2024屆山東省德州臨邑縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省德州臨邑縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果將分式中的、都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小2倍 D．?dāng)U大4倍2．下列命題中的假命題是（）A．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行B．平行于同一直線的兩條直線平行C．直線y＝2x﹣1與直線y＝2x+3一定互相平行D．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等3．一次函數(shù)y=-3x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P-2,3，且與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，則△AOBA．12 B．1 C．324．10名學(xué)生的平均成績(jī)是x，如果另外5名學(xué)生每人得90分，那么整個(gè)組的平均成績(jī)是（）A． B． C． D．5．將函數(shù)y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）6．在下列圖形中，一定是中心對(duì)稱圖形，但不一定是軸對(duì)稱圖形的為（）A．正五邊形B．正六邊形C．等腰梯形D．平行四邊形7．下列運(yùn)算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．8．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為()A．24 B．-12 C．-6 D．±69．使式子有意義的未知數(shù)x有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)10．把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡(jiǎn):=_________.12．如圖，在中，按如下步驟操作：①以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)；②再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)；③連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.若，，則的長(zhǎng)為______.13．若三點(diǎn)（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于_____．14．分解因式：x2﹣7x＝_____．15．用反證法證明：“三角形中至少有兩個(gè)銳角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中_____．16．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，線段AC的垂直平分線DE交AC于D交BC于E，則△ABE的周長(zhǎng)為_____．17．計(jì)算：12-18．正比例函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)（-1，3），則=__________.三、解答題(共66分)19．（10分）六?一前夕，某幼兒園園長(zhǎng)到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元，用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．(1)求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元；(2)該服裝A品牌每套售價(jià)為130元，B品牌每套售價(jià)為95元，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝多少套．20．（6分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．21．（6分）把下列各式因式分解．（1）（2）22．（8分）如圖，直線分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________（2）在線段上有一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形.23．（8分）某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶，由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.60元，由公路運(yùn)輸，每千克需運(yùn)費(fèi)0.30元，另需補(bǔ)助600元（1）設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為x千克，選擇鐵路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為y1元，選擇公路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為y2元，請(qǐng)分別寫出y1、y2與x之間的關(guān)系式；（2）若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元，則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多？若公司運(yùn)送1500千克牛奶，則選用哪種運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少？24．（8分）某部隊(duì)將在指定山區(qū)進(jìn)行軍事演習(xí)，為了使道路便于部隊(duì)重型車輛通過，部隊(duì)工兵連接到搶修一段長(zhǎng)3600米道路的任務(wù)，按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路多少米？25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．（2）如圖1，求AF的長(zhǎng)．（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①問在運(yùn)動(dòng)的過程中，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和點(diǎn)Q的速度；若不可能，請(qǐng)說明理由．②若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm，當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．26．（10分）武漢某文化旅游公司為了在軍運(yùn)會(huì)期間更好地宣傳武漢，在工廠定制了一批具有濃郁的武漢特色的商品．為了了解市場(chǎng)情況，該公司向市場(chǎng)投放，型商品共件進(jìn)行試銷，型商品成本價(jià)元/件，商品成本價(jià)元/件，其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不小于件，已知型商品的售價(jià)為元／件，型商品的售價(jià)為元／件，且全部售出．設(shè)投放型商品件，該公司銷售這批商品的利潤(rùn)元．（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式：_______；（2）為了使這批商品的利潤(rùn)最大，該公司應(yīng)該向市場(chǎng)投放多少件型商品？最大利潤(rùn)是多少？（3）該公司決定在試銷活動(dòng)中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金元，當(dāng)該公司售完這件商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益為元時(shí)，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)平行公理即可判斷A、根據(jù)兩直線平行的判定可以判定B、C；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判定D.【題目詳解】A.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，正確．B.平行于同一直線的兩條直線平行，正確；C.直線y=2x?1與直線y=2x+3一定互相平行，正確；D.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等，錯(cuò)誤；應(yīng)該是如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題與定理，解題關(guān)鍵是通過舉反例證明命題的正確性．3、C【解題分析】

由一次函數(shù)y＝?3x＋m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（?2，3），可求m得值，確定函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而可求出與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而知道OA、OB的長(zhǎng)，可求出△AOB的面積．【題目詳解】解：將點(diǎn)P（?2，3）代入一次函數(shù)y＝?3x＋m得：3＝6＋m，∴m＝?3∴一次函數(shù)關(guān)系式為y＝?3x?3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝?3；當(dāng)y＝0是，x＝?1；∴OA＝1，OB＝3，∴S△AOB＝12×1×3＝3故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法，正確將坐標(biāo)與線段的長(zhǎng)的相互轉(zhuǎn)化是解決問題的前提和基礎(chǔ)．4、D【解題分析】

整個(gè)組的平均成績(jī)=1名學(xué)生的總成績(jī)÷1．【題目詳解】這1個(gè)人的總成績(jī)10x+5×90=10x+450，除以1可求得平均值為．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求的1名學(xué)生的總成績(jī)．5、A【解題分析】

根據(jù)平移規(guī)律“上加下減”，即可找出平移后的函數(shù)關(guān)系式．【題目詳解】解：根據(jù)平移的規(guī)律可知：平移后的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，運(yùn)用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】A.正五邊形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)；B.正六邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)；C.等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)；D.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故D正確；故選D.7、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【題目詳解】A：＝2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：(2)2＝12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出C的坐標(biāo)，再代入解析式求k的值.【題目詳解】∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，∴C（﹣3，2）.∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象上，∴，解得k=－6.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形和反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用菱形性質(zhì)求C的坐標(biāo).9、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可列出式子，解出即可.【題目詳解】依題意，又∵，∴故x=5，選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考察二次根式的定義，熟知平方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解答.10、C【解題分析】

直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限可得出m的取值范圍．【題目詳解】解：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵交點(diǎn)在第一象限，∴，解得：m＞1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2、縱坐標(biāo)大于2．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)三角形法則計(jì)算即可解決問題．【題目詳解】解：原式=，=，=，=.

故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量、三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形法則解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．12、8【解題分析】

根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)及角平分線的特點(diǎn)即可求解.【題目詳解】依題意可知AE平方∠BAD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴為菱形，∴AE⊥BF，∵，∴OB=3，又，∴AO=∴AE=2AO=8【題目點(diǎn)撥】此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)定理.13、1．【解題分析】

利用（1，4），（2，7）兩點(diǎn)求出所在的直線解析式，再將點(diǎn)（a，10）代入解析式即可．【題目詳解】設(shè)經(jīng)過（1，4），（2，7）兩點(diǎn)的直線解析式為y＝kx+b，∴，解得,∴y＝1x+1，將點(diǎn)（a，10）代入解析式，則a＝1；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解題意，利用一次函數(shù)解析式確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)a的值.14、x（x﹣7）【解題分析】

直接提公因式x即可．【題目詳解】解：原式＝x（x﹣7），故答案為：x（x﹣7）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的運(yùn)用，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15、三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角【解題分析】

“至少有兩個(gè)”的反面為“最多有一個(gè)”，據(jù)此直接寫出逆命題即可．【題目詳解】∵至少有兩個(gè)”的反面為“最多有一個(gè)”，而反證法的假設(shè)即原命題的逆命題正確；∴應(yīng)假設(shè)：三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角．故答案為：三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角【題目點(diǎn)撥】本題考查了反證法，注意逆命題的與原命題的關(guān)系．16、1【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，求出△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC，代入求出即可．【題目詳解】解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵線段AC的垂直平分線DE，∴AE=EC，∴△ABE的周長(zhǎng)為AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是本題的關(guān)鍵．17、3【解題分析】1218、-1【解題分析】

將（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．【題目詳解】∵正比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，1），∴1=-k，解得k=-1，故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．三、解答題(共66分)19、（1）A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為100元、75元；（2）17套．【解題分析】

（1）首先設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為（x-25）元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．”列出方程，解方程即可；（2）首先設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝a套，則購(gòu)進(jìn)B品牌服裝（2a+4）套，根據(jù)“可使總的獲利超過1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）＞1200，再解不等式即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，，答：A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為100元、75元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝a套，則購(gòu)進(jìn)B品牌服裝套，由題意得：，解得：，答：至少購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量是17套．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)的服裝的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，求出進(jìn)價(jià)是解決問題的關(guān)鍵．20、(1)證明見解析(2)2【解題分析】試題分析：由角平分線得出,得出，由圓周角定理得出證出再由三角形的外角性質(zhì)得出即可得出由得：，得出由圓周角定理得出是直徑，由勾股定理求出即可得出外接圓的半徑．試題解析：(1)證明：平分又平分連接，是直徑．平分∴半徑為21、（1）；（2）【解題分析】

（1）先提取，再利用完全平方公式即可求解；（2）先化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式和平方差公式即可求解．【題目詳解】解：（1）原式（2）原式．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．22、（1）（8，0）,（0，4）；（2）當(dāng)m為時(shí)，四邊形OBEF是平行四邊形．【解題分析】

（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，再分別令直線的解析式中x=0、y=0求出對(duì)應(yīng)的y、x值，即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）由點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，結(jié)合點(diǎn)E的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；【題目詳解】解：（1）將點(diǎn)C(4,2)代入y=?x+b中，得：2=?2+b，解得：b=4，∴直線為y=?x+4.令y=?x+4中x=0，則y=4，∴B(0,4)；令y=?x+4中y=0，則x=8，∴A(8,0).故答案為：（8，0）（0，4）（2）將C（4，2）分別代入y=－x+b，y=kx－1，得b=4，k=2.∴直線l1的解析式為y=－x+4，直線l2的解析式為y=2x－1．∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，－m+4），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，2m－1）.∴EF=－m+4－（2m－1）=－m+2．∵四邊形OBEF是平行四邊形，∴EF=OB，即－m+2=4.解得m=.∴當(dāng)m為時(shí)，四邊形OBEF是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式23、（1）；（2）公路運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多，鐵路運(yùn)輸方式所需用較少．【解題分析】分析：（1）由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量+其他費(fèi)用，就可以得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）將y=1500或x=1500分別代入（1）的解析式就可以求出結(jié)論；詳解：（1），（2）解得：，解得：．∵3000＞2500，∴公路運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多，∴（元），（元）．∵1050＞900，∴鐵路運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少．點(diǎn)睛：本題考查了單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值及由自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，有理數(shù)大小比較的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．24、280米【解題分析】

設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路x米，根據(jù)一共用10小時(shí)完成任務(wù)列出方程進(jìn)行求解即可.【題目詳解】設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路x米，根據(jù)題意得：+=10，解得：x=280，經(jīng)檢驗(yàn)：x=280是原方程的解，答：原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路280米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.注意分式方程要檢驗(yàn).25、（1）證明見解析；（2）AF＝5cm；（3）①有可能是矩形，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是8，Q的速度是0.5cm/s；②t＝．【解題分析】

（1）證△AEO≌△CFO，推出OE=OF，根據(jù)平行四邊形和菱形的判定推出即可；

（2）設(shè)AF=CF=a，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于a的方程，求出即可；

（3）①只有當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形，求出時(shí)間t，即可求出答案；②分為三種情況，P在AF上，P在BF上，P在AB上，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出即可．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∵AC的垂直平分線EF，∴AO＝OC，AC⊥EF，在△AEO和△CFO中∵，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥E