2024屆南京市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆南京市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行四邊形中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，，，則長為（）A． B． C． D．3．若分式的值為0，則x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．04．關(guān)于頻率與概率有下列幾種說法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；③“某彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買10張?jiān)摲N彩票不可能中獎(jiǎng)；④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確的說法是（）A．②④ B．②③ C．①④ D．①③5．下面的平面圖形中，不能鑲嵌平面的圖形是（）A．正三角形 B．正六邊形 C．正四邊形 D．正五邊形6．已知下列圖形中的三角形頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，圖中的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A． B．4 C．4或 D．以上都不對8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（，1） D．（，2）9．化簡的結(jié)果是A．+1 B． C． D．10．具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°11．下列條件中，不能判定四邊形是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形 B．一條對角線平分一組對角的矩形C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直的矩形12．下列圖案中，中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平行四邊形ABCD中，，則的度數(shù)是______°．14．方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．15．已知一次函數(shù)，反比例函數(shù)（，，是常數(shù)，且），若其中-部分，的對應(yīng)值如表，則不等式的解集是_________.16．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，應(yīng)該選擇__________．17．因式分解：=．18．如圖，已知AD是△ABC的中線，，，那么_________；三、解答題（共78分）19．（8分）探索發(fā)現(xiàn)：……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：（1）＝，＝；（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：（3）利用規(guī)律解方程：20．（8分）如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1.(1)分別求出線段AB，CD的長度；(2)在圖中畫出線段EF，使得EF的長為，用AB、CD、EF三條線段能否構(gòu)成直角三角形，請說明理由.21．（8分）節(jié)約用水和合理開發(fā)利用水資源是每個(gè)公民應(yīng)盡的責(zé)任和義務(wù)，為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段引導(dǎo)市民節(jié)約用水．某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水量不超過6m3時(shí)，按a元/m3收費(fèi)；超過6m3時(shí)，超過的部分按b元/m3收費(fèi)．該市某戶居民今年2月份的用水量為9m3，繳納水費(fèi)27元；3月份的用水量為11m3，繳納水費(fèi)37元．(1)求a、b的值．(2)若該市某戶居民今年4月份的用水量為13.5m3，則應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？22．（10分）如圖，在平行四邊形中，連接，，且，是的中點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且．求證：．23．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：（-4）÷，其中x=1．24．（10分）解下列方程：（1）=.（2）=1－.25．（12分）如圖，已知點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊AB上，設(shè)＝，再用圖中的線段作向量．(1)寫出平行的向量；(2)試用向量表示向量；(3)求作：.26．先化簡，再求值（﹣）÷，其中a，b滿足a+b﹣=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不變，當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面積不等減小，然后計(jì)算出三角形的最大面積即可得出答案．【題目詳解】當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),三角形的面積不斷增大,最大面積=×3××4=3；當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積為定值3.當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面不斷減小，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，面積為0.故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.2、A【解題分析】

先證明AB=AF，DC=DE，再根據(jù)EF=AF+DE﹣AD，求出AD，即可得出答案.【題目詳解】∵四邊形是平行四邊形∴,,∥∵平分，平分∴,∴,∴∴∴故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，考點(diǎn)涉及平行線性質(zhì)以及等角對等邊等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵分式的值為0，∴x1﹣4=0，解得：x=1或﹣1．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4、C【解題分析】

分別利用概率的意義分析得出答案．【題目詳解】①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正確；

②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；錯(cuò)誤；

③“某彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買10張?jiān)摲N彩票不可能中獎(jiǎng)；錯(cuò)誤；

④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確．

故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵．5、D【解題分析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．【題目詳解】A、正三角形的每一個(gè)內(nèi)角都是60°，放在同一頂點(diǎn)處6個(gè)即能鑲嵌平面；B、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，故能鑲嵌平面；C、正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，放在同一頂點(diǎn)處4個(gè)即能鑲嵌平面；D、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能鑲嵌平面，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面鑲嵌(密鋪)，用一般凸多邊形鑲嵌，用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，用6個(gè)同一種三角形就可以在同一頂點(diǎn)鑲嵌，而四邊形的內(nèi)角和為360°，用4個(gè)同一種四邊形就可以在同一頂點(diǎn)處鑲嵌．用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．6、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出三角形的三邊，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷．【題目詳解】由勾股定理可得：A、三角形三邊分別為3、，2；B、三角形三邊分別為、，2；C、三角形三邊分別為、2，3；D、三角形三邊分別為2、，；∵D圖中（2）2+（）2＝（）2，其他三角形不符合勾股定理逆定理，∴圖中的三角形是直角三角形的是D，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理和勾股定理逆定理的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算三角形的三邊長是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB===．故選A．8、A【解題分析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A（2，2），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BA=2，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出CH=BC=，BH=CH=3，所以O(shè)H=BH-OB=3-2=1，于是可寫出C點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】作CH⊥x軸于H，如圖，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x=2時(shí)，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH-OB=3-2=1，∴C（-1，）．故選A．9、D【解題分析】試題分析：．故選D．10、D【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】A.

∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C=180°,解得∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

∵∠B=∠C=∠A，∴設(shè)∠B=∠C=x，則∠A=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+2x=180°,解得x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

∵∠A=90°?∠B，∴∠A+∠B=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵∠A-∠B=90°，∴∠A=∠B+90°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確.故答案選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理.11、A【解題分析】

根據(jù)正方形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A不能判定，由矩形的一條對角線平分一組對角可知該四邊形也是菱形，故B能判定，由菱形的對角線相等可知該四邊形也是矩形，故C能判定，由矩形的對角線互相垂直可知該四邊形也是菱形，故D能判定，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、100°【解題分析】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度數(shù)是：100°．故答案是：100°．14、x1＝1，x2＝1.1【解題分析】

移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】2(x﹣1)2﹣(x﹣1)＝0，(x﹣1)[2(x﹣1)﹣1]＝0，x﹣1＝0，2(x﹣1)﹣1＝0，x1＝1，x2＝1.1，故答案為：x1＝1，x2＝1.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．15、或【解題分析】

根據(jù)表可求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，然后根據(jù)交點(diǎn)及表格中對應(yīng)的函數(shù)值即可求出等式的解集.【題目詳解】根據(jù)表格可知，當(dāng)x=-2和x=4時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值相等，∴與的交點(diǎn)為（-2，-4），（4,2），根據(jù)圖表可知，要使，則或.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.16、丙【解題分析】由表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均成績和甲的平均成績最高，而丙的方差也是最小的，成績最穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇：丙.故答案為丙.17、【解題分析】

直接應(yīng)用平方差公式即可求解..【題目詳解】．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解，熟記平方差公式是關(guān)鍵.18、【解題分析】【分析】根據(jù)向量的加法運(yùn)算法則可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以BD=DC,即，又因?yàn)?==，所以，.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):向量的計(jì)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記向量的計(jì)算法則.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（1）見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)簡單的分式可得，相鄰兩個(gè)數(shù)的積的倒數(shù)等于它們的倒數(shù)之差，即可得到和（2）根據(jù)（1）規(guī)律將乘法寫成減法的形式，可以觀察出前一項(xiàng)的減數(shù)等于后一項(xiàng)的被減數(shù)，因此可得它們的和.（1）首先利用（2）的和的結(jié)果將左邊化簡，再利用分式方程的解法求解即可.【題目詳解】解：（1），；故答案為（2）原式＝;（1）已知等式整理得：所以，原方程即：，方程的兩邊同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入x（x+5）＝24≠0，∴原方程的解為：x＝1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的歸納總結(jié)能力，關(guān)鍵在于根據(jù)簡單的數(shù)的運(yùn)算尋找規(guī)律,是考試的熱點(diǎn).20、(1)AB=，CD=；(2)能否構(gòu)成直角三角形，理由見解析.【解題分析】

（1）利用勾股定理求出AB、CD的長即可；

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，即可作出判斷．【題目詳解】(1)(2)如圖,∵∴∴以AB、CD、EF三條線可以組成直角三角形．【題目點(diǎn)撥】考查勾股定理，勾股定理的逆定理，比較基礎(chǔ)，熟練掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）該市居民用水基本價(jià)格為a元/米1，超過6米1部分的價(jià)格為b元/米1，根據(jù)2月份和1月份的繳費(fèi)情況列出a和b的二元一次方程組，求出a和b的值即可；

（2）直接根據(jù)（1）求出答案即可．【題目詳解】解：⑴根據(jù)題意得，解得答：該市居民用水基本價(jià)格為2元/米1，超過6米1部分的價(jià)格為5元/米1．⑵6×2+（11.5-6）×5=49.5（元）．

答：該市某居民今年4月份的用水量為11.5立方米，則應(yīng)繳納水費(fèi)49.5元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出a和b的二元一次方程組，此題難度不大．22、證明步驟見解析【解題分析】

過E分別做CF和DC延長線的垂線，垂足分別是G，H，利用HL證明Rt△FGE≌Rt△DHE，得到∠GFE=∠EDH，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠FED=∠FCD=90°，即證明.【題目詳解】解：如圖，過E分別做CF和DC延長線的垂線，垂足分別是G，H，∵AC=CD，AC⊥CD，∴∠CAD=∠CDA=∠ACB=∠BCH=45°，∵EG⊥CF，EH⊥CH，∴EH=EG，∵DE=EF，∴Rt△FGE≌Rt△DHE（HL），∴∠GFE=∠EDH，∵∠FME=∠DMC∴∠FED=∠FCD=90°，∴EF⊥ED.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，中等難度，證明三角形全等是解題關(guān)鍵.23、（1）-1；（2）x-2，-1【解題分析】

（1）先通分，再把分子相加減即可；（2）先算括號(hào)里面的，再算除法即可．【題目詳解】解：（1）原式====-1；（2）原式=?=?=x-2，當(dāng)x=