河南省周口市商水縣2023-2024學(xué)年八年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省周口市商水縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、單選題1．下列說法不正確的是（

）A．0.09的平方根是 B．

C．1的立方根是 D．0的算術(shù)平方根是02．牛頓曾說過：反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一，我們用反證法證明命題“三角形中不能兩個直角”，應(yīng)先假設(shè)（

）A．三角形中有一個內(nèi)角是直角 B．三角形中有兩個內(nèi)角是直角C．三角形中有三個內(nèi)角是直角 D．三角形中不能有內(nèi)角是直角3．下列命題中，真命題的個數(shù)是（

）①對頂角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③平行于同一條直線的兩直線平行；④若正數(shù)a，b滿足，則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含有因式的是（

）A． B．C． D．5．已知則的值為（

）A．250 B．160 C．150 D．1336．為滿足學(xué)生訓(xùn)練需要，某校打算將一塊邊長為a米的正方形訓(xùn)練場地進行擴建，擴建后的正方形邊長比原來長2米，則擴建后訓(xùn)練場面積增大了（

）A．4平方米 B．平方米C．平方米 D．平方米7．如圖，在中，，的垂直平分線交于E，交于D，若，則的周長為（

）

A．16 B．21 C．24 D．268．勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端，下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（

）A． B． C． D．9．已知，則的值為（

）A． B． C． D．10．如圖，中，，的平分線，交于點，延長，，，，下列說法：①平分；②；③；④；⑤．其中正確的個數(shù)有（

）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題11．比較大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）12．如圖，，，，，，則．

13．某次活動中，全班50名同學(xué)被分成5個小組，第一組和第二組的頻數(shù)之和為25，第三組和第四組的頻率之和為0.32，則第五組的頻率是．14．已知x－3y＋2＝0，則2x＋y·4y－x＝．15．如圖，在中，厘米，厘米，點為的中點，點在線段上以4厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，當(dāng)點的運動速度為厘米/秒時，能夠在某一時刻使與全等．

三、解答題16．先化簡，再求值：(1)，其中．(2)，其中．17．某校隨機抽取八年級部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后，將減壓方式分為五類：交流談心：體育活動：享受美食；聽音樂；其他，并繪制了如圖所示兩個不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)計算扇形統(tǒng)計圖中表示“聽音樂”的扇形圓心角的度數(shù)．18．如圖，在△ABC中，是的中點，，，垂足分別是、，且．

(1)求證：．(2)連接AD，求證：AD⊥BC．19．閱讀材料，解答問題：材料：，∴，即，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為．問題：已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．(1)求的小數(shù)部分；(2)求的平方根．20．如圖中，，是角平分線．

(1)過點A作，垂足為點E；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，交于點F，求證：．21．“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙再”．又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)．某校八年級（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線的長為米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為米．(1)求風(fēng)箏的垂直高度；(2)如果小明想風(fēng)箏沿方向下降米，則他應(yīng)該往回收線多少米？22．【問題背景】如圖，在中，點D、E分別在AC、BC上，連接BD，DE．已知，．

【問題探究】(1)若，試說明；(2)若，求的度數(shù)．23．【知識回顧】我們在學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題：代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求a的值．通常的解題思路是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類項．因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0．具體解題過程是：原式，代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，，解得．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的多項式的值與x的取值無關(guān)，求m值；（2）已知，，且的值與x的取值無關(guān)，求m的值；【能力提升】（3）7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分都是長方形．設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，平方根，以及立方根的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)定義逐項分析即可．【詳解】解：A．0.09的平方根是，正確，不符合題意；B．，正確，不符合題意；C．1的立方根是1，故不正確，符合題意；D．0的算術(shù)平方根是0，正確，不符合題意；故選C．2．B【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答．【詳解】解：用反證法證明：“三角形中不能兩個直角”時，第一步先假設(shè)三角形中有兩個內(nèi)角是直角，故選：B．【點睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．3．C【分析】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)對頂角相等，平行線的判定與性質(zhì)及開方運算，對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①根據(jù)對頂角的性質(zhì)，對頂角相等，所以①是真命題．②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以②是假命題．③平行于同一條直線的兩直線平行，所以③是真命題．④因為a，b是正數(shù)，且滿足，兩邊開方，得到所以④是真命題．綜上所述，真命題有①③④共3個．故選C．4．C【分析】首先把每個選項中的多項式進行因式分解，再根據(jù)結(jié)果即可判定．【詳解】解：A．，故此選項不符合題意；B．，故此選項不符合題意；C．，故此選項符合題意；D．，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握和運用因式分解的方法，是解決本題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪相乘、底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除、底數(shù)不變指數(shù)相減，把所求算式轉(zhuǎn)化為已知條件的形式，然后代入計算即可．【詳解】解：，，，，故選：A．【點睛】本題考查冪的乘方的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘除法的性質(zhì)的運用．熟記性質(zhì)，把所求算式轉(zhuǎn)化為已知條件的形式是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查了整式的混合運算，注意完全平方公式的使用．用擴大后的面積減去原來的面積，即可求出答案．【詳解】解：，故選：D．7．B【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)“線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等”得到，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：由勾股定理得，，∵是線段的垂直平分線，∴，∴的周長，故選：B．8．D【分析】分別利用每個圖形面積的兩種不同的計算方法，再建立等式，再整理即可判斷．【詳解】解：在A選項中，由圖可知三個三角形的面積的和等于梯形的面積，，整理可得，故A選項可以證明勾股定理，在B選項中，大正方形的面積等于四個三角形的面積加小正方形的面積，，整理得，故B選項可以證明勾股定理，在C選項中，整個圖形的面積等于兩個三角形的面積加大正方形的面積，也等于兩個小正方形的面積加上兩個直角三角形的面積，，整理得，故C選項可以證明勾股定理，在D選項中，大正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個長方形的面積和，，以上公式為完全平方公式，故D選項不能說明勾股定理，故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理的證明過程，關(guān)鍵是要牢記勾股定理的概念，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．9．B【分析】此題考查完全平方公式的變形計算，整式的因式分解，有理數(shù)的乘法計算法則，解題中運用分類討論是思想解決問題.根據(jù)m2+n2=25，，利用完全平方公式變形求出，，再分情況求出答案.【詳解】解：∵，∴，，即，，∴當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，，故選B.10．D【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．過點作于，根據(jù)角平分線的判定定理和性質(zhì)定理判斷①；證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，判斷②；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)判斷③；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷④．【詳解】解：①過點作于，

平分，平分，，，，，，，點在的角平分線上，故①正確；②，，，，在和中，，，，同理：，，，，故②正確；③平分，平分，，，，故③正確；④由②知，，∴∴∵，∴故④正確；⑤由②知，，∴，∴，故⑤正確；∴正確的有①②③④⑤共5個，故選：D．11．【分析】根據(jù)，，可求得，據(jù)此即可求得答案．【詳解】∵，，∴．∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)和實數(shù)的大小比較，掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．12．/度【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理即可解答．【詳解】解：，，，，，，，，是直角三角形，，，故答案為：．13．0.18【分析】先根據(jù)第一組和第二組的頻數(shù)得出頻率，再根據(jù)頻數(shù)之和為1計算出第五組的頻數(shù)．【詳解】解：第一組和第二組的頻率為，故第五組的頻率為，故答案為．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)收集中的頻數(shù)與頻率的關(guān)系，其中對頻率之和為1的理解是解題的關(guān)鍵．14．4【分析】將4y－x變化為，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則運算，整體代入指數(shù)即可求值.【詳解】2x＋y·4y－x＝∵x－3y＋2＝0∴3y-x=2原式=22=4故答案為4【點睛】本題考查冪的乘方及同底數(shù)冪相乘，把4變化為，將原式化為同底數(shù)冪相乘是關(guān)鍵.15．4或6【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定的應(yīng)用；首先求出的長，要使與全等，必須或，得出方程或，求出方程的解即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過秒后，使與全等，厘米，點為的中點，厘米，，要使與全等，必須或，即或，解得：或，時，，；時，，；即點的運動速度是4厘米/秒或6厘米/秒，故答案為：4或616．(1)，3(2)，【分析】本題考查了整式的化簡求值，（1）先算乘方，再乘除，最后算加減，化簡后再代入求值；（2）先算乘方，再乘除，最后算加減，化簡后再代入求值；熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1），將，代入得：．（2），當(dāng)，時，原式．17．(1)50(2)10人，圖見解析(3)129.6°【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．（1）用“享受美食”的人數(shù)除以其占被調(diào)查人數(shù)的百分比即可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去四類人數(shù)可得體育活動人數(shù)，進而補全圖形；（3）用樣本中“聽音樂”人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以即可解題．【詳解】（1）解：被調(diào)查的學(xué)生共有人，故答案為：；（2）選擇“體育活動”的人數(shù)為：（人，補全條形統(tǒng)計圖如圖：（3）根據(jù)題意得：，答：扇形統(tǒng)計圖中表示“D聽音樂”的扇形圓心角的度數(shù)是．18．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)；熟記全等三角形的判定方法與等腰三角形的三線合一是解本題的關(guān)鍵．（1）先證明，再證明即可；（2）先證明，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：是的中點，，，，，在和中，，≌；（2）如圖，連接，

，，是等腰三角形，

是的中點，是底邊上的中線，也是底邊上的高，即．19．(1)小數(shù)部分(2)【分析】本題考查了無理數(shù)的估算、立方根、算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握以上知識點，準(zhǔn)確進行計算是解此題的關(guān)鍵．（1）先估算出的范圍，得出的整數(shù)部分，即可得到小數(shù)部分；（2）先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義、無理數(shù)的估算求出的值，從而求出的值，再根據(jù)平方根的定義得出答案．【詳解】（1）解：，，∴整數(shù)部分為3，小數(shù)部分；（2）解：的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，，，，，，，，的平方根為：．20．(1)見解析(2)證明見解析【分析】（1）以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交于，以為圓心，大于長為半徑畫弧，交于點，連接，交于，則是線段的垂直平分線，即為所求；（2）由題意知，，由，可得，則，由是角平分線，可得，由三角形外角的性質(zhì)可得，則，．【詳解】（1）解：如圖1，即為所求；

（2）證明：如圖2，

∵中，，∴，∵，∴，∴，∵是角平分線，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了尺規(guī)作垂線，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理