2024屆浙江嵊州蔣鎮(zhèn)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆浙江嵊州蔣鎮(zhèn)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．2．下列等式成立的是()A．?＝ B．＝2 C．﹣＝ D．＝﹣33．小李家距學(xué)校3千米，中午12點(diǎn)他從家出發(fā)到學(xué)校，途中路過文具店買了些學(xué)習(xí)用品，12點(diǎn)50分到校．下列圖象中能大致表示他離家的距離S（千米）與離家的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．4．下列式子中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．5．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣56．某市居民用電的電價實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:一戶居民每月用電量x(度)電費(fèi)價格(元/度)0.480.530.78七月份是用電高峰期，李叔計(jì)劃七月份電費(fèi)支出不超過200元，則李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是().A．100 B．400 C．396 D．3977．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．8．要使分式有意義，則x的取值滿足的條件是（）A． B． C． D．9．?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，將△ABC沿AC所在直線翻折至△AB′C，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′，連接B′D、B′C，其中B′C與AD相交于點(diǎn)G．①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；⑤若∠AEB＝45°，BD＝2，則DB′的長為；其中正確的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．510．下列命題是真命題的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等C．相等的兩個角是對項(xiàng)角D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行11．五根小木棒，其長度分別為，，，，，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是（）A． B． C． D．12．使式子x-3有意義的x的取值范圍是()A．x≥0 B．x>0 C．x>3 D．x≥3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸．將△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是．14．已知點(diǎn)及第二象限的動點(diǎn)，且．設(shè)的面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為________．15．關(guān)于的函數(shù)（其中）是一次函數(shù)，那么=_______。16．若直角三角形的兩邊長分別為1和2，則斜邊上的中線長為_____.17．滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．寫出你比較熟悉的兩組勾股數(shù)：①_____；②_____．18．寫一個二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，使得兩根分別是﹣2和1．_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，平分點(diǎn)在上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）線段之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論．20．（8分）a，b分別是7-的整數(shù)部分和小數(shù)部分．（1）分別寫出a，b的值；（2）求的值21．（8分）有一次，小明坐著輪船由A點(diǎn)出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點(diǎn)望湖中小島M，測得∠MAN=30°，航行100米到達(dá)B點(diǎn)時，測得∠MBN=45°，你能算出A點(diǎn)與湖中小島M的距離嗎？22．（10分）已知一次函數(shù)y＝kx－4，當(dāng)x＝2時，y＝－3.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)將該函數(shù)的圖像向上平移6個單位長度，求平移后的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)某型號農(nóng)機(jī)臺，第二季度（包括四、五、六三個月）共生產(chǎn)該型號農(nóng)機(jī)臺.求該農(nóng)機(jī)廠五、六月份平均增長率.24．（10分）楊梅是漳州的特色時令水果.楊梅一上市，水果店的老板用1200元購進(jìn)一批楊梅，很快售完；老板又用2500元購進(jìn)第二批楊梅，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價每件比第一批多了5元.（1）第一批楊梅每件進(jìn)價多少元？（2）老板以每件150元的價格銷售第二批楊梅，售出后，為了盡快售完，決定打折促銷.要使得第二批楊梅的銷售利潤不少于320元，剩余的楊梅每件售價至少打幾折（利潤售價進(jìn)價）？25．（12分）如圖，AC為矩形ABCD的對角線，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。求證:DE=BF26．如圖是一塊四邊形的草坪ABCD，經(jīng)測量得到以下數(shù)據(jù)：CD=AC=2BC=20m，AB=10m，∠ACD=90°．(1)求AD的長；(2)求∠ABC的度數(shù)；(3)求四邊形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】解：A．=，不是最簡二次根式，故A錯誤；B．=6，不是最簡二次根式，故B錯誤；C．，根號內(nèi)含有分母，不是最簡二次根式，故C錯誤；D．是最簡二次根式，故D正確．故選D．2、B【解題分析】

利用二次根式的乘法法則對、進(jìn)行判斷；利用二次根式的加減法對進(jìn)行判斷；利用二次根式的性質(zhì)對進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：、原式，所以選項(xiàng)錯誤；、原式，所以選項(xiàng)正確；、原式，所以選項(xiàng)錯誤；、原式，所以選項(xiàng)錯誤．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3、C【解題分析】

根據(jù)小李距家3千米，路程隨著時間的增大而增大確定合適的函數(shù)圖象即可．【題目詳解】∵小李距家3千米，∴離家的距離隨著時間的增大而增大．∵途中在文具店買了一些學(xué)習(xí)用品，∴中間有一段離家的距離不再增加，綜合以上C符合．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，比較簡單，了解橫、總坐標(biāo)分別表示什么是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡二次根式.故選B.5、A【解題分析】

解：∵若分式有意義，∴x﹣5≠0，∴x≠5；故選A．6、C【解題分析】

先判斷出電費(fèi)是否超過400度，然后根據(jù)不等關(guān)系：七月份電費(fèi)支出不超過200元，列不等式計(jì)算即可．【題目詳解】解：0.48×200+0.53×200

=96+106

=202（元），

故七月份電費(fèi)支出不超過200元時電費(fèi)不超過400度，

依題意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，

解得x≤1．

答：李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的不等關(guān)系．7、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘除法則求出每個式子的值，再判斷即可．【題目詳解】解:A.=＝42，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)，符合題意；C.，故本選項(xiàng)不符合題意；D.=3，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法則，能靈活運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．8、B【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得x+2≠0；解不等式可得結(jié)果，從而得出正確選項(xiàng).【題目詳解】由分式有意義的條件可得x+2≠0，解得x≠-2.故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.9、D【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、翻折不變性一一判斷即可解決問題；【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE＝DE，AD∥BC，AD＝BC，∴∠GAC＝∠ACB，由翻折可知：BE＝EB′＝DE，∠ACB＝∠ACG，CB＝CB′，∴∠GAC＝∠ACG，∴△AGC，△B′ED是等腰三角形，故①②正確，∵AB′＝AB＝DC，CB′＝AD，DB′＝B′D，∴△ADB′≌△CB′D，∴∠ADB′＝∠CB′D，∴GD＝GB′，∴△B′GD是等腰三角形，故③正確，∵∠GAC＝∠GCA，∠AGC＝∠DGB′，∴∠GAC＝∠GDB′，∴AC∥DB′，故④正確．∵∠AEB＝45°，BD＝2，∴∠BEB′＝∠DEB′＝90°，∵DE＝EB′＝1，∴DB′＝，故⑤正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10、D【解題分析】

利用平方的定義、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角才相等，故錯誤，是假命題；C、相等的兩個角不一定是對項(xiàng)角，故錯誤，是假命題；D、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平方的定義、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系等知識，難度不大．11、C【解題分析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正確；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正確；C、72+242=252，152+202=252，故C正確；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正確，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．12、D【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【題目詳解】解：∵x-3式子有意義，

∴x-3≥0，

解得：x≥3，

故選D.．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的意義的條件．關(guān)鍵是把握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】

延長BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，由角平分線的性質(zhì)得，CD=CB′，則△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出S△OCD=xy，則S△OCB′=xy，由AB∥x軸，得點(diǎn)A（x-a，1y），由題意得1y（x-a）=1，從而得出三角形ABC的面積等于ay，即可得出答案．【題目詳解】延長BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C(x,y)，AB=a，∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得,BC=B′C，∵雙曲線

(x>0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A.

C，∴S△OCD=xy=1，∴S△OCB′=xy=1，由翻折變換的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得BC=B′C=CD，∴點(diǎn)A.

B的縱坐標(biāo)都是1y，∵AB∥x軸，∴點(diǎn)A(x?a,1y)，∴1y(x?a)=1，∴xy?ay=1，∵xy=1∴ay=1，∴S△ABC=ay=，∴SOABC=S△OCB′+S△AB′C+S△ABC=1++=1.故答案為：1.14、【解題分析】

根據(jù)即可列式求解．【題目詳解】如圖，∵∴∴點(diǎn)在上，∴，故．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角形的面積公式．15、、、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義解答．【題目詳解】依題意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，當(dāng)k=2時，不是一次函數(shù)，故k≠2，所以，k-1=1或k-2=1或k=1，所以k=1或k=2或k=1．故答案是：1或1或2．【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．16、1或【解題分析】

分①2是直角邊，利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答；②2是斜邊時，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【題目詳解】①若2是直角邊，則斜邊=，斜邊上的中線=，②若4是斜邊，則斜邊上的中線=，綜上所述，斜邊上的中線長是1或．故答案為1或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，難點(diǎn)在于分情況討論．17、3，4，56，8，10【解題分析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義即可得出答案.【題目詳解】∵3、4、5是三個正整數(shù)，且滿足，∴3、4、5是一組勾股數(shù)；同理，6、8、10也是一組勾股數(shù).故答案為：①3，4，5；②6，8，10.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股數(shù).解題的關(guān)鍵在于要判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．18、(x+2)(x-1)=0【解題分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，可得方程為(x+2)(x-1)=0.三、解答題（共78分）19、（1）見詳解；（2）,證明見詳解.【解題分析】

（1）延長CE交AB于點(diǎn)G，證明，可得，結(jié)合題目條件利用中位線中的平行即可求證；（2）根據(jù)已知條件易得，根據(jù)全等可得，從而得到之間的數(shù)量關(guān)系.【題目詳解】（1）延長CE交AB于點(diǎn)G，如圖所示：∵平分∴在中∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)∴∴DE為的中位線∴∵∴四邊形是平行四邊形（2）∵四邊形是平行四邊形∴∵D、E分別是BC、GC的中點(diǎn)【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于判斷四邊形是平行四邊形，DE為的中位線，，從而可解此題.20、（1）a=4，；（2）【解題分析】

（1）先求出范圍，再兩邊都乘以-1，再兩邊都加上7，即可求出a、b；（2）把a(bǔ)、b的值代入求出即可．【題目詳解】解:(1)（1）∵2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴4＜7-＜5，∴a=4，b=7--4=(2)【題目點(diǎn)撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的運(yùn)算，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．21、A點(diǎn)與湖中小島M的距離為100+100米；【解題分析】

作MC⊥AN于點(diǎn)C，設(shè)AM=x米，根據(jù)∠MAN=30°表示出MC=m，根據(jù)∠MBN=45°，表示出BC=MC=m然后根據(jù)在Rt△AMC中有AM=AC+MC列出法方程求解即可．【題目詳解】作MC⊥AN于點(diǎn)C，設(shè)AM=x米，∵∠MAN=30°，∴MC=m，∵∠MBN=45°，∴BC=MC=m在Rt△AMC中，AM=AC+MC，即：x=(+100)+()，解得：x=100+100米，答：A點(diǎn)與湖中小島M的距離為100+100米。【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于作輔助線22、（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．【解題分析】

（1）把點(diǎn)（2，-3）代入解析式即可求出k；（2）先得出函數(shù)圖像向上平移6單位的函數(shù)關(guān)系式，再令y=0，即可求出與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】解：(1)將x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x－4.(2)將y＝x－4的圖像向上平移6個單位長度得y＝x＋2.當(dāng)y＝0時，x＝－4.∴平移后的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(－4，0)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考察一次函數(shù)的解析式的求法與在坐標(biāo)軸方向上的平移.23、五、六月份平均增長率為.【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)出合理未知數(shù)，列出方程求解即可.【題目詳解】解：設(shè)五、六月份平均增長率為.根據(jù)題意得，解得，（不符合題意舍去）答：五、六月份平均增長率為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的增長率的應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程，注意一個月的產(chǎn)量等于增長的加上原來的.24、（1）120元（2）至少打7折．【解題分析】

（1）設(shè)第一批楊梅每件進(jìn)價是x元，則第二批每件進(jìn)價是（x+