2022年3月咸寧市四校九年級中考數(shù)學(xué)模擬聯(lián)考試卷附答案解析

年3月咸寧市四校九年級中考數(shù)學(xué)模擬聯(lián)考試卷（考試時間120分鐘滿分120分）一．選擇題（每小題3分，共24分）1．2的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．下列運算中，不正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=2a3 B．a(chǎn)2?a3=a5 C．（﹣a3）2=a9 D．2a3÷a2=2a3．下面四個幾何體中，同一個幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，則∠C等于（）第4題圖A．20° B．35° C．45° D．55°5、“人間四月天，春城看杜鵑”，20120年春城市杜鵑花期間共接待游客約1200000人次，同比增長約26%，將1200000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A．12×105B．1.2×106C．1.2×105D．0.12×105使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠47、花城市思源實驗學(xué)?；@球隊12名隊員的年齡如下表：年齡:（歲）13141516人數(shù)2541關(guān)于這12名隊員的年齡，下列說法錯誤的是A．眾數(shù)是14 B.極差是3C．中位數(shù)是14 D．平均數(shù)是14.88．如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別從B，C兩點同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運動，到點C，D時停止運動，設(shè)運動時間為t（s），△OEF的面積為s（cm2），則s（cm2）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）A．B． C． D．二．填空題（每小題3分，共24分）9．分解因式：x2+2xy+y2﹣4=．10．如果實數(shù)a，b滿足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝．11．化簡（1+）÷的結(jié)果為．12．計算：|﹣2|++（π-3.14）0=．13．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點E，則OE=．第13題圖第14題圖第16題圖14．如圖，∠PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點，則線段EF的長是cm．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以直線AC為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的表面積是．16．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC邊上一點，連接AE，把△ABE沿AE折疊，使點B落在點F處，當(dāng)△CEF為直角三角形時，CF的長為．三．解答題（共72分）17．（滿分5分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18．（滿分6分）如圖所示，口ABCD內(nèi)一點E滿足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出圖中一條與EB相等的線段，并加以證明．（滿分6分）端午節(jié)前夕，小東的父母準(zhǔn)備購買若干個粽子和咸鴨蛋（每個粽子的價格相同，每個咸鴨蛋的價格相同）．已知粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元，花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同，求粽子與咸鴨蛋的價格各多少？20．（滿分7分）每年5月的第二周為：“職業(yè)教育活動周”，今年我市展開了以“弘揚工匠精神，打造技能強國”為主題的系列活動，活動期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請學(xué)生家長和社區(qū)居民參加“職教體驗觀摩”活動，相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進行了現(xiàn)場演示，活動后該校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查：“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么？”并對此進行了統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)計圖（均不完整）．（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有3000名學(xué)生，請估計該校對“工藝設(shè)計”最感興趣的學(xué)生有多少人?（3）要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取一人進行訪談，請用畫樹狀圖發(fā)，求正好抽到對“機電維修”最感興趣的學(xué)生的概率.工藝設(shè)計第20題圖工藝設(shè)計21．（滿分7分）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB=∠AEC．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）求證：CE2=EH?EA；第21題圖22．（滿分8分）我國南海某海域有一個固定偵測點A，該偵測點的可偵測半徑為海里．某天，在點A偵測到西北方向上的點C處有一可疑船恰好進入偵測區(qū)域，且往正東方向勻速航行，我方與其進行多次無線電溝通無果后，可疑船只于2小時后恰好在D處離開偵測區(qū)域，我方立即通知（通知時間忽略不計）位于點A北偏東37°方向，且與A相距50海里的B處的軍艦往正南方向?qū)梢纱贿M行偵測攔截．（1）求可疑船只的速度及點B到直線CD的距離；（2）若軍艦航行速度為20海里/時，可偵測半徑為10海里，問軍艦最快幾小時可以偵測到可疑船只？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）第22題圖23．（滿分8分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A、B兩點，若A點的縱坐標(biāo)為﹣2．（1）求反比例函數(shù)的解析式和點B坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；（3）若C是雙曲線上的動點，D是x軸上的動點，是否存在這樣的點C和點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出C、D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第23題圖24、（滿分11分）某水產(chǎn)經(jīng)銷商從批發(fā)市場以30元每千克的價格收購了1000千克的蝦,了解到市場價在30元每千克的基礎(chǔ)上一個月內(nèi)會以每天0.5元每千克的價格上漲,經(jīng)銷商打算先在塘里放養(yǎng)幾天后再出售(但不超過一個月).假設(shè)放養(yǎng)期間蝦的個體質(zhì)量保持不變,但每天有10千克的蝦死去,死去的蝦會在當(dāng)天以20元每千克的價格售出.(1）若放養(yǎng)8天后出售,則活蝦的市場價為每千克___元.(2)若放養(yǎng)x天后將活蝦一次性售出,總共獲得的銷售總額y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(3）若放養(yǎng)期間,每天會有各種其他的各種費用支出為a元,經(jīng)銷商在放養(yǎng)x天后全部售出,當(dāng)20≤x≤30時,經(jīng)銷商總獲利的最大值為1800元,求a的值(總獲利=日銷售總額-收購成本-其他費用）25．（滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C，動點P從點A出發(fā)，以每秒個單位的速度沿線段AD向點D運動，運動時間為t秒，過點P作PE⊥x軸交拋物線于點M，交AC于點N．

（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

（2）當(dāng)t為何值時，△ACM的面積最大？最大值為多少？（3）點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CD向點D運動，連接QN.當(dāng)t為何值時，△QCN為等腰三角形？求出所有符合條件的t的值；

（4）在（3）的條件下，求當(dāng)t為何值時，在線段PE上存在點H，使以C，Q，N，H為頂點的四邊形為菱形？數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1、D2、C3、B4、D5、B6、D7、D8、B二、填空題9、（x+y+2）（x+y-2）=010、2011、x-1（x≠1）12、113、12/514、615、36π16、2√10或4三、解答題17、-2≤x＜-1/2圖略18、解:EB=DC，EB=AB．證明：延長DE與BC交于點F，因為：四邊形ABCD是平行四邊形，所以：AD∥BC．所以：∠DFC=∠ADF=90°．即∠FEC=45°=∠ECB．所以：FE=FC．又因為：∠EBC=∠EDC，∠DFB=∠DFC=90°，所以：Rt△BFE≌Rt△DFC．所以：EB=DC．因為：四邊形ABCD是平行四邊形，所以：AB=DC所以：BE=DC=AB．即線段DC和線段AB與EB相等．19、解:設(shè)咸鴨蛋的價格為x元，則粽子的價格為（1.8+x）元，根據(jù)題意得：30/（x+1.8）=12/x，去分母得：30x=12x+21.6，解得：x=1.2，經(jīng)檢驗x=1.2是分式方程的解，且符合題意，1.8+x=1.8+1.2=3（元），故咸鴨蛋的價格為1.2元，粽子的價格為3元20、解（1）補全的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如圖所示

（2）3000×30%=900（人），

∴估計該校對“工業(yè)設(shè)計”最感興趣的學(xué)生是900人；

（3）要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取一人進行訪談，那么正好抽到對“機電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是

0.13（或13%或13/100）．21、1.證明：如圖，∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切線；2.證明：連接AC∵OF⊥BC，∴弧BE=弧CE，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴CE/EH=EA/CE，∴CE2=EH?EA22、解：（1）由題意可得，AC=AD=10√2，∠ACD=∠ADC=45°，∴∠CAD=90°，∴CD=√（AC2+AD2）=√（(10√2)2+(10√2)2）=20，∴可疑船只的速度是：20÷2=10海里/時，作BF⊥CD交CD于點F，如圖所示，∵CD=20，AC=AD，AE⊥CD于點E，∠CAD=90°，∴AE=10，又∵EAG=37°，∠AEG=90°，∴AG=AE/cos37°=10/0.8=25/2，∵AB=50，∴BG=75/2，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥BF，∴∠GBF=∠GAE=37°，∴BF=BG?cos37°=75/2×0.8=30，即可疑船只的速度是10海里/時，點B到直線CD的距離是30海里；（2）EG=AE?tan∠EAG=7.5，∴DG=ED-EG=2.5，GF=BF?tan∠B=22.5，則DF=GF-GD=20，設(shè)軍艦最快x小時可以偵測到可疑船只，由勾股定理得，MN2=NF2+MF2，即（20-10x）2+（30-20x）2=102，解得x=6/5．答：軍艦最快6/5小時可以偵測到可疑船只．23、解：（1）把y=-2代入y=2x得：x=-1，即A（-1，-2），由對稱性得：B（1，2），把A（-1，-2）代入反比例解析式得：k=2，則反比例解析式為y=2/x，B（1，2）；（2）由圖象得：-1<x<0或x>1時，正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值（3）存在這樣的點C和點D，使得以ABCD為頂點的四邊形是平行四邊形，此時C（-1/2，-4）、D（3/2，0）或C（1/2，4）、（-3/2，0）24、解：（1）30+0.5×8＝34元，?答：放養(yǎng)8天后出售，則活蝦的市場價為每千克34元；（2）由題意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x，?∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x2+400x+30000；??（3）設(shè)經(jīng)銷商銷售總額為y元，?根據(jù)題意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，?整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x對稱軸：x=（400-a）/10當(dāng)0≤a≤100時，當(dāng)x＝30時，y有最大值，?則﹣4500+30（400﹣a）＝1800，?解得a＝190（舍去）；?當(dāng)a≥