在語(yǔ)言中體味數(shù)學(xué)之美

第四章在語(yǔ)言中體味數(shù)學(xué)之美數(shù)學(xué)美是一種真實(shí)的美，是反映客觀世界并能動(dòng)地改造客觀世界的科學(xué)美。數(shù)學(xué)美不僅有表現(xiàn)的形式美，而且有內(nèi)容美與嚴(yán)謹(jǐn)美；不僅有具體的公式、定理美，而且有結(jié)構(gòu)美與整體美；不僅有語(yǔ)言精巧美，而且有方法美與思路美；不僅有邏輯抽象美，而且有創(chuàng)造美與應(yīng)用美。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生走近數(shù)學(xué)語(yǔ)言，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言給我們帶來(lái)的數(shù)學(xué)之美；營(yíng)造氛圍，讓學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。一、在閱讀書面文字時(shí)感受數(shù)學(xué)的概括美。葉圣陶先生很強(qiáng)調(diào)閱讀，稱其為“美讀”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們同樣要重視引導(dǎo)學(xué)生閱讀，包括讀概念、定律、法則、題目等，要讓學(xué)生通過(guò)閱讀時(shí)的語(yǔ)氣選擇、語(yǔ)速變化、語(yǔ)調(diào)起伏、語(yǔ)音高低，理解文字所要表達(dá)的意思，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言帶來(lái)的精確、簡(jiǎn)練、概括之美。例如，教學(xué)“周長(zhǎng)”的概念，通過(guò)觀察、比較、歸納后，揭示了周長(zhǎng)的概念：“圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和，叫做這個(gè)圖形的周長(zhǎng)?！毕茸寣W(xué)生各自初讀，然后找出關(guān)鍵詞；再以小組形式進(jìn)行研讀，討論每個(gè)人找出的關(guān)鍵詞是否合理；最后全班進(jìn)行品讀，讓學(xué)生抓住“圍成”、“所有”、“總和”等詞語(yǔ)，生動(dòng)地、有感情地朗讀，在不知不覺中，在輕松愉悅的氣氛中，學(xué)生自然地接受、掌握了周長(zhǎng)的概念，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言意蘊(yùn)美的同時(shí)感受到數(shù)學(xué)概念中的美。再如，教學(xué)《用字母表示數(shù)》中的簡(jiǎn)寫規(guī)則：“數(shù)和字母相乘a×4=4·a=4a；1和字母相乘1×x=x；字母和字母相乘a×b=a·b=ab；兩個(gè)相同字母相乘a×a=a·a=a2，a2讀作a的平方。”通過(guò)學(xué)生的自主閱讀和交流匯報(bào)，找出這段話中值得注意的地方，獲取有用的數(shù)學(xué)信息，這樣的閱讀對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)印象深刻，同時(shí)又能在數(shù)學(xué)語(yǔ)言中感受到數(shù)學(xué)的概括之美。二、在傾聽教師語(yǔ)言時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的精致美。作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該清楚地認(rèn)識(shí)到，掌握審美化教學(xué)語(yǔ)言藝術(shù)，是教學(xué)取得成功的一個(gè)重要條件，課堂上一句句精心設(shè)計(jì)的、閃耀著智慧火花、透露著美感的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，能把模糊的事理講清楚，能把枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)內(nèi)容講生動(dòng)，能把靜態(tài)的現(xiàn)象講活起來(lái)，學(xué)生在傾聽之后會(huì)主動(dòng)地追問和探索，使學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，從而大大提高學(xué)習(xí)效率。1、教師語(yǔ)言的科學(xué)性。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密、精確的科學(xué)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述必須嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)，尤其是小學(xué)階段，學(xué)生正在打基礎(chǔ)，正在初步感受數(shù)學(xué)美，教學(xué)中對(duì)各種數(shù)學(xué)概念以及邏輯關(guān)系的表達(dá)要求就更高。一方面，教師在引入概念時(shí)要講究科學(xué)美，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教材上的概念表述都經(jīng)過(guò)了千錘百煉，反復(fù)推敲，是權(quán)威和科學(xué)的。在引入新概念時(shí)，可以先舉日常生活中的例子激發(fā)學(xué)生的興趣，形成感性認(rèn)識(shí)，但最后必須按照大綱要求進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)，推出新的結(jié)論，引入新的知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)新的術(shù)語(yǔ)進(jìn)行準(zhǔn)確表述。另一方面，教師語(yǔ)言要規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)。教師不同于其他行業(yè)人員，說(shuō)的每一句話在學(xué)生心中都具有權(quán)威性，換句話說(shuō)，教師的語(yǔ)言能使學(xué)生直接而快速地感受到學(xué)科魅力。尤其是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，要發(fā)音準(zhǔn)確、吐字清晰、措辭精當(dāng)。如“除以”和“除”不能混為一談；“39是13的倍數(shù)”不能說(shuō)成“39是倍數(shù)”等。教師還要有足夠的敏感性，發(fā)現(xiàn)學(xué)生表述中概念模糊或者發(fā)音含糊，都要立即糾正。2、教師語(yǔ)言的引導(dǎo)性。在課堂教學(xué)中，教師既要保證核心內(nèi)容表述上的嚴(yán)謹(jǐn)性，說(shuō)話又要富有啟發(fā)性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思考，讓學(xué)生一步步接近數(shù)學(xué)所帶來(lái)的美感。如，在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》這節(jié)課中，學(xué)生不能準(zhǔn)確地說(shuō)好“把誰(shuí)平均分了，平均分成了幾份，誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之一。”要說(shuō)好這句話，首先要建立在理解的基礎(chǔ)上，還要有正確的說(shuō)話思路，這時(shí)，教師就要適當(dāng)?shù)亟o予啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生一步一步地完整地表達(dá)出來(lái)：先說(shuō)“把誰(shuí)平均分了”，再說(shuō)“平均分成了幾份”，然后說(shuō)“誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之一”，最后讓學(xué)生把這句話連起來(lái)。再如，“18÷3”這道算式，教師引導(dǎo)性地提出：“把18平均分成3份，每份是多少？”以及“18里含有幾個(gè)3？”兩種說(shuō)法之后，提問學(xué)生還可以有哪些說(shuō)法，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下踴躍發(fā)言，提出“18除以3得多少？3的多少倍是18？被除數(shù)是18，除數(shù)是3，商是多少？?jī)蓚€(gè)因數(shù)的積是18，其中一個(gè)因數(shù)是3，另一個(gè)因數(shù)是多少？”等各種說(shuō)法。這樣由淺入深，循序漸進(jìn)，學(xué)生一步一步地完整地表達(dá)了出來(lái)，感受到教師引導(dǎo)性語(yǔ)言中的邏輯美。又如，教學(xué)《一位數(shù)除兩位數(shù)》時(shí)，按照以下六步，引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中有條理地歸納出計(jì)算法則：①分一分，把2根小棒平均分成2份，每份是幾根？把4捆小棒（每捆10根）平均分成2份，每份是幾根？上面兩部分小棒合起來(lái)共是多少根？42根小棒（4捆加2根）平均分成2份，結(jié)果怎樣？②剛才我們是怎樣分42根小棒的？會(huì)列算式嗎？這是一道一位數(shù)除兩位數(shù)的計(jì)算，用豎式又應(yīng)該怎樣算呢？③誰(shuí)能根據(jù)分小棒的過(guò)程說(shuō)出42÷2的計(jì)算方法？④商十位上的“2”是怎樣得來(lái)的?這個(gè)“2”為什么要寫在十位上？個(gè)位上為什么是“1”？誰(shuí)能完整地說(shuō)出計(jì)算過(guò)程？⑤把42÷2依次改為36÷3、88÷4、÷2、88÷8等，讓學(xué)生隨著題目的變化進(jìn)行完整的試算練習(xí)。⑥想一想，上面幾題我們都是怎樣算的？一個(gè)數(shù)除兩位數(shù)，先除位上的數(shù)，商就寫在，再除，商。教學(xué)中，通過(guò)教師富有邏輯性地語(yǔ)言引導(dǎo)，教給學(xué)生正確的思維方法，逐步讓學(xué)生從一些具體的數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)象中把握住事物的本質(zhì)特征，總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本原理和規(guī)律，從而使其認(rèn)識(shí)水平從感性上升到理性，循序漸進(jìn)地獲得數(shù)學(xué)之美。3、教師語(yǔ)言的情感性?！罢?qǐng)動(dòng)于中而言溢于表，才能打動(dòng)學(xué)生的心，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的共鳴，受到強(qiáng)烈的感染”，這是指教師的語(yǔ)言要親切甜美，充滿感情色彩，尤其是小學(xué)教師，教學(xué)語(yǔ)言只有“甜美”才有兒童情趣，才會(huì)符合兒童感知覺的特征，才能在無(wú)形中陶冶學(xué)生的情操、塑造學(xué)生的靈魂。教師的語(yǔ)言甜美，既能放松學(xué)生的心理，又能激發(fā)學(xué)生的求知欲，能讓學(xué)生在輕松、愉快、舒暢、自然的情緒中，集中精力、開拓思路、認(rèn)真學(xué)習(xí)。因此，教師一個(gè)鼓勵(lì)的眼神，一句甜美的語(yǔ)言，會(huì)讓學(xué)生心里甜滋滋的，學(xué)生會(huì)對(duì)你充滿敬意，喜歡你以至于喜歡你所教的學(xué)科。例如，平時(shí)經(jīng)常在課堂上聽到的“你真聰明”、“你真棒”等表?yè)P(yáng)的語(yǔ)言對(duì)學(xué)生是一種鼓勵(lì)，哪怕是帶有批評(píng)性質(zhì)的語(yǔ)言也應(yīng)該委婉一點(diǎn)，如面對(duì)老師的提問，被請(qǐng)起來(lái)的學(xué)生沒有回答，教師這樣說(shuō)：“剛才這位同學(xué)可能正在默默地思考，準(zhǔn)備考慮成熟一些再說(shuō)，現(xiàn)在請(qǐng)別的同學(xué)先回答吧！”這時(shí)，回答不出的孩子就會(huì)自覺地覺得自己不對(duì)，老師不但沒有批評(píng)反而給予肯定，心里很感激老師，學(xué)習(xí)自然會(huì)更專心。俗話說(shuō)“良言一句三冬暖，惡語(yǔ)傷人六月寒”，因此，教師說(shuō)話要“甜美”一點(diǎn)，因?yàn)橛H切而充滿關(guān)愛的語(yǔ)言，不但使學(xué)生喜歡和樂意接受，而且能塑造學(xué)生美好的心靈，進(jìn)而為學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)美打下堅(jiān)實(shí)的情感基礎(chǔ)，提高教學(xué)效果。三、在學(xué)生語(yǔ)言表述中感受數(shù)學(xué)的邏輯美。對(duì)于一個(gè)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，語(yǔ)言的逐步掌握和不斷發(fā)展，會(huì)日益豐富思維內(nèi)容，提高思維能力，同時(shí)也能在這其中感受、經(jīng)歷、創(chuàng)造出數(shù)學(xué)之美。讓學(xué)生體味數(shù)學(xué)之美要貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的始終，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言的表達(dá)和運(yùn)用的能力也要貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的始終。這就需要使學(xué)生通過(guò)“說(shuō)題意”、“說(shuō)發(fā)現(xiàn)”、“說(shuō)過(guò)程”、“說(shuō)算理”、“說(shuō)方法”、“說(shuō)規(guī)律”等一系列的“語(yǔ)言表述”，把認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的活動(dòng)、思維的結(jié)果表達(dá)出來(lái)，從而達(dá)到既掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，又能在語(yǔ)言中得到數(shù)學(xué)美的熏陶的目的。1、說(shuō)題意，感受簡(jiǎn)約美。數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的學(xué)科特點(diǎn)，所以學(xué)生在用語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)題意的時(shí)候，重點(diǎn)是說(shuō)得完整、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練、條理，而不同于語(yǔ)文教學(xué)中“說(shuō)得形象、生動(dòng)”。如兩名學(xué)生看圖各編一道題目：①媽媽買來(lái)9個(gè)蘋果，小軍吃了2個(gè)，還剩幾個(gè)？②媽媽買來(lái)9個(gè)又紅又大又香的蘋果，貪吃的小軍一連吃了2個(gè)，還剩幾個(gè)？第②題雖比第①題講得生動(dòng)具體，但偏離了數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，數(shù)學(xué)不是研究事物外部的特征和屬性，而是研究數(shù)量之間的關(guān)系，因而語(yǔ)言表達(dá)的重點(diǎn)應(yīng)在數(shù)量關(guān)系的分析上，而不必在文字描述上花大的“筆墨”，這樣才能有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)約之美。2、說(shuō)發(fā)現(xiàn)，感受變換美。讓學(xué)生觀察主題圖、演示、圖形后，要求學(xué)生說(shuō)一說(shuō)看到了什么，發(fā)現(xiàn)了什么，提一提相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生有話可說(shuō)的同時(shí)感受數(shù)學(xué)命題中的變換美。如，教學(xué)《兩位數(shù)加減兩位數(shù)》，創(chuàng)設(shè)“小兔拔蘿卜”的情境，灰兔拔了36個(gè)蘿卜，白兔拔了28個(gè)蘿卜。師：從圖中比發(fā)現(xiàn)了什么？能把你的發(fā)現(xiàn)編成數(shù)學(xué)問題嗎？生1：哪只兔子拔的蘿卜多？哪只兔子拔的蘿卜少？生2：兩只兔子一共拔了多少個(gè)蘿卜？生3：灰兔比白兔多拔了多少個(gè)蘿卜？生4：白兔比灰兔少拔了多少個(gè)蘿卜？生5：灰兔給白兔幾個(gè)蘿卜兩人就同樣多？??這樣，讓學(xué)生在情境中去發(fā)現(xiàn)，去尋找數(shù)學(xué)問題，成為一個(gè)數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)者。一方面可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面可以讓學(xué)生從不同的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中感受到變換美，從而有效促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。3、說(shuō)過(guò)程，感受形式美。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，如果只強(qiáng)調(diào)學(xué)生死記硬背結(jié)論，而忽視知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)，那么學(xué)生不僅對(duì)概念的理解會(huì)不深不透，而且更不能在其中體會(huì)到數(shù)學(xué)概念推理過(guò)程中的形式美。學(xué)生形成概念的過(guò)程，一般按“實(shí)踐操作——形成表象——語(yǔ)言內(nèi)化——抽象概括”的思維程序進(jìn)行，如，教學(xué)《能被3整除的數(shù)的特征》時(shí)，采用四個(gè)步驟。第一步，通過(guò)操作具體感知。首先，讓學(xué)生準(zhǔn)備一張數(shù)位順序表和一盒小棒，并在個(gè)位、十位、百位上依次擺小棒，然后再擴(kuò)展到千位、萬(wàn)位??，在學(xué)生擺小棒時(shí)，要求思考三個(gè)問題：①擺出了一個(gè)什么數(shù)？②用了幾根小棒？③擺的數(shù)能被3整除嗎？第二步，借助表象進(jìn)行思考。生1：我擺的是501，用了6根小棒，501能被3整除。生2：我擺的是324，用了9根小棒，324能被3整除。生3：我擺的是102，用了3根小棒，102能被3整除。生4：我擺的是314，用了8根小棒，314不能被3整除。??第三步，語(yǔ)言內(nèi)化。引導(dǎo)學(xué)生分析思考：擺的數(shù)有的能被3整除，這個(gè)數(shù)與小棒的根數(shù)有什么關(guān)系？讓學(xué)生各抒己見。第四步，抽象概括。學(xué)生通過(guò)討論，總結(jié)出：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3、6、9??的數(shù)能被3整除，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是1、2、4、5、7、8??的數(shù)不能被3整除，并由此概括出：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。這樣，通過(guò)直觀操作與語(yǔ)言表達(dá)協(xié)同活動(dòng)、相互支持和調(diào)節(jié)，學(xué)生就能夠比較準(zhǔn)確地抽象和概括出能被3整除的數(shù)的特征，并在說(shuō)過(guò)程之中感受到數(shù)學(xué)概念的形式美。4、說(shuō)算理，感受辯證美。思維是有邏輯的，它是一種確定的、前后一貫的、有條有理的、有根有據(jù)的。因此在教學(xué)中，我們要根據(jù)一定的邏輯順序，教給學(xué)生辯證的思維方法，使學(xué)生思維的同時(shí)感覺到數(shù)學(xué)美。如計(jì)算教學(xué)中不僅要掌握計(jì)算法則，更重要的是要理解計(jì)算的道理。在教學(xué)完減法算式中各部分之間的關(guān)系后，出示了一道求未知數(shù)的題目：Χ―34=62。這時(shí)老師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：Χ在這道減法算式中是什么數(shù)？怎樣求出Χ是多少？是根據(jù)減法算式中的什么關(guān)系來(lái)求的？學(xué)生可以根據(jù)已學(xué)的知識(shí)，求出Χ的值，并說(shuō)出求Χ的依據(jù)和方法。最后歸納出應(yīng)用減法算式中各部分之間的關(guān)系，可以求出減法算式中的未知數(shù)，從而真正掌握了求未知數(shù)的方法和算理，也較好的鍛煉了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。再如教學(xué)筆算進(jìn)位加：34+28，就是4和8、3和2對(duì)齊，從個(gè)位4和8相加，4加8等于12，滿十向十位進(jìn)1。由于有了這樣說(shuō)的基礎(chǔ)，在以后教學(xué)分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算或有括號(hào)的算式都可進(jìn)行。通過(guò)以上“說(shuō)”的訓(xùn)練，使學(xué)生說(shuō)算理時(shí)有根有據(jù)，語(yǔ)言表達(dá)越來(lái)越流暢，思維越來(lái)越開闊，認(rèn)識(shí)算理中的辯證美也越來(lái)越深刻。5、說(shuō)方法，感受應(yīng)用美。辨證唯物主義認(rèn)為，客觀事物總是互相影響、互相作用、普遍聯(lián)系的?！敖鉀Q實(shí)際問題”中的數(shù)量關(guān)系也是如此，它的條件與條件、條件與問題之間，總是直接地或間接地、明顯地或隱蔽地相互聯(lián)系著，這也是數(shù)學(xué)美的所在之處。因此，分析“解決實(shí)際問題”的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生在通過(guò)尋找、捕捉、挖掘和組合的基礎(chǔ)上，說(shuō)出條件之間、條件與問題之間的種種聯(lián)系，以幫助學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系?！敖鉀Q實(shí)際問題”的教學(xué)重點(diǎn)也落在了訓(xùn)練如何有條理地說(shuō)“方法”上來(lái)。如教學(xué)兩步計(jì)算應(yīng)用題：手工小組做了56朵紅花，做的紫花比紅花多18朵。一共做了多少朵花？教師可以讓學(xué)生講述分析問題以及解決問題的方法：要求一共做了多少朵花，必須先求出紫花有多少朵，即56+18=74（朵）；再求出紅花和紫花一共有多少朵，即56+74=130（朵）。另外，在應(yīng)用所學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)方法解決問題時(shí)，讓學(xué)生按照“已知＿和＿，可以求出＿；要求＿必須先求出＿”的句式去說(shuō)，可以幫助學(xué)生明確思維順序，又使學(xué)生在解題方法的敘述中感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美。6、說(shuō)規(guī)律，感受典型美。在學(xué)習(xí)一些規(guī)律、性質(zhì)、結(jié)論時(shí)，也要注意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理的能力，以及有序地表述和感受數(shù)學(xué)規(guī)律中典型美的能力。如在進(jìn)行“因數(shù)和積的關(guān)系”內(nèi)容教學(xué)時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)觀察分析表述：一個(gè)因數(shù)（25）不變，另一個(gè)因數(shù)分別擴(kuò)大5倍、10倍、100倍、500倍，積也隨著擴(kuò)大5倍、10倍、100倍、500倍；又一個(gè)因數(shù)（25）不變，另一個(gè)因數(shù)分別縮小5倍、10倍、10