云南省保山市騰沖市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

-2024學(xué)年騰沖市重點中學(xué)高二下學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(每題5分)1.方程y＝eq\r(9－x2)表示的曲線是()A．一條射線B．一個圓C．兩條射線D．半個圓2.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，則a的值為()A．eq\f(19,3)B．eq\f(10,3)C．eq\f(13,3)D．eq\f(16,3)3.已知函數(shù)f(x)＝sinx，則eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋Δx))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))),Δx)＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(1,2)4.已知等差數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))滿足a1＝1，a5＝9，若數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前n項和為Tn，則Tn＝()A．eq\f(n,2n＋1)B．eq\f(2n,2n＋1)C．eq\f(1,n2)D．eq\f(2n－1,2n＋1)5.已知數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，記Sn，Tn分別為{an}，{bn}的前n項和，且eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(7n－1,3n)，則eq\f(a5,b5)＝()A．eq\f(34,15)B．eq\f(23,10)C．eq\f(31,7)D．eq\f(62,27)6.已知函數(shù)f(x)＝eq\f((x＋1)2＋sinx,x2＋1)，其導(dǎo)函數(shù)記為f′(x)，則f′(2024)－f′(－2024)＝()A．－1B．0C．1D．27.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：eq\f(x2,3)－y2＝1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2＝60°，則△PF1F2的面積為()A．eq\r(3)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(3),2)D．2eq\r(3)8.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是()A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)C．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(3)<f′(2)二、多選題(每題5分)9.(多選)下列關(guān)于空間向量的命題中，不正確的是()A．長度相等、方向相同的兩個向量是相等向量B．平行且模相等的兩個向量是相等向量C．若a≠b，則|a|≠|(zhì)b|D．兩個向量相等，則它們的起點與終點相同10.(多選)下列說法中錯誤的是()A．已知F1(－4，0)，F(xiàn)2(4，0)，平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于8的點的軌跡是橢圓B．已知F1(－4，0)，F(xiàn)2(4，0)，平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于6的點的軌跡是橢圓C．平面內(nèi)到點F1(－4，0)，F(xiàn)2(4，0)兩點的距離之和等于點M(5，3)到F1，F(xiàn)2的距離之和的點的軌跡是橢圓D．平面內(nèi)到點F1(－4，0)，F(xiàn)2(4，0)距離相等的點的軌跡是橢圓11.(多選)在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，a1＝15，S5＝S11，則下列結(jié)論正確的是()A．d＝－1B．|a4|＝|a13|C．Sn的最大值為S8D．使得Sn＞0的最大整數(shù)n＝1512.(多選)過點(2，0)作曲線f(x)＝x3的切線l，則直線l的方程可能為()A．y＝0B．x＝0C．12x－y－24＝0D．27x－y－54＝0三、填空題(每題5分)13.已知a，b是兩個空間向量，若|a|＝2，|b|＝2，|a－b|＝eq\r(7)，則cos〈a，b〉＝________．14.若Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2，\f(19,8)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－1，\f(5,8)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，1，\f(5,8)))是平面α內(nèi)的三點．設(shè)平面α的法向量a＝(x，y，z)，則x∶y∶z＝________．15.在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是拋物線y2＝6x的焦點，A，B是拋物線上兩個不同的點，若|AF|＋|BF|＝5，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為________．16.等比數(shù)列{an}的首項為2，項數(shù)為奇數(shù)，其奇數(shù)項之和為eq\f(85,32)，偶數(shù)項之和為eq\f(21,16)，則這個等比數(shù)列的公比q＝________．四、解答題(第17題10分,18-22每題12分)17.已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長AB＝2，AB1⊥BC1，點O，O1分別是棱AC，A1C1的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系．(1)求正三棱柱的側(cè)棱長；(2)求異面直線AB1與BC所成角的余弦值．18.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f(x)＝ln(－x)＋3x，求曲線y＝f(x)在點(1，－3)處的切線方程.19.已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列．(1)求{an}的通項公式；(2)記bn＝eq\f(an,3n)的前n項和為Tn，求Tn..20.如圖，在三棱臺DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點．(1)求證：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF＝DE，∠BAC＝45°，求平面FGH與平面ACFD所成的角(銳角)的大小．21.在①對任意n＞1，滿足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，②Sn＋1－2＝Sn＋an，③Sn＝nan＋1－n(n＋1)這三個條件中任選一個，補充在下面問題中．問題：已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2＝4，________，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；若數(shù)列{an}不