建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

./建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用從教十多年以來,深刻領(lǐng)悟到"授之以漁"的重要性。教師在教學(xué)過程中要采取有效措施,加強數(shù)學(xué)建模思想的滲透,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實際問題的能力。現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實踐談?wù)剬πW(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思想的思考。一、積累表象,感知數(shù)學(xué)模型感性材料是學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ),因此教師首先要給學(xué)生提供豐富的感性材料,多側(cè)面、多維度、全方位感知某類事物的特征或數(shù)量間的相依關(guān)系,為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供平臺。如"表內(nèi)乘法"模型構(gòu)建的過程就是一個不斷感知、積累的過程。首先學(xué)習(xí)"2-6的乘法口訣"的算法,初步了解乘法的意義,學(xué)會能用找規(guī)律的方法算出幾個相同加數(shù)的和,感知乘法口訣的來源及編制的方法；接著采取半扶半放的方式學(xué)習(xí)"7、8的乘法口訣",進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生感知歸納法、演繹法更廣的適用范圍；最后學(xué)習(xí)"9的乘法口訣",運用以前已有的思想和方法靈活解決相關(guān)的計算問題。在此過程中,學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、實踐等活動,充分體驗了"表內(nèi)乘法"的內(nèi)涵,為形成"表內(nèi)乘法"的模型奠定了堅實的基礎(chǔ)。二、參與研究,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此,在教學(xué)時我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流,對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升,力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)過程中學(xué)生有時獨立思考,有時小組合作學(xué)習(xí),有時是獨立探索和合作學(xué)習(xí)相結(jié)合,學(xué)生在新知探索中充分體驗了數(shù)學(xué)模型的形成過程。三、聯(lián)系實際,應(yīng)用數(shù)學(xué)模型從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉的過程,初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實,使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以擴充和提升。如"雞兔同籠"的問題模型,是通過研究"雞"、"兔"建立起來的,但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物一一列舉。因此,教師要帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)擴展考察的范圍,分析當(dāng)情境、數(shù)據(jù)變化時模型的穩(wěn)定性?？梢猿鍪救缦聠栴}讓學(xué)生分析："兩車共有126人,如果從一輛車每8人中選一名代表,從乙車每6人中選一名代表,正好選出17名代表。甲、乙兩車各有多少人？"這樣,使模型的外延不斷得以豐富和拓展。建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用桐木小學(xué)楊同英用數(shù)學(xué)建模的思想來指導(dǎo)著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),不同的年級、內(nèi)容、學(xué)習(xí)對象應(yīng)該體現(xiàn)出一定的差異,但也存在著很大的關(guān)聯(lián)性。就教學(xué)實施的一般程序來看,可以歸結(jié)到三個字："磨""模""魔"。一、"磨"。所謂"磨",即"琢磨"。也就是教師首先要反復(fù)琢磨每一具體的教學(xué)內(nèi)容中隱藏著怎樣的"模"？需要幫助學(xué)生建立怎樣的"模"？如何來建"模"？在多大的程度上來建"模"？所建的"模"和建模的過程對于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有怎樣的影響？……在基于建模思想的數(shù)學(xué)教學(xué)中,這些問題都是一些本原性的問題。一個老師如果從來不曾在這些方面作過思考的話,可以肯定,他的數(shù)學(xué)課堂上數(shù)學(xué)知識概念、命題、問題和方法等很難見到"數(shù)學(xué)模型"的影子,他的學(xué)生也可能從未感受過"數(shù)學(xué)模型"的力量。眾所周知,"雞兔同籠"問題的數(shù)學(xué)模型是二元一次整數(shù)方程,然而,在小學(xué)里學(xué)生并不學(xué)習(xí)二元一次整數(shù)方程?？墒?"雞兔同籠"卻被廣泛地運用到小學(xué)教材中：北師大版五年級上冊"嘗試與猜測"中用它來讓學(xué)生學(xué)會表格列舉；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習(xí)題來鞏固"假設(shè)和替換"的策略；而人教版則是濃墨重彩,在六年級上冊"數(shù)學(xué)廣角"中詳細(xì)介紹了"雞兔同籠"問題的出處、多種解法及實際應(yīng)用。教學(xué)這些內(nèi)容時,如果僅是就題講題,就課本講課本,難免顯得過于簡單和淺薄。那么,對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言,"雞兔同籠"是否還隱藏著其他的"模型"因素呢？我想至少有三方面是值得關(guān)注的：一是內(nèi)容層面的,即"雞兔同籠"這類題本身的題型結(jié)構(gòu)特征〔告知兩個未知量的和以及兩個未知量之間一定的量值關(guān)系,求未知量；二是方法層面的,即"假設(shè)法"的一般解題思路〔畫圖、列舉、替換等在某種意義上都是"假設(shè)"；三是思想層面的,即從一個具體的"雞兔同籠"數(shù)學(xué)問題出發(fā),在經(jīng)歷了對其解答的過程之后,能將解決它的方法和思路進(jìn)行擴展運用〔學(xué)習(xí)"雞兔同籠",最終的目標(biāo)并不僅僅是會解答一道"雞兔同籠",更有其他。有了這樣的理解,在教學(xué)中,我們就會引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)注教材中所編排內(nèi)容的同時,注意把握題目的類型、結(jié)構(gòu)和類比運用,用系統(tǒng)的眼光來看待它的教學(xué)價值。這些,恰恰是學(xué)生到了中學(xué)后真正建立二元一次整數(shù)方程數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。二、"模"。所謂"模",即"建模"。也就是在教學(xué)中要幫助學(xué)生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運用。對小學(xué)數(shù)學(xué)而言,"建模"的過程,實際上就是"數(shù)學(xué)化"的過程,是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有"模型"意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。以下是兩位老師利用同一素材教學(xué)"減法"的片段：[教學(xué)片段1]出示情境圖。師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察這兩幅圖,說一說從圖上你看到了什么？生：有5個小朋友在澆花,走了2個,剩下3個。師：你真棒!誰再來說一說。生：原來有5個小朋友在澆花,走了2個小朋友,還剩下3個小朋友。師：很好！你知道怎樣列式嗎？生：5-2=3。教師聽了滿意地點點頭,板書5-2=3。接著教學(xué)減號及其讀法。[教學(xué)片段2]出示情境圖?！餐蠋煟赫l來說一說第一幅圖,你看到了什么？生：從圖中我看到了有5個小朋友在澆花。師：第二幅圖呢？生：第二幅圖中有2個小朋友去提水了,剩下3個小朋友。師：你能把兩幅圖的意思連起來說嗎？生：有5個小朋友在澆花,走了2個,還剩下3個。師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì),也說得很好。你們能根據(jù)這兩幅圖的意思提一個數(shù)學(xué)問題嗎？生：有5個小朋友在澆花,走了2個,還剩幾個？生〔齊：3個。師：對,大家能不能用圓片代替小朋友,將這一過程擺一擺呢？〔教師在行間指導(dǎo)學(xué)生擺圓片,并請一生將圓片擺在情境圖的下面。師：〔結(jié)合情境圖和圓片說明5個小朋友在澆花,走了2個,還剩3個；從5個圓片中拿走2個,還剩3個,都可以用同一個算式〔學(xué)生齊接話：5-2=3來表示?！苍趫A片下板書：5-2=3生齊讀：5減2等于3。師：誰來說一說這里的5表示什么？2、3又表示什么呢？……師：同學(xué)們說得真好！在生活中存在著許許多多這樣的數(shù)學(xué)問題,5-2=3還可以表示什么呢？請同桌互相說一說。生1：有5瓶牛奶,喝掉2瓶,還剩3瓶。生2：樹上有5只小鳥,飛走2只,還剩3只。……從上述可以看出,運用建模思想來指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),在很大程度上是要在學(xué)生的認(rèn)知過程中建立起一種統(tǒng)攝性、符號化的具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征的"模型"載體,通過這樣的具有"模型"功能的載體,幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象,為后續(xù)學(xué)習(xí)提供強有力的基礎(chǔ)支持。當(dāng)然,對學(xué)生"模型"意識的培養(yǎng)和"建模"方法的指導(dǎo),要根據(jù)具體內(nèi)容和具體年級而有層次不同的要求,低年級要恰到好處地結(jié)合日常實例和常規(guī)教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行"模型"及"模型意識"的滲透、點化,高年級則可以更明確地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中"模型"的存在,培養(yǎng)初步的建模能力。三、"魔"。所謂"魔",即"著魔",也就是學(xué)生對"模型"在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運用有著深切的體驗和感悟,并對之產(chǎn)生好奇,從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能主動地構(gòu)想模型、建立模型、運用模型。兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo),應(yīng)該是讓學(xué)生都懂?dāng)?shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué),對數(shù)學(xué)懷有敬畏之心和熱愛之情。要實現(xiàn)這樣的目標(biāo),數(shù)學(xué)教學(xué)就不能只停留在知識和方法層面,而是要深入到數(shù)學(xué)的"腹地",用數(shù)學(xué)自身的魅力來吸引學(xué)生。正如日本數(shù)學(xué)家米山國藏所說："作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘了,唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點等,這些隨時隨地地發(fā)生作用,使人終身受益"?？偟恼f來,在數(shù)學(xué)課堂上,我們教的是數(shù)學(xué),面對的是兒童。"磨",側(cè)重于教師對數(shù)學(xué)本身的理解；"魔",則是要堅持兒童立場,讀懂兒童,引領(lǐng)兒童,發(fā)展兒童；"模"指向教學(xué)過程,是在數(shù)學(xué)和兒童之間真正搭起一座有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之橋。三者有機統(tǒng)一,互動交融,締造出小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的至高境界。建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用桐木小學(xué)楊同英"讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。"這實際上就是要求把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程當(dāng)做建立數(shù)學(xué)模型的過程,并在建模過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,引導(dǎo)學(xué)生自覺地用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決生活中的問題。明確要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,不但要重視其結(jié)果,更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過程,讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。小學(xué)生如何形成自己的數(shù)學(xué)建模思想呢？

1、創(chuàng)設(shè)情境,感知數(shù)學(xué)建模思想。

數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活,因此,要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂,要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例,以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生,描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數(shù)學(xué)問題有關(guān)的各種因素相結(jié)合,讓學(xué)生感到真實、新奇、有趣、可操作,滿足學(xué)生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣,并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗,也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題,從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題,感知數(shù)學(xué)模型的存在。

2、參與探究,主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)家華羅庚的經(jīng)驗告訴我們：對書本中的某些原理、定律、公式,我們在學(xué)習(xí)的時候不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理,而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來的,怎樣一步一步提煉出來的。只有經(jīng)歷這樣的探索過程,數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚,從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此,在教學(xué)時我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流,對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升,力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

3、解決問題,拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實際中的問題,讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值,體驗到所學(xué)知識的用途和益處,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力,讓學(xué)生體驗實際應(yīng)用帶來的快樂。解決問題具體表現(xiàn)在兩個方面：一是布置數(shù)學(xué)題作業(yè),如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè),讓學(xué)生在實際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。通過應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活,讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的同時拓展數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平,又可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識、發(fā)現(xiàn)問題意識、創(chuàng)新意識和實踐意識的形成,使學(xué)生在實際應(yīng)用過程中認(rèn)識新問題,同化新知識,并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個綜合性的過程,是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透,不僅可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科,而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實際問題的妙處,進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。通過建模教學(xué),可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解和掌握,調(diào)整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu),深化知識層次。同時,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神,為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法,形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用桐木小學(xué)楊同英在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過程,發(fā)展"模型思想"。在小學(xué),進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有鮮明的階段性、初始性特征,即要從學(xué)生熟悉的生活和已有的經(jīng)驗出發(fā),引導(dǎo)他們經(jīng)歷將實際問題初步抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運用的過程,進(jìn)而對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得更加深刻的理解。數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑,也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具,可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)教學(xué)活動中,教師應(yīng)采取有效措施,加強教學(xué)模型思想的滲透,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實際問題的能力,將模型思想滲透到教學(xué)中。一、在創(chuàng)設(shè)情境時,感知數(shù)學(xué)建模思想。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實際,時代熱點問題,自然,社會文化等與數(shù)學(xué)有關(guān)系的各種因素相結(jié)合。激發(fā)學(xué)生的興趣,使學(xué)生用積累的生活經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題,從而促進(jìn)學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題,感知數(shù)感知數(shù)學(xué)模型的存在。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點是培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,提出數(shù)學(xué)問題。在教學(xué)中教師就應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡及心理特征,為兒童提供有趣的、可探索的、與學(xué)生生活實際密切聯(lián)系的現(xiàn)實情境,引導(dǎo)他們饒有興趣地走進(jìn)情境中,去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,并提出數(shù)學(xué)問題。二、在探究知識的過程中,體驗?zāi)Ｐ退枷搿Ｉ朴谝龑?dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流,對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、主動歸納。力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。例如：在推導(dǎo)圓柱體積公式一節(jié)課中,教師要有目的讓學(xué)生回顧平行四邊形,三角形、梯形、圓幾種平面圖形面積的推導(dǎo)過程是怎樣的？學(xué)生會想起通過割、補、平移、旋轉(zhuǎn)等方法拼成學(xué)過的圖形,那么今天我們要探究的是圓柱的體積,你們怎樣來推導(dǎo)它的公式？這樣學(xué)生很自然的想到一個新知識都是用舊知識來分解,從中找到新知識的內(nèi)在模型。三、新知識的結(jié)論,就是建立數(shù)學(xué)模型。加法,減法,乘法、除法之間的內(nèi)在聯(lián)系。各類應(yīng)用題的解題規(guī)律,各類圖形的周長與面積、體積的公式都是各種數(shù)學(xué)模型,學(xué)生有了這種模型思想才能應(yīng)用它解釋生活中的現(xiàn)實問題。在解決問題中,拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實際中的問題,讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值,體驗到所學(xué)知識的用途和益處,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力,讓學(xué)生體驗實際應(yīng)用帶來的快樂。例如:我在教學(xué)"平行四邊形面積的計算"時,采用了探究式的學(xué)習(xí)方法,使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的同時,數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)能力也得到了培養(yǎng)。1.讓學(xué)生充分參與與操作活動數(shù)學(xué)知識具有抽象性,但來源于生活實際,加強教學(xué)中的實踐活動,不僅有助于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識,而且可以通過讓學(xué)生參與操作活動,促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。如：在探究平行四邊形面積的計算方法時,我為學(xué)生設(shè)計了這樣的操作活動：讓他們通過剪一剪,拼一拼,想辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形,然后利用已有知識來推導(dǎo)它的面積計算方法,這就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個"做數(shù)學(xué)"的機會,學(xué)生在操作前必須動腦思考,想好了才能動手剪拼,通過實際操作,多數(shù)學(xué)生都將平行四邊形剪拼成了長方形,這樣學(xué)生在積極參與操作活動的過程中,不僅促進(jìn)了他們的思維發(fā)展,而且提高了他們的操作技能。2.讓學(xué)生積極參與交流活動四、解釋與應(yīng)用中體驗?zāi)Ｐ退枷氲膶嵱眯?。如在學(xué)生掌握了速度、時間、路程之間關(guān)系后,先進(jìn)行單項練習(xí),然后出示這樣的變式題：1.汽車3小時行駛了270千米,5小時可行駛多少千米？2.飛機的速度是每小時900千米,飛機早上11：00起飛,14：00到站,兩站之間的距離是多少千米？學(xué)生在掌握了速度乘時間等于路程這一模型后,進(jìn)行變式練習(xí),學(xué)生基本能正確解答,說明學(xué)生對基本數(shù)學(xué)模型已經(jīng)掌握,并能夠從3小時行駛了270千米中找到需要的速度,從11：00至14：00中找到所需時間。雖然兩題敘述不同,但都可以運用同一個數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答。掌握了數(shù)學(xué)模型,學(xué)生解答起數(shù)學(xué)問題來得心應(yīng)手。綜上所述,數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個綜合性的過程,是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透,可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想解決實際問題的妙處,進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。這也給我們一些啟發(fā)：在對學(xué)生進(jìn)行模型思想滲透時,要從現(xiàn)實生活出發(fā),從實物出發(fā),這樣才可以讓學(xué)生更快地接受,更快地理解；在滲透這些思想時,教師首先需站在更高的高度上去考慮；在教學(xué)過程中,通過引導(dǎo)學(xué)生處理問題,可以讓學(xué)生更快、更有興趣地跟蹤教師的思路。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中,模型無處不在。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程,實際上就是對一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,重視滲透模型化思想,幫助小學(xué)生建立并把握有關(guān)的數(shù)學(xué)模型,有利于學(xué)生握住數(shù)學(xué)的本質(zhì)。通過建模教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神,為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想,形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力?！督Ｋ枷朐谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用》課題總結(jié)桐木小學(xué)楊同英小學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展,不僅能夠從小培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決問題的能力,同時還能將《標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的"人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。"等等這些新的數(shù)學(xué)教育理念落到實處。那么,什么是數(shù)學(xué)建模呢？一、什么是數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模的概念有廣義和狹義之分。從廣義上說,數(shù)學(xué)中的各種概念、各種公式、各種方程式、各種理論體系,以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)等等都是現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型。按照這種觀點,整個數(shù)學(xué)也可以說是一門關(guān)于數(shù)學(xué)建模的科學(xué)。因此,本文所討論的數(shù)學(xué)建模主要指的是狹義上的數(shù)學(xué)建模。從狹義上看,什么是數(shù)學(xué)建模呢？目前在我國對數(shù)學(xué)建模還沒有一個十分權(quán)威的定義,但比較一致的認(rèn)識是："數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實世界中的原型,為了某一個特定目的,作出一些必要的簡化和假設(shè),運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)建模它不但包含數(shù)學(xué)模型的建立,而且是對數(shù)學(xué)模型的求解和驗證,并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋實際問題。"從數(shù)學(xué)建模的概念可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)建模實際上指的是一種用數(shù)學(xué)的知識、思想和方法來解決實際問題的過程和技術(shù)。實際問題的解決往往在很大的程度上取決于我們所建立的數(shù)學(xué)模型的好壞。因此,數(shù)學(xué)建模的核心和靈魂就是舍去實際問題中的一些無關(guān)緊要的東西,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。同時,數(shù)學(xué)建模也包括借助數(shù)學(xué)的知識、思想和方法,和計數(shù)器、計算機等工具解決數(shù)學(xué)問題后再回歸到實際問題進(jìn)行檢驗和應(yīng)用的循環(huán)往復(fù)而不斷深化的過程?？梢哉f,數(shù)學(xué)建模的過程是一個"創(chuàng)造"的過程。從"數(shù)學(xué)建模"這個概念的本質(zhì)特征來看,在我們小學(xué)數(shù)學(xué)的日常教學(xué)中,常常進(jìn)行著不同層次的數(shù)學(xué)建?；顒印Ｎ覀兊男W(xué)生已經(jīng)有了數(shù)學(xué)建模的意識,只不過沒有從理論角度將其概括出來而已。"數(shù)學(xué)建模"思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透,能夠啟迪學(xué)生的智慧、增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,充分體現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。二、小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的可行性探究小學(xué)生主要是學(xué)習(xí)間接知識,特別是小學(xué)低年級學(xué)生以形象思維為主,抽象思維能力十分微弱。因此,筆者認(rèn)為將數(shù)學(xué)建模思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要是針對小學(xué)高年級〔4—6的數(shù)學(xué)教學(xué)而言的。那么,將數(shù)學(xué)建模思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可行嗎？1、小學(xué)生數(shù)學(xué)建模可行的理論依據(jù)面向21世紀(jì)的《義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》已經(jīng)出版。新《標(biāo)準(zhǔn)》首次提到了數(shù)學(xué)建模的概念。同時,新《標(biāo)準(zhǔn)》還強調(diào)："要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。"在新課程改革中,我們倡導(dǎo)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論。建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下以學(xué)習(xí)者為中心,既強調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主題作用,又不忽視教師的引導(dǎo)作用。教師是意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者,而不是知識的提供者和灌輸者,教師的作用從傳統(tǒng)的傳遞知識的權(quán)威轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)者,成為學(xué)生學(xué)習(xí)的高級伙伴和合作者。數(shù)學(xué)建模,滲透了建構(gòu)主義的先進(jìn)思想,作為一種學(xué)習(xí)活動的模式,是將建構(gòu)主義理論運用到數(shù)學(xué)教學(xué)中的最佳手段。在現(xiàn)代教育