福建省寧德市福鼎縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

福建省寧德市福鼎縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x－1)和y=(k≠0)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A． B． C． D．2．若一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2），則k的值為（）A．-6B．6C．-5D．53．9的值等于()A．3 B．-3 C．±3 D．34．如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，，與相交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①垂直平分；②；③當(dāng)時(shí)，為等邊三角形；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④5．等式?=成立的條件是（）A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．二次根式中字母的范圍為（）A． B． C． D．8．如圖，□ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，則∠AEB等于（）A．18° B．36° C．72° D．108°9．在一次科技作品制作比賽中，某小組8件作品的成績(jī)（單位：分）分別是：7、10、9、8、7、9、9、8，對(duì)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8 D．方差是710．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．=2 B．=3 C．÷=3 D．=1﹣=二、填空題(每小題3分,共24分)11．某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．12．在一次數(shù)學(xué)單元考試中，某小組6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別是：65，80，70，90，100，70。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_________________________分。13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．14．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)是2，則這個(gè)三角形的面積是_____．(保留準(zhǔn)確值)15．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AC、BD，回答問(wèn)題（1）對(duì)角線AC、BD滿足條件_____時(shí)，四邊形EFGH是矩形．（2）對(duì)角線AC、BD滿足條件_____時(shí)，四邊形EFGH是菱形．（3）對(duì)角線AC、BD滿足條件_____時(shí)，四邊形EFGH是正方形．16．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120°，那么這個(gè)多邊形是____．17．已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則這個(gè)菱形的面積為_____．18．已知關(guān)于的方程有解，則的值為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）垃圾分類有利于對(duì)垃圾進(jìn)行分流處理，能有效提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用，為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類相關(guān)知識(shí)的掌握情況，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，某校對(duì)本校甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行了垃極分類相關(guān)知識(shí)的測(cè)試，并分別隨機(jī)抽取了15份成績(jī)，整理分析過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整（收集數(shù)據(jù)）甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理數(shù)據(jù)）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)組別班級(jí)65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11ab20在表中，a＝，b＝．（分析數(shù)據(jù)）（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若規(guī)定得分在80分及以上（含80分）為合格，請(qǐng)估計(jì)乙班60名學(xué)生中垃圾分類相關(guān)知識(shí)合格的學(xué)生有人（3）你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識(shí)的情況較好，說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)分別是對(duì)角線上任意兩點(diǎn)，且滿足，連接，若.求證：（1）（2）四邊形是平行四邊形.21．（6分）（1）解不等式組：3x﹣2＜≤2x+1（2）解分式方程：22．（8分）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，將沿直線BD折疊，使得點(diǎn)C落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，折痕與OC交于點(diǎn)D．（1）求直線OB的解析式及線段OE的長(zhǎng).（2）求直線BD的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo).23．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對(duì)角線上的兩個(gè)點(diǎn)，且．求證：．24．（8分）某校舉辦“書香校園”讀書活動(dòng)，經(jīng)過(guò)對(duì)八年級(jí)（2）班的全體學(xué)生的每人每月讀書的數(shù)量（單位：本）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）填空：該班學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)是本，中位數(shù)是本；（2）求該班學(xué)生每月的平均讀書數(shù)量？（結(jié)果精確到0.1）25．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣4，15），（6，﹣5）兩點(diǎn)，如果這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，2），求m的值．26．（10分）某社區(qū)決定把一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地建成居民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小形狀都相同的矩形)，空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周的4個(gè)出口寬度相同，當(dāng)綠化區(qū)較長(zhǎng)邊為何值時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】若k＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二四象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一三四象限；若k＜0時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一三象限；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二三四象限；由此可得只有選項(xiàng)A正確，故選A．2、D【解題分析】

由一次函數(shù)經(jīng)過(guò)（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【題目詳解】由一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數(shù)解析式得：2=-3k+17，解得：k=1，則k的值為1．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】9=3.4、A【解題分析】

①通過(guò)條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，

②設(shè)BC=x，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；

③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，可計(jì)算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，

④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，可證明△AEF是等邊三角形，從而可得∠AEF=60°，而△CEF是等腰直角三角形，得∠CEF=45°，從而可求出∠AEB=75°，進(jìn)而可得結(jié)論．【題目詳解】解：①四邊形ABCD是正方形，

∴AB═AD，∠B=∠D=90°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF

∵BC=CD，

∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．（故①正確）．

②設(shè)BC=a，CE=y，

∴BE+DF=2（a-y）

EF=y，

∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時(shí)成立，（故②錯(cuò)誤）．

③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠DAF=∠BAE=15°，

∴∠EAF=90°-2×15°=60°，

又∵AE=AF

∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．

④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，由①知AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°,又△CEF為等腰直角三角形，∴∠CEF=45°∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=75°,∴∠AEB≠∠AEF，故④錯(cuò)誤．

綜上所述，正確的有①③，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵．5、C【解題分析】根據(jù)二次根式的乘法法則成立的條件：a≥0且b≥0，即可確定．解：根據(jù)題意得：，

解得：x≥1．x≥–1，

故答案是：x≥1．

“點(diǎn)睛”本題考查了二次根式的乘法法則，理解二次根式有意義的條件是關(guān)鍵．6、A【解題分析】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立，因此，∵x=3是原方程的根，∴將x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故選A．7、B【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a?4≥0，解不等式即可．【題目詳解】解：由題意得：a?4≥0，解得：a≥4，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．8、B【解題分析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出∠ABC的度數(shù)，又由BE平分∠ABC，得出∠ABE=∠CBE，∠AEB和∠CBE是內(nèi)錯(cuò)角，相等，即可得出∠AEB.【題目詳解】解：∵□ABCD中，∠C＝108°，∴∠ABC=180°-108°=72°又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°又∵∠AEB=∠CBE∴∠AEB=36°故答案為B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用平行四邊形的性質(zhì)求角的度數(shù)，熟練掌握即可解題.9、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法計(jì)算即可．【題目詳解】解：8件作品的成績(jī)（單位：分）按從小到大的順序排列為：7、7、8、8、9、9、9、10，9出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為9，中位數(shù)為（8+9）÷2=8.5，平均數(shù)=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正確，B、C、D均錯(cuò)誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)與方差的求法．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．10、D【解題分析】分析：根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)及計(jì)算法則即可得出答案．詳解：A、=2，正確；B、=3，正確；C、÷=3，正確；D、，錯(cuò)誤；故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次根式的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．0.00000012=.12、75【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】先將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5，70，70，80，90，100，故中位數(shù)為(70+80)=75【題目點(diǎn)撥】此題主要考查中位數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的定義.13、x＜1【解題分析】觀察圖象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題及一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵等邊三角形的邊長(zhǎng)是2，

∴BD=BC=×2=1，在Rt△ABD中，AD==所以，三角形的面積=×2×=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，作出圖形求出等邊三角形的高線的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．15、AC⊥BDAC＝BDAC⊥BD且AC＝BD【解題分析】

先證明四邊形EFGH是平行四邊形，（1）在已證平行四邊形的基礎(chǔ)上，要使所得四邊形是矩形，則需要一個(gè)角是直角，故對(duì)角線應(yīng)滿足互相垂直（2）在已證平行四邊形的基礎(chǔ)上，要使所得四邊形是菱形，則需要一組鄰邊相等，故對(duì)角線應(yīng)滿足相等（3）聯(lián)立（1）（2），要使所得四邊形是正方形，則需要對(duì)角線垂直且相等【題目詳解】解：連接AC、BD．∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF＝AC，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G＝BD，GH∥AC，GH＝AC，EH∥BD，EH＝BD．∴EF∥HG，EF＝GH，F(xiàn)G∥EH，F(xiàn)G＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形；（1）要使四邊形EFGH是矩形，則需EF⊥FG，由（1）得，只需AC⊥BD；（2）要使四邊形EFGH是菱形，則需EF＝FG，由（1）得，只需AC＝BD；（3）要使四邊形EFGH是正方形，綜合（1）和（2），則需AC⊥BD且AC＝BD．故答案是：AC⊥BD；AC＝BD；AC⊥BD且AC＝BD【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形，矩形，菱形以及正方形的判定條件16、六邊形．【解題分析】依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．解：180（n﹣2）=120°n解得：n=1．故答案為：六邊形．17、1【解題分析】

因?yàn)榱庑蔚拿娣e為兩條對(duì)角線積的一半，所以這個(gè)菱形的面積為1．【題目詳解】解：∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，∴這個(gè)菱形的面積為6×8÷2＝1故答案為1【題目點(diǎn)撥】此題考查了菱形面積的求解方法：①底乘以高，②對(duì)角線積的一半．18、1【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=2代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．【題目詳解】去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件．三、解答題(共66分)19、【整理數(shù)據(jù)】：7，4；【分析數(shù)據(jù)】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識(shí)的整體水平較好，見解析.【解題分析】

由收集的數(shù)據(jù)即可得；（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以乙班樣本中合格人數(shù)所占比例可得；（3）甲、乙兩班的方差判定即可．【題目詳解】解：乙班75.5～80.5分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)為7，80.5～85.5分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)為4，故a＝7，b＝4，故答案為：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，眾數(shù)是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位數(shù)是y＝80，故答案為：85，80；（2）60×＝40（人），即合格的學(xué)生有40人，故答案為：40；（3）乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識(shí)的整體水平較好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識(shí)的整體水平較好．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)，中位數(shù)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

（1）利用兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB．

（2）由△AFD≌△CEB，容易證明AD=BC且AD∥BC，可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【題目詳解】證明：（1），又∴（SAS）．（2），四邊形是平行四邊形【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四邊形的判定，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．21、（1）-2≤x＜0；（2）x=-3【解題分析】

（1）不等式組整理后，求出解集即可；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：（1）不等式組整理得：，由①得：x＜0，

由②得：x≥-2，

則不等式組的解集為：-2≤x＜0；

（2）去分母得：x2+x=x2-1-2，

解得：x=-3，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-3是分式方程的解．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次不等式組和解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22、（1）直線OB的解析式為，；（2）直線BD的解析式為，.【解題分析】

（1）先利用待定系數(shù)法求直線OB的解析式，再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出OB，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=BC=6，從而可計(jì)算出OE=OB-BE=4；

（2）設(shè)D（0，t），則OD=t，CD=8-t，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根據(jù)勾股定理得（8-t）2+42=t2，求出t得到D（0，5），于是可利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式；設(shè)E（x，），利用OE=4得到x2+（）2=42，然后解方程求出x即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）設(shè)直線OB的解析式為，將點(diǎn)代入中，得，∴，∴直線OB的解析式為.∵四邊形OABC是矩形．且，∴，，∴，．根據(jù)勾股定理得，由折疊