2024屆山東省牡丹區(qū)胡集中學數(shù)學八年級第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆山東省牡丹區(qū)胡集中學數(shù)學八年級第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點和，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．2．有11名同學參加100米賽跑，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小明已經(jīng)知道了自己的成績，他想知道自己能否進入決賽，還需要知道這11名同學成績的（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，則四個班體考成績最穩(wěn)定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班4．如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF經(jīng)過對角線的交點O,則圖中陰影部分的面積是（）A．6 B．12 C．15 D．245．一根蠟燭長30cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時蠟燭剩余的長度h（cm）和燃燒時間t（小時）之間的函數(shù)關系用圖像可以表示為中的（）A． B． C． D．6．在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，則AC邊上的中線BD的長為（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.57．關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值（）A．2 B．3 C． D．8．如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A（2，m），B（n，３），那么一定有（）A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<09．正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，是等邊三角形．以下結論：①；②；③；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結論個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．410．某汽車制造廠為了使顧客了解一種新車的耗油量，公布了調(diào)查20輛該車每輛行駛100千米的耗油量，在這個問題中總體是（）A．所有該種新車的100千米耗油量 B．20輛該種新車的100千米耗油量C．所有該種新車 D．20輛汽車11．為了迎接2022年的冬奧會，中小學都積極開展冰上運動，小明和小剛進行500米短道速滑訓練，他們的五次成績?nèi)缦卤硭荆涸O兩個人的五次成績的平均數(shù)依次為x小明、x小剛，方差依次為S2小明、A．x小明=C．x小明>12．如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，則點D到AB的距離是_________．14．如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點，點F在邊AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，則∠ECD＝___°．15．如圖，點關于原點中心對稱，且點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，連接，則的面積為______.16．如圖，正方形中，點在邊上，，把線段繞點旋轉，使點落在直線上的點，則兩點間的距離為___________．17．若點、在雙曲線上，則和的大小關系為______.18．若x＋y＝1，xy＝-7，則x2y＋xy2＝_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中，20．（8分）近幾年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是國內(nèi)首創(chuàng)的純電動汽車租賃服務．它作為一種綠色出行方式，對緩解交通堵塞和停車困難，改善城市大氣環(huán)境，都可以起到積極作用．據(jù)了解某租賃點擁有“微公交”輛．據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的年租金為千元時可全部租出；每輛車的年租金每增加千元，未租出的車將增加輛．（1）當每輛車的年租金定為千元時，能租出多少輛？（2）當每輛車的年租金增加多少千元時，租賃公司的年收益（不計車輛維護等其他費用）可達到千元？21．（8分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A在格點（小正方形的頂點）上，試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應條件的圖形（1）以A為頂點的平行四邊形；（2）以A為對角線交點的平行四邊形．22．（10分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離s（km）與時間t（h）的關系，請結合圖象解答下列問題：（1）表示乙離A地的距離與時間關系的圖象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）求出l1，l2的解析式，并標注自變量的取值范圍。23．（10分）如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標系，△ABC的頂點均在格點上．（不寫作法）（1）以原點O為對稱中心，畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標；（2）再把△A1B1C1繞點C1順時針旋轉90°，得到△A2B2C1，請你畫出△A2B2C1，并寫出B2的坐標．24．（10分）已知，如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，請判斷BE與FC的數(shù)量關系，并說明理由。25．（12分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，DE∥BC，且CE=CD．（1）求證：∠B=∠DEC；（2）求證：四邊形ADCE是菱形．26．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點.（1）求一次函數(shù)的解析式.（2）當時，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可.【題目詳解】∵2>0，∴y隨x的增大而增大，∵-1<2，∴.故選A.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.2、A【解題分析】

由于有11名同學參加預賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數(shù)的大?。绢}目詳解】解：共有11名學生參加預賽，取前6名，所以小明需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第6名學生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小明知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽．故選A．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是學會運用中位數(shù)的意義解決實際問題．3、A【解題分析】

直接根據(jù)方差的意義求解．【題目詳解】∵S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2∴S乙2＞S丁2＞S丙2＞S甲2，∴四個班體考成績最穩(wěn)定的是甲班．故選A．4、B【解題分析】試題解析：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，則△AOE和△COF面積相等，∴陰影部分的面積與△CDO的面積相等，又∵矩形對角線將矩形分成面積相等的四部分，∴陰影部分的面積為=1．故選B．考點：矩形的性質．5、B【解題分析】

根據(jù)蠟燭剩余的長度=總長度-燃燒的長度就可以得出函數(shù)的解析式，由題意求出自變量的取值范圍就可以得出函數(shù)圖象．【題目詳解】解：由題意，得

y=30-5t，

∵y≥0，t≥0，

∴30-5t≥0，

∴t≤6，

∴0≤t≤6，

∴y=30-5t是降函數(shù)且圖象是一條線段．

故選B．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的與實際問題的關系的運用，一次函數(shù)的圖象的運用，自變量的取值范圍的運用，解答時求出函數(shù)解析式及自變量的范圍是關鍵．6、B【解題分析】

首先判定△ABC是直角三角形，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【題目詳解】∵82+152=289=172，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∵BD是AC邊上的中線，∴BD=AC=8.5，故選B．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性質，關鍵是正確判定△ABC的形狀．7、A【解題分析】

由方程有兩個相等的實數(shù)根，可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【題目詳解】∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：m＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了根的判別式，牢記“當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．8、D【解題分析】

∵A，B是不同象限的點，而正比例函數(shù)的圖象要不在一、三象限,要不在二、四象限，∴由點A與點B的橫縱坐標可以知：點A與點B在一、三象限時：橫縱坐標的符號應一致，顯然不可能；點A與點B在二、四象限：點B在二象限得n<0，點A在四象限得m<0.故選D.9、C【解題分析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF＝EC，由平角定義可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可證AC垂直平分EF，則可判斷各命題是否正確．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，∵AD＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ADE，∴BF＝DE，∴BC?BF＝CD?DE，∴CE＝CF，故①正確；∵CE＝CF，∠C＝90°；∴EF＝CE，∠CEF＝45°；∴AF＝CE，∴CF＝AF，故③錯誤；∵∠AED＝180°?∠CEF?∠AEF；∴∠AED＝75°；故②正確；∵AE＝AF，CE＝CF；∴AC垂直平分EF；故④正確．故選：C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質，線段垂直平分線的判定，熟練運用這些性質和判定是解決本題的關鍵．10、A【解題分析】

首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.【題目詳解】解：在這個問題中總體是：所有該種新車的100千米耗油量；樣本是：20輛該種新車的100千米耗油量；樣本容量為：20個體為：每輛該種新車的100千米耗油量；故選：A.【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.11、B【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別計算可得．【題目詳解】解：x小明=58+53+53+51+605x小剛=54+53+56+55+575則S2小明=15×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)S2小剛=15×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)故選：B．【題目點撥】本題主要考查了方差的計算，熟記方差的計算公式是解決此題的關鍵．12、B【解題分析】試題分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=1．A、當點E的坐標為（6，0）時，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本選項不符合題意；B、當點E的坐標為（6，3）時，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC≠CD：DE，△CDE與△ABC不相似，故本選項符合題意；C、當點E的坐標為（6，5）時，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，則AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項不符合題意；D、當點E的坐標為（4，1）時，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，則AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本選項不符合題意．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

首先根據(jù)已知易求CD=1，利用角平分線的性質可得點D到AB的距離是1．【題目詳解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴點D到AB的距離=CD=1．故答案為：1．【題目點撥】此題考查角平分線的性質：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等；本題比較簡單，屬于基礎題．14、17.1．【解題分析】

根據(jù)矩形的性質由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性質得出∠ECD即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠ADF=21°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣21°=61°，∵DF=DC，∴∠ECD=，故答案為：17.1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的性質，解本題的關鍵是求出∠CDF．是一道中考常考的簡單題．15、1【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△BOC=|k|=1，然后根據(jù)等底同高的三角形相等，得到S△AOC=S△BOC=1，即可求得△ABC的面積為1．【題目詳解】解：∵BC⊥x軸，

∴S△BOC=|k|=1，

∵點A，B關于原點中心對稱，

∴OA=OB，

∴S△AOC=S△BOC=1，

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．16、或【解題分析】

分兩種情況：點F線段BC上時或在CB的延長線上時，根據(jù)正方形的性質及旋轉的性質證明△ABF≌△ADE得到BF=DE，即可求出答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋轉得AF=AE,∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2，如圖：當點F線段BC上時，CF=BC-BF=3-2=1，當點F在CB延長線上時，CF=BC+BF=3+2=5，故答案為：1或5.【題目點撥】此題考查正方形的性質，全等三角形的判定及性質，旋轉的性質，正確理解題意分情況解題是關鍵.17、【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【題目詳解】將A(7,y1),B(5,y2)分別代入雙曲線上,得y1=;y2=,則y1與y2的大小關系是.故答案為.【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)的性質，解題關鍵在于掌握其性質.18、﹣7【解題分析】∵x+y=1，xy=﹣7，∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.三、解答題（共78分）19、【解題分析】

先利用二次根式的性質化簡，合并后再把已知條件代入求值.【題目詳解】原式=當，y=4時原式=【題目點撥】本題主要考查了二次根式的化簡求值，注意先化簡代數(shù)式，再進一步代入求得數(shù)值.20、（1）17；（2）每輛車的年租金增加千元時，年收益可達到千元．【解題分析】

（1）1.5-9=1.5，由題意得，當租金為1．5千元時有3輛沒有租出，然后計算即可；（2）設每輛車的年租金增加x千元時，直接根據(jù)收益=176千元作為等量關系列方程求解即可．【題目詳解】解：（1）（輛）．（2）設每輛車的年租金增加千元，整理得，（舍），．即每輛車的年租金增加千元時，年收益可達到千元．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，審清題意，找出合適的等量關系是解答本題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）直接利用平行四邊形的性質分析得出答案；（2）直接利用菱形的性質得出符合題意的答案．【題目詳解】解：（1）如圖所示：平行四邊形ABCD即為所求；（2）如圖所示：平行四邊形DEFM即為所求．【題目點撥】此題考查應用設計與作圖，正確應用網(wǎng)格分析是解題關鍵．22、（1）l2，30，20；（2）l1：s=-30t+60（0≤t≤2），l2：s=20t-10（0.5≤t≤3.5）【解題分析】

（1）觀察圖象即可知道乙的函數(shù)圖象為l2，根據(jù)速度=路程÷時間，利用圖中信息即可解決問題；（2）根據(jù)待定系數(shù)法分別求出l1，l2的解析式即可；【題目詳解】解：(1)由題意可知，乙的函數(shù)圖象是l2，甲的速度為：=30km/h，乙的速度為：=20km/h.故答案為：l2，30，20；（2）設l1對應的函數(shù)解析式為，l2對應的函數(shù)解析式為，將(0，60)，(2，0)代入中，可得，，解得，∴l(xiāng)1對應的函數(shù)解析式為：s1=-30t+60（0≤t≤2）；將(0.5，0)，(3.5，60)代入中，可得，，解得，∴l(xiāng)2對應的函數(shù)解析式為s2=20t-10（0.5≤t≤3.5）；【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)的性質，用待定系數(shù)法求解析式是解題的關鍵.23、（1）B1的坐標（﹣5，4）；（2）B2的坐標（﹣1，2）．【解題分析】

(1)作出各點關于原點的對稱點，再順次連接，并寫出B1的坐標即可；(2)根據(jù)圖形旋轉的性質畫出△A2B2C2，并寫出B2的坐標即可．【題目詳解】(1)如圖，△A1B1C1即為所求，由圖可知B1的坐標（﹣5，4）；(2)如圖，△A2B2C2即為所求，由圖可知B2的坐標（﹣1，2）．【題目點撥】考查的是作圖-旋轉變換，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵．24、見解析【解題分析】

由BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，易證得△EBD是等腰三角形，即BE=DE，又由DE∥BC，EF∥AC，可得四邊形DEFC是平行四邊形，即可得DE=FC，即可證得BE=FC．【題目詳解】證明：