河北省高碑店市2024屆數(shù)學(xué)八下期末檢測(cè)試題含解析

河北省高碑店市2024屆數(shù)學(xué)八下期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm22．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜23．若a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解。且函數(shù)y=ax?2x?3與y=2x?1的圖象有交點(diǎn),則滿足條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．44．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y25．過原點(diǎn)和點(diǎn)2,3的直線的解析式為（）A．y=32x B．y=26．下列說法正確的是（）A．全等的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱B．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必須能完全重合C．旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱D．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形不一定全等7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，直線l1∥l2，且分別與△ABC的兩條邊相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．63° D．67°8．下列命題的逆命題不正確的是()A．若，則 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D．對(duì)頂角相等9．有五組數(shù)：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．410．在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，若，則（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．若a4·ay=a19，則y=_____________．12．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，線段DE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，則線段BC的長(zhǎng)為_____．13．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_______象限.14．直線過第_________象限，且隨的增大而_________．15．一次函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．16．某市對(duì)400名年滿15歲的男生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果身高（單位：m）在1.68～1.70這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為_____．17．如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)10cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行_______cm.18．化簡(jiǎn)：（2）2=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如這樣的式子，我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：以上這種化簡(jiǎn)過程叫做分母有理化.還可以嘗試用以下方法化簡(jiǎn)：（1）請(qǐng)用兩種不同的方法化簡(jiǎn)；（2）請(qǐng)任選一種方法化簡(jiǎn)：20．（6分）在三個(gè)整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請(qǐng)你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加(或減)運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解．21．（6分）解方程：（1）x2-4x=3（2）x2-4=2(x+2)22．（8分）直線y＝x+b與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（﹣1，﹣5）．并分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、B．（1）直接寫出b＝，m＝；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＜的解集為；（3）若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在，請(qǐng)求出D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（8分）如圖，已知中，，的垂直平分線交于，交于，若，，求的長(zhǎng)．24．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.25．（10分）我們給出如下定義，如果一個(gè)四邊形有一條對(duì)角線能將其分成一個(gè)等邊三角形和一個(gè)直角三角形，那么這個(gè)四邊形叫做等垂四邊形，這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的等垂對(duì)角線.（1）已知是四邊形的等垂對(duì)角線，，均為鈍角，且比大，那么________.（2）如圖，已知與關(guān)于直線對(duì)稱，、兩點(diǎn)分別在、邊上，，，.求證：四邊形是等垂四邊形。26．（10分）如圖：在?ABCD中，E、F分別為對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且BE=DF，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的．∴平行四邊形AOC1B的面積=S．∵平行四邊形AOC1B的對(duì)角線交于點(diǎn)O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的．∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S=．…，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積=．故選B．2、C【解題分析】【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求．【題目詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點(diǎn)，∴不等式y(tǒng)1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

先解分式方程，求得a的值，再由函數(shù)圖象有交點(diǎn)求得a的取值范圍，則可求得a的值，可求得答案．【題目詳解】解分式方程可得x=4?，∵a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，∴a的值為0、2、4、6，聯(lián)立y=ax?2x?3與y=2x?1，消去y,整理可得ax?4x?2=0，由函數(shù)圖象有交點(diǎn),可知方程ax?4x?2=0有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解，滿足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，則有△?0，即16+8a?0，解得a??2且a≠0，∴滿足條件的a的值為0、2、4、6，共4個(gè)，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的解，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求得a的值.4、C【解題分析】A、=3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（m2）3=m6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，本選項(xiàng)正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C5、A【解題分析】

設(shè)直線的解析式為y=kx（k≠0），把（2，3）代入函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【題目詳解】解：∵直線經(jīng)過原點(diǎn)，∴設(shè)直線的解析式為y=kx（k≠0），把（2，3）代入得3=2k，解得k=該直線的函數(shù)解析式為y=32x故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，即可求解．【題目詳解】解：A、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，但全等的兩個(gè)圖形不一定成中心對(duì)稱，故錯(cuò)誤；B、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必須能完全重合，正確；C、旋轉(zhuǎn)180°能重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，故錯(cuò)誤；D、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等，故錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．7、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=23°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：過B作BD//l∵l∴BD//l∴∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=23°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=63°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=63°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．8、D【解題分析】

先把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A．若a2=b2，則a=b的逆命題是若a=b，則a2=b2，正確；B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確；C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題是兩底角相等的三角形是等腰三角形，正確；D．對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．9、C【解題分析】因?yàn)?2+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能組成直角三角形的個(gè)數(shù)為3個(gè).故選C.本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，已知一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，常用勾股定理的逆定理判斷這個(gè)三角形是否是直角三角形.10、B【解題分析】

三角形的中位線等于第三邊的一半，那么第三邊應(yīng)等于中位線長(zhǎng)的2倍．【題目詳解】∵在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)且∴AC=2DE=2×3=6故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握定理二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算，再根據(jù)指數(shù)相同列式求解即可．【題目詳解】解：a4?ay=a4+y=a19，∴4+y=19，解得y=1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、2【解題分析】

過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFE=∠DFC=∠ADE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BFE=∠DFC=∠ADE=60°，推出∠DCM=∠EBN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CM=BN，DM=EN，得到FM=BN，設(shè)FM=BN=x，EN=y，則DM=y，CM=x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，∵將邊AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，∴∠FCM＝∠FBN＝30°，∵∠DCF+∠BEF＝150°，∴∠DCM+∠BEN＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠DCM＝∠EBN，∴△DCM∽△EBN，∴＝＝，∴CM＝BN，DM＝EN，在Rt△CMF中，CM＝FM，∴FM＝BN，設(shè)FM＝BN＝x，EN＝y(tǒng)，則DM＝y(tǒng)，CM＝x，∴CF＝2x，EF＝y(tǒng)，∵BC＝AD＝DE，∴y+x+y＝2x+y+x，∴x＝y(tǒng)，∵x2+y2＝4，∴y＝，x＝，∴BC＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13、三【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0，過二、四象限，b>0，與y軸交于正半軸，綜合來看即可得到結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)榻馕鍪街校?5<0,3>0,圖象過一、二、四象限，故圖象不經(jīng)過第三象限.故答案為：第三象限.14、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：∵-2＜0，1＞0，∴直線過第一、二、四象限，且隨的增大而減小，故答案為：一、二、四；減?。绢}目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)、為常數(shù)，是一條直線，當(dāng)，圖象經(jīng)過第一、三象限，隨的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過第二、四象限，隨的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．15、m＜1【解題分析】解：∵y隨x增大而減小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．16、1【解題分析】分析：根據(jù)頻率=或頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總和解答．詳解：由題意，該組的人數(shù)為：400×0.25=1（人）．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了頻數(shù)與頻率之間的計(jì)算，熟知頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17、【解題分析】把圓柱展開后如圖所示，則AC=5，BC=4，根據(jù)勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41，所以AB=，故答案為.18、1．【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)：進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出答案.【題目詳解】故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算.熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用分母有理化計(jì)算或把分子因式分解后約分；（2）先分母有理化，然后合并即可.【題目詳解】（1）方法一：方法二：（2）原式，，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.20、答案不唯一，具體見解析【解題分析】解：或或或21、（1）x1=，x2=（2）x1=-2，x2=4【解題分析】

（1）觀察方程的特點(diǎn)：二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為4，因此利用配方法解方程；（2）觀察方程的左邊可以利用平方差公式分解因式，此時(shí)方程兩邊都含有公因式（x+2），因此利用因式分解法解方程.【題目詳解】（1）解：配方得，x2-4x+4=3+4（x-2）2=7解之：x-2=±∴x1=，x2=；（2）解：（x+2）（x-2）-2(x+2)=0（x+2）（x-2-2）=0∴x+2=0或x-4=0解之：x1=-2，x2=4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程?因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．22、（1）-1，2；（2）x＜﹣1或0＜x＜2；（3）存在，D的坐標(biāo)是（6，0）或（20，0）．【解題分析】

（1）把A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，即可求得b和m的值；（2）根據(jù)圖象即可直接寫出，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上部的部分x的取值；（3）求得△OAB的邊長(zhǎng)，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，可以分D在線段OC上（不在O點(diǎn)）或線段OC的延長(zhǎng)線上兩種情況討論，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求得．【題目詳解】解：（1）把A（﹣1，﹣2）代入y＝x+b得：﹣2＝﹣1+b，解得：b＝﹣1．把A（﹣1，﹣2）代入y＝，得：m＝（﹣1）（﹣2）＝2．故答案是：﹣1，2；（2）解集為：x＜﹣1或0＜x＜2，故答案是：x＜﹣1或0＜x＜2；（3）OA＝＝，在y＝x﹣1中，令x＝0，解得y＝﹣1，則B的坐標(biāo)是（0，﹣1）．令y＝0，解得：x＝1，則C的坐標(biāo)是（1，0）．故OB＝1，AB＝＝，BC＝1，OC＝1．∴OB＝OC，即△OBC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝∠OBC＝12°，∠BCE＝132°．過A作AF⊥y軸于點(diǎn)F．則△ABF是等腰直角△，∠ABF＝12°，∠ABO＝132°．1）當(dāng)D在線段OC（不與O重合）上時(shí)，兩個(gè)三角形一定不能相似；2）當(dāng)D在線段OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)D的坐標(biāo)是（x，0），則CD＝x﹣1，∠ABO＝∠BCD＝132°，當(dāng)△AOB∽△DBC時(shí)，＝，即＝，解得：x＝6，則D的坐標(biāo)是（6，0）；當(dāng)△AOB∽△BDC時(shí)，，即＝，解得：x＝20，則D的坐標(biāo)是（20，0）．則D的坐標(biāo)是（6，0）或（20，0）．【題目點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)、反比例函數(shù)與相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，注意到∠ABO＝∠BCD＝132°是解本題的關(guān)鍵．23、【解題分析】

連接MA，可求得MA=2MC，在Rt△AMC中可求得MC，則可求BC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB.【題目詳解】解：如圖連接，在線段的垂直平分線上，，，，即，解得，，，在中，由勾股定理可得，即的長(zhǎng)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì).24、,解集在數(shù)軸上