2024屆黑龍江省大慶市第五十七中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆黑龍江省大慶市第五十七中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，度.以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，，，若，的面積分別是8和3，則的面積是（）A． B． C． D．52．計算的的結(jié)果是（）A． B． C．4 D．163．在下列各式中，是分式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．如圖所示，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，已知，則點(diǎn)到的距離是（）A．1.5 B．3C．5 D．65．如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°6．若二次根式有意義，則x的取值范圍為（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥17．如圖，海平面上，有一個燈塔分別位于海島A的南偏西30°和海島B的南偏西60°的方向上，則該燈塔的位置可能是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O48．以下說法正確的是（）A．在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同B．一個游戲的中獎率是1％，買100張獎券，一定會中獎C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件D．一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是39．某旅游紀(jì)念品商店計劃制作一種手工編織的工藝品600件，制作120個以后，臨近旅游旺季，商店老板決定加快制作進(jìn)度，后來每天比原計劃多制作20個，最后共用時11天完成，求原計劃每天制作該工藝品多少個？設(shè)原計劃每天制作該工藝品個，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．10．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，1011．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝70°，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，CF∥AE交AE于點(diǎn)F，則∠1＝（）A．45° B．55° C．50° D．60°12．已知點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則下列結(jié)論中正確的（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數(shù)，那么__________14．如圖，已知中，，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長為________。15．當(dāng)x______時，分式有意義.16．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．當(dāng)為直角三角形時，__．17．在矩形ABCD中，再增加條件_____（只需填一個）可使矩形ABCD成為正方形．18．如圖，AO=OC，BD=16cm，則當(dāng)OB=___cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．三、解答題（共78分）19．（8分）某校初二年級以班為單位進(jìn)行籃球比賽，第一輪比賽是先把全年級平分成、兩個大組，同一個大組的每兩個班都進(jìn)行一場比賽，這樣第一輪、兩個大組共進(jìn)行了20場比賽，問該校初二年級共有幾個班？20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且過點(diǎn)B（0，4）和C（2，2）兩點(diǎn)．（1）求直線l的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△ABP為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．22．（10分）（1）先化簡，再求值：÷（﹣），其中a2+3a﹣1＝1．（2）若關(guān)于x的分式方程+1的解是正數(shù)，求m的取值范圍．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB延長線上的一點(diǎn)，DE交BC于點(diǎn)F．已知BEAB=23，24．（10分）我們都知道在中國象棋中，馬走日，象走田，如圖所示，假設(shè)一匹馬經(jīng)過A、B兩點(diǎn)走到點(diǎn)C,請問點(diǎn)A、B在不在馬的起始位置所在的點(diǎn)與點(diǎn)C所確定的直線上?請說明你的理由.25．（12分）在?ABCD中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，連接CE，將△BCE沿著CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，連接AG并延長，交CD于F．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若CF＝5，△GCE的周長為20，求四邊形ABCF的周長．26．某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)．（1）該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在圖③（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN1=BN1+CD1．請你對這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由．（1）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

先設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，根據(jù)勾股定理有c2＋b2＝a2，再根據(jù)等式性質(zhì)可得c2＋b2＝a2，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及特殊三角函數(shù)值，易求得S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，從而可得S1＋S2＝S3，易求S1.【題目詳解】解：如圖，設(shè)等邊三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面積分別是S3，S2，S1，設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2＋b2＝a2，∴c2＋b2＝a2，又∵S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，∴S1＋S2＝S3，∵S3＝8，S2＝3，∴S1＝S3?S2＝8?3＝5，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出每一個三角形的面積．2、C【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根和平方根進(jìn)行計算即可【題目詳解】=4故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查算術(shù)平方根和平方根，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、B【解題分析】

依據(jù)分式的定義即可判斷.【題目詳解】(x+3)÷(x-1)=，，(x+3)÷(x-1)=，這3個式子的分母中含有字母，因此是分式.其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故式子中是分式的有3個.故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題得到關(guān)鍵.4、B【解題分析】

已知條件給出了角平分線、PE⊥AC于點(diǎn)E等條件，利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，即可求解．【題目詳解】如圖，過點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，∵AD平分∠CAB，PE⊥AC，PF⊥AB∴PE=PF，∵PE=1，∴PF=1，即點(diǎn)到的距離是1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)．做題時從已知開始思考，想到角平分線的性質(zhì)可以順利地解答本題．5、D【解題分析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形．所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【題目詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，，，四邊形是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點(diǎn)分別作，邊上的高為，．則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中，，即，，即．故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．，（菱形的對角相等），故正確；，（平行四邊形的對邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時，該等式成立．故不一定正確．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．6、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【題目詳解】根據(jù)題意，得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．7、A【解題分析】

根據(jù)方向角的定義解答可得，也可作出以A為基準(zhǔn)的南偏西30°、以點(diǎn)B為基準(zhǔn)的南偏西60°方向的交點(diǎn)即為燈塔所在位置．【題目詳解】解：由題意知，若燈塔位于海島A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如圖所示，燈塔的位置可以是點(diǎn)O1．故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查方向角，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義．8、A【解題分析】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有兩人同一天出現(xiàn)，為必然事件．故正確B．買了100張獎券可能中獎且中獎的可能性很小，故錯誤C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是不確定事件，故錯誤D．一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是38故選A9、C【解題分析】

根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【題目詳解】解：由題意可得，，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．10、D【解題分析】

分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，看看是否相等即可．【題目詳解】∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意。故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理，能夠熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行和角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)求∠1的度數(shù)即可．【題目詳解】：解：∵AD∥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=180°-∠B=110°．

∵AE平分∠BAD

∴∠DAE=∠BAD=55°．

∴∠AEB=∠DAE=55°

∵CF∥AE

∴∠1=∠AEB=55°．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性可判斷m、n的大?。绢}目詳解】∵一次函數(shù)的比例系數(shù)為0∴一次函數(shù)y隨著x的增大而增大∵－1＜1∴m＜n故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的增減性，解題關(guān)鍵是通過一次函數(shù)的比例系數(shù)判定y隨x的變化情況．二、填空題（每題4分，共24分）13、—1【解題分析】

將x＝?2代入計算即可．【題目詳解】當(dāng)x＝?2時，f（?2）＝3×（?2）＋2＝?1．故答案為：?1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是求函數(shù)值，將x的值代入解析式解題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得D是BC的中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【題目詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴CD=BD，

∵E是AB的中點(diǎn)，

∴DE∥AC，DE=，

∵AC=6，

∴DE=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的知識點(diǎn)．15、≠【解題分析】試題分析：分式有意義的條件：分式的分母不為0時，分式才有意義.由題意得，．考點(diǎn)：分式有意義的條件點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握分式有意義的條件，即可完成.16、或1【解題分析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=13，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即ΔABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=8，設(shè)BE=a，則EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計算出a．②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形．【題目詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示，連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=12，∴AC==13，∵將ΔABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即將ΔABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，設(shè)：，則，，，由勾股定理得：，解得：；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如圖2所示，此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1，綜上所述，BE的長為或1，故答案為：或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，勾股定理等知識，熟練掌握折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．17、AB=BC【解題分析】分析：根據(jù)領(lǐng)邊相等的矩形是正方形，即可判定四邊形ABCD是正方形.詳解：∵AB=BC，∴矩形ABCD是正方形.故答案為AB=BC點(diǎn)睛：本題考查了正方形的判定方法，熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.18、1【解題分析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．【題目詳解】當(dāng)OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、10個【解題分析】

設(shè)全年級共有2n個班級，則每一大組有n個班，每個班需參加（n-1）場比賽，則共有n（n-1）×場比賽，可以列出一個一元二次方程.【題目詳解】解：設(shè)全年級個班，由題意得：，解得或（舍），，答：全年級一共10個班.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了有實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以2.20、（1）y＝﹣x+4；（2）8；（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣4，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（0，0）【解題分析】

（1）直線過（2，2）和（0，4）兩點(diǎn)，則待定系數(shù)法求解析式．（2）先求A點(diǎn)坐標(biāo)，即可求△AOB的面積（3）分三類討論，可求點(diǎn)P的坐標(biāo)【題目詳解】解（1）設(shè)直線l的解析式y(tǒng)＝kx+b∵直線過（2，2）和（0，4）∴解得：∴直線l的解析式y(tǒng)＝﹣x+4（2）令y＝0，則x＝4∴A（4，0）∴S△AOB＝×AO×BO＝×4×4＝8（3）∵OA＝4，OB＝4∴AB＝4若AB＝AP＝4∴在點(diǎn)A左邊，OP＝4﹣4，在點(diǎn)A右邊，OP＝4+4∴點(diǎn)P坐標(biāo)（4+4，0），（4﹣4，0）若BP＝BP＝4∴P（﹣4，0）若AP＝BP則點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AB的垂直平分線過點(diǎn)O∴點(diǎn)P坐標(biāo)（0，0）【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用分類討論的思想解決問題．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC為等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形．【題目詳解】（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形．22、（1）；（2）m＞1且m≠2．【解題分析】

（1）根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a2+2a-1=1，即a2+2a=1整體代入可得；

（2）解分式方程得出x=m-1，由分式方程的解為正數(shù)得m-1＞1且m-1≠2，解之即可．【題目詳解】（1）原式＝÷＝?＝＝，當(dāng)a2+2a﹣1＝1，即a2+2a＝1時，原式＝＝．（2）解方程＝+1，得：x＝m﹣1，根據(jù)題意知m﹣1＞1且m﹣1≠2，解得：m＞1且m≠2．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的混合運(yùn)算、解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．23、解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥DC，∴△BEF∽△CDF∵AB=DC，BE：AB=2：3，∴BE：DC=2：3∴∴【解題分析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證△BEF∽△CDF，由BE：AB=2：3，可證BE：DC=2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可證S考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)24、在，理由見解析.【解題分析】

以B為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，求出直線BC的解析式，再講A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式就可以得出結(jié)論．【題目詳解】點(diǎn)A、B、C在一條直線上．如圖，以B為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，A（-1，-1），C（1，1）．設(shè)直線BC的解析式為：y=kx，由題意，得1=k，∴y=1x．∵x=-1時，∴y=-1．∴A（-1，-1）在直線BC上，∴點(diǎn)A、B、C在一條直線上．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由自變量的值確定函數(shù)值的運(yùn)用，解答時建立平面直角坐標(biāo)系求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）1【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AE∥FC，再由三角形的外角的性質(zhì)，以及折疊的性質(zhì)，可以證明∠FAE＝∠CEB，進(jìn)而證明AF∥EC，即可得出結(jié)論；（2）由折疊的性質(zhì)得：GE＝BE，GC＝BC，由△GCE的周長得出GE+CE+GC＝20，BE+CE+BC＝20，由平行四邊形的性質(zhì)得出AF＝CE，AE＝CF＝5，即可得出結(jié)果．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥FC，∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∵將△BCE沿著CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，∴BE＝GE，∠CEB＝