2022年3月泰州市泰興市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案解析

年3月泰州市泰興市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C． D．32．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，由兩塊長(zhǎng)方體疊成的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．4．小明是?；@球隊(duì)的一名隊(duì)員，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小明的進(jìn)球率是50%，他明天將參加一場(chǎng)比賽，則下列說法正確的是（）A．小明明天的進(jìn)球率是50% B．小明明天每投10次必有5次投中 C．小明明天一定能進(jìn)球 D．小明明天投20個(gè)球，其中投中10個(gè)是隨機(jī)事件5．某汽車行駛時(shí)的速度v（米/秒）與它所受的牽引力F（牛）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)它所受的牽引力F不超過1200牛時(shí)，速度v（）A．大于50米/秒 B．小于50米/秒 C．不大于50米/秒 D．不小于50米/秒6．已知點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式3ab﹣a2﹣6b的值為（）A．6 B．﹣4 C．4 D．﹣2二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．27的立方根等于．8．因式分解：x3﹣4x＝．9．根據(jù)新聞對(duì)新型冠狀病毒肺炎的疫情實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)，截止北京時(shí)間2021年3月20日，全球累計(jì)確診人數(shù)已超過124000000，將數(shù)據(jù)124000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．方程x2﹣2x﹣4＝0的兩根為x1、x2，則x1+x2的值為．11．某快餐店某天銷售3種盒飯的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則3種盒飯的價(jià)格平均數(shù)是元．12．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為3πcm，半徑為4cm，則該扇形的面積為cm2．13．如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩斜邊相交構(gòu)成的一個(gè)角為60°，則圖中角α的度數(shù)為度．14．已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為米．15．如圖，直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），若將⊙A沿y軸方向平移，平移后，使⊙A上只有3個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為2，則平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為．16．如圖，⊙O的半徑為，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC⊥BD，，則AD+BC的值為．三、解答題（本大題共10小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：．18．（8分）某校用隨機(jī)抽樣的方法在九年級(jí)開展了“你是否喜歡網(wǎng)課”的調(diào)查，并將得到的數(shù)據(jù)整理成了以下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該學(xué)校九年級(jí)共有300名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“非常喜歡”網(wǎng)課的人數(shù)．19．（8分）根據(jù)最新公布的江蘇高考改革方案，從2021年開始我省高考將實(shí)行“3+1+2”模式．“3”指的是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)為必選的3個(gè)科目；“1”是指在物理、歷史兩科中選擇1科；“2”是指在思想政治、地理、化學(xué)、生物四科中任選2科．該班某同學(xué)物理成績(jī)特別優(yōu)異，已經(jīng)從物理、歷史學(xué)科中選定物理，還需從余下思想政治、地理、化學(xué)、生物（分別記為A、B、C、D）4門科目中任意選擇兩門．（1）列表或畫樹狀圖，列出所有可能的結(jié)果；（2）求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、生物兩科的概率．20．（10分）為迎接今年的植樹節(jié)，某鄉(xiāng)村進(jìn)行了持續(xù)多天的植樹活動(dòng)．計(jì)劃在規(guī)定期限植樹4000棵，由于志愿者的支援，工作效率提高了20%，結(jié)果提前3天完成，并且多植樹80棵，求規(guī)定期限．21．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A．（1）用直尺和圓規(guī)在AC上確定一點(diǎn)D，∠BDC＝2∠A，（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD長(zhǎng)．22．（10分）如圖，在一座建筑物CM上，掛著“美麗泰興”的宣傳條幅AC，在建筑物的A處測(cè)得地面上B處的俯角為30°，測(cè)得D處的俯角為45°，其中點(diǎn)A、B、C、D、E在同一鉛垂面內(nèi)，B、C、D在一條直線上，，求宣傳條幅AC長(zhǎng)．請(qǐng)你從下面的三個(gè)條件：①BD＝50米；②D到AB的距離為25米；③AM＝20米．選擇一個(gè)能解決上述問題的條件填到上面的橫線上（填序號(hào)），并解決該問題（結(jié)果保留根號(hào)）．23．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝4，AD⊥BC于D，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB分別交線段BC、AD于E、F．設(shè)AP＝x，△APF和△DEF的面積分別為S1、S2．（1）用含x的代數(shù)式表示DE的長(zhǎng)；（2）若S＝S1+S2，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明S＞是否成立．24．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)O在邊AC上，經(jīng)過點(diǎn)C的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E．（1）求證：∠ACD＝∠B；（2）若BC＝6，AC＝8，求AD、CD的長(zhǎng)．25．（12分）閱讀理解：對(duì)于線段MN和點(diǎn)Q，定義：若QM＝QN，則稱點(diǎn)Q為線段MN的“等距點(diǎn)”；特別地，若∠MQN＝90°，則稱點(diǎn)Q是線段MN的“完美等距點(diǎn)”．解決問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P（m，n）是直線y＝﹣x上一動(dòng)點(diǎn)．（1）已知4個(gè)點(diǎn)：B（2，﹣3）、C（2，﹣2）、D（﹣2，2）、E（2，），則線段OA的“等距點(diǎn)”是，線段OA的“完美等距點(diǎn)”是．（2）若OP＝，點(diǎn)H在y軸上，且H是線段AP的“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）當(dāng)m＞0，是否存在這樣的點(diǎn)N，使點(diǎn)N是線段OA的“等距點(diǎn)”且為線段OP的“完美等距點(diǎn)”，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．26．（14分）如圖，矩形ABCD，AB＝k，AD＝2k（k是常數(shù)且k＞0），現(xiàn)將它置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB邊在x軸負(fù)半軸上，直線y＝﹣x過點(diǎn)C．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣k，﹣k），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）過點(diǎn)P與y軸交于點(diǎn)M（0，t）．（1）若P為拋物線頂點(diǎn)．①當(dāng)k＝2，t＝1時(shí)，求a的值；②若拋物線與邊BC交于點(diǎn)Q，且CQ＝3BQ，當(dāng)a、k各自取不同的值時(shí)，試說明：的值不變；（2）若t＝0，求ak﹣b的值；（3）在（2）下，當(dāng)k為定值時(shí)，拋物線與矩形ABCD的邊有公共點(diǎn)，且與射線OC的交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離最大為5，求a的范圍．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝＝，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝＝3，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．3．如圖，由兩塊長(zhǎng)方體疊成的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖是從圖形的正面看所得到的圖形可得答案．【解答】解：此幾何體的主視圖有兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，兩個(gè)長(zhǎng)方形的左邊對(duì)齊，故選：A．4．小明是?；@球隊(duì)的一名隊(duì)員，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小明的進(jìn)球率是50%，他明天將參加一場(chǎng)比賽，則下列說法正確的是（）A．小明明天的進(jìn)球率是50% B．小明明天每投10次必有5次投中 C．小明明天一定能進(jìn)球 D．小明明天投20個(gè)球，其中投中10個(gè)是隨機(jī)事件【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、小明明天的進(jìn)球率不一定是50%，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、小明明天每投10次不一定有5次投中，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、小明明天不一定能進(jìn)球，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、小明明天投20個(gè)球，其中投中10個(gè)是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選：D．5．某汽車行駛時(shí)的速度v（米/秒）與它所受的牽引力F（牛）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)它所受的牽引力F不超過1200牛時(shí)，速度v（）A．大于50米/秒 B．小于50米/秒 C．不大于50米/秒 D．不小于50米/秒【分析】設(shè)v與F之間的函數(shù)關(guān)系式為v＝，把（3000，20）代入即可求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，【解答】解：設(shè)v與F之間的函數(shù)關(guān)系式為v＝，把（3000，20）代入得：P＝60000，∴v與F之間的函數(shù)關(guān)系式為，把F＝1200牛代入v＝＝50（米/秒），故當(dāng)它所受的牽引力F不超過1200牛時(shí)，速度v不小于50米/秒．故選：D．6．已知點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式3ab﹣a2﹣6b的值為（）A．6 B．﹣4 C．4 D．﹣2【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出b＝a+，將其代入3ab﹣a2﹣6b＝3b（a﹣2）﹣a2中，即可求出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)的圖象上，∴b＝a+，∴3ab﹣a2﹣6b＝3b（a﹣2）﹣a2＝3（a+）（a﹣2）﹣a2＝（a+2）（a﹣2）﹣a2＝a2﹣4﹣a2＝﹣4．故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．27的立方根等于3．【分析】根據(jù)立方根的定義：一個(gè)實(shí)數(shù)a，a3＝x，則a叫做x的立方根，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根為3．故答案為：3．8．因式分解：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．9．根據(jù)新聞對(duì)新型冠狀病毒肺炎的疫情實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)，截止北京時(shí)間2021年3月20日，全球累計(jì)確診人數(shù)已超過124000000，將數(shù)據(jù)124000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.24×108．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：124000000＝1.24×108．故答案為：1.24×108．10．方程x2﹣2x﹣4＝0的兩根為x1、x2，則x1+x2的值為2．【分析】根據(jù)一元二次方程中根與系數(shù)關(guān)系，即可得出x1+x2的值．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的兩根為x1、x2，∴x1+x2＝2．故答案為：2．11．某快餐店某天銷售3種盒飯的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則3種盒飯的價(jià)格平均數(shù)是8.7元．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．【解答】解：3種盒飯的價(jià)格平均數(shù)是6×25%+8×15%+10×60%＝8.7（元），故答案為：8.7．12．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為3πcm，半徑為4cm，則該扇形的面積為6πcm2．【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出即可．【解答】解：∵扇形的弧長(zhǎng)為3πcm，半徑為4cm，∴該扇形的面積為3π×4＝6π（cm2），故答案為：6π．13．如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩斜邊相交構(gòu)成的一個(gè)角為60°，則圖中角α的度數(shù)為45度．【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出求出∠GFE，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠α即可．【解答】解：∵∠C＝∠B＝45°，∠E＝30°，∠EGF＝60°，∴∠GFE＝180°﹣∠E﹣∠EGF＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∵∠GFE＝∠C+∠a，∴∠a＝∠GFE﹣∠C＝90°﹣45°＝45°．14．已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為26米．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)坡度的定義，由勾股定理即可求得答案．【解答】解：如圖，由題意得：斜坡AB的坡度：i＝1：2.4，AE＝10米，AE⊥BD，∵i＝＝，∴BE＝24米，∴在Rt△ABE中，AB＝＝26（米）．故答案為：26．15．如圖，直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），若將⊙A沿y軸方向平移，平移后，使⊙A上只有3個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為2，則平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）或（﹣3，1）．【分析】利用圖像法解決問題即可．【解答】解：如圖，觀察圖像可知，當(dāng)A（﹣3，﹣1）或A′（﹣3，1）時(shí)⊙A上只有3個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為2．故答案為：（﹣3，﹣1）或（﹣3，1）．16．如圖，⊙O的半徑為，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC⊥BD，，則AD+BC的值為5．【分析】作直徑BE，連接DE，EC．證明AD＝EC，設(shè)EC＝2k，BC＝3k，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：作直徑BE，連接DE，EC．∵BE是直徑，∴∠BDE＝∠BCE＝90°，∴BD⊥DE，∵AC⊥BD，∴DE∥AC，∴∠CDE＝∠ACD，∴＝，∴AD＝EC，∵AD＝BC，∴EC＝BC，∴可以假設(shè)EC＝2k，BC＝3k，∵BC2+EC2＝BE2，∴（3k）2+（2k）2＝（）2，∴k＝1或﹣1（舍棄），∴BC＝3，EC＝2，∴AD＝EC＝2，∴AD+BC＝5，故答案為5．三、解答題（本大題共10小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：．【分析】（1）先算二次根式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，再算加減法即可求解；（2）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解．【解答】解：（1）＝3﹣1﹣8+3×＝3﹣1﹣8+＝﹣6+；（2），解①得x≥﹣1，解②得x＜2．故不等式組的解集為﹣1≤x＜2．18．（8分）某校用隨機(jī)抽樣的方法在九年級(jí)開展了“你是否喜歡網(wǎng)課”的調(diào)查，并將得到的數(shù)據(jù)整理成了以下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．（1）此次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該學(xué)校九年級(jí)共有300名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“非常喜歡”網(wǎng)課的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)一般喜歡、非常喜歡、不喜歡的人數(shù)和及其所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以計(jì)算出“喜歡”的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出其中“非常喜歡”網(wǎng)課的人數(shù)．【解答】解：（1）此次共調(diào)查學(xué)生（7+26+5）÷（1﹣24%）＝50（名），故答案為：50；（2）選擇“喜歡”的學(xué)生有：50×24%＝12（人），補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）300×＝156（人），即其中“非常喜歡”網(wǎng)課的有156人．19．（8分）根據(jù)最新公布的江蘇高考改革方案，從2021年開始我省高考將實(shí)行“3+1+2”模式．“3”指的是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)為必選的3個(gè)科目；“1”是指在物理、歷史兩科中選擇1科；“2”是指在思想政治、地理、化學(xué)、生物四科中任選2科．該班某同學(xué)物理成績(jī)特別優(yōu)異，已經(jīng)從物理、歷史學(xué)科中選定物理，還需從余下思想政治、地理、化學(xué)、生物（分別記為A、B、C、D）4門科目中任意選擇兩門．（1）列表或畫樹狀圖，列出所有可能的結(jié)果；（2）求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、生物兩科的概率．【分析】（1）畫樹狀圖，即可得出結(jié)果；（2）共有12個(gè)等可能的結(jié)果，該同學(xué)恰好選中化學(xué)、生物兩科的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果；（2）共有12個(gè)等可能的結(jié)果，該同學(xué)恰好選中化學(xué)、生物兩科的結(jié)果有2個(gè)，∴該同學(xué)恰好選中化學(xué)、生物兩科的概率為＝．20．（10分）為迎接今年的植樹節(jié)，某鄉(xiāng)村進(jìn)行了持續(xù)多天的植樹活動(dòng)．計(jì)劃在規(guī)定期限植樹4000棵，由于志愿者的支援，工作效率提高了20%，結(jié)果提前3天完成，并且多植樹80棵，求規(guī)定期限．【分析】設(shè)規(guī)定期限為x天，則實(shí)際（x﹣3）天完成植樹任務(wù)，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃工作效率提高了20%，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)規(guī)定期限為x天，則實(shí)際（x﹣3）天完成植樹任務(wù)，依題意得：＝（1+20%）×，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意．答：規(guī)定期限為20天．21．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A．（1）用直尺和圓規(guī)在AC上確定一點(diǎn)D，∠BDC＝2∠A，（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD長(zhǎng)．【分析】（1）作AB的垂直平分線交AC于D，則DA＝DB，所以∠A＝∠DBA，然后利用三角形外角性質(zhì)可得到∠BDC＝2∠A；（2）先利用勾股定理計(jì)算出AC＝8，設(shè)CD＝x，則DB＝DA＝8﹣x，再利用勾股定理得到x2+62＝（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)D為所作；（2）在Rt△BCD中，AC＝＝＝8，由作法得DA＝DB，設(shè)CD＝x，則DB＝DA＝8﹣x，在Rt△BCD中，x2+62＝（8﹣x）2，解得x＝，即CD的長(zhǎng)為．22．（10分）如圖，在一座建筑物CM上，掛著“美麗泰興”的宣傳條幅AC，在建筑物的A處測(cè)得地面上B處的俯角為30°，測(cè)得D處的俯角為45°，其中點(diǎn)A、B、C、D、E在同一鉛垂面內(nèi)，B、C、D在一條直線上，選①，求宣傳條幅AC長(zhǎng)．請(qǐng)你從下面的三個(gè)條件：①BD＝50米；②D到AB的距離為25米；③AM＝20米．選擇一個(gè)能解決上述問題的條件填到上面的橫線上（填序號(hào)），并解決該問題（結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】在Rt△ABC中和在Rt△ACD中，利用直角三角形的邊的關(guān)系解答即可．【解答】解：選擇條件①BD＝50米，由題意知，∠EAB＝30°，∠EAD＝45°，∵AE∥BC，∴∠CAD＝∠CDA＝45°，∠B＝∠EAD＝30°，在Rt△ABC中，AC＝AB，∴BC＝AC，在Rt△ACD中，CA＝CD，設(shè)CA＝x，則BC＝CA+BD＝x+50，∴x+50＝x，解得：x＝25（+1），∴AC＝25（+1）米，答：宣傳條幅AC長(zhǎng)為25（+1）米，故答案為：（1）選①．23．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝4，AD⊥BC于D，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB分別交線段BC、AD于E、F．設(shè)AP＝x，△APF和△DEF的面積分別為S1、S2．（1）用含x的代數(shù)式表示DE的長(zhǎng)；（2）若S＝S1+S2，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明S＞是否成立．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線可得AD＝CD＝BD＝2，再推出△APF、△EFD為等腰直角三角形，可得出DE＝DF＝2﹣x；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出S＝S1+S2，可得到S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AC＝AB＝4，∴BC＝AC＝4，∠B＝∠C＝45°，∵AD⊥BC于D，∴AD＝CD＝BD＝BC＝2，∴∠DAB＝45°，∵PE⊥AB，∴△APF為等腰直角三角形，∴AF＝x，∴DF＝2﹣x，∠AFP＝∠EFD＝45°，∴△EFD為等腰直角三角形，∴DE＝2﹣x；（2）∵S1＝AP?PF＝AP2＝x2，S1＝DE?DF＝DE2＝（2﹣x）2＝x2﹣4x+4，∴S＝S1+S2＝x2﹣4x+4，∵S＝x2﹣4x+4＝（x﹣）2+，∵a＝＞0，∴x＝時(shí)，S有最小值，∵＞，∴S＞成立．24．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)O在邊AC上，經(jīng)過點(diǎn)C的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E．（1）求證：∠ACD＝∠B；（2）若BC＝6，AC＝8，求AD、CD的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODB＝90°，∠ABC+∠COD＝180°，再根據(jù)等角的補(bǔ)角線段得到∠AOD＝∠ABC，然后根據(jù)圓周角定理得到∠AOD＝2∠ACD，從而得到結(jié)論；（2）先利用勾股定理計(jì)算出在AB＝10，再利用切線長(zhǎng)定理得到BD＝BC＝6，所以AD＝4，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，利用勾股定理得到r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，連接OB交CD于H，如圖，則OB垂直平分CD，然后利用面積法可計(jì)算出CH，從而得到CD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵AB為切線，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠COD＝180°，∵∠AOD+∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠ABC，∵∠AOD＝2∠ACD，∴∠ACD＝∠ABC；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝＝10，∵OC⊥CB，∴BC為切線，∴BD＝BC＝6，∴AD＝4，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，在Rt△AOD中，r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OC＝3，連接OB交CD于H，如圖，∵OC＝OD，BC＝BD，∴OB垂直平分CD，在Rt△OCB中，OB＝＝3，∵OB?CH＝OC?BC，∴CH＝＝，∴CD＝2CH＝．25．（12分）閱讀理解：對(duì)于線段MN和點(diǎn)Q，定義：若QM＝QN，則稱點(diǎn)Q為線段MN的“等距點(diǎn)”；特別地，若∠MQN＝90°，則稱點(diǎn)Q是線段MN的“完美等距點(diǎn)”．解決問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P（m，n）是直線y＝﹣x上一動(dòng)點(diǎn)．（1）已知4個(gè)點(diǎn)：B（2，﹣3）、C（2，﹣2）、D（﹣2，2）、E（2，），則線段OA的“等距點(diǎn)”是B，C，E，線段OA的“完美等距點(diǎn)”是C．（2）若OP＝，點(diǎn)H在y軸上，且H是線段AP的“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）當(dāng)m＞0，是否存在這樣的點(diǎn)N，使點(diǎn)N是線段OA的“等距點(diǎn)”且為線段OP的“完美等距點(diǎn)”，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【分析】（1）依據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式分別計(jì)算各點(diǎn)到O，A的距離，根據(jù)等距點(diǎn)和完美等距點(diǎn)做出判斷；（2）設(shè)出H點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)等距點(diǎn)的定義，利用兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程可得結(jié)論；（3）假定存在，設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)等距點(diǎn)的定義，利用兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵OB＝，AB＝，∴OB＝AB．∴B為等距點(diǎn)．∵OC＝，AC＝，∴OC＝AC．∴C為等距點(diǎn)．∵OD＝，AD＝，∴OD≠AD．∴D不為等距點(diǎn)．∵OE＝，AE＝，∴OE＝AE．∴E為等距點(diǎn)．∵OA＝4，∴OB2+AB2≠OA2，OC2+AC2＝OA2，OD2+AD2≠OA2，OE2+AE2≠OA2，∴C為完美等距點(diǎn)．故答案B，C，E．C為完美等距點(diǎn)．（2）∵P（m，n）在y＝﹣x上，∴n＝﹣m．∴．∴m＝±2．∴n＝±1．∴P（2，﹣1）或P（﹣2，1）．設(shè)H的坐標(biāo)為（0，t），∴PH＝或．∵AH＝，AH＝HP，∴＝或＝．解得：t＝或t＝﹣．∴H的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．（3）存在．理由：設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，