在語言中體味數(shù)學之美

第四章在語言中體味數(shù)學之美數(shù)學美是一種真實的美，是反映客觀世界并能動地改造客觀世界的科學美。數(shù)學美不僅有表現(xiàn)的形式美，而且有內(nèi)容美與嚴謹美；不僅有具體的公式、定理美，而且有結(jié)構(gòu)美與整體美；不僅有語言精巧美，而且有方法美與思路美；不僅有邏輯抽象美，而且有創(chuàng)造美與應用美。在數(shù)學教學中，我們應積極創(chuàng)設機會，讓學生走近數(shù)學語言，體會數(shù)學語言給我們帶來的數(shù)學之美；營造氛圍，讓學生走進數(shù)學語言，學習用數(shù)學語言表達。一、在閱讀書面文字時感受數(shù)學的概括美。葉圣陶先生很強調(diào)閱讀，稱其為“美讀”。在數(shù)學教學中，我們同樣要重視引導學生閱讀，包括讀概念、定律、法則、題目等，要讓學生通過閱讀時的語氣選擇、語速變化、語調(diào)起伏、語音高低，理解文字所要表達的意思，感受數(shù)學語言帶來的精確、簡練、概括之美。例如，教學“周長”的概念，通過觀察、比較、歸納后，揭示了周長的概念：“圍成一個圖形的所有邊長的總和，叫做這個圖形的周長?！毕茸寣W生各自初讀，然后找出關鍵詞；再以小組形式進行研讀，討論每個人找出的關鍵詞是否合理；最后全班進行品讀，讓學生抓住“圍成”、“所有”、“總和”等詞語，生動地、有感情地朗讀，在不知不覺中，在輕松愉悅的氣氛中，學生自然地接受、掌握了周長的概念，體會數(shù)學語言意蘊美的同時感受到數(shù)學概念中的美。再如，教學《用字母表示數(shù)》中的簡寫規(guī)則：“數(shù)和字母相乘a×4=4·a=4a；1和字母相乘1×x=x；字母和字母相乘a×b=a·b=ab；兩個相同字母相乘a×a=a·a=a2，a2讀作a的平方。”通過學生的自主閱讀和交流匯報，找出這段話中值得注意的地方，獲取有用的數(shù)學信息，這樣的閱讀對學生來說印象深刻，同時又能在數(shù)學語言中感受到數(shù)學的概括之美。二、在傾聽教師語言時體會數(shù)學的精致美。作為一名數(shù)學教師，應該清楚地認識到，掌握審美化教學語言藝術，是教學取得成功的一個重要條件，課堂上一句句精心設計的、閃耀著智慧火花、透露著美感的數(shù)學語言，能把模糊的事理講清楚，能把枯燥無味的數(shù)學內(nèi)容講生動，能把靜態(tài)的現(xiàn)象講活起來，學生在傾聽之后會主動地追問和探索，使學生的思維處于活躍狀態(tài)，從而大大提高學習效率。1、教師語言的科學性。數(shù)學是一門嚴密、精確的科學，數(shù)學語言表述必須嚴謹、科學，尤其是小學階段，學生正在打基礎，正在初步感受數(shù)學美，教學中對各種數(shù)學概念以及邏輯關系的表達要求就更高。一方面，教師在引入概念時要講究科學美，一般來說，數(shù)學教材上的概念表述都經(jīng)過了千錘百煉，反復推敲，是權(quán)威和科學的。在引入新概念時，可以先舉日常生活中的例子激發(fā)學生的興趣，形成感性認識，但最后必須按照大綱要求進行嚴密的邏輯推導，推出新的結(jié)論，引入新的知識點，并對新的術語進行準確表述。另一方面，教師語言要規(guī)范、標準。教師不同于其他行業(yè)人員，說的每一句話在學生心中都具有權(quán)威性，換句話說，教師的語言能使學生直接而快速地感受到學科魅力。尤其是數(shù)學語言，要發(fā)音準確、吐字清晰、措辭精當。如“除以”和“除”不能混為一談；“39是13的倍數(shù)”不能說成“39是倍數(shù)”等。教師還要有足夠的敏感性，發(fā)現(xiàn)學生表述中概念模糊或者發(fā)音含糊，都要立即糾正。2、教師語言的引導性。在課堂教學中，教師既要保證核心內(nèi)容表述上的嚴謹性，說話又要富有啟發(fā)性，引導學生進行發(fā)散性思考，讓學生一步步接近數(shù)學所帶來的美感。如，在《分數(shù)的初步認識》這節(jié)課中，學生不能準確地說好“把誰平均分了，平均分成了幾份，誰是誰的幾分之一。”要說好這句話，首先要建立在理解的基礎上，還要有正確的說話思路，這時，教師就要適當?shù)亟o予啟發(fā)和引導，讓學生一步一步地完整地表達出來：先說“把誰平均分了”，再說“平均分成了幾份”，然后說“誰是誰的幾分之一”，最后讓學生把這句話連起來。再如，“18÷3”這道算式，教師引導性地提出：“把18平均分成3份，每份是多少？”以及“18里含有幾個3？”兩種說法之后，提問學生還可以有哪些說法，學生在教師的引導下踴躍發(fā)言，提出“18除以3得多少？3的多少倍是18？被除數(shù)是18，除數(shù)是3，商是多少？兩個因數(shù)的積是18，其中一個因數(shù)是3，另一個因數(shù)是多少？”等各種說法。這樣由淺入深，循序漸進，學生一步一步地完整地表達了出來，感受到教師引導性語言中的邏輯美。又如，教學《一位數(shù)除兩位數(shù)》時，按照以下六步，引導學生從具體實例中有條理地歸納出計算法則：①分一分，把2根小棒平均分成2份，每份是幾根？把4捆小棒（每捆10根）平均分成2份，每份是幾根？上面兩部分小棒合起來共是多少根？42根小棒（4捆加2根）平均分成2份，結(jié)果怎樣？②剛才我們是怎樣分42根小棒的？會列算式嗎？這是一道一位數(shù)除兩位數(shù)的計算，用豎式又應該怎樣算呢？③誰能根據(jù)分小棒的過程說出42÷2的計算方法？④商十位上的“2”是怎樣得來的?這個“2”為什么要寫在十位上？個位上為什么是“1”？誰能完整地說出計算過程？⑤把42÷2依次改為36÷3、88÷4、÷2、88÷8等，讓學生隨著題目的變化進行完整的試算練習。⑥想一想，上面幾題我們都是怎樣算的？一個數(shù)除兩位數(shù)，先除位上的數(shù)，商就寫在，再除，商。教學中，通過教師富有邏輯性地語言引導，教給學生正確的思維方法，逐步讓學生從一些具體的數(shù)學事實、數(shù)學現(xiàn)象中把握住事物的本質(zhì)特征，總結(jié)出數(shù)學的基本原理和規(guī)律，從而使其認識水平從感性上升到理性，循序漸進地獲得數(shù)學之美。3、教師語言的情感性?！罢垊佑谥卸砸缬诒?，才能打動學生的心，使學生產(chǎn)生強烈的共鳴，受到強烈的感染”，這是指教師的語言要親切甜美，充滿感情色彩，尤其是小學教師，教學語言只有“甜美”才有兒童情趣，才會符合兒童感知覺的特征，才能在無形中陶冶學生的情操、塑造學生的靈魂。教師的語言甜美，既能放松學生的心理，又能激發(fā)學生的求知欲，能讓學生在輕松、愉快、舒暢、自然的情緒中，集中精力、開拓思路、認真學習。因此，教師一個鼓勵的眼神，一句甜美的語言，會讓學生心里甜滋滋的，學生會對你充滿敬意，喜歡你以至于喜歡你所教的學科。例如，平時經(jīng)常在課堂上聽到的“你真聰明”、“你真棒”等表揚的語言對學生是一種鼓勵，哪怕是帶有批評性質(zhì)的語言也應該委婉一點，如面對老師的提問，被請起來的學生沒有回答，教師這樣說：“剛才這位同學可能正在默默地思考，準備考慮成熟一些再說，現(xiàn)在請別的同學先回答吧！”這時，回答不出的孩子就會自覺地覺得自己不對，老師不但沒有批評反而給予肯定，心里很感激老師，學習自然會更專心。俗話說“良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒”，因此，教師說話要“甜美”一點，因為親切而充滿關愛的語言，不但使學生喜歡和樂意接受，而且能塑造學生美好的心靈，進而為學生領悟數(shù)學美、欣賞數(shù)學美打下堅實的情感基礎，提高教學效果。三、在學生語言表述中感受數(shù)學的邏輯美。對于一個小學生來說，語言的逐步掌握和不斷發(fā)展，會日益豐富思維內(nèi)容，提高思維能力，同時也能在這其中感受、經(jīng)歷、創(chuàng)造出數(shù)學之美。讓學生體味數(shù)學之美要貫穿于小學數(shù)學教學過程的始終，培養(yǎng)學生語言的表達和運用的能力也要貫穿于小學數(shù)學教學過程的始終。這就需要使學生通過“說題意”、“說發(fā)現(xiàn)”、“說過程”、“說算理”、“說方法”、“說規(guī)律”等一系列的“語言表述”，把認識數(shù)學的活動、思維的結(jié)果表達出來，從而達到既掌握數(shù)學基礎知識，又能在語言中得到數(shù)學美的熏陶的目的。1、說題意，感受簡約美。數(shù)學具有很強的學科特點，所以學生在用語言表達數(shù)學題意的時候，重點是說得完整、準確、簡練、條理，而不同于語文教學中“說得形象、生動”。如兩名學生看圖各編一道題目：①媽媽買來9個蘋果，小軍吃了2個，還剩幾個？②媽媽買來9個又紅又大又香的蘋果，貪吃的小軍一連吃了2個，還剩幾個？第②題雖比第①題講得生動具體，但偏離了數(shù)學學科特點，數(shù)學不是研究事物外部的特征和屬性，而是研究數(shù)量之間的關系，因而語言表達的重點應在數(shù)量關系的分析上，而不必在文字描述上花大的“筆墨”，這樣才能有利于學生體會數(shù)學中的簡約之美。2、說發(fā)現(xiàn)，感受變換美。讓學生觀察主題圖、演示、圖形后，要求學生說一說看到了什么，發(fā)現(xiàn)了什么，提一提相關的數(shù)學問題，促使學生有話可說的同時感受數(shù)學命題中的變換美。如，教學《兩位數(shù)加減兩位數(shù)》，創(chuàng)設“小兔拔蘿卜”的情境，灰兔拔了36個蘿卜，白兔拔了28個蘿卜。師：從圖中比發(fā)現(xiàn)了什么？能把你的發(fā)現(xiàn)編成數(shù)學問題嗎？生1：哪只兔子拔的蘿卜多？哪只兔子拔的蘿卜少？生2：兩只兔子一共拔了多少個蘿卜？生3：灰兔比白兔多拔了多少個蘿卜？生4：白兔比灰兔少拔了多少個蘿卜？生5：灰兔給白兔幾個蘿卜兩人就同樣多？??這樣，讓學生在情境中去發(fā)現(xiàn)，去尋找數(shù)學問題，成為一個數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)者。一方面可以激發(fā)學生的學習興趣，另一方面可以讓學生從不同的數(shù)學發(fā)現(xiàn)中感受到變換美，從而有效促進學生積極主動地參與到學習活動中去。3、說過程，感受形式美。在數(shù)學概念的教學中，如果只強調(diào)學生死記硬背結(jié)論，而忽視知識發(fā)生過程的教學，那么學生不僅對概念的理解會不深不透，而且更不能在其中體會到數(shù)學概念推理過程中的形式美。學生形成概念的過程，一般按“實踐操作——形成表象——語言內(nèi)化——抽象概括”的思維程序進行，如，教學《能被3整除的數(shù)的特征》時，采用四個步驟。第一步，通過操作具體感知。首先，讓學生準備一張數(shù)位順序表和一盒小棒，并在個位、十位、百位上依次擺小棒，然后再擴展到千位、萬位??，在學生擺小棒時，要求思考三個問題：①擺出了一個什么數(shù)？②用了幾根小棒？③擺的數(shù)能被3整除嗎？第二步，借助表象進行思考。生1：我擺的是501，用了6根小棒，501能被3整除。生2：我擺的是324，用了9根小棒，324能被3整除。生3：我擺的是102，用了3根小棒，102能被3整除。生4：我擺的是314，用了8根小棒，314不能被3整除。??第三步，語言內(nèi)化。引導學生分析思考：擺的數(shù)有的能被3整除，這個數(shù)與小棒的根數(shù)有什么關系？讓學生各抒己見。第四步，抽象概括。學生通過討論，總結(jié)出：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3、6、9??的數(shù)能被3整除，各個數(shù)位上的數(shù)的和是1、2、4、5、7、8??的數(shù)不能被3整除，并由此概括出：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。這樣，通過直觀操作與語言表達協(xié)同活動、相互支持和調(diào)節(jié)，學生就能夠比較準確地抽象和概括出能被3整除的數(shù)的特征，并在說過程之中感受到數(shù)學概念的形式美。4、說算理，感受辯證美。思維是有邏輯的，它是一種確定的、前后一貫的、有條有理的、有根有據(jù)的。因此在教學中，我們要根據(jù)一定的邏輯順序，教給學生辯證的思維方法，使學生思維的同時感覺到數(shù)學美。如計算教學中不僅要掌握計算法則，更重要的是要理解計算的道理。在教學完減法算式中各部分之間的關系后，出示了一道求未知數(shù)的題目：Χ―34=62。這時老師引導學生說出：Χ在這道減法算式中是什么數(shù)？怎樣求出Χ是多少？是根據(jù)減法算式中的什么關系來求的？學生可以根據(jù)已學的知識，求出Χ的值，并說出求Χ的依據(jù)和方法。最后歸納出應用減法算式中各部分之間的關系，可以求出減法算式中的未知數(shù)，從而真正掌握了求未知數(shù)的方法和算理，也較好的鍛煉了學生的語言表達能力。再如教學筆算進位加：34+28，就是4和8、3和2對齊，從個位4和8相加，4加8等于12，滿十向十位進1。由于有了這樣說的基礎，在以后教學分數(shù)、小數(shù)四則混合運算或有括號的算式都可進行。通過以上“說”的訓練，使學生說算理時有根有據(jù)，語言表達越來越流暢，思維越來越開闊，認識算理中的辯證美也越來越深刻。5、說方法，感受應用美。辨證唯物主義認為，客觀事物總是互相影響、互相作用、普遍聯(lián)系的?！敖鉀Q實際問題”中的數(shù)量關系也是如此，它的條件與條件、條件與問題之間，總是直接地或間接地、明顯地或隱蔽地相互聯(lián)系著，這也是數(shù)學美的所在之處。因此，分析“解決實際問題”的過程中，要引導學生在通過尋找、捕捉、挖掘和組合的基礎上，說出條件之間、條件與問題之間的種種聯(lián)系，以幫助學生進一步強化數(shù)量關系?！敖鉀Q實際問題”的教學重點也落在了訓練如何有條理地說“方法”上來。如教學兩步計算應用題：手工小組做了56朵紅花，做的紫花比紅花多18朵。一共做了多少朵花？教師可以讓學生講述分析問題以及解決問題的方法：要求一共做了多少朵花，必須先求出紫花有多少朵，即56+18=74（朵）；再求出紅花和紫花一共有多少朵，即56+74=130（朵）。另外，在應用所學會的數(shù)學方法解決問題時，讓學生按照“已知＿和＿，可以求出＿；要求＿必須先求出＿”的句式去說，可以幫助學生明確思維順序，又使學生在解題方法的敘述中感受到數(shù)學的應用之美。6、說規(guī)律，感受典型美。在學習一些規(guī)律、性質(zhì)、結(jié)論時，也要注意培養(yǎng)學生觀察、分析、推理的能力，以及有序地表述和感受數(shù)學規(guī)律中典型美的能力。如在進行“因數(shù)和積的關系”內(nèi)容教學時，學生可以通過觀察分析表述：一個因數(shù)（25）不變，另一個因數(shù)分別擴大5倍、10倍、100倍、500倍，積也隨著擴大5倍、10倍、100倍、500倍；又一個因數(shù)（25）不變，另一個因數(shù)分別縮小5倍、10倍、10