（全國(guó)通用）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題13 二次函數(shù)的應(yīng)用（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（強(qiáng)化訓(xùn)練）（原卷版+解析）

專(zhuān)題13二次函數(shù)的應(yīng)用（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（強(qiáng)化訓(xùn)練）【題型1圖形面積或周長(zhǎng)問(wèn)題】 1．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖1，隧道截面由拋物線(xiàn)的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1米．E（0，8）是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．(1)求此拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線(xiàn)段所示，點(diǎn)P1，P4在x軸上，MN與矩形P1P2P3P4的一邊平行且相等．柵欄總長(zhǎng)l（?。┬藿ㄒ粋€(gè)“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)P2，P3在拋物線(xiàn)AED上．設(shè)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為m0<m≤6，求柵欄總長(zhǎng)l與（ⅱ）現(xiàn)修建一個(gè)總長(zhǎng)為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你從中選擇一種，求出該方案下矩形P1P2P3P42.（2022·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·?？寄M預(yù)測(cè)）某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元．設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎？為什么？（3）當(dāng)x是多少米時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多？最多是多少元？3．（2022·河北廊坊·統(tǒng)考二模）如圖1所示為某公司生產(chǎn)的A型活動(dòng)板房，成本是每個(gè)395元，它由長(zhǎng)方形和拋物線(xiàn)構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD=4米，寬AB=3米，拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)E到BC的距離為4米．(1)按如圖1所示建立平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線(xiàn)的解析式．(2)現(xiàn)將A型活動(dòng)板房改為B型活動(dòng)板房．如圖2，在拋物線(xiàn)與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長(zhǎng)方形窗戶(hù)框架FGMN，點(diǎn)G、M在AD上，點(diǎn)N、F在拋物線(xiàn)上，長(zhǎng)方形窗戶(hù)框架的成本為10元/米，設(shè)Mm,0，且滿(mǎn)足12≤m≤1，當(dāng)窗戶(hù)框架FGMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本是多少？（每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本＝每個(gè)A(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)600元銷(xiāo)售（2）中窗戶(hù)框架周長(zhǎng)最大時(shí)的B型活動(dòng)板房，每月能售出100個(gè)，而單價(jià)每降低10元，每月能多售出20個(gè)．不考慮其他因素，公司將銷(xiāo)售單價(jià)n（元）定為多少時(shí)，每月銷(xiāo)售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？4．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）如圖，已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為12，E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，若AB＝x，四邊形EFGH的面積為y.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值．5．（2022·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，某養(yǎng)殖戶(hù)利用一面長(zhǎng)20m的墻搭建矩形養(yǎng)殖房，中間用墻隔成兩間矩形養(yǎng)殖房，每間均留一道1m寬的門(mén).墻厚度忽略不計(jì)，新建墻總長(zhǎng)34m，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，養(yǎng)殖房總面積為S.(1)求養(yǎng)殖房的最大面積.(2)該養(yǎng)殖戶(hù)準(zhǔn)備400元全部用于購(gòu)買(mǎi)小雞和小鵝養(yǎng)殖，小雞每只5元，小鵝每只7元，并且小雞的數(shù)量不少于小鵝數(shù)量的2倍.該養(yǎng)殖戶(hù)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【題型2圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題】 6．（2022·寧夏銀川·銀川唐徠回民中學(xué)校考三模）如圖，在△ABC中，BC=10，BC邊上的高AM=6，D，E分別是邊AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），DE與AM交于點(diǎn)N，且DE∥BC，以DE為邊，在點(diǎn)A的下方做正方形(1)當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)．(2)設(shè)DE=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，則當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？7．（2022·安徽黃山·統(tǒng)考一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40cm，BC＝30cm．現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線(xiàn)段CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是8cm/s，點(diǎn)Q的速度是4cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線(xiàn)段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求：(1)當(dāng)t＝3時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？(2)若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．(3)當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？8．（2022·寧夏銀川·銀川唐徠回民中學(xué)校考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．設(shè)P，Q分別為BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P自點(diǎn)D沿DB方向作勻速移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作勻速移動(dòng)，移動(dòng)的速度均為1cm/s，設(shè)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t≤4）．（1）寫(xiě)出△PBQ的面積S（cm2）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為等腰三角形？9．（2022·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，AB＝55，BD＝45．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB—BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB上的運(yùn)動(dòng)速度是每秒55個(gè)單位長(zhǎng)度，在BC上的運(yùn)動(dòng)速度是每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)點(diǎn)P不與△ABC頂點(diǎn)重合時(shí)，以PB為角的一邊作∠BPQ＝∠A，角的另一邊交BC邊或AB邊于點(diǎn)Q，以PQ為一邊在PQ的下方作正方形PQMN．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形PQMN與△ABC（1）求∠C的正切值．（2）用t的代數(shù)式表示PB的長(zhǎng)．（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S的最大值以及S取得最大值時(shí)t的值．

（4）當(dāng)正方形PQMN的頂點(diǎn)在邊AC上時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．10．（2022·山東青島·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，連接AC，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OE，作OF⊥OE，交邊AB于點(diǎn)F．已知點(diǎn)E從點(diǎn)B開(kāi)始，以1cm/s的速度在線(xiàn)段BC（1）當(dāng)t為何值時(shí)，OE//AB？（2）連接EF，設(shè)△OEF的面積為ycm2，求y與（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使S△OEF:S（4）連接OB，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OB恰好將△OEF分成面積比為1:2的兩部分？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【題型3拱橋問(wèn)題】11．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米．(1)如圖，若把橋看做是拋物線(xiàn)的一部分，建立如圖坐標(biāo)系．①求拋物線(xiàn)的解析式；②要使高為3米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)多少米？(2)如圖，若把橋看做是圓的一部分．①求圓的半徑；②要使高為3米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)多少米？12．（2022·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）有一個(gè)拋物線(xiàn)的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中．(1)求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)如圖，在對(duì)稱(chēng)軸右邊1m處，橋洞離水面的高是多少？13．（2022·廣西河池·統(tǒng)考二模）如圖1是一座拋物線(xiàn)型拱橋C1側(cè)面示意圖．水面寬AB與橋面長(zhǎng)CD均為24m，點(diǎn)E在CD上，DE=6m，測(cè)得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，橋面為(1)求橋拱頂部O離水面的距離；(2)如圖2，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過(guò)相鄰兩根支柱頂端的鋼纜是形狀相同的拋物線(xiàn)C2，C3，其最低點(diǎn)與橋面CD的距離均為1m．求拱橋拋物線(xiàn)C114．（2022·河北唐山·統(tǒng)考二模）甲秀樓是貴陽(yáng)市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線(xiàn)的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA=8m，橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是4m（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來(lái)，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點(diǎn)0.4m時(shí)，橋下水位剛好在OA處．有一名身高1.68m（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+ca≠0，該拋物線(xiàn)在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移mm>0個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)圖象在8≤x≤9時(shí)，y15．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示是隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)可以用y=?16x2+bx+c表示，且拋物線(xiàn)上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車(chē)道，那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？（3）在拋物線(xiàn)型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？【題型4銷(xiāo)售問(wèn)題】 16.（2022·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）某文具店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為12元的學(xué)習(xí)用品，按照相關(guān)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的1.5倍，通過(guò)分析銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=15時(shí)，y=50；當(dāng)x=17時(shí)，y=30．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)這種學(xué)習(xí)用品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？17．（2022·遼寧·統(tǒng)考中考真題）某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批山野菜，市場(chǎng)監(jiān)督部門(mén)規(guī)定其售價(jià)每千克不高于28元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷(xiāo)售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：每千克售價(jià)x（元）……202224……日銷(xiāo)售量y（千克）……666054……(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為多少元時(shí)，批發(fā)商每日銷(xiāo)售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？18．（2022·遼寧營(yíng)口·統(tǒng)考中考真題）某文具店最近有A，B兩款紀(jì)念冊(cè)比較暢銷(xiāo)，該店購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)5本和B款紀(jì)念冊(cè)4本共需156元，購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)3本和B款紀(jì)念冊(cè)5本共需130元．在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32元/本時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為22元/本時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為80本，B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量與售價(jià)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：售價(jià)（元/本）…22232425…每天銷(xiāo)售量（本）…80787674…(1)求A，B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；(2)該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，同時(shí)提高每本B款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，且這兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷(xiāo)售總數(shù)不變，設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)m元．①直接寫(xiě)出B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量（用含m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為多少元時(shí)，該店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？19．（2022·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷(xiāo)售前對(duì)本地市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷(xiāo)量將減少2噸，據(jù)測(cè)算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場(chǎng)，薄利多銷(xiāo)，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)求每天銷(xiāo)量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）某超市銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為18元/千克的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）…2022.52537.540…銷(xiāo)售量y（千克）…3027.52512.510…(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在下圖中描點(diǎn)(x,y)，并用平滑曲線(xiàn)連接這些點(diǎn)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該超市每天銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)為w（元）（不計(jì)其它成本），①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤(rùn)時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)為多少；②超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷(xiāo)售原則，求w=240（元）時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)．【題型5投球問(wèn)題】 21．（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1是一名女生投擲實(shí)心球，實(shí)心求行進(jìn)路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，拋出時(shí)起點(diǎn)處高度為53m，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體有考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70m，此項(xiàng)考試得分為滿(mǎn)分10分．該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿(mǎn)分，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2022·河北保定·?？家荒＃﹫D1是運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練使用的帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)示意圖，水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為2.8m和1.6m，中間球網(wǎng)高度為0.15m，發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣，能以不同速度向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為0.4m．乒乓球（看成點(diǎn)）在發(fā)射點(diǎn)P獲得水平速度v（單位：m/s）后，從發(fā)射點(diǎn)向右下飛向臺(tái)面，點(diǎn)Q是下落路線(xiàn)的某位置，忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：P，Q的豎直距離h（單位：m）與飛出時(shí)間t（單位：s）的平方成正比，且當(dāng)t=1時(shí)，?=5；P，Q的水平距離是vt（單位：m），如圖2．(1)設(shè)v=10m/s．用t表示點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y，并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)x(2)在（1）的條件下，①若發(fā)球機(jī)垂直于底線(xiàn)向正前方發(fā)球，根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式及題目中的數(shù)據(jù)，判斷這次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)？是否出界？并說(shuō)明理由；②若球過(guò)網(wǎng)后的落點(diǎn)是右側(cè)臺(tái)面內(nèi)的點(diǎn)M（如圖3，點(diǎn)M距底線(xiàn)0.3m，邊線(xiàn)0.3m），問(wèn)發(fā)球點(diǎn)O在底線(xiàn)上的哪個(gè)位置？（參考數(shù)據(jù)：7≈2.6(3)將乒乓球發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)底線(xiàn)的中點(diǎn)，若乒乓球的發(fā)射速度v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上（不接觸中網(wǎng)和底線(xiàn)），請(qǐng)直接寫(xiě)出v的取值范圍．（結(jié)果保留根號(hào)）23．（2022·山東青島·統(tǒng)考一模）北京2022年冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪比賽在張家口賽區(qū)進(jìn)行，如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線(xiàn)為x軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線(xiàn)的垂線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線(xiàn)C1:y=?112x2+(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí)，離水平線(xiàn)的高度為8米，求拋物線(xiàn)C2的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x(2)在（1）的條件下，求運(yùn)動(dòng)員在落在小山坡上之前滑行的水平距離，并求出在滑行期間距離小山坡的最大高度是多少米？(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過(guò)2.3米時(shí)，求b的取值范圍．24．（2022·河北承德·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在某中學(xué)的一場(chǎng)籃球賽中，小明在距離籃圈中心7.3m（水平距離）遠(yuǎn)處跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面209(1)建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，求籃球運(yùn)行路線(xiàn)所在拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)場(chǎng)邊看球的小麗認(rèn)為：小明投出的此球不能命中籃圈中心．①請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小麗判斷的正確性；②若球出手的角度和力度都不變，小明應(yīng)該向前走或向后退多少米才能命中籃圈中心？(3)在球出手后，未達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，被防守隊(duì)員攔截下來(lái)稱(chēng)為蓋帽，但球到達(dá)最高點(diǎn)后，處于下落過(guò)程時(shí)，防守隊(duì)員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī)．在（1）的條件下，防守方球員小亮前來(lái)蓋帽，已知小亮的最大摸球高度為3.19m，則他應(yīng)在小明前面多少米范圍處跳起攔截才能蓋帽成功？25．（2022·山東青島·統(tǒng)考二模）如圖1，排球場(chǎng)長(zhǎng)為18m，寬為9m，網(wǎng)高為2.24m．隊(duì)員站在底線(xiàn)O點(diǎn)處發(fā)球，球從點(diǎn)O的正上方1.9m的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，高度為2.88m．即BA＝2.88m．這時(shí)水平距離OB＝7m，以直線(xiàn)OB為x軸，直線(xiàn)OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2．（1）若球向正前方運(yùn)動(dòng)（即x軸垂直于底線(xiàn)），求球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x取值范圍）．并判斷這次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)？是否出界？說(shuō)明理由；（2）若球過(guò)網(wǎng)后的落點(diǎn)是對(duì)方場(chǎng)地①號(hào)位內(nèi)的點(diǎn)P（如圖1，點(diǎn)P距底線(xiàn)1m，邊線(xiàn)0.5m），問(wèn)發(fā)球點(diǎn)O在底線(xiàn)上的哪個(gè)位置？（參考數(shù)據(jù)：2取1.4）【題型6噴水問(wèn)題】 26．（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的是小青同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)動(dòng)畫(huà)示意圖，某彈球P（看作一點(diǎn)）從數(shù)軸上表示?8的點(diǎn)A處彈出后，呈拋物線(xiàn)y=?x(1)根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，并計(jì)算彈球第一次彈出的最大高度．(2)當(dāng)彈球P在數(shù)軸上兩個(gè)相鄰落點(diǎn)之間的距離為4時(shí)，求此時(shí)下落的拋物線(xiàn)的解析式．(3)若彈球經(jīng)過(guò)n（n為正整數(shù)）次自由彈出后恰好落在數(shù)軸上的點(diǎn)B處，請(qǐng)用含n的代數(shù)式直接寫(xiě)出點(diǎn)B表示的數(shù)．27．（2022·北京昌平·統(tǒng)考二模）如圖，在一次學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小龍看到農(nóng)田上安裝了很多灌溉噴槍?zhuān)瑖姌寚姵龅乃鬈壽E是拋物線(xiàn)，他發(fā)現(xiàn)這種噴槍射程是可調(diào)節(jié)的，且噴射的水流越高射程越遠(yuǎn)，于是他從該農(nóng)田的技術(shù)部門(mén)得到了這種噴槍的一個(gè)數(shù)據(jù)表，水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離記為x，水流的最高點(diǎn)到地面的距離記為y．y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x（單位：m）01132534…y（單位：m）1951131372…(1)該噴槍的出水口到地面的距離為_(kāi)_______m；(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出y與x的函數(shù)圖像；(3)結(jié)合（2）中的圖像，估算當(dāng)水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離為8m時(shí)，水流的最高點(diǎn)到地面的距離為_(kāi)_______m（精確到1m）．根據(jù)估算結(jié)果，計(jì)算此時(shí)水流的射程約為_(kāi)_______m（精確到28．（2022·浙江臺(tái)州·模擬預(yù)測(cè)）用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）．科學(xué)原理：如圖2，始終盛滿(mǎn)水的圓體水桶水面離地面的高度為H（單位：cm），如果在離水面豎直距離為h（單校：cm）的地方開(kāi)大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離）s（單位：cm）與h的關(guān)系為s2=4h（H—h）．應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體塑料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過(guò)連注水保證它始終盛滿(mǎn)水，在離水面豎直距高h(yuǎn)cm處開(kāi)一個(gè)小孔．（1）寫(xiě)出s2與h的關(guān)系式；并求出當(dāng)h為何值時(shí)，射程s有最大值，最大射程是多少?（2）在側(cè)面開(kāi)兩個(gè)小孔，這兩個(gè)小孔離水面的豎直距離分別為a，b，要使兩孔射出水的射程相同，求a，b之間的關(guān)系式；（3）如果想通過(guò)墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔離水面的豎直距離．29．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考一模）如圖1，一個(gè)移動(dòng)噴灌架?chē)娚涑龅乃骺梢越频乜闯蓲佄锞€(xiàn)，圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌底部的距離）是1米，當(dāng)噴射出的水流距離噴灌架水平距離為20米時(shí)，達(dá)到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點(diǎn)O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹(shù)AB，因?yàn)閯倓偙粐姙⒘宿r(nóng)藥，近期不能被噴灌．(1)求水流運(yùn)行軌跡滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；(2)若將噴灌向后移動(dòng)5米，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否可避開(kāi)對(duì)這棵石榴樹(shù)的噴灌？(3)設(shè)噴射水流與坡面OA之間的鉛直高度為h，求h的表達(dá)式，并求出x為何值時(shí)，h有最大值，h最大值是多少？30．（2022·北京門(mén)頭溝·統(tǒng)考一模）某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是一條拋物線(xiàn)．現(xiàn)測(cè)量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面高度為?米．d（米）0d12.03d…?（米）?1.62.12.52.10…(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑曲線(xiàn)連接．(2)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫(huà)的圖象，直接寫(xiě)出水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度；(3)求水柱在湖面上的落點(diǎn)距水槍的水平距離是多少？(4)現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立一個(gè)新的游玩項(xiàng)目．準(zhǔn)備通過(guò)調(diào)節(jié)水槍高度使得公園的平頂游船能從噴泉最高點(diǎn)的正下方通過(guò)（兩次水柱噴出水嘴的初速度相同），如果游船寬度為3米，頂棚到水面的高度為2米，為了避免游船被淋到，頂棚到水柱的垂直距離不小于0.8米．問(wèn)應(yīng)如何調(diào)節(jié)水槍的高度才能符合要求？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．【題型7增長(zhǎng)率問(wèn)題】31．（2022·浙江麗水·校聯(lián)考三模）你知道嗎？股票每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿(mǎn)足的方程是（）A．（1+x）2=1110 B．x+2x=1110 C．（1+x）2=10932．（2022·寧夏銀川·銀川唐徠回民中學(xué)?？既＃閳?zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為64元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為_(kāi)_____．33．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=________．34．（2022春·江蘇無(wú)錫·一模）在氣候?qū)θ祟?lèi)生存壓力日趨加大的今天，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，全面實(shí)現(xiàn)低碳生活成為人們的共識(shí)，某企業(yè)采用技術(shù)革新，節(jié)能減排，經(jīng)分析前5個(gè)月二氧化碳排放量y(噸)與月份x(月)之間的函數(shù)關(guān)系是y=－2x+50．（1）隨著二氧化碳排放量的減少，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤(rùn)也有所提高，且相應(yīng)獲得的利潤(rùn)p(萬(wàn)元)與月份x(月)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么哪月份，該企業(yè)獲得的月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（2）受?chē)?guó)家政策的鼓勵(lì)，該企業(yè)決定從6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都下降a%，與此同時(shí)，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤(rùn)在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都增加50%，要使今年6、7月份月利潤(rùn)的總和是今年5月份月利潤(rùn)的3倍，求a的值（精確到個(gè)位）．（參考數(shù)據(jù)：51=7.14，52=7.21，53=7.28，54=7.35）35．（2022秋·河北保定·九年級(jí)二模）芯片行業(yè)是制約我國(guó)工業(yè)發(fā)展的主要技術(shù)之一．經(jīng)過(guò)大量科研、技術(shù)人員艱苦攻關(guān)，我國(guó)芯片有了新突破．某芯片實(shí)現(xiàn)國(guó)產(chǎn)化后，芯片價(jià)格大幅下降．原來(lái)每片芯片的單價(jià)為200元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都為x，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為y（元）．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果該芯片經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每片芯片單價(jià)為128元，求每次降價(jià)的百分率．【題型8車(chē)過(guò)隧道問(wèn)題】 36．（2022·安徽·校聯(lián)考一模）如圖是某隧道截面示意圖，它是由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，已知OA=12米，OB=4米，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D到地面OA的垂直距離為10米，以O(shè)A所在直線(xiàn)為x軸，以O(shè)B所在直線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）由于隧道較長(zhǎng)，需要在拋物線(xiàn)型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們到地面的高度相同，如果燈離地面的高度不超過(guò)8米，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？（3）一輛特殊貨運(yùn)汽車(chē)載著一個(gè)長(zhǎng)方體集裝箱，集裝箱寬為4m，最高處與地面距離為6m，隧道內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道，雙向行車(chē)道間隔距離為0.5m，交通部門(mén)規(guī)定，車(chē)載貨物頂部距離隧道壁的豎直距離不少于0.5m，才能安全通行，問(wèn)這輛特殊貨車(chē)能否安全通過(guò)隧道？37．（2022·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考中考模擬）如圖，某隧道口的橫截面是拋物線(xiàn)形，已知路寬AB為6米，最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米．以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，求:（1）以這一部分拋物線(xiàn)為圖象的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）有一輛寬2.8米，高1米的農(nóng)用貨車(chē)（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過(guò)此隧道？38．（2022·安徽蕪湖·校聯(lián)考三模）施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線(xiàn)的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使A、D點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，B、C點(diǎn)在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．39．（2022·山東德州·統(tǒng)考二模）如圖，某公路隧道橫截面為拋物線(xiàn)，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求這條拋物線(xiàn)的解析式；(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD﹣DC﹣CB，使C、D點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？40．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線(xiàn)的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系（1）求出這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）隧道下的公路是雙向行車(chē)道（正中間是一條寬1米的隔離帶），其中的一條行車(chē)道能否行駛寬2．5米、高5米的特種車(chē)輛？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【題型9行程問(wèn)題】 41．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考二模）某人做跑步健身運(yùn)動(dòng)，每千米消耗的熱量y（單位：kcal）與其跑步的速度x（單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中線(xiàn)段AB的表達(dá)式為y＝2x＋50（2.5≤x≤10），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（14，82），即步行速度為14km/h時(shí)他每步行1km的消耗熱量是82kcal．（1）求線(xiàn)段BC的表達(dá)式；（2）若從甲地到乙地全程為26km，其中有6km是崎嶇路，他步行的最高速度是5km/h，20km是平坦路，他步行的最高速度是12km/h，那么在不考慮其他因素的情況下，他從甲地到乙地至多消耗多少kcal的熱量？42．（2018·安徽蚌埠·統(tǒng)考中考模擬）臺(tái)州人民翹首以盼的樂(lè)清灣大橋于2018年9月28日正式通車(chē)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，大橋上的車(chē)流速度v（千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到220輛/千米的時(shí)候就造成交通堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米，車(chē)流速度為80千米/小時(shí)，研究證明：當(dāng)20≤x≤220時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．（1）求大橋上車(chē)流密度為50/輛千米時(shí)的車(chē)流速度；（2）在某一交通高峰時(shí)段，為使大橋上的車(chē)流速度大于60千米/小時(shí)且小于80千米/小時(shí)，應(yīng)把大橋上的車(chē)流密度控制在什么范圍內(nèi)？（3）車(chē)流量（輛/小時(shí)）是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，即：車(chē)流量=車(chē)流速度×車(chē)流密度，求大橋上車(chē)流量y的最大值．43．（2018·湖北襄陽(yáng)·校聯(lián)考中考模擬）如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖，平臺(tái)AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點(diǎn)B，與滑道y=kx（x≥1）交于點(diǎn)A，且AB=1米．運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點(diǎn)M是下落路線(xiàn)的某位置．忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：M，A的豎直距離h（米）與飛出時(shí)間t（秒）的平方成正比，且t=1時(shí)h=5，M，A的水平距離是vt（1）求k，并用t表示h；（2）設(shè)v=5．用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y，并求y與x的關(guān)系式（不寫(xiě)x的取值范圍），及y=13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒．當(dāng)甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)超過(guò)4.5米的位置時(shí)，直接寫(xiě)出t的值及v乙的范圍．44．（2017·河北·模擬預(yù)測(cè)）我市某海域內(nèi)有一艘漁船發(fā)生故障，海事救援船接到求救信號(hào)后立即從港口出發(fā)沿直線(xiàn)勻速前往救援，與故障漁船會(huì)合后立即將拖回．如圖，折線(xiàn)段O－A－B表示救援船在整個(gè)航行過(guò)程中離港口的距離y（海里）隨航行時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律．拋物線(xiàn)y=ax2根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）救援船行駛了海里與故障漁船會(huì)合；（2）求救援船的前往速度；（3）若該故障漁船在發(fā)出救援信號(hào)后40分鐘內(nèi)得不到營(yíng)救就會(huì)有危險(xiǎn)，請(qǐng)問(wèn)求援船的前往速度每小時(shí)至少是多少海里，才能保證漁船的安全．45．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）大橋上正在行駛的甲車(chē)，發(fā)現(xiàn)正前方27m處沿同一方向行駛的乙車(chē)（此時(shí)v甲>v乙）后，開(kāi)始減速，減速后甲車(chē)行駛的路程s（單位：m）與速度v（單位：m/s）的關(guān)系式s=?12v2(1)求當(dāng)甲車(chē)減速5s(2)若乙車(chē)一直勻速行駛，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距的最近距離是2.5m【考點(diǎn)10其他問(wèn)題】46．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專(zhuān)家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（2≤x≤8，且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？47.（2022·河北唐山·統(tǒng)考三模）北京冬奧會(huì)的召開(kāi)激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情，如圖是某小型跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線(xiàn)為x軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線(xiàn)的垂線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線(xiàn)C1:y=?112x2+(1)當(dāng)小張滑到離A處的水平距離為6米時(shí)，其滑行高度最大為172米，則b=______，c=(2)在（1）的條件下，當(dāng)小張滑出后離A的水平距離為多少米時(shí)，他滑行高度與小山坡的豎直距離為43(3)小張若想滑行到最大高度時(shí)恰好在坡頂正上方，且與坡頂距離不低于3米，求跳臺(tái)滑出點(diǎn)的最小高度．48.（2022·山東·統(tǒng)考三模）如圖，是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫(huà)示意圖，x軸上依次有A，O，N三個(gè)點(diǎn)，且AO=2，在ON上方有五個(gè)臺(tái)階T1~T5（各拐角均為90°），每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1.5，臺(tái)階T1到x軸距離OK=10．從點(diǎn)A(1)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫(huà)出y軸，并直接指出點(diǎn)P會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；(2)當(dāng)點(diǎn)P落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線(xiàn)C，且最大高度為11，求拋物線(xiàn)C的表達(dá)式．49.（2022·河北邯鄲·校聯(lián)考三模）某農(nóng)作物的生長(zhǎng)率p與溫度t（℃）有如下關(guān)系：如圖1，當(dāng)10≤t≤25時(shí)可近似用函數(shù)p=150t?15(1)求h的值；(2)按照經(jīng)驗(yàn)，該作物提前上市的天數(shù)m（天）與生長(zhǎng)率p滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系如表：生長(zhǎng)率p0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)m（天）051015①請(qǐng)運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，求m關(guān)于p的函數(shù)解析式；②請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示m．(3)天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長(zhǎng)速度，在（2）的條件下，原計(jì)劃大棚恒溫20℃時(shí)，每天的成本為200元，該作物30天后上市時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每提前一天上市（一次售完），銷(xiāo)售額可增加800元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w（元）與大棚溫度t（℃）之間的關(guān)系如圖2．問(wèn)提前上市多少天時(shí)增加的利潤(rùn)最大？并求這個(gè)最大利潤(rùn)．（農(nóng)作物上市后大棚暫停使用）50．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考二模）某公司分別在A、B兩城生產(chǎn)一批同種產(chǎn)品，共100件．A城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系為y=ax2+bx+c，當(dāng)x=10時(shí)，y=400；當(dāng)x=20時(shí)，y=1000(1)A城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)A、B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求A、B兩城各生產(chǎn)多少件？(3)從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C、D兩地的費(fèi)用分別為2萬(wàn)元/件和3萬(wàn)元/件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C、D兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元/件和2萬(wàn)元/件．C地需要90件，D地需要10件，求該公司在A、B兩城將這批產(chǎn)品生產(chǎn)出來(lái)以及將產(chǎn)品運(yùn)往C、D兩地所花費(fèi)的總成本的和的最小值．專(zhuān)題13二次函數(shù)的應(yīng)用（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（強(qiáng)化訓(xùn)練）【題型1圖形面積或周長(zhǎng)問(wèn)題】 1．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖1，隧道截面由拋物線(xiàn)的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1米．E（0，8）是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．(1)求此拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線(xiàn)段所示，點(diǎn)P1，P4在x軸上，MN與矩形P1P2P3P4的一邊平行且相等．柵欄總長(zhǎng)l（?。┬藿ㄒ粋€(gè)“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)P2，P3在拋物線(xiàn)AED上．設(shè)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為m0<m≤6，求柵欄總長(zhǎng)l與（ⅱ）現(xiàn)修建一個(gè)總長(zhǎng)為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你從中選擇一種，求出該方案下矩形P1P2P3P4【答案】(1)y＝?16x(2)（ⅰ）l＝?12m2＋2m＋24，l的最大值為26；（ⅱ）方案一：最大面積27，?30＋9≤P1橫坐標(biāo)≤30；方案二：最大面積814?21＋9【分析】（1）通過(guò)分析A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）（?。┙Y(jié)合矩形性質(zhì)分析得出P2的坐標(biāo)為（m，－16m2（ⅱ）設(shè)P2P1＝n，分別表示出方案一和方案二的矩形面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析最值，從而利用數(shù)形結(jié)合思想確定取值范圍．【詳解】（1）由題意可得：A（－6，2），D（6，2），又∵E（0，8）是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋8，將A（－6，2）代入，（－6）2a＋8＝2，解得：a＝?1∴拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝?16x（2）（?。唿c(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為m（0＜m≤6），且四邊形P1P2P3P4為矩形，點(diǎn)P2，P3在拋物線(xiàn)AED上，∴P2的坐標(biāo)為（m，?16m∴P1P2＝P3P4＝MN＝?16m2＋8，P2P3＝2∴l(xiāng)＝3（?16m2＋8）＋2m＝?12m2＋2m＋24＝?1∵?1∴當(dāng)m＝2時(shí)，l有最大值為26，即柵欄總長(zhǎng)l與m之間的函數(shù)表達(dá)式為l＝?12m2＋2m＋24，（ⅱ）方案一：設(shè)P2P1＝n，則P2P3＝18－3n，∴矩形P1P2P3P4面積為（18－3n）n＝－3n2＋18n＝－3（n－3）2＋27，∵－3＜0，∴當(dāng)n＝3時(shí)，矩形面積有最大值為27，此時(shí)P2P1＝3，P2P3＝9，令?16x解得：x＝±30∴此時(shí)P1的橫坐標(biāo)的取值范圍為?30＋9≤P1橫坐標(biāo)≤30方案二：設(shè)P2P1＝n，則P2P3＝9－n，∴矩形P1P2P3P4面積為（9－n）n＝－n2＋9n＝－（n－92）2＋81∵－1＜0，∴當(dāng)n＝92時(shí)，矩形面積有最大值為81此時(shí)P2P1＝92，P2P3＝9令?16x2＋8＝解得：x＝±21∴此時(shí)P1的橫坐標(biāo)的取值范圍為?21＋92≤P1橫坐標(biāo)≤【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識(shí)圖，確定關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．2.（2022·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·?？寄M預(yù)測(cè)）某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元．設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎？為什么？（3）當(dāng)x是多少米時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多？最多是多少元？【答案】（1）S=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)x=4米時(shí)，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計(jì)費(fèi)最多，最多是32000元．【分析】（1）由矩形的一邊長(zhǎng)為x、周長(zhǎng)為16得出另一邊長(zhǎng)為8﹣x，根據(jù)矩形的面積公式可得答案；（2）由設(shè)計(jì)費(fèi)為24000元得出矩形面積為12平方米，據(jù)此列出方程，解之求得x的值，從而得出答案；（3）將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，可得函數(shù)的最值情況．【詳解】解：（1）∵矩形的一邊為x米，周長(zhǎng)為16米，∴另一邊長(zhǎng)為（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=?x2+8x即S=?x2+8x（2）能，理由如下：∵設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元，∴當(dāng)設(shè)計(jì)費(fèi)為24000元時(shí)，面積為24000÷200=12（平方米），即?x2+8x=12，解得：x∴設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元．（3）∵S=?x∴當(dāng)x=4時(shí)，S最大值=16，∴當(dāng)x=4米時(shí)，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計(jì)費(fèi)最多，最多是32000元．3．（2022·河北廊坊·統(tǒng)考二模）如圖1所示為某公司生產(chǎn)的A型活動(dòng)板房，成本是每個(gè)395元，它由長(zhǎng)方形和拋物線(xiàn)構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD=4米，寬AB=3米，拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)E到BC的距離為4米．(1)按如圖1所示建立平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線(xiàn)的解析式．(2)現(xiàn)將A型活動(dòng)板房改為B型活動(dòng)板房．如圖2，在拋物線(xiàn)與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長(zhǎng)方形窗戶(hù)框架FGMN，點(diǎn)G、M在AD上，點(diǎn)N、F在拋物線(xiàn)上，長(zhǎng)方形窗戶(hù)框架的成本為10元/米，設(shè)Mm,0，且滿(mǎn)足12≤m≤1，當(dāng)窗戶(hù)框架FGMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本是多少？（每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本＝每個(gè)A(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)600元銷(xiāo)售（2）中窗戶(hù)框架周長(zhǎng)最大時(shí)的B型活動(dòng)板房，每月能售出100個(gè)，而單價(jià)每降低10元，每月能多售出20個(gè)．不考慮其他因素，公司將銷(xiāo)售單價(jià)n（元）定為多少時(shí)，每月銷(xiāo)售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)y=?(2)每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本是450元(3)銷(xiāo)售單價(jià)n（元）定為550元時(shí)，每月銷(xiāo)售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)W（元）最大，最大利潤(rùn)是20000元【分析】（1）根據(jù)圖形和平面直角坐標(biāo)系可設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+c，易得點(diǎn)D和點(diǎn)E（2）根據(jù)點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)相等，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式和二次函數(shù)的性質(zhì)求法解答即可；（3）根據(jù)題意得到W與n的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．(1)解：由題意，設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式為y=ax∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD=4米，寬AB=3米，拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)E到BC的距離為4米，∴OH=AB=3，OD=OA=2，OE=EH-OH=1，∴E（0，1），D（2，0），將E（0，1），D（2，0）代入y=ax4a+c=0c=1，解得：a=?∴拋物線(xiàn)的解析式為y=?1(2)解：∵M(jìn)（m，0），∴N（m，?1由題意，MN=FG=?14m2+1，GM=FN∴窗戶(hù)框架FGMN的周長(zhǎng)為2（2m+?14m∵?12＜0，∴當(dāng)m=1時(shí)，周長(zhǎng)最大，最大值為5.5，此時(shí)，每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本是395+5.5×10=450元．(3)解：根據(jù)題意，得：W=（(n?450)(100+20×==?2=?2(n?550)∵-2＜0，∴當(dāng)n=550時(shí)，W最大，最大值為20000，故銷(xiāo)售單價(jià)n（元）定為550元時(shí)，每月銷(xiāo)售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)W（元）最大，最大利潤(rùn)是20000元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確列出二次函數(shù)的解析式并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）如圖，已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為12，E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，若AB＝x，四邊形EFGH的面積為y.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值．【答案】(1)y＝－12x2＋3x；(2)當(dāng)x＝3時(shí)，y【詳解】分析：（1）由矩形的周長(zhǎng)為12，AB=x，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得BC=6-x，然后由E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)可得四邊形EFGH的面積是矩形面積的一半，從而列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由關(guān)系式為二次函數(shù)以及二次項(xiàng)系數(shù)小于0可得四邊形EFGH的面積有最大值，然后利用配方法將拋物線(xiàn)的解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，從而得到x取什么值時(shí)，y取得最大值，以及最大值是多少.詳解：(1)∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為12，AB＝x，∴BC＝12×12－x＝6－x∵E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，∴y＝12x(6－x)＝－12x2＋3即y＝－12x2＋3x(2)y＝－12x2＋3x＝－12(x－3)∵a＝－12∴y有最大值，當(dāng)x＝3時(shí)，y有最大值，為4.5.點(diǎn)睛：本題是一道有關(guān)二次函數(shù)應(yīng)用的題目，解題的關(guān)鍵是依據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合已知列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值解決問(wèn)題.5．（2022·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，某養(yǎng)殖戶(hù)利用一面長(zhǎng)20m的墻搭建矩形養(yǎng)殖房，中間用墻隔成兩間矩形養(yǎng)殖房，每間均留一道1m寬的門(mén).墻厚度忽略不計(jì)，新建墻總長(zhǎng)34m，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，養(yǎng)殖房總面積為S.(1)求養(yǎng)殖房的最大面積.(2)該養(yǎng)殖戶(hù)準(zhǔn)備400元全部用于購(gòu)買(mǎi)小雞和小鵝養(yǎng)殖，小雞每只5元，小鵝每只7元，并且小雞的數(shù)量不少于小鵝數(shù)量的2倍.該養(yǎng)殖戶(hù)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【答案】(1)108平方米(2)5種購(gòu)買(mǎi)方案.小鵝05101520小雞8073665952【分析】（1）根據(jù)矩形的面積列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最大值；（2）設(shè)買(mǎi)小雞a只，小鵝b只，根據(jù)5a＋7b＝400，且a≥2b，求出a，b的整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：由題意得：S＝x（34﹣3x+2）＝x（36﹣3x）＝﹣3x2+36x＝﹣3（x﹣6）2+108，∵﹣3＜0，∴當(dāng)x＝6時(shí)，S有最大值，最大值為108，∴養(yǎng)殖房的最大面積為108平方米；（2）設(shè)買(mǎi)小雞a只，小鵝b只，則5a+7b＝400，且a≥2b，∴a＝400?7b5＝80﹣7b5≥2則b≤40017，且b又∵a，b都為非負(fù)整數(shù)，∴b可為0，5，10，15，20，此時(shí)a對(duì)應(yīng)為80，73，66，59，52，∴該養(yǎng)殖戶(hù)共有5種購(gòu)買(mǎi)方案：方案1：小雞80只，小鵝0只；方案2：小雞73只，小鵝5只；方案3：小雞66只，小鵝10只；方案4：小雞59只，小鵝15只；方案5：小雞52只，小鵝20只．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積列出函數(shù)解析式．【題型2圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題】 6．（2022·寧夏銀川·銀川唐徠回民中學(xué)?？既＃┤鐖D，在△ABC中，BC=10，BC邊上的高AM=6，D，E分別是邊AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），DE與AM交于點(diǎn)N，且DE∥BC，以DE為邊，在點(diǎn)A的下方做正方形(1)當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)．(2)設(shè)DE=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，則當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？【答案】(1)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為154(2)當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值為15．【分析】（1）由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得DEBC=ANAM，又由正方形DEFG的各邊都相等，即可求得（2）①由正方形DEFG在△ABC的內(nèi)部，可得△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為正方形DEFG的面積，根據(jù)正方形面積的求解方法，易得y=x2，s根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得此時(shí)y的最大值；②當(dāng)正方形DEFG的一部分在△ABC的外部時(shí)，由△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可得y=?3【詳解】（1）解：當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，則DE∥∵△ADE∽△ABC，∴DEBC∵BC=10，∴AN=AM?MN=6?DE，∴DE10解之得DE=15∴當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為154（2）解：①當(dāng)正方形DEFG在△ABC的內(nèi)部時(shí)，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為正方形DEFG的面積，∵DE=x，∴y=x∵1>0，∴在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=154時(shí)，y取最大值為②當(dāng)正方形DEFG的一部分在△ABC的外部時(shí)，∵△ADE∽△ABC，∴DEBC而AN=AM?MN=AM?EP，∴x10解得EP=6?3所以y=x(6?3即y=?3∵y=?35x∴當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值為15，∵22516∴△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為15．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)．此題綜合性很強(qiáng)，解題時(shí)要仔細(xì)分析．7．（2022·安徽黃山·統(tǒng)考一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40cm，BC＝30cm．現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線(xiàn)段CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是8cm/s，點(diǎn)Q的速度是4cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線(xiàn)段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求：(1)當(dāng)t＝3時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？(2)若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．(3)當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？【答案】(1)20m(2)s=?16(3)t=3秒或t=40【分析】(1)在RtΔCPQ中，當(dāng)t＝3時(shí)，可求得CP，(2)已知點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，又知AC、BC的長(zhǎng)，可求得CP，CQ的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求解；(3)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行求解：①ΔPQC∽ΔABC(1)解：由題意得，AP=8t，CQ=4t，則CP=AC?AP=40?8t，當(dāng)t=3時(shí)，CP=AC?AP=40?8×3=16，CQ=4×3=12，在RtΔCPQ中，∴當(dāng)t＝3時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是20m．(2)解：由題意得，AP=8t，CQ=4t，則CP=AC?AP=40?8t，∴s=1(3)解：由題意得，AP=8t，CQ=4t，則CP=AC?AP=40?8t，AC＝40，BC＝30，若ΔPQC∽ΔABC，則CPAC=若ΔQPC∽ΔABC，則CQAC=綜上可知，t=3秒或t=4011秒時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用等，分類(lèi)討論的思想是解題的關(guān)鍵．8．（2022·寧夏銀川·銀川唐徠回民中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．設(shè)P，Q分別為BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P自點(diǎn)D沿DB方向作勻速移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作勻速移動(dòng)，移動(dòng)的速度均為1cm/s，設(shè)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t≤4）．（1）寫(xiě)出△PBQ的面積S（cm2）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為等腰三角形？【答案】（1）S＝﹣310（t﹣52）2+158，當(dāng)t＝52時(shí)，S有最大值158；（2）t＝5【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC，垂足為M，從而得到ΔBPM∽ΔBDC，根據(jù)相似比例求出PM的長(zhǎng)，可以得到用t表示面積的函數(shù)解析式，再求最大值；（2）分三種情況討論三角形PBQ為等腰三角形，即BP=BQ，BQ=PQ和BP=PQ，再分別求t的值．【詳解】解：（1）矩形ABCD中，BD=A過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC，垂足為M，∴ΔBPM∽ΔBDC∴5?t5∴PM=3∴S=1∴當(dāng)t=52時(shí)，S有最大值（3）①當(dāng)BP=BQ時(shí)，5?t=t，∴t=5②當(dāng)BQ=PQ時(shí)，作QE⊥BD，垂足為E，此時(shí)，BE=1∵∠BEQ=∠C,∠EBQ=∠CBD,∴ΔBQE∽ΔBDC∴BEBC=BQ∴t=25③當(dāng)BP=PQ時(shí)，作PF⊥BC，垂足為F，此時(shí)，BF=1∵∠PFB=∠C,∠PBF=∠DBC,∴ΔBPF∽ΔBDC∴BFBC=BP∴t=40∴t=52或2513或40【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和相似三角形的判定和性質(zhì)，注意分情況討論是解題關(guān)鍵．9．（2022·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，AB＝55，BD＝45．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB—BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB上的運(yùn)動(dòng)速度是每秒55個(gè)單位長(zhǎng)度，在BC上的運(yùn)動(dòng)速度是每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)點(diǎn)P不與△ABC頂點(diǎn)重合時(shí)，以PB為角的一邊作∠BPQ＝∠A，角的另一邊交BC邊或AB邊于點(diǎn)Q，以PQ為一邊在PQ的下方作正方形PQMN．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形PQMN與△ABC（1）求∠C的正切值．（2）用t的代數(shù)式表示PB的長(zhǎng)．（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S的最大值以及S取得最大值時(shí)t的值．

（4）當(dāng)正方形PQMN的頂點(diǎn)在邊AC上時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．【答案】（1）2；（2）5t?5；（3）t=59時(shí)，S有最大值為25；（4）t=59【分析】（1）利用勾股定理求出∠C的鄰邊，然后利用銳角三角函數(shù)定義求即可（2）當(dāng)0<t<1時(shí)，求出AP=55t，可得PB=AB?AP=55?55t，當(dāng)1＜（3）當(dāng)點(diǎn)N在AC上時(shí)，由AB=AC，可得∠ABC=∠C，根據(jù)四邊形OQMN為正方形，可證△PBQ∽△ABC，由性質(zhì)解得t=59；當(dāng)0＜t＜59時(shí)，可得S矩形PQGF=-100t?12（4）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，由（2）得t=59，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，過(guò)Q作QR⊥BC于R，BP=5（t-1）=PQ，可證△BQP∽△BAC，可確BQ=25t?1，再證△QRP∽△BDA，可求QR=4t?1,RP=3t?1，根據(jù)點(diǎn)M與點(diǎn)N的位置可分兩種情況，點(diǎn)N在AC上，過(guò)N作NS⊥BC于S，△QRP≌△PSN（AAS），可確CS=19-9t，由三角函數(shù)tanC=NSCS=3t?119?9t=2，當(dāng)點(diǎn)M在AC上，過(guò)P作PZ⊥AB于Z，MY⊥AB于Y，求出BZ=ZQ=12【詳解】解：（1）在Rt△ABD中∵AB＝55，BD＝4由勾股定理AD=∴DC=AC?AD=55∴在Rt△BCD中，tanC=BDCD=（2）∵AB=55，AP=55t，，當(dāng)AP=AB時(shí)，即，55t=5在Rt△BDC中，由勾股定理，BC=BPB=5∴t=3，當(dāng)0<t<1時(shí)，∴PB=AB?AP=55當(dāng)1＜t≤3時(shí)，PB=5t?1=（3）當(dāng)點(diǎn)N在AC上時(shí)，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵四邊形OQMN為正方形，∴PQ∥AC，∴∠BQP=∠C=∠PBQ，∴PB=PQ=PN=ED，∴△PBQ∽△ABC，∴PQAC∵BE=BD-DE=45-∴55解得t=5當(dāng)0＜t＜59∵sin∠BAD=BDAB=455∴sin∠BPQ=BEPB∴BE=4∴DE=BD-BE=45∴S矩形PQGF=DE·PQ=45所以，當(dāng)t=12時(shí)，S當(dāng)59≤t＜1時(shí)，S=P所以，當(dāng)t=59時(shí)，由于245681<25，所以t=12（4）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，如圖，由（2）得t=5當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，過(guò)Q作QR⊥BC于R，BP=5（t-1）=PQ，∵∠BPQ=∠A，∠PBQ=∠CBA，∴△BQP∽△BAC，∴BQBC=BP∴BQ=∵∠BPQ=∠A，∠QRP=∠BDA=90°，∴△QRP∽△BDA，∴QRBD=RP分兩種情況點(diǎn)N在AC上，過(guò)N作NS⊥BC于S，∵四邊形PQMN為正方形，∴PQ=PN=PB，∠QPN=90°，∴∠RPQ+∠RQP=∠RPQ+∠NPS=90°，∴∠RQP=∠SPN，在△QRP和△PSN中，∠QRP=∠PSN∠RQP=∠SPN∴△QRP≌△PSN（AAS），∴QR=PS=4t?1，RP=SN=3∴CS=BC-BP-PS=10-5t?1-4t?1=19-9t∴tanC=NSCS∴t=41當(dāng)點(diǎn)M在AC上，過(guò)P作PZ⊥AB于Z，MY⊥AB于Y，∵PB=PQ，PZ⊥AB，∴BZ=ZQ=12在Rt△ZPB中，由勾股定理PZ=B∵四邊形PQMN為正方形，∴PQ=PN=QM，∠MQP=90°，∴∠ZPQ+∠ZQP=∠ZQP+∠MYQ=90°，∴∠ZQP=∠YMQ，在△ZQP和△YQM中，∠QZP=∠MYQ∠ZQP=∠YMQ∴△ZQP≌△YMQ（AAS），∴PZ=QY=25t?1，QZ=YM∴AY=AB-BQ-QY==5在Rt△AYM中tanA=MYAY解得t=39∴當(dāng)正方形PQMN的頂點(diǎn)在邊AC上時(shí)，t的值為59，4121，【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，銳角三角函數(shù)，用含t的式子表示線(xiàn)段，以及正方形與三角形重疊面積，還考查三角形相似判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，分類(lèi)討論思想，掌握勾股定理，銳角三角函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，分類(lèi)討論思想是解題關(guān)鍵．10．（2022·山東青島·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，連接AC，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OE，作OF⊥OE，交邊AB于點(diǎn)F．已知點(diǎn)E從點(diǎn)B開(kāi)始，以1cm/s的速度在線(xiàn)段BC（1）當(dāng)t為何值時(shí)，OE//AB？（2）連接EF，設(shè)△OEF的面積為ycm2，求y與（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使S△OEF:S（4）連接OB，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OB恰好將△OEF分成面積比為1:2的兩部分？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）3；（2）y=38t2?9【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列式得方程，求解即可；（2）證明△OFM∽ΔOEN，求得FM=34|3?t|，分0<t≤3和3<t<6（3）根據(jù)S△OEF（4）分兩種情況討論，利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式可求解．【詳解】解：（1）∵OE//AB∴CE∴6?t解得，t=3∴當(dāng)t=3s時(shí)，OE//AB（2）取AB的中點(diǎn)M，BC的中點(diǎn)N，連接OM，ON，如圖①∵AO=OC∴OM//BC，OM//AB,OM=12∴∠AMO=∠ABC=90°∴四邊形OMBN是矩形∴∠MON=∴∠NOE+∠EOM=90°∴∠NOE=∠FOM∴△OFM∽ΔOEN∴FM∵EN=|3?t|，∴FM=①當(dāng)0<t≤3時(shí)，EN=3?t,FM=9∴FB=FM+MB=254∴SΔOECSΔAOFS∴S=1=3∴y=3②當(dāng)3<t<6時(shí)，如圖②此時(shí)，EN=t?3，F(xiàn)M=3∴AF=AM+FM=∴SSS∴S=1=3∴y=綜上所述，y=（3）∵S∴(解得，t∴當(dāng)t=2s或4s時(shí)，（4）當(dāng)SΔOFG:SΔOEG=2:1∵∠GEP=∠GEP，∠CPG=∠EBF=∴△EGP∽ΔEPB∴GPBF=∴GP=2512∵∠EFB=∠GFQ，∠FQF=∠PBE=∴ΔFGO∽ΔFEB∴GQBE=∴GQ=∵tan∴2解得，t=當(dāng)SΔOFG:S同上可得，QB=23∵tan∴1解得，t=綜上所述，t=【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，準(zhǔn)學(xué)會(huì)正確尋找相似三角形是解決問(wèn)題．【題型3拱橋問(wèn)題】11．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米．(1)如圖，若把橋看做是拋物線(xiàn)的一部分，建立如圖坐標(biāo)系．①求拋物線(xiàn)的解析式；②要使高為3米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)多少米？(2)如圖，若把橋看做是圓的一部分．①求圓的半徑；②要使高為3米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)多少米？【答案】(1)①拋物線(xiàn)解析式為：y=?125x(2)①圓的半徑為14.5米；②要使高為3米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)47【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；②根據(jù)題意得出y=3時(shí)，求出x的值即可；（2）①構(gòu)造直角三角形利用BW②在Rt△WGF中，由題可知，WF=14.5，WG=14.5?1=13.5，根據(jù)勾股定理知：G【詳解】（1）解：①設(shè)拋物線(xiàn)解析式為：y=ax∵橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米，∴A?10，0，B10，0∴100a+c=0c=4，解得：a=?∴拋物線(xiàn)解析式為：y=?1②∵要使高為3米的船通過(guò)，∴y=3，則3=?1解得：x=±5，∴EF=10米；答：要使高為3米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)10米；（2）解：①設(shè)圓半徑r米，圓心為W，∵BW∴T2解得：r=14.5；即圓的半徑為14.5米；②在Rt△WGF中，由題可知，WF=14.5，WG=14.5?1=13.5根據(jù)勾股定理知：GF即GF所以GF=27此時(shí)寬度EF=47答：要使高為3米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)47【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、垂徑定理以及勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，利用圖象上的點(diǎn)得出解析式是解決問(wèn)題關(guān)鍵．12．（2022·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）有一個(gè)拋物線(xiàn)的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中．(1)求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)如圖，在對(duì)稱(chēng)軸右邊1m處，橋洞離水面的高是多少？【答案】(1)y=?(2)在對(duì)稱(chēng)軸右邊1m?處，橋洞離水面的高是9625【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線(xiàn)解析式為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,0)，代入即可求解；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為：x=5，得出對(duì)稱(chēng)軸右邊1m處為：x=6，代入即可求解．【詳解】（1）解：由題意可得：拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,4)，設(shè)拋物線(xiàn)解析式為：y=a(x?5)∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,0)，∴0=a(0?5)2+4∴這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=?4（2）解：對(duì)稱(chēng)軸為：x=5，則對(duì)稱(chēng)軸右邊1m處為：x=6，將x=6代入y=?425(x?5)2+4答：在對(duì)稱(chēng)軸右邊1m處，橋洞離水面的高是9625【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，求出拋物線(xiàn)的解析式．13．（2022·廣西河池·統(tǒng)考二模）如圖1是一座拋物線(xiàn)型拱橋C1側(cè)面示意圖．水面寬AB與橋面長(zhǎng)CD均為24m，點(diǎn)E在CD上，DE=6m，測(cè)得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，橋面為(1)求橋拱頂部O離水面的距離；(2)如圖2，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過(guò)相鄰兩根支柱頂端的鋼纜是形狀相同的拋物線(xiàn)C2，C3，其最低點(diǎn)與橋面CD的距離均為1m．求拱橋拋物線(xiàn)C1【答案】(1)6(2)2【分析】（1）設(shè)y1=a1x2，由題意得F(6,?1.5)，求出拋物線(xiàn)圖像解析式，求當(dāng)x（2）由題意得右邊的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為(6,1)，設(shè)y2=a2(x?6)2+1，將點(diǎn)H代入求值即可；設(shè)拱橋拋物線(xiàn)C（1）解：設(shè)拱橋C1為y將F(6，?1.5)求得a1∴y當(dāng)x=12時(shí)，y1∴橋拱頂部離水面高度為6?m（2）解：右邊鋼纜所在拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)其表達(dá)式為y2將H(0?，4)代入其表達(dá)式得解得a∴右邊鋼纜所在拋物線(xiàn)C2表達(dá)式為y注：同理可得左邊鋼纜所在拋物線(xiàn)C3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?6，設(shè)拱橋拋物線(xiàn)C1與拱橋拋物線(xiàn)C2則L=y=1∴當(dāng)x=4時(shí)，L即拱橋拋物線(xiàn)C1與拱橋拋物線(xiàn)C2【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)最值得求解方法，結(jié)合題意根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程是解題的關(guān)鍵．14．（2022·河北唐山·統(tǒng)考二模）甲秀樓是貴陽(yáng)市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線(xiàn)的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA=8m，橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是4m（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來(lái)，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點(diǎn)0.4m時(shí)，橋下水位剛好在OA處．有一名身高1.68m（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+ca≠0，該拋物線(xiàn)在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移mm>0個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)圖象在8≤x≤9時(shí)，y【答案】（1）y=?14x2+2x（0≤x≤8）；（2）他的頭頂不會(huì)觸碰到橋拱，理由見(jiàn)詳解；（3）5≤【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-8)x，根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）把：x=1，代入y=?14x2+2x，得到對(duì)應(yīng)的（3）根據(jù)題意得到新函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖像，進(jìn)而即可得到m的范圍．【詳解】（1）根據(jù)題意得：A(8，0)，B(4，4)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-8)x，把(4，4)代入上式，得：4=a×(4-8)×4，解得：a=?1∴二次函數(shù)的解析式為：y=?14(x-8)x=?14x2+2（2）由題意得：x=0.4+1.2÷2=1，代入y=?14x2+2x，得y=?14×1答：他的頭頂不會(huì)觸碰到橋拱；（3）由題意得：當(dāng)0≤x≤8時(shí)，新函數(shù)表達(dá)式為：y=14x2-2x當(dāng)x＜0或x＞8時(shí)，新函數(shù)表達(dá)式為：y=-14x2+2x∴新函數(shù)表達(dá)式為：y=1∵將新函數(shù)圖象向右平移mm>0∴O′（m，0），A′（m+8，0），B′根據(jù)圖像可知：當(dāng)m+4≥9且m≤8時(shí)，即：5≤m≤8時(shí)，平移后的函數(shù)圖象在8≤x≤9時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。军c(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)圖像平移和軸對(duì)稱(chēng)變換規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．15．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示是隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)可以用y=?16x2+bx+c表示，且拋物線(xiàn)上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車(chē)道，那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？（3）在拋物線(xiàn)型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？【答案】（1）拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為y=?16x2+2x+4，拱頂D到地面OA的距離為10m；（2）可以通過(guò)，理由見(jiàn)解析（3）兩排燈的水平距離最小是【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出b和c的值，從而得出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意得出車(chē)最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2，0）（或（10，0）），然后求出當(dāng)x=2或x=10時(shí)y的值，與6進(jìn)行比較大小，比6大就可以通過(guò)，比6小就不能通過(guò)；（3）將y=8代入函數(shù)，得出x的值，然后進(jìn)行做差得出最小值．【詳解】解：（1）由題知點(diǎn)B(0,4),C3,所以c=417解得b=2c=4∴y=?1∴當(dāng)x=?b2a∴拋物線(xiàn)解析式為y=?16x2+2x+4（2）由題知車(chē)最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2，0）（或（10，0））當(dāng)x=2或x=10時(shí)，y=22所以可以通過(guò)；（3）令y=8，即?16x2x答：兩排燈的水平距離最小是4【題型4銷(xiāo)售問(wèn)題】 16.（2022·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）某文具店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為12元的學(xué)習(xí)用品，按照相關(guān)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的1.5倍，通過(guò)分析銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=15時(shí)，y=50；當(dāng)x=17時(shí)，y=30．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)這種學(xué)習(xí)用品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?10x+200(2)這種學(xué)習(xí)用品的銷(xiāo)售單價(jià)定為16元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是160元．【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，然后代值求解即可；（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，由（1）可得w=x?12【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意得：15k+b=5017k+b=30，解得：k=?10∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?10x+200；（2）解：設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，由（1）可得：w=x?12∵12≤x≤18，且-10＜0，∴當(dāng)x=16時(shí)，w有最大值，最大值為160；答：這種學(xué)習(xí)用品的銷(xiāo)售單價(jià)定為16元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是160元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2022·遼寧·統(tǒng)考中考真題）某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批山野菜，市場(chǎng)監(jiān)督部門(mén)規(guī)定其售價(jià)每千克不高于28元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷(xiāo)售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：每千克售價(jià)x（元）……202224……日銷(xiāo)售量y（千克）……666054……(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為多少元時(shí)，批發(fā)商每日銷(xiāo)售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？【答案】(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+126(2)當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為28元時(shí)，批發(fā)商每日銷(xiāo)售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為420元．【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)批發(fā)商每日銷(xiāo)售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)為w元，然后根據(jù)總利潤(rùn)等于每千克的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由表中數(shù)據(jù)得：20k+b=6622k+b=60解得：k=?3b=126∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+126；（2）設(shè)批發(fā)商每日銷(xiāo)售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)為w元，由題意得：w＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣3x+126）＝﹣3x2+180x﹣2268＝﹣3（x﹣30）2+432，∵市場(chǎng)監(jiān)督部門(mén)規(guī)定其售價(jià)每千克不高于28元，∴18≤x≤28，∵﹣3＜0，∴當(dāng)x＜30時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝28時(shí)，w最大，最大值為420，∴當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為28元時(shí)，批發(fā)商每日銷(xiāo)售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為420元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)．18．（2022·遼寧營(yíng)口·統(tǒng)考中考真題）某文具店最近有A，B兩款紀(jì)念冊(cè)比較暢銷(xiāo)，該店購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)5本和B款紀(jì)念冊(cè)4本共需156元，購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)3本和B款紀(jì)念冊(cè)5本共需130元．在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32元/本時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為22元/本時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為80本，B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量與售價(jià)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：售價(jià)（元/本）…22232425…每天銷(xiāo)售量