（全國(guó)通用）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題09 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（11個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）（原卷版+解析）

專題09平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（11個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)1有序數(shù)對(duì)】 1【考點(diǎn)2點(diǎn)的坐標(biāo)】 3【考點(diǎn)3點(diǎn)所在的象限】 3【考點(diǎn)4點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移】 4【考點(diǎn)5坐標(biāo)與圖形】 5【考點(diǎn)6點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索】 6【考點(diǎn)7常量與變量】 8【考點(diǎn)8函數(shù)的概念】 9【考點(diǎn)9函數(shù)的解析式】 10【考點(diǎn)10自變量和函數(shù)值】 10【考點(diǎn)11函數(shù)的圖象】 11【要點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念】（1）建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸．（2）各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn)．它既屬于x軸，又屬于y軸．

（3）建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．【考點(diǎn)1有序數(shù)對(duì)】【例1】（2022·貴州六盤水·中考真題）兩個(gè)小伙伴拿著如圖的密碼表玩聽聲音猜動(dòng)物的游戲，若聽到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動(dòng)物是“狗”，則聽到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”時(shí)，表示的動(dòng)物是（

）A．狐貍 B．貓 C．蜜蜂 D．?！咀兪?-1】（2022·山東煙臺(tái)·中考真題）觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為_____．【變式1-2】（2022·四川眉山·中考真題）將一組數(shù)2，2，6，22，…，42，2，6，2210，23，14…若2的位置記為(1,2)，14的位置記為(2,3)，則27【變式1-3】（2022·上?！の挥袑W(xué)模擬預(yù)測(cè)）定義：直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1，l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有______個(gè)．【要點(diǎn)2點(diǎn)的坐標(biāo)特征】在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，坐標(biāo)原點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為0.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.在平面直角坐標(biāo)系中，與x軸平行的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，與y軸平行的直線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.【考點(diǎn)2點(diǎn)的坐標(biāo)】【例2】（2022··模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)A在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．(2,4) B．(?2,?4) C．(?4,?2) D．(4,?2)【變式2-2】（2022·陜西·西安市遠(yuǎn)東一中一模）已知拋物線C:y=x2?4mx+m?3，其頂點(diǎn)為D，若點(diǎn)D到x軸的距離為3，則mA．0或14 B．34 C．?12 【變式2-3】（2022·河北保定·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于點(diǎn)M（x，y），可以用以下方式定義M到O的“原點(diǎn)距離”：若|x|≥|y|，則M到O的“原點(diǎn)距離”為|x|；若|x|＜|y|，則M到O的“原點(diǎn)距離”為|y|．例如，（5，7）到O的“原點(diǎn)距離”為7．（1）點(diǎn)A（4，3）、B（3，﹣2）、C（﹣3，5）、D（﹣3，﹣3）四點(diǎn)中，到O的“原點(diǎn)距離”為3的點(diǎn)有_____個(gè)．（2）經(jīng)過點(diǎn)（1，3）的一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象上存在唯一的點(diǎn)P，到O的“原點(diǎn)距離”為2，則k＝_____．【考點(diǎn)3點(diǎn)所在的象限】【例3】（2022·廣西河池·中考真題）如果點(diǎn)P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是(

)A．?12<m<0 B．m>?12 【變式3-1】（2022·四川攀枝花·中考真題）若點(diǎn)A(?a,b)在第一象限，則點(diǎn)B(a,b)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式3-2】（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）在一次函數(shù)y=?5ax+b(a≠0)中，y的值隨x值的增大而增大，且ab>0，則點(diǎn)A(a,b)在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【變式3-3】（2022·安徽省馬鞍山市第七中學(xué)二模）若點(diǎn)P坐標(biāo)可表示為m+3,?m+1，其中m為任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)P不可能在（

）．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【要點(diǎn)3點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移】向右平移a個(gè)單位平面直角坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律，設(shè)a>0，向右平移a個(gè)單位（1）一次平移：P（x，y）P'（x＋a，y）向下平移b個(gè)單位P（x，y）P'（x，y－b向下平移b個(gè)單位P（x，P（x，y）P（x－a，y＋b）向左平移a個(gè)單位再向上平移b個(gè)單位（2）二次平移：再向上平移b個(gè)單位【考點(diǎn)4點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移】【例4】（2022·山東臨沂·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(?x，1?x)先向右平移3個(gè)單位得點(diǎn)P1，再將P1向下平移3個(gè)單位得點(diǎn)P2，若點(diǎn)P2落在第四象限，則x的取值范圍是（

）A．x>3 B．?2<x<3 C．x<?2 D．x<?2或x>3【變式4-1】（2022·貴州畢節(jié)·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為2,0，0,1，將線段AB平移至A′B′，那么a+bA．2 B．3 C．4 D．5【變式4-2】（2022·河南商丘·一模）如圖，△ABO的邊OB在x軸的負(fù)半軸上，O是原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4，0)，把△ABO沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△DCE，連接AC，DO，若△DOE的面積為6，則圖中陰影部分△ACO的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式4-3】（2022·浙江杭州·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），將線段AB水平向右平移5個(gè)單位，則在此平移過程中，線段AB掃過的區(qū)域的面積為（

）A．2.5 B．5 C．10 D．15【考點(diǎn)5坐標(biāo)與圖形】【例5】（2022·湖北黃石·中考真題）如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，將正方形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（

A．(?2,0) B．(?2,0) C．【變式5-1】（2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為△AOB的OA邊上一點(diǎn)，AC:OC=1:2，過C作CD∥OB交AB于點(diǎn)D，C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，則B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（A．4 B．5 C．6 D．7【變式5-2】（2022·湖南·長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?4,4)，B(?2,5)，C(?2,1)．(1)平移△ABC，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C1(2,2)，畫出平移后的(2)將△ABC繞點(diǎn)(0,0)旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B(3)連接A1C2，A【變式5-3】（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°,CD為△AOB的中位線，過點(diǎn)D向x軸作垂線段，垂足為E，可得矩形CDEO．將矩形CDEO沿著x軸向右平移，設(shè)斜邊AB所在直線與矩形所圍直角三角形的面積為S．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)，當(dāng)S=23時(shí)，矩形CDEO頂點(diǎn)D【考點(diǎn)6點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索】【例6】（2022·貴州黔西·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A12,0，B10,1，A1B1的中點(diǎn)為C1；A20,3，B2?2,0，A2B2的中點(diǎn)為C2；A3【變式6-1】（2022·貴州畢節(jié)·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)A1(1,1)；把點(diǎn)A1向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A2(?1,3)；把點(diǎn)A2向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)A3【變式6-2】（2022·遼寧遼寧·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)．每一次將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)每邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到ΔA1OB1；第二次旋轉(zhuǎn)后得到ΔA．(?22022,0)C．(22021,?【變式6-3】（2022·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，直線l:y=33x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC1⊥l交x軸于點(diǎn)C1，過點(diǎn)C1作B1C1⊥x軸交l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作B【考點(diǎn)7常量與變量】【例7】（2022·廣東·中考真題）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為C=2πr．下列判斷正確的是（A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量【變式7-1】（2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模）已知y是x的函數(shù)，下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…?336…y…?221…對(duì)于y與x的函數(shù)關(guān)系有以下4個(gè)描述①可能是正比例函數(shù)關(guān)系；②可能是一次函數(shù)關(guān)系；③可能是反比例函數(shù)關(guān)系；④可能是二次函數(shù)關(guān)系．所有正確的描述是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【變式7-2】（2022·重慶巴蜀中學(xué)一模）蕩秋千時(shí)，秋千離地面的高度?m與擺動(dòng)時(shí)間ts之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論正確的是（A．變量h不是關(guān)于t的函數(shù) B．當(dāng)t=0.7sC．h隨著t的增大而減小 D．秋千靜止時(shí)離地面的高度是1m【變式7-3】（2022·廣東順德德勝學(xué)校三模）一列行駛中的火車的速度為每小時(shí)160千米，用t（時(shí)）表示行駛的時(shí)間，s（千米）表示行駛的里程．其中常量是___________，變量是___________，s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式是___________，當(dāng)t=2.5時(shí)，函數(shù)s的值是___________．【要點(diǎn)4函數(shù)的概念】一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。注意：要判斷一個(gè)關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個(gè)變化過程中是否只有兩個(gè)變量，其次看每一個(gè)x的值是否對(duì)應(yīng)唯一確定的y值．【考點(diǎn)8函數(shù)的概念】【例8】（2022·廣西南寧·二模）下列曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【變式8-1】（2022·河北·二模）觀察下列4個(gè)表格，能表示為y是x的函數(shù)的是（

）A．x222222…y-101234…B．x102030405060…y-10-10-10-10-10-10…C．x123210…y112233…D．x101020203030…y102030405060…【變式8-2】（2022·廣東·一模）下列各式中，能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．y=x?2+1?xC．y=1x?【變式8-3】（2022·廣東順德德勝學(xué)校三模）變量x，y有如下關(guān)系：①y=3x2；②y2=8x；③y=4x．其中【要點(diǎn)5求函數(shù)的值】(1)當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．(2)函數(shù)表達(dá)式中只有兩個(gè)變量，給定一個(gè)變量的值，將其代入函數(shù)表達(dá)式即可求另一個(gè)變量的值，即給自變量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量的值．【考點(diǎn)9函數(shù)的解析式】【例9】（2022·貴州貴陽·一模）已知一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)為11．(1)寫出y與x的關(guān)系式為______；(2)若y≤3，請(qǐng)求出符合條件的整數(shù)x的值．【變式9-1】（2022·遼寧大連·中考真題）汽車油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．當(dāng)0≤x<300時(shí)，y與x的函數(shù)解析式是（

）A．y=0.1x B．y=?0.1x+30 C．y=300x 【變式9-2】（2022·江蘇·江陰市周莊中學(xué)一模）寫出一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)，滿足當(dāng)x>0時(shí)，y>0：_________．【變式9-3】（2022·廣東番禺中學(xué)三模）將長(zhǎng)為20cm的鐵絲首尾相連圍成扇形，扇形面積為y（cm2），扇形半徑為x（cm），且0＜x＜10，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為____________．【考點(diǎn)10自變量和函數(shù)值】【例10】（2022·湖北黃石·中考真題）函數(shù)y=xx+3+1x?1A．x≠?3且x≠1 B．x>?3且x≠1 C．x>?3 D．x≥?3且x≠1【變式10-1】（2022·黑龍江·遜克縣教師進(jìn)修學(xué)校一模）在函數(shù)y=x?4x中，自變量【變式10-2】（2022·上?！ぶ锌颊骖}）已知f（x）=3x，則f（1）=_____．【變式10-3】（2022·廣東順德德勝學(xué)校三模）若函數(shù)y=12[(x【要點(diǎn)6函數(shù)的圖象】把一個(gè)函數(shù)的自變量x的值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖像，用圖像表示的函數(shù)關(guān)系，更為直觀和形象．【考點(diǎn)11函數(shù)的圖象】【例11】（2022·北京東城·二模）小強(qiáng)用竹籬笆圍一個(gè)面積為94(1)建立函數(shù)模型：設(shè)矩形小花園的一邊長(zhǎng)為x米，則矩形小花園的另一邊長(zhǎng)為__________米（用含x的代數(shù)式表示）；若總籬笆長(zhǎng)為y米，請(qǐng)寫出總籬笆長(zhǎng)y（米）關(guān)于邊長(zhǎng)x（米）的函數(shù)關(guān)系式__________；(2)列表：根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：x1132537495y10136a34155873b109表中a=________，b=________；(3)描點(diǎn)、畫出函數(shù)圖象：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將表中未描出的點(diǎn)(2,a)，(9(4)解決問題：根據(jù)以上信息可得，當(dāng)x=__________時(shí)，y有最小值．由此，小強(qiáng)確定籬笆長(zhǎng)至少為_________米．【變式11-1】（2022·四川雅安·中考真題）一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時(shí)間后開始勻速行駛．過了一段時(shí)間，汽車到達(dá)下一車站．乘客上、下車后汽車開始加速，一段時(shí)間后又開始勻速行駛．下圖中近似地刻畫出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是（

）A． B．C． D．【變式11-2】（2022·青海西寧·中考真題）如圖，△ABC中，BC=6，BC邊上的高為3，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且EF∥BC．設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，△DEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【變式11-3】（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DN＝x，AN+MN＝y(tǒng)，已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點(diǎn)E（a，25）是圖象的最低點(diǎn)，那么a的值為（）A．823 B．22 C．432專題09平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（11個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)1有序數(shù)對(duì)】 1【考點(diǎn)2點(diǎn)的坐標(biāo)】 4【考點(diǎn)3點(diǎn)所在的象限】 7【考點(diǎn)4點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移】 9【考點(diǎn)5坐標(biāo)與圖形】 12【考點(diǎn)6點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索】 17【考點(diǎn)7常量與變量】 22【考點(diǎn)8函數(shù)的概念】 24【考點(diǎn)9函數(shù)的解析式】 26【考點(diǎn)10自變量和函數(shù)值】 28【考點(diǎn)11函數(shù)的圖象】 31【要點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念】（1）建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸．（2）各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn)．它既屬于x軸，又屬于y軸．

（3）建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．【考點(diǎn)1有序數(shù)對(duì)】【例1】（2022·貴州六盤水·中考真題）兩個(gè)小伙伴拿著如圖的密碼表玩聽聲音猜動(dòng)物的游戲，若聽到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動(dòng)物是“狗”，則聽到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”時(shí)，表示的動(dòng)物是（

）A．狐貍 B．貓 C．蜜蜂 D．?！敬鸢浮緽【分析】根據(jù)題意“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動(dòng)物是“狗”，表示2,2，1,1，3,1對(duì)應(yīng)的字母為“DOG”，則“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示【詳解】解：∵“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動(dòng)物是“狗”，表示2,2，1,1，則“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示2,1，3,2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有序數(shù)對(duì)表示位置，理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2022·山東煙臺(tái)·中考真題）觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為_____．【答案】（4，1）【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“帥”所在的位置：（4，1），故答案為：（4，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022·四川眉山·中考真題）將一組數(shù)2，2，6，22，…，42，2，6，2210，23，14…若2的位置記為(1,2)，14的位置記為(2,3)，則27【答案】(4,2)【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得27【詳解】數(shù)字可以化成：2，4，6，8；10，12，14，16；∴規(guī)律為：被開數(shù)為從2開始的偶數(shù)，每一行4個(gè)數(shù)，∵27=∴27的位置記為故答案為：(4,2)【點(diǎn)睛】本題考查了類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．被開方數(shù)全部統(tǒng)一是關(guān)鍵．【變式1-3】（2022·上?！の挥袑W(xué)模擬預(yù)測(cè)）定義：直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1，l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有______個(gè)．【答案】4【分析】根據(jù)“距離坐標(biāo)”和平面直角坐標(biāo)系的定義分別寫出各點(diǎn)即可.【詳解】距離坐標(biāo)是（1,2）的點(diǎn)有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四個(gè)，所以答案填寫4.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解題意中距離坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.【要點(diǎn)2點(diǎn)的坐標(biāo)特征】在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，坐標(biāo)原點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為0.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.在平面直角坐標(biāo)系中，與x軸平行的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，與y軸平行的直線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.【考點(diǎn)2點(diǎn)的坐標(biāo)】【例2】（2022··模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)A在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．(2,4) B．(?2,?4) C．(?4,?2) D．(4,?2)【答案】D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A在第四象限，且到x軸的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4，縱坐標(biāo)是?2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,?2)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2022·浙江杭州·一模）如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?1，2)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)確定其所在的象限和其與原點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系，依此繪制直角坐標(biāo)系兩軸，從而確定坐標(biāo)原點(diǎn)．【詳解】解：∵P?1，2∴點(diǎn)P在第二象限，∴原點(diǎn)在點(diǎn)P的右方1個(gè)單位，下方2個(gè)單位處，∵Q?3，?1∴點(diǎn)Q在第三象限，∴原點(diǎn)在點(diǎn)Q的右方3個(gè)單位，上方1個(gè)單位，如圖，∴點(diǎn)C符合．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)得出其與原點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系．【變式2-2】（2022·陜西·西安市遠(yuǎn)東一中一模）已知拋物線C:y=x2?4mx+m?3，其頂點(diǎn)為D，若點(diǎn)D到x軸的距離為3，則mA．0或14 B．34 C．?12 【答案】A【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2m,?4m2+m?3，根據(jù)點(diǎn)D到x【詳解】拋物線的解析式為C:y=x故拋物線C的頂點(diǎn)為2m,?4m∵點(diǎn)D到x軸的距離為3，∴?4m當(dāng)?4m當(dāng)?4m2+m?3=?3時(shí)，解得m綜上所述，m的值為0或14故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，解一元二次方程，正確求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2022·河北保定·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于點(diǎn)M（x，y），可以用以下方式定義M到O的“原點(diǎn)距離”：若|x|≥|y|，則M到O的“原點(diǎn)距離”為|x|；若|x|＜|y|，則M到O的“原點(diǎn)距離”為|y|．例如，（5，7）到O的“原點(diǎn)距離”為7．（1）點(diǎn)A（4，3）、B（3，﹣2）、C（﹣3，5）、D（﹣3，﹣3）四點(diǎn)中，到O的“原點(diǎn)距離”為3的點(diǎn)有_____個(gè)．（2）經(jīng)過點(diǎn)（1，3）的一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象上存在唯一的點(diǎn)P，到O的“原點(diǎn)距離”為2，則k＝_____．【答案】

2

?5或?1或13或【分析】（1）根據(jù)新定義直接可得答案；（2）先求解一次函數(shù)的解析式為y=kx+3?k,再設(shè)點(diǎn)P(x,y),根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象上存在唯一的點(diǎn)P，到O的“原點(diǎn)距離”為2，可得|x|=|y|=2,再列絕對(duì)值方程，解方程即可．【詳解】解：（1）根據(jù)新定義可得：點(diǎn)A（4，3）、B（3，﹣2）、C（﹣3，5）、D（﹣3，﹣3）四點(diǎn)，到O的“原點(diǎn)距離”分別為：|4|=4,|3|=3,|5|=5,|?3|=3,所以到O的“原點(diǎn)距離”為3的點(diǎn)有B（3，﹣2）、D（﹣3，﹣3），共2個(gè)．故答案為：2（2）∵一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)（1，3），∴k+b=3,即b=3?k,所以一次函數(shù)的解析式為：y=kx+3?k,設(shè)點(diǎn)P(x,y),而一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象上存在唯一的點(diǎn)P，到O的“原點(diǎn)距離”為2，∴|x|=|y|=∴|x|=|kx+3?k|=2,解得：x=±2,當(dāng)x=2時(shí)，則|k+3|=2,解得：k=?5或k=?1,當(dāng)x=?2時(shí)，|?3k+3|=2,解得：k=13或綜上：k=?5或?1或13或故答案為：?5或?1或13或【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)的含義，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，新定義的理解，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)3點(diǎn)所在的象限】【例3】（2022·廣西河池·中考真題）如果點(diǎn)P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是(

)A．?12<m<0 B．m>?12 【答案】D【分析】根據(jù)第三象限點(diǎn)的特征，橫縱坐標(biāo)都為負(fù)，列出一元一次不等式組，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，∴m<0①解不等式①得：m<0，解不等式②得：m<?1∴不等式組的解集為：m<?1故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2022·四川攀枝花·中考真題）若點(diǎn)A(?a,b)在第一象限，則點(diǎn)B(a,b)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)A(?a,b)在第一象限，得到?a>0，b>0，即可得到點(diǎn)B所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)A(?a,b)在第一象限內(nèi)，∴?a>0，b>0，∴a<∴點(diǎn)B(a,b)所在的象限是：第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了已知點(diǎn)所在是象限求參數(shù)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)判斷點(diǎn)所在的象限，正確理解點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)所在象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）在一次函數(shù)y=?5ax+b(a≠0)中，y的值隨x值的增大而增大，且ab>0，則點(diǎn)A(a,b)在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，再根據(jù)每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷A點(diǎn)所處的象限即可．【詳解】∵在一次函數(shù)y=?5ax+b(a≠0)中，y的值隨x值的增大而增大，∴?5a＞0，即又∵ab>0，∴b＜∴點(diǎn)A(a,b)在第三象限，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個(gè)象限坐標(biāo)特點(diǎn)，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2022·安徽省馬鞍山市第七中學(xué)二模）若點(diǎn)P坐標(biāo)可表示為m+3,?m+1，其中m為任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)P不可能在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)，由此進(jìn)行解答即可．【詳解】若點(diǎn)P在第一象限，則m+3>0且－m+1>0，解得－3<m<1，可能存在，不符合題意；若點(diǎn)P在第二象限，則m+3<0且－m+1>0，解得m<-3，可能存在，不符合題意；若點(diǎn)P在第三象限，則m+3<0且－m+1<0，解得m<-3且m>1，不可能存在，符合題意；若點(diǎn)P在第四象限，則m+3>0且－m+1<0，解得m>1，可能存在，不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍和各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征．【要點(diǎn)3點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移】向右平移a個(gè)單位平面直角坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律，設(shè)a>0，向右平移a個(gè)單位（1）一次平移：P（x，y）P'（x＋a，y）向下平移b個(gè)單位P（x，y）P'（x，y－b向下平移b個(gè)單位P（x，P（x，y）P（x－a，y＋b）向左平移a個(gè)單位再向上平移b個(gè)單位（2）二次平移：再向上平移b個(gè)單位【考點(diǎn)4點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移】【例4】（2022·山東臨沂·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(?x，1?x)先向右平移3個(gè)單位得點(diǎn)P1，再將P1向下平移3個(gè)單位得點(diǎn)P2，若點(diǎn)P2落在第四象限，則x的取值范圍是（

）A．x>3 B．?2<x<3 C．x<?2 D．x<?2或x>3【答案】B【分析】利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可．【詳解】解：P(-x，1-x)向右平移3個(gè)單位，得點(diǎn)P1(-x+3，1-x)，再將P1(-x+3，1-x)向下平移3個(gè)單位得到P2(-x+3，1-x-3)，∵P2位于第四象限，∴?x+3>01?x?3<0∴x<3x>?2，即?2<x<3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【變式4-1】（2022·貴州畢節(jié)·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為2,0，0,1，將線段AB平移至A′B′，那么a+bA．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化分析出AB的平移方法，再利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律算出a、b的值．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】解：根據(jù)題意：A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，1），A′（3，b），B′（a，2），即線段AB向上平移1個(gè)單位，向右平移1個(gè)單位得到線段A′B′；則：a=0+1=1，b=0+1=1，∴a+b=2．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【變式4-2】（2022·河南商丘·一模）如圖，△ABO的邊OB在x軸的負(fù)半軸上，O是原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4，0)，把△ABO沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△DCE，連接AC，DO，若△DOE的面積為6，則圖中陰影部分△ACO的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】設(shè)A(m，n)，則yD=n．利用三角形面積公式求出n的值，再求出【詳解】解：設(shè)A(m，n)，∵B(-4，0)，∴OB＝4，由平移的性質(zhì)可知，BC＝OE＝3，yD∴OC＝OB-BC＝1，∵S△DOE=∴n＝4，∴S△AOC故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)．【變式4-3】（2022·浙江杭州·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），將線段AB水平向右平移5個(gè)單位，則在此平移過程中，線段AB掃過的區(qū)域的面積為（

）A．2.5 B．5 C．10 D．15【答案】C【分析】如圖所示，線段AB掃過的區(qū)域的面積即為平行四邊形ABDC的面積，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖所示，由平移的性質(zhì)可得AC=5，線段AB掃過的區(qū)域的面積即為平行四邊形ABDC的面積，∴S四邊形故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化、平移、圖形掃過的面積，熟知平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)5坐標(biāo)與圖形】【例5】（2022·湖北黃石·中考真題）如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，將正方形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（

A．(?2,0) B．(?2,0) C．【答案】D【分析】連接OB，由正方形ABCD繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，推出∠A1OB1=45°，得到△A1O【詳解】解：連接OB，∵正方形ABCD繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，∴∠AOA1=45°∴∠A∴△A1OB1為等腰直角三角形，點(diǎn)∵∠B∴OB∴B1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)角證明點(diǎn)B1在y軸上．【變式5-1】（2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為△AOB的OA邊上一點(diǎn)，AC:OC=1:2，過C作CD∥OB交AB于點(diǎn)D，C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，則B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根據(jù)CD∥OB得出ACAO=CDOB，根據(jù)AC:OC=1:2，得出ACAO【詳解】解：∵CD∥∴ACAO∵AC:OC=1:2，∴ACAO∵C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，∴CD=3?1=2，∴2OB解得：OB=6，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，故C正確．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出ACAO【變式5-2】（2022·湖南·長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?4,4)，B(?2,5)，C(?2,1)．(1)平移△ABC，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C1(2,2)，畫出平移后的(2)將△ABC繞點(diǎn)(0,0)旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B(3)連接A1C2，A【答案】(1)見解析(2)見解析(3)6【分析】（1）首先確定C點(diǎn)的平移規(guī)律，依此規(guī)律平移A、B兩點(diǎn)，從而得到△A（2）利用中心對(duì)稱的性質(zhì)作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、（3）先求△A1C1C2的面積，四邊形（1）解：如圖所示，△A（2）解：如圖所示，△A（3）解：如圖，C1C2=3，A1則△A1C∴由圖可得四邊形A1C2【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的平移，中心對(duì)稱圖形的畫法，網(wǎng)格中圖形面積的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖象．【變式5-3】（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°,CD為△AOB的中位線，過點(diǎn)D向x軸作垂線段，垂足為E，可得矩形CDEO．將矩形CDEO沿著x軸向右平移，設(shè)斜邊AB所在直線與矩形所圍直角三角形的面積為S．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)，當(dāng)S=23時(shí)，矩形CDEO頂點(diǎn)D【答案】(5,33)【分析】根據(jù)B（6，0）求得OB=6，又tan∠ABO=OAOB，求OA=63，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得出CD∥OB，CD=12OB=3，OC=12OA=33，然后設(shè)D的坐標(biāo)為(m,33)，分兩種情況：當(dāng)AB與CD相交時(shí)，如圖1，當(dāng)AB與O′C、O′E【詳解】解：∵B（6，0），∴OB=6，∵tan∠ABO=OAOB∴OA=OB?tan∵CD是△AOB的中位線，∴CD∥OB，CD=12OB=3，OC=12OA=3設(shè)D(m,33)，當(dāng)AB與CD相交時(shí)，如圖1，∴DG=m-3，∵CD∥OB，∴∠DGF=∠ABO=60°，∵tan∠DGF=∴3=∴DF=3（m-3），∵S△DGF=12DG?DF解得：m1=5，m2=1，∵DG=m-3>0，∴m=5,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,33當(dāng)AB與O′C、O′E相交時(shí)，如圖2，∴O′B=3-(m-6)=9-m，∵tan∠ABO=O∴O′F=3（9-m）∵S△DGF=12O′B?解得：m1=7，m2=11，∵O′B=9-m>0，∴m=7，∴D的坐標(biāo)為(7,33綜上，D的坐標(biāo)為(5,33)或故答案為：(5,33)或【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、平移的性質(zhì)、解直角三角形、三角形面積等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和解直角三角形是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)6點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索】【例6】（2022·貴州黔西·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A12,0，B10,1，A1B1的中點(diǎn)為C1；A20,3，B2?2,0，A2B2的中點(diǎn)為C2；A3【答案】?1011,【分析】根據(jù)圖形找出規(guī)律即可解答．由圖可知，線段A1B1位于第一象限，A2B2位于第二象限，A3【詳解】2022÷4=505?2∴線段A2022∴A2022（0，2023），B∵點(diǎn)C2022為線段A∴點(diǎn)C2022的坐標(biāo)為0?20222故答案為：?1011,【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，仔細(xì)讀題找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2022·貴州畢節(jié)·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)A1(1,1)；把點(diǎn)A1向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A2(?1,3)；把點(diǎn)A2向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)A3【答案】(?1,11)【分析】先根據(jù)平移規(guī)律得到第n次變換時(shí)，相當(dāng)于把點(diǎn)的坐標(biāo)向右或向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右或向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到下一個(gè)點(diǎn)，然后推出每四次坐標(biāo)變換為一個(gè)循環(huán)，每一個(gè)循環(huán)里面橫坐標(biāo)不發(fā)生變化，縱坐標(biāo)向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，從而求出點(diǎn)A8的坐標(biāo)為（0，-8），由此求解即可．【詳解】解：∵把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)A1(1,1)；把點(diǎn)A1向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A2(?1,3)；把點(diǎn)A2向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)∴第n次變換時(shí)，相當(dāng)于把點(diǎn)的坐標(biāo)向右或向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右或向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到下一個(gè)點(diǎn)，∵O到A1是向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，A1到A2是向左2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，A2到A3是向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，A3到A4是向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，A4到A5是向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，∴可以看作每四次坐標(biāo)變換為一個(gè)循環(huán)，每一個(gè)循環(huán)里面橫坐標(biāo)不發(fā)生變化，縱坐標(biāo)向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)A8的坐標(biāo)為（0，-8），∴點(diǎn)A8到A9的平移方式與O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9個(gè)單位，向上平移9個(gè)單位，∴A9的坐標(biāo)為（9，1），同理A9到A10的平移方式與A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10個(gè)單位，向上平移10個(gè)單位，∴A10的坐標(biāo)為（-1，11），故答案為：（-1，11）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2022·遼寧遼寧·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)．每一次將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)每邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到ΔA1OB1；第二次旋轉(zhuǎn)后得到ΔA．(?22022,0)C．(22021,?【答案】D【分析】分別求出每次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置及到原點(diǎn)O的距離，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A的坐標(biāo)變化規(guī)律：每旋轉(zhuǎn)6次，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)又回到x軸正半軸，每次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離呈2的冪增加，由此得到答案．【詳解】解：由已知可得：第一次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A1在第一象限，OA1=2，第二次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A2在第二象限，OA2=22，第三次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A3在x軸負(fù)半軸，OA3=23，第四次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A4在第三象限，OA4=24，第五次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A5在第四象限，OA5=25，第六次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A6在x軸正半軸，OA6=26，如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次是一個(gè)循環(huán)組，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)又回到x軸正半軸，∵2022=6×337，∴點(diǎn)A2022在x軸正半軸，且OA2022=22022∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為(22022故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律計(jì)算，熟練掌握正三角形邊角性質(zhì)，正確探究發(fā)現(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2022·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，直線l:y=33x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC1⊥l交x軸于點(diǎn)C1，過點(diǎn)C1作B1C1⊥x軸交l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作B【答案】4【分析】先根據(jù)30°的特殊直角三角形，如△AOB，△BAC1，△BOC1，【詳解】∵l:y=當(dāng)y=0時(shí)，x=?3當(dāng)x=0時(shí)，y=故A(?3,0)，B(0,∴△AOB為30°的直角三角形∴∠BAO=30°∵B∴△BAC∴∠O∴△BOCB∵B1∴B∴∠△BCB同理：BB…B故：B故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查30°的特殊直角三角形；注意只用求點(diǎn)B2022的縱坐標(biāo)，即B【考點(diǎn)7常量與變量】【例7】（2022·廣東·中考真題）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為C=2πr．下列判斷正確的是（A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量【答案】C【分析】根據(jù)變量與常量的定義分別判斷，并選擇正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：2與π為常量，C與r為變量，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查變量與常量的概念，能夠熟練掌握變量與常量的概念為解決本題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模）已知y是x的函數(shù)，下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…?336…y…?221…對(duì)于y與x的函數(shù)關(guān)系有以下4個(gè)描述①可能是正比例函數(shù)關(guān)系；②可能是一次函數(shù)關(guān)系；③可能是反比例函數(shù)關(guān)系；④可能是二次函數(shù)關(guān)系．所有正確的描述是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】C【分析】根據(jù)表格中x和y值得變化規(guī)律判斷即可．【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷xy=6，故有可能為反比例函數(shù)；x從-3到3，y的值在增加，然后x從3到6，y值在減小，所以也有可能是二次函數(shù)．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的基本關(guān)系，能夠從自變量何因變量的數(shù)值變化判斷函數(shù)類型是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022·重慶巴蜀中學(xué)一模）蕩秋千時(shí)，秋千離地面的高度?m與擺動(dòng)時(shí)間ts之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論正確的是（A．變量h不是關(guān)于t的函數(shù) B．當(dāng)t=0.7sC．h隨著t的增大而減小 D．秋千靜止時(shí)離地面的高度是1m【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.變量h是關(guān)于t的函數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.當(dāng)t=0.7sC.根據(jù)圖像，最高點(diǎn)隨著t的增大而減小，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.秋千靜止時(shí)離地面的高度是0.5m，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，從圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．【變式7-3】（2022·廣東順德德勝學(xué)校三模）一列行駛中的火車的速度為每小時(shí)160千米，用t（時(shí)）表示行駛的時(shí)間，s（千米）表示行駛的里程．其中常量是___________，變量是___________，s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式是___________，當(dāng)t=2.5時(shí)，函數(shù)s的值是___________．【答案】

160

s，t

s=160t

400【分析】根據(jù)速度、時(shí)間與路程的關(guān)系，可得函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)事物的變化過程中發(fā)生變化的量是變量，數(shù)值不變的量是常量，可得答案．【詳解】解：一列行駛中的火車的速度為每小時(shí)160千米，用t（時(shí)）表示行駛的時(shí)間，s（千米）表示行駛的里程，其中常量是160，變量是s，t，s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式是s=160t，當(dāng)t=2.5時(shí)，函數(shù)s的值是400，故答案為：160；s，t；s=160t；400．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用了速度、時(shí)間與路程的關(guān)系，變量與常量的定義．【要點(diǎn)4函數(shù)的概念】一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。注意：要判斷一個(gè)關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個(gè)變化過程中是否只有兩個(gè)變量，其次看每一個(gè)x的值是否對(duì)應(yīng)唯一確定的y值．【考點(diǎn)8函數(shù)的概念】【例8】（2022·廣西南寧·二模）下列曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，即可判斷．【詳解】解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故B符合題意；C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故C不符合題意；D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念：在某一變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，一個(gè)量x變化，另一個(gè)量y隨之變化，當(dāng)x每取一個(gè)值，另一個(gè)量y就有唯一值與之相對(duì)應(yīng)，這時(shí)，我們把x叫做自變量，y是x的函數(shù)，理解自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系是正確判斷的前提．【變式8-1】（2022·河北·二模）觀察下列4個(gè)表格，能表示為y是x的函數(shù)的是（

）A．x222222…y-101234…B．x102030405060…y-10-10-10-10-10-10…C．x123210…y112233…D．x101020203030…y102030405060…【答案】B【分析】對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)的概念即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，選項(xiàng)A、C、D都不符合“對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)”，故A、C、D都不符合題意；選項(xiàng)B符合“對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)”，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的概念．熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．注意：對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)．【變式8-2】（2022·廣東·一模）下列各式中，能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．y=x?2+1?xC．y=1x?【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)．【詳解】解：AC選項(xiàng)無論x取何值時(shí)，表達(dá)式無意義，D選項(xiàng)y值不唯一．根據(jù)函數(shù)的定義可知：只有函數(shù)y=x3，當(dāng)x取值時(shí)，故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．【變式8-3】（2022·廣東順德德勝學(xué)校三模）變量x，y有如下關(guān)系：①y=3x2；②y2=8x；③y=4x．其中【答案】①③【分析】設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y,對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：①y=3x2，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，②y2=8x，任意給一個(gè)正數(shù)x，y都有兩個(gè)值與③y=4x，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義，符合題意；故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，關(guān)鍵是對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即一一對(duì)應(yīng)．【要點(diǎn)5求函數(shù)的值】(1)當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．(2)函數(shù)表達(dá)式中只有兩個(gè)變量，給定一個(gè)變量的值，將其代入函數(shù)表達(dá)式即可求另一個(gè)變量的值，即給自變量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量的值．【考點(diǎn)9函數(shù)的解析式】【例9】（2022·貴州貴陽·一模）已知一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)為11．(1)寫出y與x的關(guān)系式為______；(2)若y≤3，請(qǐng)求出符合條件的整數(shù)x的值．【答案】(1)y=11-2x（114(2)3，4【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的周長(zhǎng)為11，設(shè)腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y即可得出x、y的關(guān)系式，用含x的代數(shù)式表示出y即可；（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式組求解即可；(1)∵等腰三角形的周長(zhǎng)為11，設(shè)腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，∴2x+y=11，∴y=11-2x∵2x>y，2x<112x>11?2x∴∴y=11-2x（114故答案為：y=11-2x（114(2)∵y≤3，11∴解得11∴x為3,4【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)解析式，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的定義，解一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．【變式9-1】（2022·遼寧大連·中考真題）汽車油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．當(dāng)0≤x<300時(shí)，y與x的函數(shù)解析式是（

）A．y=0.1x B．y=?0.1x+30 C．y=300x 【答案】B【分析】由剩余的油量等于原來的油量減去耗油量，從而可得函數(shù)解析式．【詳解】解：由題意可得：y=30?0.1x(0≤x<300),即y=?0.1x故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，掌握“剩余油量=原來油量-耗油量”是解本題的關(guān)鍵．【變式9-2】（2022·江蘇·江陰市周莊中學(xué)一模）寫出一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)，滿足當(dāng)x>0時(shí)，y>0：_________．【答案】y=x（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，列出滿足條件的一次函數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=x，當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0滿足題意；故答案為：y=x．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的概念；函數(shù)概念的理解主要抓住以下三點(diǎn)：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而變化；③對(duì)于自變量每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)．掌握一次函數(shù)圖象的特征是解題關(guān)鍵．【變式9-3】（2022·廣東番禺中學(xué)三模）將長(zhǎng)為20cm的鐵絲首尾相連圍成扇形，扇形面積為y（cm2），扇形半徑為x（cm），且0＜x＜10，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為____________．【答案】y=?【分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意扇形的面積y＝12故答案為：y=?x【點(diǎn)睛】此題考查了扇形的面積公式，熟練掌握扇形的面積公式是列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)10自變量和函數(shù)值】【例10】（2022·湖北黃石·中考真題）函數(shù)y=xx+3+1x?1A．x≠?3且x≠1 B．x>?3且x≠1 C．x>?3 D．x≥?3且x≠1【答案】B【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：依題意，x+3>0∴x>?3且x≠1故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確掌握二次根式與分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．【變式10-1】（2022·黑龍江·遜克縣教師進(jìn)修學(xué)校一模）在函數(shù)y=x?4x中，自變量【答案】x≥4【分析】要使函數(shù)由意義需滿足，分母不為零，根號(hào)內(nèi)為非負(fù)數(shù)，根據(jù)以上要求，求出自變量的取值范圍即可．【詳解】解：要使函數(shù)由意義需滿足，分母不為零，根號(hào)內(nèi)為非負(fù)數(shù)，綜上所述，x≠0，且x?4≥0，解得x≥4，綜上所述：自變量的取值范圍為x≥4，故答案為：x≥4．【點(diǎn)睛】本題考查分式、二次根式有意義的條件，函數(shù)的取值范圍，能夠熟練掌握二次根式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵．【變式10-2】（2022·上海·中考真題）已知f（x）=3x，則f（1）=_____．【答案】3【分析】直接代入求值即可．【詳解】解：∵f（x）=3x，∴f（1）=3×1=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)值，直接把自變量的值代入即可．【變式10-3】（2022·廣東順德德勝學(xué)校三模）若函數(shù)y=12[(x【答案】390【分析】將x2-100x+196分解為：（x-2）（x-98），然后可得當(dāng)2≤x≤98時(shí)函數(shù)值為0，再分別求出x=1，99，100時(shí)的函數(shù)值即可．【詳解】二次函數(shù)y′=x2?100x+