2024屆河南省濮陽(yáng)市臺(tái)前縣數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆河南省濮陽(yáng)市臺(tái)前縣數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程的求根公式是（）A． B．C． D．2．如圖，已知函數(shù)y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣53．如圖,矩形在平面直角坐標(biāo)系中,,,把矩形沿直線對(duì)折使點(diǎn)落在點(diǎn)處,直線與的交點(diǎn)分別為,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi),若四邊形是菱形,則菱形的面積是（）A． B． C． D．4．甲、乙兩輛摩托車同時(shí)從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系．則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．乙摩托車的速度較快 B．經(jīng)過0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn)C．當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車距離A地km D．經(jīng)過小時(shí)兩摩托車相遇5．若一組數(shù)據(jù)1，4，7，x，5的平均數(shù)為4，則x的值時(shí)（）A．7 B．5 C．4 D．36．據(jù)測(cè)試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測(cè)試的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=0.05x

B．y=5x

C．y=100x

D．y=0.05x+1007．下列計(jì)算不正確的是()A． B． C． D．8．直角三角形中，兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）A．10 B．8 C．6 D．59．下列事件中是不可能事件的是()A．任意畫一個(gè)四邊形，它的內(nèi)角和是360°B．若，則C．一只不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3，從中摸出一個(gè)小球，標(biāo)號(hào)是“5”D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)正面朝上10．如圖，在六邊形中，，分別平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠DFA＝____度．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面內(nèi)有一條過點(diǎn)M的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，請(qǐng)寫出該直線的函數(shù)表達(dá)式_____．13．計(jì)算：＝_____________。14．如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是_____．15．已知一次函數(shù)y＝mx+n與x軸的交點(diǎn)為（﹣3，0），則方程mx+n＝0的解是_____．16．如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上的點(diǎn).若△ABE的面積為4.5，DE=1，則BE的長(zhǎng)為________.17．在一次測(cè)驗(yàn)中，初三（1）班的英語考試的平均分記為a分，所有高于平均分的學(xué)生的成績(jī)減去平均分的分?jǐn)?shù)之和記為m，所有低于平均分的學(xué)生的成績(jī)與平均分相差的分?jǐn)?shù)的絕對(duì)值的和記為n，則m與n的大小關(guān)系是

______

．18．若是整數(shù)，則最小的正整數(shù)a的值是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）一分鐘投籃測(cè)試規(guī)定，得6分以上為合格，得9分以上為優(yōu)秀，甲、乙兩組同學(xué)的一次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢撼煽?jī)（分）456789甲組（人）125214乙組（人）114522（1）請(qǐng)你根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把下面的圖和表補(bǔ)充完整；一分鐘投籃成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：統(tǒng)計(jì)量平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.7686.7%13.3%（2）下面是小明和小聰?shù)囊欢螌?duì)話，請(qǐng)你根據(jù)（1）中的表，寫出兩條支持小聰?shù)挠^點(diǎn)的理由．20．（6分）小穎用四塊完全一樣的長(zhǎng)方形方磚，恰好拼成如圖1所示圖案，如圖1，連接對(duì)角線后，她發(fā)現(xiàn)該圖案中可以用“面積法”采用不同方案去證明勾股定理．設(shè)AE=a，DE=b，AD=c，請(qǐng)你找到其中一種方案證明：a1+b1=c1．21．（6分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折和成綜合成績(jī)（綜合成績(jī)的滿分仍為100分）（1）這6名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分．（2）現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?8分，求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比．（3）求出其余五名選手的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定前兩名人選．22．（8分）一次期中考試中，甲、乙、丙、丁、戍五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績(jī)等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）甲乙丙丁戍平均分標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)7172696870英語888294857685（1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇．標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分＝（個(gè)人成績(jī)－平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差．從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好．請(qǐng)問甲同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個(gè)學(xué)科考得更好？23．（8分）如圖，在梯形中，，，，，（1）求對(duì)角線的長(zhǎng)度；（2）求梯形的面積.24．（8分）在汛期來臨之前，某市提前做好防汛工作，該市的、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)急需防汛物質(zhì)分別為80噸和120噸，由該市的甲、乙兩個(gè)地方負(fù)責(zé)全部運(yùn)送到位，甲、乙兩地有防汛物質(zhì)分別為110噸和90噸，已知甲、乙兩地運(yùn)到、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)的每噸物質(zhì)的運(yùn)費(fèi)如表所示：甲乙20元/噸15元/噸25元/噸24元/噸（1）設(shè)乙地運(yùn)到鄉(xiāng)鎮(zhèn)的防汛物質(zhì)為噸，求總運(yùn)費(fèi)（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍．（2）求最低總運(yùn)費(fèi)，并說明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案．25．（10分）解下列不等式（組），并在數(shù)軸上表示解集：（1）﹣1；（2）26．（10分）如圖，在矩形紙片中，，.將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求折痕的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的求根公式，即可做出判斷.【題目詳解】解：一元二次方程的求根公式是，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的求根公式，準(zhǔn)確的識(shí)記求根公式是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

函數(shù)y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y1＝3x+b的圖像在函數(shù)y1＝ax﹣3的圖象上面，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】從圖像得到，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y1＝3x+b的圖像對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y1＝ax﹣3的圖像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集為：x＞﹣1．故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.3、C【解題分析】

如圖，連接AD，根據(jù)勾股定理先求出OC的長(zhǎng)，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理求出AD、DF的長(zhǎng)，繼而作出符合題意的菱形，分別求出菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半進(jìn)行求解即可.【題目詳解】如圖，連接AD，∵∠AOC=90°，AC=5，AO=3，∴CO==4，∵把矩形沿直線對(duì)折使點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴∠AFD=90°，AD=CD，CF=AF=，設(shè)AD=CD=m，則OD=4-m，在Rt△AOD中，AD2=AO2+OD2，∴m2=32+(4-m)2，∴m=，即AD=，∴DF===，如圖，過點(diǎn)F作FH⊥OC，垂足為H，延長(zhǎng)FH至點(diǎn)N，使HN=HF，在HC上截取HM=HD，則四邊形MFDN即為符合條件的菱形，由題意可知FH=，∴FN=2FH=3，DH=，∴DM=2DH=，∴S菱形MFDN=，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，綜合性質(zhì)較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，畫出符合題意的菱形是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)乙用時(shí)間比甲用的時(shí)間少可知乙摩托車的速度較快；根據(jù)甲0.6小時(shí)到達(dá)B地判定B正確；設(shè)兩車相遇的時(shí)間為t，根據(jù)相遇問題列出方程求解即可；根據(jù)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車行駛了0.5小時(shí)，計(jì)算即可得解．【題目詳解】A.由圖可知，甲行駛完全程需要0.6小時(shí)，乙行駛完全程需要0.5小，所以，乙摩托車的速度較快正確，故A項(xiàng)正確；B.因?yàn)榧啄ν熊囆旭偼耆绦枰?.6小時(shí)，所以經(jīng)過0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn)正確，故B項(xiàng)正確；C.當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí),甲摩托車距離A地：km正確，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D.設(shè)兩車相遇的時(shí)間為t,根據(jù)題意得,，t=，故D選正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.5、D【解題分析】

運(yùn)用平均數(shù)的計(jì)算公式即可求得x的值．【題目詳解】解：依題意有：1+4+7+x+5＝4×5，解得x＝1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運(yùn)用，關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)公式．6、B【解題分析】試題分析：每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0.05毫升，則x分鐘可滴100×0.05x毫升，據(jù)此即可求解．因此，y=100×0.05x，即y=5x．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式．7、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、原式==所以A選項(xiàng)正確；

B、原式=2，所以B選項(xiàng)正確；

C、原式=+，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=2，所以D選項(xiàng)正確．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．8、D【解題分析】

如圖，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線求出CD=12AB【題目詳解】解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=AC2+∵CD是△ABC中線，∴CD=12AB=12×故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出CD=12AB9、C【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】解：A、任意畫一個(gè)四邊形，它的內(nèi)角和是360°是必然事件，故A不符合題意；B、若a=b，則a2=b2是必然事件，故B不符合題意；C、一只不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3，從中摸出一個(gè)小球，標(biāo)號(hào)是“5”是不可能事件，故C符合題意；D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、A【解題分析】

由多邊形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分線定義得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出結(jié)果.【題目詳解】在六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、角平分線定義以及三角形內(nèi)角和定理;熟記多邊形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

首先求得正五邊形內(nèi)角∠C的度數(shù)，然后根據(jù)CD＝CB求得∠CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得∠DFA的度數(shù)即可．【題目詳解】解：∵正五邊形的外角為10°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝1°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝1°，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角．12、【解題分析】如圖所示：連接OB、AC相交于點(diǎn)E（3，1），過點(diǎn)E、M作直線EM，則直線EM即為所求的直線設(shè)直線EM的解析式為y=kx+b,把E、M兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中，得解得所以直線的函數(shù)表達(dá)式：y=2x-5.故答案是：y=2x-5.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出其中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)E和點(diǎn)M作直線EM,再用待定系數(shù)法求直線的解析式即可.13、2＋【解題分析】

按二次根式的乘法法則求解即可.【題目詳解】解：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.14、．【解題分析】

解：如圖3所示，作E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E′，點(diǎn)A關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′E′，四邊形AEPQ的周長(zhǎng)最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=3，∴AA′=6，AE′=3．∵DQ∥AE′，D是AA′的中點(diǎn)，∴DQ是△AA′E′的中位線，∴DQ=AE′=3；CQ=DC﹣CQ=3﹣3=3，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，S四邊形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD?DQ﹣CQ?CP﹣BE?BP=9﹣×3×3﹣×3×﹣×3×=，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查3．軸對(duì)稱-最短路線問題；3．正方形的性質(zhì)．15、x＝﹣1．【解題分析】

直接根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y＝mx+n與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），∴當(dāng)mx+n＝0時(shí)，x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．16、【解題分析】

由S正方形ABCD=2S△ABE=9，先求出正方形的邊長(zhǎng)，再在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解決問題．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD=BC，∠C=90°，

∵S正方形ABCD=2S△ABE=9，

∴AB=CD=BC=3，

∵DE=1，

∴EC=2，

在Rt△BCE中，∵∠C=90°，BC=3，EC=2，

∴BE=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是S正方形ABCD=2S△ABE的應(yīng)用，記住這個(gè)結(jié)論，屬于中考?？碱}型．17、m=n【解題分析】

根據(jù)“平均分的意義和平均分、總分之間的關(guān)系”進(jìn)行分析解答即可.【題目詳解】設(shè)初三（1）班這次英語考試中成績(jī)高于平方分的有x人，低于平均分的有y人，等于平均分的有z人，則由題意可得：a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az，∴ax+ay+az=az+m+ay-n+az，∴0=m-n，∴m=n.故答案為：m=n.【題目點(diǎn)撥】“能夠根據(jù)：全班的總分=成績(jī)高于平均分的同學(xué)的總得分+成績(jī)低于平均分的同學(xué)的總得分+成績(jī)等于平均分的同學(xué)的總得分得到等式a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az”是解答本題的關(guān)鍵.18、1．【解題分析】

由于41a=1×3×3×a，要使其為整數(shù)，則必能被開得盡方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．【題目詳解】解：41a=1×3×3×a，若為整數(shù)，則必能被開方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；（2）乙組成績(jī)好于甲組，理由見解析【解題分析】

（1）根據(jù)測(cè)試成績(jī)表求出乙組成績(jī)?yōu)?分和9分的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法和中位數(shù)的定義求出平均數(shù)和中位數(shù)，即可補(bǔ)全分析表；（2）根據(jù)平均分、方差、中位數(shù)、合格率的意義即可寫出支持小聰?shù)挠^點(diǎn)的理由．【題目詳解】（1）根據(jù)測(cè)試成績(jī)表即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：補(bǔ)全分析表：甲組平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，乙組中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，是1．統(tǒng)計(jì)量平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組6.82.56680.0%26.1%乙組6.81.16186.1%13.3%（2）甲乙兩組平均數(shù)一樣，乙組的方差低于甲組，說明乙組成績(jī)比甲組穩(wěn)定，又乙組合格率比甲組高，所以乙組成績(jī)好于甲組．【題目點(diǎn)撥】此題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，方差，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握中位數(shù)和方差的運(yùn)算公式.20、見解析【解題分析】

根據(jù)S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD，列式可得結(jié)論．【題目詳解】解：∵AE=a，DE=b，AD=c，∴S正方形EFGH=EH1=（a+b）1，S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD=4×ab+c1，∴（a+b）1=1ab+c1，∴a1+b1=c1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，證明勾股定理常用的方法是利用面積證明，本題鍛煉了同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的思想方法．21、（1）84.5，84；（2）筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比是40%，60%；（3）2號(hào)選手的綜合成績(jī)是89.6（分），3號(hào)選手的綜合成績(jī)是85.2（分），4號(hào)選手的綜合成績(jī)是90（分），5號(hào)選手的綜合成績(jī)是81.6（分），6號(hào)選手的綜合成績(jī)是83（分），綜合成績(jī)排序前兩名人選是4號(hào)和2號(hào).【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，再找出出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù)；（2）先設(shè)筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分百是x，y，根據(jù)題意列出方程組，求出x，y的值即可；（3）根據(jù)筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比，分別求出其余五名選手的綜合成績(jī)，即可得出答案．【題目詳解】（1）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，80，84，84，85，90，92，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（84+85）÷2=84.5（分），則這6名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是84.5，84出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這6名選手筆試成績(jī)的眾數(shù)是84；故答案為：84.5，84；（2）設(shè)筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分百是x，y，根據(jù)題意得：，解得：，故筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比是40%，60%；（3）2號(hào)選手的綜合成績(jī)是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3號(hào)選手的綜合成績(jī)是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4號(hào)選手的綜合成績(jī)是90×0.4+90×0.6=90（分），5號(hào)選手的綜合成績(jī)是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6號(hào)選手的綜合成績(jī)是80×0.4+85×0.6=83（分），則綜合成績(jī)排序前兩名人選是4號(hào)和2號(hào)【題目點(diǎn)撥】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，關(guān)鍵靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)列出算式．22、（1）70，6；（2）從標(biāo)準(zhǔn)分來看，甲同學(xué)數(shù)學(xué)比英語考得更好.【解題分析】

（1）由平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算即可；（2）代入公式：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績(jī)-平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差，再比較即可．【題目詳解】（1）數(shù)學(xué)平均分為=（71+72+69+68+70）÷5=70分，英語考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差:＝=6分（2）設(shè)甲同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分為P數(shù)學(xué)，英語考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分為，則＝(71－70)÷，＝(88－85)÷6＝.∵，∴從標(biāo)準(zhǔn)分來看，甲同學(xué)數(shù)學(xué)比英語考得更好.【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟記公式．23、（1）；（2）.【解題分析】

（1）如圖，過A作交CB延長(zhǎng)線于E，∵AC⊥DB，AE∥DB，∴AC⊥AE，∠AEC=∠DBC=30°，即△EAC為直角三角形，四邊形為平行四邊形，根據(jù)勾股定理求解；（2）記梯形ABCD的面積為S，過A作AF⊥BC于F，則△AFE為直角三角形，求出梯形的