章空間向量與立體幾何復(fù)習(xí)小結(jié)課件

人教2019A版選擇性必修第一冊復(fù)習(xí)小結(jié)第一章空間向量與立體幾何成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854真題展示成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854真題展示成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854知識框圖成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專題一

應(yīng)用空間向量證明位置關(guān)系

例1如圖所示,已知PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為矩形,PA=AD,M,N分別為AB,PC的中點(diǎn).求證:(1)MN∥平面PAD;(2)平面PMC⊥平面PDC.典例解析成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854證明:(1)如圖所示,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.設(shè)PA=AD=a,AB=b,則有P(0,0,a),A(0,0,0),D(0,a,0),C(b,a,0),B(b,0,0).∵M(jìn),N分別為AB,PC的中點(diǎn),成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854

利用空間向量證明平行、垂直關(guān)系的方法(1)證明兩條直線平行,只需證明兩條直線的方向向量是共線向量即可.(2)證明線面平行的方法:①證明直線的方向向量與平面的法向量垂直;②證明可在平面內(nèi)找到一個(gè)向量與直線的方向向量是共線向量;③利用共面向量定理,即證明可在平面內(nèi)找到兩個(gè)不共線向量來線性表示直線的方向向量.(3)證明面面平行的方法:①證明兩個(gè)平面的法向量平行(即是共線向量);②轉(zhuǎn)化為線面平行、線線平行問題.(4)證明兩條直線垂直,只需證明兩直線的方向向量垂直.(5)證明線面垂直的方法:①證明直線的方向向量與平面的法向量平行;②轉(zhuǎn)化為線線垂直問題.(6)證明面面垂直的方法:①證明兩個(gè)平面的法向量互相垂直;②轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直問題.歸納總結(jié)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854跟蹤訓(xùn)練1如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有側(cè)棱長及底面邊長都為2,D為CC1的中點(diǎn).

求證:AB1⊥平面A1BD.跟蹤訓(xùn)練成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854證法三:如圖,取BC,B1C1的中點(diǎn)O,O1,連接AO,OO1.因?yàn)椤鰽BC為正三角形,所以AO⊥BC.因?yàn)樵谡庵鵄BC-A1B1C1中,O,O1都為中點(diǎn),所以O(shè)B⊥OO1.又平面ABC⊥平面BCC1B1,所以AO⊥平面BCC1B1,所以AO⊥OO1.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854例2如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被平面AEC1F所截而得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1.(1)求BF的長;(2)求點(diǎn)C到平面AEC1F的距離.專題二

應(yīng)用空間向量求空間距離

典例解析成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854解:(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則D(0,0,0),B(2,4,0),A(2,0,0),C(0,4,0),E(2,4,1),C1(0,4,3).設(shè)F(0,0,z).

由題意得AEC1F為平行四邊形,成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854向量法求點(diǎn)面距離的步驟

歸納總結(jié)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854跟蹤訓(xùn)練2在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是BB1,CC1的中點(diǎn).(1)求證:AD∥平面A1EFD1;(2)求直線AD與平面A1EFD1的距離.又D1A1?平面A1EFD1,DA?平面A1EFD1,所以DA∥平面A1EFD1.跟蹤訓(xùn)練證明:(1)如圖,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,則成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854例3如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=8,AA1=4,M為B1C1上一點(diǎn)且B1M=2,點(diǎn)N在線段A1D上,A1D⊥AN.(1)求異面直線A1D與AM所成的角;(2)求直線AD與平面ANM所成角θ的正弦值;(3)求平面ANM與平面ABCD夾角的余弦值.專題三

應(yīng)用空間向量求空間角

典例解析成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854解:以A為原點(diǎn),分別以AB,AD,AA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(5,0,0),D(0,8,0),A1(0,0,4),M(5,2,4).成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854

向量法求線面角、兩平面夾角的方法(1)利用空間向量求直線與平面所成的角的兩種方法:①分別求出斜線和它在平面內(nèi)的射影所在直線的方向向量,將問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)方向向量的夾角(或其補(bǔ)角);②通過平面的法向量來求,即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角,則其余角就是斜線和平面所成的角.(2)利用空間向量求兩平面夾角的兩種方法:①利用定義,分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)找到與棱垂直且從垂足出發(fā)的兩個(gè)向量,則這兩個(gè)向量的夾角的大小就是二面角的平面角的大小,再由此得兩平面的夾角;②通過平面的法向量來求:設(shè)二面角的兩個(gè)半平面的法向量分別為n1和n2,則兩平面夾角的大小等于<n1,n2>(或π-<n1,n2>),注意取銳角或直角.歸納總結(jié)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854跟蹤訓(xùn)練3在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=PD=2,CD=4,點(diǎn)E是PB的中點(diǎn).(1)求異面直線AE與CP所成角的余弦值;(2)若點(diǎn)F∈平面ABCD,且EF⊥平面PBC,求點(diǎn)F的坐標(biāo);(3)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.跟蹤訓(xùn)練成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854解:(1)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.由題意得A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,0,2),C(0,4,0).∵E為PB的中點(diǎn),∴E(1,1,1),成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854例4如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,D是BC的中點(diǎn).(1)求證:A1B∥平面ADC1;(2)求平面ADC1與平面ABC夾角的余弦值;(3)線段A1B1上是否存在點(diǎn)E,使AE與DC1成60°角?若存在,確定點(diǎn)E的位置;若不存在,請說明理由.典例解析專題四

空間中的折疊與探究性問題

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854(1)證明:連接A1C,交AC1于點(diǎn)O,連接OD,如圖.由于棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,得四邊形ACC1A1為矩形,O為A1C的中點(diǎn).又D為BC的中點(diǎn),所以O(shè)D為△A1BC的中位線,所以A1B∥OD.因?yàn)镺D?平面ADC1,A1B?平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.(2)解:由于棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,且∠ABC=90°,得BA,BC,BB1兩兩垂直,以BC,BA,BB1所在直線分別為x,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B-xyz.設(shè)BA=2,則B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),D(1,0,0),成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854(3)解:存在.假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)E.因?yàn)辄c(diǎn)E在線段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1),故可設(shè)E(0,λ,1),其中0≤λ≤2.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854

解決存在性問題的基本策略假設(shè)題中的數(shù)學(xué)對象存在(或結(jié)論成立),然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理,若能推導(dǎo)出與條件吻合的數(shù)據(jù)或事實(shí),說明假設(shè)成立,即存在,并可進(jìn)一步證明;若推導(dǎo)出與條件或?qū)嶋H情況相矛盾的結(jié)論,則說明假設(shè)不成立,即不存在.歸納總結(jié)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854跟蹤訓(xùn)練4如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=(1)求證:PD⊥PB.(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.跟蹤訓(xùn)練成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854(1)證明:∵平面PAD⊥平面ABCD于AD,AB⊥AD,∴AB⊥平面PAD,∴PD⊥AB.又∵PD⊥PA,PA∩AB=A,∴PD⊥平面PAB,∴PD⊥PB.(2)解:如圖,取AD中點(diǎn)為O,連接CO,PO.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854典例解析成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854例5

如圖①,在等腰梯形ABCD中,AB=2,CD=6,AD=2,E,F分別是CD的兩個(gè)三等分點(diǎn),若把等腰梯形沿虛線AF,BE折起,使得點(diǎn)C和點(diǎn)D重合,記為點(diǎn)P,如圖②.(1)求證:平面PEF⊥平面ABEF;(2)求平面PAE與平面PAB夾角的余弦值.典例解析成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854(1)證明:∵四邊形ABCD為等腰梯形,AB=2,CD=6,AD=2,E,F是CD的兩個(gè)三等分點(diǎn),∴四邊形ABEF是正方形,∴BE⊥EF.∵BE⊥PE,且PE∩EF=E,∴BE⊥平面PEF.又BE?平面ABEF,∴平面PEF⊥平面ABEF.(2)解:過點(diǎn)P作PO⊥EF于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作BE的平行線交AB于點(diǎn)G,則PO⊥平面ABEF,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)G,OE,OP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間