2024屆浙江杭州市風帆中學八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

2024屆浙江杭州市風帆中學八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，□ABCD的周長是28㎝，△ABC的周長是22㎝，則AC的長為（）A．6㎝ B．12㎝ C．4㎝ D．8㎝2．如果一個直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是（）A．4B．5C．4或5D．3或53．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，AD＝6，過點D作DE∥BC交AB于點E，若△AED的周長為16，則邊AB的長為（）A．6 B．8 C．10 D．125．如圖，菱形ABCD的周長為16，面積為12，P是對角線BD上一點，分別作P點到直線AB，AD的垂線段PE，PF，則PE＋PF等于()A．6 B．3 C．1.5 D．0.756．下列方程中是一元二次方程的是()A．2x+1=0 B．x2+y=1 C．x2+2=0 D．7．如圖，數(shù)軸上表示一個不等式的解集是（）A． B． C． D．8．《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，書中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷后離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2–3=（10–x）2 B．x2–32=（10–x）2 C．x2+3=（10–x）2 D．x2+32=（10–x）29．已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不對10．下列式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．11．如圖，在中，點分別是的中點，則下列四個判斷中不一定正確的是（）A．四邊形一定是平行四邊形B．若，則四邊形是矩形C．若四邊形是菱形，則是等邊三角形D．若四邊形是正方形，則是等腰直角三角形12．從甲、乙、丙、丁四位同學中選派兩位選手參加數(shù)學競賽，老師對他們五次數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計，得出他們的平均分均為85分，且，，，.根據(jù)統(tǒng)計結果，最適合參加競賽的兩位同學是（）A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．乙、丙二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點，當AB:AD=___________時，四邊形MENF是正方形．14．如圖，將一邊長為的正方形紙片的頂點折疊至邊上的點，使，折痕為，則的長__________．15．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，將沿直線AB翻折得到，連接OC，那么線段OC的長為______．16．某中學組織初二學生開展籃球比賽，以班為單位單循環(huán)形式（每兩班之間賽一場），現(xiàn)計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？設有x個班級參賽，根據(jù)題意，可列方程為_____．17．如圖中的虛線網(wǎng)格為菱形網(wǎng)格，每一個小菱形的面積均為1，網(wǎng)格中虛線的交點稱為格點，頂點都在格點的多邊形稱為格點多邊形，如：格點?ABCD的面積是1．（1）格點△PMN的面積是_____；（2）格點四邊形EFGH的面積是_____．18．“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是_____________________________.三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：（1）；（2）.20．（8分）如圖1，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的頂點在格點上．點D是BC的中點，連接AD．（1）在圖2、圖3兩個網(wǎng)格圖中各畫出一個與△ABC相似的三角形，要求所畫三角形的頂點在格點上，相似比各不相同，且與△ABC的相似比不為1；

（2）tan∠CAD=．21．（8分）A、B、C三名大學生競選系學生會主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進行了統(tǒng)計，如表和圖1：競選人ABC筆試859590口試8085（1）請將表和圖1中的空缺部分補充完整．（2）競選的最后一個程序是由本系的200名學生進行投票，三位候選人的得票情況如圖2（沒有棄權票，每名學生只能推薦一個），則A在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度．（3）若每票計1分，系里將筆試、口試、得票三項測試得分按4：4：2的比例確定個人成績，請計算三位候選人的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能當選．22．（10分）化簡：÷(-a-2)，并代入一個你喜歡的值求值.23．（10分）閱讀材料，解決問題材料一：《孟子》中記載有一尺之棰，日取其半，萬世不竭，其中蘊含了“有限”與“無限”的關系.如果我們要計算到第n天時，累積取走了多長的木棒？可以用下面兩種方法去解決：方法一：第n天，留下了尺木棒，那么累積取走了尺木棒.方法二：第1天取走了尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累積取走了：尺木棒.設：……①由①×得：……②①－②得：則：材料二：關于數(shù)學家高斯的故事，200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題：1+2+3+…+100=？據(jù)說當其他同學忙于把100個數(shù)逐項相加時，十歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.也可以這樣理解：令S=1+2+3+4+…+100①，則S=100+99+98+…+3+2+1②①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）即請用你學到的方法解決以下問題：（1）計算：；（2）我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層的2倍，問塔的頂層共有多少盞燈？（3）某中學“數(shù)學社團”開發(fā)了一款應用軟件，推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動，某一周，這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知一列數(shù)1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，以此類推，求滿足如下條件的正整數(shù)N：，且這一列數(shù)前N項和為2的正整數(shù)冪，請求出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)N的值.24．（10分）計算（1）（2）（3）25．（12分）如圖①，正方形ABCD中，點E、F都在AD邊上，且AE＝FD，分別連接BE、FC，對角線BD交FC于點P，連接AP，交BE于點G；（1）試判斷AP與BE的位置關系；（2）如圖②，再過點P作PH⊥AP，交BC于點H，連接AH，分別交BE、BD于點N，M，請直接寫出圖②中有哪些等腰三角形．26．如圖，矩形OBCD位于直角坐標系中，點B(，0)，點D(0，m)在y軸正半軸上，點A(0，1)，BE⊥AB，交DC的延長線于點E，以AB，BE為邊作?ABEF，連結AE．(1)當m＝時，求證：四邊形ABEF是正方形．(2)記四邊形ABEF的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式．(3)若AE的中點G恰好落在矩形OBCD的邊上，直接寫出此時點F的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】∵□的周長是28cm，∴（cm）.∵△的周長是22cm，∴（cm）.2、C【解題分析】當一個直角三角形的兩直角邊分別是6，8時，由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，當8是斜邊時，斜邊上的中線是4，故選C．3、C【解題分析】

直接利用最簡二次根式的定義進行解題即可【題目詳解】最簡二次根式需滿足兩個條件：（1）被開放數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式A選項不符合（2）B選項不符合（2）C選項滿足兩個條件D選項不符合（2）故選C【題目點撥】本題重點考察最簡二次根式的判斷，屬于簡單題型4、C【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠EBD＝∠CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB＝∠CBD，等量代換得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到結論．【題目詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∵△AED的周長為16，∴AB+AD＝16，∵AD＝6，∴AB＝10，故選：C．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關鍵．5、B【解題分析】∵菱形ABCD的周長為16,∴BC=4,菱形面積為12，BC邊上的高為3，∵∠ABD=∠CBD,P到BC距離等于h=PE,∴PE＋PF=h+PF=3.所以選B.點睛：菱形的面積公式有兩個：(1)知道底和高，按照平行四邊形的面積公式計算：S=ah.

(2)知道兩條對角線的長a和b，面積S=ab26、C【解題分析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【題目詳解】A、該方程是一元一次方程，故本選項錯誤．B、該方程是二元二次方程，故本選項錯誤．C、該方程是一元二次方程，故本選項正確．D、該方程分式方程，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．7、C【解題分析】

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法解答即可．【題目詳解】∵-1處是空心圓圈，且折線向右，

∴這個不等式的解集是x＞-1．

故選：C．【題目點撥】考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集．在數(shù)軸上實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．8、D【解題分析】

竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，利用勾股定理解題即可．【題目詳解】設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，根據(jù)勾股定理得：x1+31=（10-x）1．故選D．【題目點撥】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．9、C【解題分析】

設Rt△ABC的第三邊長為x，①當4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理得，x==5，此時這個三角形的周長=3+4+5=12；②當4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，由勾股定理得，x=，此時這個三角形的周長=3+4+=7+．故選C10、B【解題分析】

根據(jù)將多項式化為幾個整式的乘積形式即為因式分解進行判斷即可．【題目詳解】解：A.左邊是單項式，不是因式分解，B.左邊是多項式，右邊是最簡的整式的積的形式，是因式分解；C.右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；

D、右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；；

故選：B．【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，解題的關鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎題型．11、C【解題分析】

利用正方形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定進行依次推理，可求解．【題目詳解】解：∵點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，，∴四邊形ADEF是平行四邊形故A正確，若∠B+∠C=90°，則∠A=90°∴四邊形ADEF是矩形，故B正確，若四邊形ADEF是菱形，則AD=AF，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正確若四邊形ADEF是正方形，則AD=AF，∠A=90°∴AB=AC，∠A=90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正確故選：C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關鍵．12、C【解題分析】

方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，波動越?。x擇方差較小的兩位．【題目詳解】解：從四個方差看，甲，丁的方差在四個同學中是較小的，方差小成績發(fā)揮穩(wěn)定，所以應選他們兩人去參加比賽．故選：C．【題目點撥】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題（每題4分，共24分）13、1:1【解題分析】試題分析：當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四邊形MENF是正方形，即當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，故答案為：1：1．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定、三角形中位線定理等知識，熟練應用正方形的判定方法是解題關鍵．14、1【解題分析】

先過點P作PM⊥BC于點M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△AED，從而求出PQ=AE．【題目詳解】過點P作PM⊥BC于點M，由折疊得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△AED∴PQ=AE==1．故答案是：1．【題目點撥】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．15、.【解題分析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點A、B的坐標，易得線段AB的長度，然后利用面積法求得OD的長度，結合翻折圖形性質(zhì)得到．【題目詳解】解：如圖，設直線OC與直線AB的交點為點D，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，、，，，，將沿直線AB翻折得到，，，．故答案是：．【題目點撥】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，此題將求線段OC的長度轉(zhuǎn)換為求直角三角形AOB斜邊上高的問題，降低了題目的難度．16、【解題分析】

設共有x個班級參賽，根據(jù)每一個球隊和其他球隊都打(x﹣1)場球，但每兩個球隊間只有一場比賽，可得總場次=×球隊數(shù)×(球隊數(shù)-1)，據(jù)此列方程即可.【題目詳解】有x個班級參賽，根據(jù)題意，得=15，故答案為：=15.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.17、12【解題分析】解：（1）如圖，S△PMN=?S平行四邊形MNEF=×12=1．故答案為1．（2）S四邊形EFGH=S平行四邊形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2．故答案為2．故答案為1，2．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分割法求面積，屬于中考常考題型．18、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【解題分析】分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的條件是同旁內(nèi)角互補，結論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．詳解：命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，

故答案為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．點睛：考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）用求根根式法求解即可；（2）先移項，然后用因式分解法求解即可.【題目詳解】解：（1）∵、、，∴，則；（2）∵，∴，則，∴或，解得：或.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.20、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）利用相似三角形的性質(zhì)結合網(wǎng)格特點畫三角形即可；（2）利用勾股定理結合銳角三角函數(shù)關系求出即可．【題目詳解】解：（1）如圖所示：△EMF和△A′B′C′即為所求；（2）由圖1可知∠ACB=90°，DC＝，AC＝，∴tan∠CAD＝．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的判定方法畫出圖形是解題關鍵．21、(1)表格數(shù)據(jù)90，圖見解析；(2)126°；(3)B當選，理由見解析.【解題分析】試題分析：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，A的口試成績?yōu)?0分，填入表中即可；（2）由圖2中A所占的百分比為35%可知，在圖2中A所占的圓心角為：360°×35%；（3）按：最后成績=筆試成績×40%+口試成績×40%+得票成績×20%分別計算出三人的成績，再看誰的成績最高，即可得到本題答案.試題解析：（1）由條形統(tǒng)計圖可知：A的口試成績?yōu)?0分，填入表格如下：競選人ABC筆試859590口試908085（2）由圖2可知，A所占的百分比為35%，∴在圖2中，A所占的圓心角為：360°×35%=126°；（3）由題意可知：A的最后得分為：85×40%+90×40%+200×35%×20%=84（分），B的最后得分為：95×40%+80×40%+200×40%×20%=86（分），C的最后得分為：90×40%+85×40%+200×25%×20%=80（分），∵86>84>80，∴根據(jù)成績可以判定B當選.22、，．【解題分析】分析：首先將括號里面的分式進行通分，然后將分式的分子和分母進行因式分解，最后將除法改成乘法進行約分化簡，最后選擇a的值時，不能取a=2和a=±1．詳解：原式=，當a=1時，原式=．點睛：本題主要考查的是分式的化簡求值問題，屬于基礎題型．學會因式分解是解決分式問題的基本要求．23、（1）；（2）塔的頂層共有3盞燈；（3）18或95【解題分析】

（1）根據(jù)材料的方法可設S=1+3+9+27+…+3n．則3S=3（1+3+9+27+…+3n），利用即可解答．（2）設塔的頂層由x盞燈，根據(jù)一座7層塔共掛了381盞燈，可列方程．根據(jù)材料的結論即可解答．（3）由題意求得數(shù)列的分n+1組，及前n組和S=2n+1-2-n，及項數(shù)為，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需最后一組將-2-n消去即可，求出n值即可求得N的值【題目詳解】解：（1）設S=1+3+9+27+…+3n，則3S=3（1+3+9+27+…+3n）=3+9+27+…+3n+3n+1，

∴3S-S=（3+9+27+…+3n+3n+1）-（1+3+9+27+…+3n），

∴2S=3n+1-1，（2）設塔的頂層由x盞燈，依題意得：

x+21x+22x+23x+24x+25x+26x=381

解得：x=3，

答：塔的頂層共有3盞燈．（3）由題意這列數(shù)分n+1組：前n組含有的項數(shù)分別為：1，2，3，…，n，最后一組x項，根據(jù)材料可知每組和公式，求得前n組每組的和分別為：21-1，22-1，23-1，…，2n-1，

總前n組共有項數(shù)為N=1+2+3+…+n=前n所有項數(shù)的和為Sn=21-1+22-1+23-1+…+2n-1=（21+22+23+…+2n）-n=2n+1-2-n，

由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需最后一組x項將-2-n消去即可，

則①1+2+（-2-n）=0，解得：n=1，總項數(shù)為，不滿足10＜N＜100，②1+2+4+（-2-n）=0，解得：n=5，總項數(shù)為，滿足10＜N＜100，③1+2+4+8+（-2-n）=0，解得：n=13，總項數(shù)為，滿足10＜N＜100，④1+2+4+8+16+（-2-n）=0，解得：n=29，總項數(shù)為，不滿足10＜N＜100，

∴所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)N的值為：18或95?！绢}目點撥】本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解等比數(shù)列的求和方法是解題的關鍵．24、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法則運算，然后合并同類二次根式即可；（3）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算．【題目詳解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．25、（1）垂直，理由見解析；（2）△ABD，△BCD是等腰△，△APH是等腰△，△PHC是等腰△.【解題分析】

（1）由題意可證△ADP≌△DPC，△AEB≌△DFC可得∠DAP＝∠DCF＝∠ABE，通過角的換算可證AP⊥BE．（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得△ABD，△BCD是等腰△，由AP⊥PH，∠ABC＝90°可得A，B，H，P四點共圓，可證△APH，△PHC是等腰△【題目詳解】（1）垂直，理由是∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠CDA＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，且DP＝DP，∴△ADP≌△CDP，∴∠DCF＝∠DAP，AP＝PC又AE＝DF，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝CD，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE＝∠DCF，∴∠ABE＝∠DAP∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAP+∠AEB＝90°，即∠AG