2023-2024學(xué)年河南省周口市沈丘縣部分學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省周口市沈丘縣部分學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.使1?2x有意義的xA.x<12 B.x>122.下列說法正確的是(

)A.某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)

B.某次試驗(yàn)投擲次數(shù)是500，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，則該次試驗(yàn)“釘尖向上”的頻率是0.616

C.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近

D.3.如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知棋子甲的坐標(biāo)為(?2,2)，棋子乙的坐標(biāo)為(A.(2,2)

B.(0,

4.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，問2、3月份平均每月的增長率是多少？設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意得方程為(

)A.50(1+x)2=175 5.如圖，不能判定△AOB和△DOA.AO?CO=BO?D

6.如果△ABC中，siA.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形

C.7.無論a，b為何值代數(shù)式a2+b2A.非負(fù)數(shù) B.0 C.正數(shù) D.負(fù)數(shù)8.用※定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和n，規(guī)定m※n=m2n?mA.33 B.?23 9.已知方程x2?2021x+1=0的兩根分別為xA.1 B.?1 C.2021 D.10.如圖，△ABC中，AB=AC=229，BC=8，AD平分∠BAA.20

B.16

C.12

D.10二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算(55?212.從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a、c，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x13.若規(guī)定cos(α?β)=c14.如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，頂點(diǎn)A，B15.將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF.已知AB=AC=3，BC

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)計(jì)算：(1?23)17.(本小題9分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(k+1)x+2k?3=0．

(1)求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；18.(本小題9分)

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?3,?3)，點(diǎn)B(?1,?3)，點(diǎn)C(?1,?1)．

(1)畫出△ABC；

(19.(本小題9分)

某快餐店試銷某種套餐，試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元(不含套餐成本)，若每份套餐售價(jià)不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價(jià)超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份.為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x(元)取整數(shù)，用y(元)表示該店每天的利潤．

(1)若每份套餐售價(jià)不超過10元，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為______．

(2)該店把每份套餐的售價(jià)提高到20.(本小題9分)

如圖，已知AB/?/CD，AD、BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在ED上，且∠CBF=∠D．

(121.(本小題10分)

2021年，州河邊新建成了一座美麗的大橋.某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測橋墩高度的活動(dòng)，如圖，橋墩剛好在坡角為30°的河床斜坡邊，斜坡BC長為48米，在點(diǎn)D處測得橋墩最高點(diǎn)A的仰角為35°，CD平行于水平線BM，CD長為163米，求橋墩AB的高(結(jié)果保留1位小數(shù)).22.(本小題10分)

我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的號(hào)召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)院進(jìn)行新冠疫苗接種.為了解接種進(jìn)度，該小區(qū)管理人員對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類：A類——接種了只需要注射一針的疫苗；B類——接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；C類——接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；D類——還沒有接種.圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)圖(不完整)．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題

(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？

(2)接種B類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類疫苗的人數(shù)是多少人？

(3)請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進(jìn)行了新冠疫苗接種．

(4)為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者，現(xiàn)有323.(本小題11分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，∠CDE=α，CD=ED，連接BE，EC．

(1)問題發(fā)現(xiàn)：

如圖①，若α=60°，則∠EBA=______，AD與EB的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)類比探究：

如圖②，當(dāng)α=120答案和解析1.【答案】C

【解析】解：使1?2x有意義，則1?2x≥0，

解得：x2.【答案】B

【解析】解：A.某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票可能有5張中獎(jiǎng)，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

B.某次試驗(yàn)投擲次數(shù)是500，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，則該次試驗(yàn)“釘尖向上”的頻率是0.616，此選項(xiàng)說法正確；

C.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

D.試驗(yàn)得到的頻率與概率可能相等，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

故選：B．

大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果．3.【答案】D

【解析】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：

棋子丙的坐標(biāo)是(2,1)．

故選：D．

先利用棋子甲的坐標(biāo)為(4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解此類題目時(shí)常常要按順序列出接下來幾年的產(chǎn)值，再根據(jù)題意列出方程即可．增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個(gè)月的產(chǎn)值相加，即可列出方程．

【解答】

解：二月份的產(chǎn)值為：50(1+x)，

三月份的產(chǎn)值為：50(5.【答案】B

【解析】解：A、能判定．利用兩邊成比例夾角相等．

B、不能判定．

C、能判定．兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．

D、能判定．兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．

故選：B．

本題中已知∠AOB=∠DOC是對(duì)頂角，應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，即可作出判斷．6.【答案】C

【解析】【解答】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，直接得出∠A，∠B的角度從而得出答案．

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確的記憶特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵sinA=cosB7.【答案】C

【解析】解：原式=(a2?2a+1)+(b2+6b+9)+1

=(a8.【答案】A

【解析】解：原式=(?2)2×3?(?2)×3?9.【答案】B

【解析】解：∵方程x2?2021x+1=0的兩根分別為x1，x2，

∴x1+x2=2021，x12?2021x1+1=0，x22?2021x2+1=0，

∵x2≠0，

10.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD=CD=2，

∴AD=AB2?BD2=11.【答案】5

【解析】解：(55?245)÷(?5)

12.【答案】16【解析】解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中滿足Δ=36?4ac<0，即ac>9的結(jié)果有(3,4)、(4,3)這2種結(jié)果，

則關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c13.【答案】6【解析】解：cos15°

=cos(45°?30°)

=cos45°cos3014.【答案】6【解析】解：過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，則S△BEO=6，S△OFA=1，

∴∠BEO=∠AFO=90°，

∴∠BOE+∠OBE=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOF+∠BOE=90°，

∴∠OB15.【答案】127或2【解析】解：根據(jù)△B′FC與△ABC相似時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有兩種情況：

①△B′FC∽△ABC時(shí)，B′FAB=CFBC，

又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，

∴BF3=4?BF4，

解得BF=127；

②△B′16.【答案】解：(1)原式=1?12?(3?23+1)?2×32(22)2

=1?12?3【解析】(1)先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算、代入三角函數(shù)值，再進(jìn)一步計(jì)算即可；

(2)整理成一般式，再利用公式法求解即可．

本題主要考查解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的一般步驟為：

①把方程化成一般形式，進(jìn)而確定a，b，c的值(注意符號(hào))；

②求出b2?4ac的值(若b2?4ac17.【答案】(1)證明：∵Δ=(k+1)2?4(2k?3)

=k2+2k+1?8k+12

=k2?6k+13

=(k?3)2+4>0，

∴無論【解析】(1)證明Δ>0即可；

(218.【答案】(1)△ABC如圖所示；

(【解析】解：(1)見答案；

(2)△A1B1C1如圖所示；A1(?3,3)，

故答案為：(?3,3)；

(3)△A2B2C2如圖所示；A2(6,6)．

故答案為：(6,6)19.【答案】y=【解析】解：(1)由題意得：y=400(x?5)?600=400x?2600，

∴y=400x?2600．

故答案為：y=400x?2600．

(2)由題意，每份套餐售價(jià)提高到10元以上時(shí)，y=(x?5)[400?40(x?1020.【答案】(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠A=∠D．

又∵∠CBF=∠D，

∴∠A=∠CBF，

∵∠BFE=∠【解析】(1)要證明FB2=FE?FA，只要證明△FBE∽△FAB即可，根據(jù)題目中的條件可以找到兩個(gè)三角形相似的條件，本題得以解決；

(2)根據(jù)21.【答案】解：過點(diǎn)C作CE⊥BM于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BM于點(diǎn)F，延長DC交AB于點(diǎn)G，

在Rt△CEB中，∠BEC=30°，BC=48米，

∴CE=BC?sin【解析】過點(diǎn)C作CE⊥BM于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BM于點(diǎn)F，延長DC交AB于點(diǎn)G，根據(jù)正弦、余弦的定義求出CE22.【答案】解：(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：20÷10%=200(人)；

(2)接種B類疫苗的人數(shù)的百分比為：80÷200×100%=40%，

接種C類疫苗的人數(shù)為：200×15%=30(人)；

(3)【解析】(1)由B類的人數(shù)除以所占百分比即可求解；

(2)由接種B類疫苗的人數(shù)除以此次抽樣調(diào)查的人數(shù)得出此次抽樣調(diào)查的人數(shù)所占的百分比，再由此次抽樣調(diào)查的人數(shù)乘接種C類疫苗的人數(shù)所占的百分比即可；

(3)由該小區(qū)所居住的總?cè)藬?shù)乘A、B、C三類所占的百分比之和即可；

(4)畫樹狀圖，共有23.【答案】(1)120°，AD=EB

(2)∠EBA=150°，EB=3AD，理由如下：

∵α=120°，

∴∠EDC=∠BAC=120°，

∵CD=ED，AB=AC，

∴∠DEC=∠DCE=∠A【解析】解：(1)∵α=60°，

∴∠BAC=α=60°，∠CDE=α=60°，

∵AB=AC，CD=ED，

∴△ABC和△CDE是等邊三角形，