湖南省長沙五中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖南省長沙五中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：中，，求證：，下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立．∴,③假設(shè)在中，,④由，得，即．這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（）A．③④②① B．③④①② C．①②③④ D．④③①②2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于（）A． B． C． D．3．如圖，已知，是的角平分線，，則點(diǎn)D到的距離是()A．3 B．4 C．5 D．64．下列調(diào)查，比較適合使用普查方式的是（）A．某品牌燈泡使用壽命 B．長江水質(zhì)情況C．中秋節(jié)期間市場上的月餅質(zhì)量情況 D．乘坐地鐵的安檢5．若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-x+4的圖像上，則點(diǎn)P一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊練習(xí)成績的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列關(guān)于甲、乙這10次射擊成績的說法中正確的是（）A．甲的成績相對穩(wěn)定，其方差小 B．乙的成績相對穩(wěn)定，其方差小C．甲的成績相對穩(wěn)定，其方差大 D．乙的成績相對穩(wěn)定，其方差大7．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．8．若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（

）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)2+b＞0 D．a(chǎn)+b＞09．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30°10．如圖，將含30°角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直尺的一邊上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為()A．55° B．60° C．65° D．70°二、填空題(每小題3分,共24分)11．觀察下列按順序排列的等式：，試猜想第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）：an=_____．12．若數(shù)使關(guān)于的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，的取值范圍是__________．13．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇后都停下來休息，快車休息2個(gè)小時(shí)后，以原速的繼續(xù)向甲行駛，慢車休息3小時(shí)后，接到緊急任務(wù)，以原速的返回甲地，結(jié)果快車比慢車早2.25小時(shí)到達(dá)甲地，兩車之間的距離S（千米）與慢車出發(fā)的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)快車到達(dá)甲地時(shí)，慢車距乙地______千米．14．若某人沿坡度在的斜坡前進(jìn)則他在水平方向上走了_____15．函數(shù)自變量的取值范圍是_______________.16．汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油40L，如果每小時(shí)耗油5L，則油箱內(nèi)余油量y（L）與行駛時(shí)間x（h）的關(guān)系式為_____．17．如圖，在中，若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則_____．18．若將點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，分別在軸，軸的正半軸上，矩形的邊，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊的中點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．20．（6分）一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，都經(jīng)過點(diǎn)B（-1,4）.（1）求兩條直線的解析式；（2）求四邊形ABDO的面積.21．（6分）已知關(guān)于x的方程x1﹣（1k+1）x+k1﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x1．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（1）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x1滿足，求k的值．22．（8分）如圖，已知直線和上一點(diǎn)，用尺規(guī)作的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫作法）23．（8分）已知，在矩形中，的平分線DE交BC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)P在線段DE上（其中EP<PD）．

（1）如圖1，若點(diǎn)F在CD邊上（不與點(diǎn)C,D重合），將繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交AD邊于點(diǎn)H、G．①求證：；②探究：、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）拓展：如圖2，若點(diǎn)F在CD的延長線上，過點(diǎn)P作，交射線DA于點(diǎn)G．你認(rèn)為（2）中DF、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明，若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．24．（8分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成一項(xiàng)工程，兩隊(duì)合做2天后由乙隊(duì)單獨(dú)做1天就完成了全部工程，已知乙隊(duì)單獨(dú)做所需的天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的1.5倍，求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做各需多少天完成該項(xiàng)工程？25．（10分）某長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)．已知行李質(zhì)量為20kg時(shí)需付行李費(fèi)2元，行李質(zhì)量為50kg時(shí)需付行李費(fèi)8元．（1）當(dāng)行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量．26．（10分）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數(shù)圖象如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）誰先出發(fā)早多長時(shí)間誰先到達(dá)B地早多長時(shí)間？（2）兩人在途中的速度分別是多少？（3）分別求出表示甲、乙在行駛過程中的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)反證法的證明步驟“假設(shè)、合情推理、導(dǎo)出矛盾、結(jié)論”進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】題目中“已知：△ABC中，AB=AC，求證：∠B＜90°”，用反證法證明這個(gè)命題過程中的四個(gè)推理步驟：應(yīng)該為：(1)假設(shè)∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，(4)因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°，原題正確順序?yàn)椋孩邰堍佗冢蔬xB．【題目點(diǎn)撥】本題考查反證法的證明步驟，弄清反證法的證明環(huán)節(jié)是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】試題解析：因?yàn)锳B=3，AD=4，所以AC=5，，由圖可知，AO=BO，則，因此，故本題應(yīng)選B.3、A【解題分析】

首先過點(diǎn)D作于E，由在中，是的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得.【題目詳解】過點(diǎn)D作于E，∵在中，，即，∴是的角平分線，∴，∴點(diǎn)D到的距離為3，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【題目詳解】A、某品牌燈泡使用壽命，具有破壞性，適宜于抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B、長江水質(zhì)情況，所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，適宜于抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；C、中秋節(jié)期間市場上的月餅質(zhì)量情況，適宜于抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；D、乘坐地鐵的安檢，適宜于全面調(diào)查，故D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判定即可.【題目詳解】一次函數(shù)y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函數(shù)y=-x+4的圖象經(jīng)過二、一、四象限，又點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，所以點(diǎn)P一定不在第三象限，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.y=kx+b：當(dāng)k>0，b>0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限；當(dāng)k>0，b<0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限；當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限.6、B【解題分析】

結(jié)合圖形，乙的成績波動(dòng)比較小，則波動(dòng)大的方差就小.【題目詳解】從圖看出：乙選手的成績波動(dòng)較小，說明它的成績較穩(wěn)定的，甲的波動(dòng)較大，則其方差大.故選：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.7、D【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的概念逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A、含有兩上未知數(shù)，不符合一元二次方程的概念，故錯(cuò)誤；B、不是整式方程，故錯(cuò)誤；C、最高次數(shù)為3次，不符合一元二次方程的概念，故錯(cuò)誤；D、符合一元二次方程的概念，故正確，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的概念，熟練掌握“一元二次方程是指含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2次的整式方程”是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A錯(cuò)誤，a﹣b＜0，故B錯(cuò)誤，，故C正確，a+b不一定大于0，故D錯(cuò)誤．故選C．9、D【解題分析】

首先根據(jù)每個(gè)小正方形的邊長為1，結(jié)合勾股定理求出AB、AC、BC的長，進(jìn)而判斷A、C的正誤；再判斷較短的兩邊的平方和與較長邊的平方是否相等，進(jìn)而可判斷B的正誤；在上步提示的基礎(chǔ)上，判斷BC與AB是否存在二倍關(guān)系，進(jìn)而即可判斷D的正誤.【題目詳解】∵每個(gè)小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理可得：AB＝5，AC＝2，BC＝.故A、C正確；∵2＋(2)2＝52，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°.故B正確；∵∠C＝90°，AC＝2BC，而非AB＝2BC，∴∠A≠30°.故D錯(cuò)誤.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形，熟練掌握三角形是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3=∠1=40°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【題目詳解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠3的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解題分析】

根據(jù)題意可知，∴．12、【解題分析】

此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組恰好只有四個(gè)整數(shù)解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【題目詳解】解不等式①得，x＜5，解不等式②得，x≥2+2a，由上可得2+2a≤x＜5，∵不等式組恰好只有四個(gè)整數(shù)解，即1，2，3，4；∴0＜2+2a≤1，解得，.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的取值范圍，然后根據(jù)不等式組恰好只有四個(gè)整數(shù)解即可解出a的取值范圍．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．13、620【解題分析】

設(shè)慢車的速度為a千米/時(shí)，快車的速度為b千米/時(shí)，根據(jù)題意可得5（a+b）=800，，聯(lián)立求出a、b的值即可解答．【題目詳解】解：設(shè)慢車的速度為a千米/時(shí)，快車的速度為b千米/時(shí)，由圖可知兩車5個(gè)小時(shí)后相遇，且總路程為800千米，則5a+5b=800，即a+b=160，再根據(jù)題意快車休息2個(gè)小時(shí)后，以原速的繼續(xù)向甲行駛，則快車到達(dá)甲地的時(shí)間為：，同理慢車回到甲地的時(shí)間為：，而快車比慢車早到2.25小時(shí)，但是由題意知快車為休息2小時(shí)出發(fā)而慢車是休息3小時(shí)，即實(shí)際慢車比快車晚出發(fā)1小時(shí)，即實(shí)際快車到甲地所花時(shí)間比慢車快2.25-1=1.25小時(shí)，即：，化簡得5a=3b，聯(lián)立得，解得，所以兩車相遇的時(shí)候距離乙地為=500千米，快車到位甲地的時(shí)間為=2.5小時(shí)，而慢車比快車多休息一個(gè)小時(shí)則此時(shí)慢車應(yīng)該往甲地行駛了1.5小時(shí)，此時(shí)慢車往甲地行駛了=120千米，所以此時(shí)慢車距離乙地為500+120=620千米，即快車到達(dá)甲地時(shí)，慢車距乙地620千米．故答案為：620.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象得出相應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

根據(jù)坡度的概念得到∠A=45°，根據(jù)正弦的概念計(jì)算即可．【題目詳解】如圖，斜坡的坡度，，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度及坡角的定義，熟練勾股定理的表達(dá)式．15、x＞-3【解題分析】

根據(jù)題意得：x+3＞0,即x＞-3.16、y=40-5x【解題分析】

直接利用汽車耗油量結(jié)合油箱的容積，進(jìn)而得出油箱內(nèi)剩余油量y（L）與行駛時(shí)間x（h）的關(guān)系式．【題目詳解】由題意可得：y=40-5x．故答案為y=40-5x．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)汽車耗油量得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．17、1【解題分析】

先依據(jù)勾股定理的逆定理，即可得到是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：，，，

，

是直角三角形，

又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，解題時(shí)注意運(yùn)用：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．18、（﹣1，﹣1）【解題分析】試題解析：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1-2=-1，縱坐標(biāo)為3-4=-1，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1，-1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的平移規(guī)律；用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)為的中點(diǎn)，得到D點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；（2）先求出E點(diǎn)坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法即可求出的面積．【題目詳解】解：（1）∵，，∴．∵為的中點(diǎn)，∴．代入可得，∴．（2）將代入得，∴．∴矩形．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用．20、（1）直線CD的解析式為：；直線AB的解析式為：；（2）四邊形ABDO的面積為7.5.【解題分析】

（1）將B（﹣1,4）代入一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，可以得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程組即可得到k、b的值，即可求出兩條直線的解析式.（2）由圖可知四邊形ABDO不是規(guī)則的四邊形，利用割補(bǔ)法得到,分別算出△ABC與△DOC的面積即可算出答案.【題目詳解】解：（1）∵一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，都經(jīng)過點(diǎn)B（﹣1,4），∴將點(diǎn)B（﹣1,4）代入一次函數(shù)CD：與一次函數(shù)AB：，可得：解得：；∴直線CD的解析式為：；直線AB的解析式為：；（2）∵點(diǎn)A為直線AB與x軸的交點(diǎn)，令y=0得：解得：，∴A（﹣3,0）；∵C為直線CD與x軸的交點(diǎn)，令y=0得：解得：，∴C（3,0）；∵D為直線CD與y軸的交點(diǎn)，令x=0得y=3∴D（0,3）；∴AC=6,OC=3,OD=3;由圖可知;∴四邊形ABDO的面積為7.5.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)解析式的求法以及平面直角坐標(biāo)系中圖形面積的求法.會(huì)利用割補(bǔ)法求平面直角坐標(biāo)系中圖形面積是解題關(guān)鍵，在平面直角坐標(biāo)系中求面積，一般以平行于坐標(biāo)軸或在坐標(biāo)軸上的邊為底邊，這樣比較好算出圖形的高.21、（1）；（1）【解題分析】

(1)根據(jù)判別式的意義可得△=,解不等式即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍;(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系將兩根之和和兩根之積代入代數(shù)式求k的值即可.本題解析：【題目詳解】解：（1）由題意得：△≥0∴∴（1）由題意得：由得：∴∴或∵∴點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的根的判別式當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了根與系數(shù)的關(guān)系.22、見解析【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的作法即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖所示．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-基本作圖，掌握線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．23、（1）①詳見解析；②，詳見解析；（2）．詳見解析【解題分析】

（1）①若證PG=PF，可證△HPG≌△DPF，已知∠DPH=∠HPG，由旋轉(zhuǎn)可知∠GPF=∠HPD=90°及DE平分∠ADC得△HPD為等腰直角三角形，即∠DHP=∠PDF=45°、PD=PH，即可得證；

②由△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF知HD=DP，HG=DF，根據(jù)DG+DF=DG+GH=DH即可得；

（2）過點(diǎn)P作PH⊥PD交射線DA于點(diǎn)H，先證△HPD為等腰直角三角形可得PH=PD，HD=DP，再證△HPG≌△DPF可得HG=DF，根據(jù)DH=DG-HG=DG-DF可得DG-DF=DP．【題目詳解】解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠PDF=∠ADP=45°，

∴△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠PDF=45°，

在△HPG和△DPF中，

∵，

∴△HPG≌△DPF（ASA），

∴PG=PF；

②結(jié)論：DG+DF=DP，

由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

∴HD=DP，HG=DF，

∴HD=HG+DG=DF+DG，

∴DG+DF=DP；

（2）不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為：DG-DF=DP，

如圖，過點(diǎn)P作PH⊥PD交射線DA于點(diǎn)H，

∵PF⊥PG，

∴∠GPF=∠HPD=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，

∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，

∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，

在△HPG和△DPF中，

∵

∴△HPG≌△DPF，

∴HG=DF，

∴DH=DG-HG=DG-DF，

∴DG-DF=DP．【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)將待求證線段關(guān)系轉(zhuǎn)移至其他兩線段間關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、甲隊(duì)單獨(dú)歐需4天完成該項(xiàng)工程，乙隊(duì)單獨(dú)做需6天完成該項(xiàng)工程【解題分析】

設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需x天完成該項(xiàng)工程，則乙隊(duì)單獨(dú)做需1.5x天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可．【題目詳解】解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需天完成該項(xiàng)工程，則乙隊(duì)單獨(dú)做需天完成該項(xiàng)工程，由題意得