河南省信陽(yáng)市羅山縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)河南省信陽(yáng)市羅山縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無(wú)效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、單選題1．中國(guó)人很早就開始使用負(fù)數(shù)，最早記載負(fù)數(shù)的是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《九章算數(shù)》，在算籌中規(guī)定“正算赤，負(fù)算黑”．那么的相反數(shù)是（）A． B．2023 C． D．2．在－25%，0.0001，0，，中，負(fù)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．2022年10月12日下午，“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站開講，神舟十四號(hào)飛行乘組三位航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲進(jìn)行授課，央視新聞抖音號(hào)進(jìn)行全程直播，某一時(shí)刻觀看人數(shù)達(dá)到421.1萬(wàn)，421.1萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．4．若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則的值為（

）A．2 B． C．4 D．5．若2（a+3）的值與﹣4互為相反數(shù)，則a的值為（

）A．﹣5 B．﹣1 C． D．6．《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀．請(qǐng)問(wèn)客家，大小幾船?其大意為：清明時(shí)節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問(wèn)：大小船各有幾只?若設(shè)有只小船，則可列方程為（

）A． B． C． D．7．如所示各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（

）A． B． C． D．8．如圖，OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，則OB的方向是（）A．北偏東70° B．東偏北25° C．北偏東50° D．東偏北15°9．如圖所示，正方體的展開圖為（

）A． B．C． D．10．已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為（）A． B． C． D．二、填空題11．寫出一個(gè)負(fù)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于3，這個(gè)負(fù)數(shù)可以是．12．已知（m﹣3）﹣3m＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為．13．已知，則．（填“”、“”或“”）14．幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方九宮圖．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為．15．將長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來(lái)，粘合部分的寬為，則張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為．

三、解答題16．計(jì)算：(1)(2)17．已知：，求的值．18．如圖，兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊地疊放在講臺(tái)上．請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，回答下列問(wèn)題：(1)每本課本的厚度為___________cm；(2)若有一摞上述規(guī)格的課本x本，整齊地疊放在講臺(tái)上，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示出這一摞課本的頂部距離地面的高度；(3)當(dāng)時(shí)，若從中取走14本，求余下的課本的頂部距離地面的高度．19．某校舉行了以“珍愛生命、遠(yuǎn)離水患”為主題的知識(shí)競(jìng)賽．下表是善思小組6位同學(xué)參加此次競(jìng)賽的成績(jī)（以100分為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)100分記為“＋”，不足100分記為“－”），請(qǐng)根據(jù)表中信息解決下列問(wèn)題．編號(hào)123456知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)/分(1)求這6位同學(xué)本次競(jìng)賽的最高得分．(2)最高分超出最低分多少分？(3)求這6位同學(xué)本次競(jìng)賽成績(jī)的總分．20．如圖，點(diǎn)，是線段上兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，．(1)求的長(zhǎng)；(2)若，求的長(zhǎng)．21．如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著，，1，9，且任意相鄰4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等．嘗試：（1）前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？（2）第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)是多少？應(yīng)用（3）求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)（4）試用含（為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“”所在的臺(tái)階數(shù)．22．羅山縣某超市對(duì)出售的，兩種商品開展春節(jié)促銷活動(dòng)，活動(dòng)方案有如下兩種：（同一種商品不可同時(shí)參與兩種活動(dòng)）商品標(biāo)價(jià)（單位：元）120150方案一每件商品出售價(jià)格按標(biāo)價(jià)降價(jià)按標(biāo)價(jià)降價(jià)方案二若所購(gòu)商品達(dá)到或超過(guò)101件（不同商品可累計(jì)）時(shí)，每件商品按標(biāo)價(jià)降價(jià)2后出售(1)某單位購(gòu)買商品50件，商品40件，共花費(fèi)9600元，試求的值．(2)在（1）的條件下，若某單位購(gòu)買商品件（為正整數(shù)），購(gòu)買商品的件數(shù)比商品件數(shù)的2倍還多1件，且總數(shù)超過(guò)101件，請(qǐng)問(wèn)該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，“卓越”小組準(zhǔn)備研究如下問(wèn)題：如圖，為直尺的一條邊，四邊形為一正方形紙板（、、、均為直角）(1)【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①小組成員小方把正方形的一條邊與重合放置，劉老師在與同學(xué)們交流研討時(shí)又做出了的平分線，交正方形的邊于點(diǎn)．則此時(shí)的度數(shù)為______；與的度數(shù)之間的關(guān)系為______．(2)【問(wèn)題探究】受小方同學(xué)的啟發(fā)，小組成員小麗將正方形紙板按如圖②放置，若此時(shí)記的度數(shù)為，其他條件不變，請(qǐng)幫小麗同學(xué)探究：與的度數(shù)之間的關(guān)系是否發(fā)生改變，并說(shuō)明理由．(3)【拓展延伸】組內(nèi)其他同學(xué)也都繼續(xù)探索，將正方形按如圖③放置，劉老師同樣做出了的平分線，請(qǐng)直接寫出與的度數(shù)之間的關(guān)系．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．B【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，根據(jù)定義解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2023,故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)后，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：﹣（﹣5）＝5，﹣||，∴在﹣25%，0.0001，0，﹣（﹣5），﹣||中，負(fù)數(shù)有﹣25%，﹣||，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值以及相反數(shù)，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．3．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)確定的值即可．【詳解】解：421.1萬(wàn)＝＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是正確確定的值以及的值．4．C【分析】本題考查了同類項(xiàng)定義，代數(shù)式求值，先根據(jù)同類項(xiàng)的定義和已知條件，列出關(guān)于m，n的方程，求出m，n，再把m，n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，，解得：，，，故選：C．5．B【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，建立一元一次方程解方程即可求解【詳解】解：2（a+3）的值與﹣4互為相反數(shù)，解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的列方程即可．【詳解】解：設(shè)有只小船，則大船有只，根據(jù)題意，得，故選：A．7．B【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．【詳解】解：A．∠1與∠2沒(méi)有公共頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角；B．∠1與∠2有公共頂點(diǎn)，并且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，是對(duì)頂角；C．∠1與∠2雖然有公共頂點(diǎn)，但兩個(gè)角的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，不是對(duì)頂角；D．∠1與∠2雖然有公共頂點(diǎn)，但兩個(gè)角的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，不是對(duì)頂角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的定義，熟記對(duì)頂角的定義是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】先根據(jù)角的和差得到∠AOC的度數(shù)，根據(jù)∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)角的和差得到OB的方向．【詳解】∵OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°．∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏東70°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來(lái)描述物體所處的方向．9．D【分析】題考查幾何體的展開圖，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提．根據(jù)正方體的展開與折疊，正方體展開圖的形狀進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相對(duì)的面”的判斷方法可知，“不等號(hào)”與“等號(hào)”不是相對(duì)的面，故選項(xiàng)A不合題意；“當(dāng)“圓圈”在前面時(shí)，“等號(hào)”在右面時(shí)，上面的“不等號(hào)”的方向與題意不一致，故選項(xiàng)B不合題意；“等號(hào)”方向與“圓圈”與題意不一致，故選項(xiàng)C不合題意；通過(guò)折疊可得，選項(xiàng)A符合題意．故選：D．10．D【分析】直接根據(jù)題意得到后將代入即可．【詳解】∵，，∴，∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了代入求值，解題的關(guān)鍵是求出．11．（不唯一）【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義，根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得出答案．【詳解】解：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值小于3，這個(gè)負(fù)數(shù)大于且小于0，這個(gè)負(fù)數(shù)可能是、、、故答案為：（答案不唯一）．12．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義分析即可，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】解：∵（m﹣3）﹣3m＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴且解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．13．【分析】考查了度分秒的換算以及大小比較，注意，先統(tǒng)一單位，再比較大小即可求解．【詳解】解：∵，，，∴．故答案為：．14．9【分析】本題首先根據(jù)每一橫行數(shù)字之和為15求出第一個(gè)方格數(shù)字，繼而根據(jù)對(duì)角線斜邊數(shù)字和為15求出最后一格數(shù)字，最后根據(jù)每一豎行數(shù)字之和為15求出m．【詳解】設(shè)第一方格數(shù)字為x，最后一格數(shù)字為y，如下圖所示：由已知得：x+7+2=15，故x=6；因?yàn)閤+5+y=15，將x=6代入求得y=4；又因?yàn)?+m+y=15，將y=4代入求得m=9；故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查新題型，本質(zhì)是一元一次方程的求解，理清題意，按照?qǐng)D示所給信息逐步列方程求解即可．15．【分析】可以先由一張白紙列出式子，再有倆張白紙列出式子，得出規(guī)律即可.【詳解】一張白紙為0，兩張白紙為40×2-5×1；三張白紙為40×3-5×2；……N張白紙為40n-5（n-1）=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的規(guī)律型，解題關(guān)鍵在于由前幾式類比列式.16．(1)(2)【分析】先算乘法，再算加減即可；先乘方，再算乘除，最后算加減，即可．【詳解】（1）．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．17．，7【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可得，，再代入，即可求解．【詳解】解：原式∵，∴，，∴，，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握整式加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2)高出地面的距離為；(3)余下的課本的頂部距離地面的高度106cm．【分析】（1）利用提供數(shù)據(jù)等于3本書的高度，即可求出一本課本的厚度，進(jìn)而得出課桌的高度；（2）高出地面的距離=課桌的高度本書的高度，把相關(guān)數(shù)值代入即可；（3）把代入（2）得到的代數(shù)式求值即可．【詳解】（1）解：書的厚度為：；故答案為：；（2）解：∵x本書的高度為，課桌的高度為，∴高出地面的距離為；（3）解：當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得．答：余下的課本的頂部距離地面的高度106cm．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問(wèn)題；得到課桌的高度及每本書的厚度是解決本題的突破點(diǎn)．19．(1)這6位同學(xué)本次競(jìng)賽的最高得分是150分(2)最高分超出最低分80分(3)這6位同學(xué)本次競(jìng)賽成績(jī)的總分是618分【分析】（1）根據(jù)題意求出最高分即可；（2）根據(jù)題意最低分，然后用最高分減去最低分即可；（3）用表格中的成績(jī)總和加上即可．【詳解】（1）解：∵∴編號(hào)為6的同學(xué)成績(jī)最高，為（分）．答：這6位同學(xué)本次競(jìng)賽的最高得分是150分；（2）解：∵∴編號(hào)為2的同學(xué)成績(jī)最低，為（分），∴（分）．答：最高分超出最低分80分；（3）解：（分）．答：這6位同學(xué)本次競(jìng)賽成績(jī)的總分是618分【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段和差、線段中點(diǎn)的性質(zhì)等知識(shí)．（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，由線段的和差即可得到結(jié)論；（2）由線段中點(diǎn)的定義得到，得到，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，，；（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，，，，．21．（1）；（2）；（3）；（4）數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)為【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等得出臺(tái)階上的數(shù)．（1）將前4個(gè)數(shù)字相加可得；（2）根據(jù)“相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等”即可求解；（3）根據(jù)“臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)”求解可得；（4）由循環(huán)規(guī)律