山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡的規(guī)定位置將自己的學(xué)校、班級、姓名、座位號填寫準(zhǔn)確．2．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分，考試時間120分鐘．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)區(qū)域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用鉛筆．4．考試結(jié)束后，試卷不交，請妥善保存，只交答題卡．選擇題部分共40分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列幾何體中，其俯視圖是三角形的是（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，隨的增大而減小的是（）A． B．C． D．3．不透明的盒子中裝有紅色棋子和藍(lán)色棋子若干個；其中紅色棋子15個．每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到藍(lán)色棋子的概率是，則藍(lán)色棋子個數(shù)是（）A．5 B．10 C．15 D．204．下列說法正確的是（）A．相等的圓心角所對的弧相等B．平分弦的直徑垂直于弦C．圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角D．圓的切線垂直于半徑5．如圖，在中，，則（）第5題圖A． B． C． D．6．如圖，是的切線，是切點(diǎn)，是弦，過圓心，若，則（）第6題圖A． B． C． D．7．如果，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，那么的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致是（）A． B．C．D．10．已知：二次函數(shù)．下列結(jié)論：①拋物線的開口向上，當(dāng)時，隨增大而增大；②當(dāng)時，拋物線與軸有兩個交點(diǎn)；③若關(guān)于的一元二次方程，在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取值范圍是；④拋物線與直線可以存在唯一公共點(diǎn)．⑤若是拋物線上的兩點(diǎn)，則．其中正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5非選擇題部分共110分二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．請直接填寫答案．）11．線段的正投影，其形狀可能是______．（寫出一個即可）12．圓中一條弦所對的圓心角是，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是______．13．拋物線圖象向左平移3個單位，再向上平移7個單位，所得圖象的解析式為，則______．14．如圖，正方形的邊在正六邊形的邊上，則______度．第14題圖15．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為，半徑為10．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，折痕為，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留）第15題圖1第15題圖216．如圖，在Rt中，，延長斜邊到點(diǎn)，使，連接，若，則______．第16題圖三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本題滿分6分）計算：18．（本題滿分6分）已知兩點(diǎn)是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)．第18題圖（1）求一次函數(shù)的解析式和的值；（2）求的面積．19．（本題滿分6分）萊蕪紅石公園西北角有一紅色八角空心七層寶塔“贏圣塔”．某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對其高度進(jìn)行了測量．如圖，他們在處仰望塔頂，測得仰角為，再往樓的方向前進(jìn)至處，測得仰角為，問該塔的高度為多少？（學(xué)生的身高忽略不計，，結(jié)果精確到）第19題圖20．（本題滿分8分）如圖，是的弦，是的半徑，垂足為是的切線，為切點(diǎn)，連結(jié)并延長交切線于．第20題圖（1）求證：；（2）若，求的長（結(jié)果保留）．21．（本題滿分8分）在一個不透明的口袋里，裝有四個分別標(biāo)有漢字“大”、“美”、“萊”、“蕪”的小球，這些小球除標(biāo)的漢字不同之外，沒有任何區(qū)別，標(biāo)有漢字“大”、“美”、“萊”、“蕪”的小球分別用字母“A”、“B”、“C”、“D”表示．（1）若從袋中任取一個球，則球上的漢字剛好是“美”的概率是______；（2）若同時從袋中任取兩個球，請用列表法或畫樹狀圖法，求取出的兩個球上的漢字恰能組成“大美”或“萊蕪”的概率．22．（本題滿分8分）隨著數(shù)字轉(zhuǎn)型世界大會的召開，引領(lǐng)時尚，無人機(jī)走進(jìn)人們生活．周末數(shù)學(xué)小達(dá)人小華利用無人機(jī)來測量汶河上兩點(diǎn)之間的距離（位于同一水平地面上），如圖所示，小華站在處遙控空中處的無人機(jī)，此時他的仰角為，無人機(jī)的飛行高度為，并且無人機(jī)測得河岸邊處的俯角為，若小華的身高（點(diǎn)在同一平面內(nèi)）．第22題圖（1）求小華的仰角的正切值；（2）求、兩點(diǎn)之間的距離．23．（本題滿分10分）隨著科技的日新月異，冬天人們也可以吃到香甜可口的草莓，草莓被譽(yù)為“水果皇后”．近日“牛奶草莓”上市，深受廣大消費(fèi)者的青睞，市場銷售情況喜人．某水果店以每公斤30元的價格購進(jìn)一批“牛奶草莓”，若按每公斤46元的價格銷售，平均每天可售出65公斤，結(jié)合銷售記錄發(fā)現(xiàn)，若售價每降低2元，平均每天的銷售量增加10公斤，水果店恰遇店慶，為答謝新老顧客，該水果店決定降價銷售．（1）若一次降價4元，則每天的銷售利潤為多少元；（2）銷售單價定為每公斤多少元時，每天銷售“牛奶草莓”獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？24．（本題滿分10分）如圖，是的直徑，是的弦，，垂足為．第24題圖（1）求證：是的切線；（2）若，且的半徑，求的長．25．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將直線向上平移個單位，與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)．第25題圖（1）求反比例函數(shù)和直線的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)沿軸向右平移4個單位長度得到點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，.第26題圖1第26題圖2（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，在直線上方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)，使的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)在軸上，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)，為邊的四邊形為平行四邊形，請求出的坐標(biāo)．

數(shù)學(xué)試題答案及評分意見一、選擇題（每小題4分，共40分）題號12345678910答案DAACDBDCAB二、填空題（每小題4分，共24分）11．線段或點(diǎn)； 12．或； 13．2； 14．．15．； 16．．三、解答題（本大題共10小題，共86分）17．解：原式．18．解：（1）由題意可得：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴反比例函數(shù)的解析式為，將代入，得：，即，∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時，點(diǎn)，∴．19．解：設(shè)“贏圣塔”的高度，由題意可知，∵，∵，在Rt中，∵，∴，即，答：塔的高度約為．20．解：（1）∵，∵是的切線，∴，∴；（2）∵，又∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴的長．21．解：（1）；（2）列表如下：∵一共有12種等可能的結(jié)果，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“大美”或“萊蕪”的有4種結(jié)果，∴取出的兩個球上的漢字恰能組成“大美”或“萊蕪”的概率為．22．解：（1）作于于，∵無人機(jī)的飛行高度為，∴，由題意可得，四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴在Rt中，，∴，∴；（2）∵四邊形是矩形，∴，∵無人機(jī)測得河岸邊處的俯角為，∴，∵，即，解得，∴，∴兩點(diǎn)之間的距離．23．解：（1）根據(jù)題意，降價4元則銷售量為：，銷售利潤為：，答：若降價4元，則每天的銷售利潤是1020元；（2）設(shè)每公斤銷售單價降了元，根據(jù)題意得：，∵當(dāng)時，有最大值，最大值為1051.25，此時，答：銷售單價定為每公斤44.5元時，每天銷售“牛奶草莓”獲得的利潤最大，最大利潤是1051.25元．24．（1）證明：連接，∵，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，即，∴是的切線；（2）∵，且的半徑，∴，∴，∵，∴，∴．25．解：（1）把代入中，，∴，∴，∵，且向上平移個單位，∴直線表達(dá)式為；（2）由題意得：，∴，∴（舍去），∴；（3）設(shè)，當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，∴．綜上所述，點(diǎn)．26．解：（1）∵直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∵將點(diǎn)沿軸向右平移4個單位