2024屆廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣數(shù)學八年級第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣數(shù)學八年級第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個多邊形的每個內(nèi)角均為108o，則這個多邊形是（）A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形2．已知關于x的分式方程=1的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠23．下列各式中，正確的是（）A．-82＝﹣8 B．﹣82＝﹣8 C．±82＝±8 D．4．已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a<0，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則△BDC的周長為（）A．8 B．9 C．5+ D．5+6．下列變形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．m2n+2n＝n（m+2）C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）7．下列判斷錯誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C．四條邊都相等的四邊形是菱形D．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形8．如圖，在?ABCD中，AC⊥BD于點O，點E為BC中點，連接OE，OE＝，則?ABCD的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．129．如圖，在?ABCD中，AB＝8，BC＝5，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AD、AB于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠DAB內(nèi)交于點M，連接AM并延長交CD于點E，則CE的長為（）A．3 B．5 C．2 D．6.510．下圖入口處進入，最后到達的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將ABCD的一邊BC延長至E，若∠A=110°，則∠1=________．12．如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動．要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個條件是____(寫出一個即可)．13．已知一次函數(shù)y＝2x＋b，當x＝3時，y＝10，那么這個一次函數(shù)在y軸上的交點坐標為________．14．已知一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與點（-4，-9），則這個一次函數(shù)的解析式為____________.15．如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，－2），那么k的值等于▲．16．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點，垂足為點，連接，，則______.17．某商場品牌手機經(jīng)過5、6月份連續(xù)兩次降價，每部售價由5000元降到4050元，設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程：_____．18．如圖，邊長為的菱形中，，連接對角線，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此規(guī)律所作的第2019個菱形的邊長為______.三、解答題(共66分)19．（10分）周末，小明、小剛兩人同時各自從家沿直線勻速步行到科技館參加科技創(chuàng)新活動，小明家、小剛家、科技館在一條直線上．已知小明到達科技館花了20分鐘．設兩人出發(fā)（分鐘）后，小明離小剛家的距離為（米），與的函數(shù)關系如圖所示．（1）小明的速度為米/分，，小明家離科技館的距離為米；（2）已知小剛的步行速度是40米/分，設小剛步行時與家的距離為（米），請求出與之間的函數(shù)關系式，并在圖中畫出（米）與（分鐘）之間的函數(shù)關系圖象；（3）小剛出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇？20．（6分）八年級下冊教材第69頁習題14：四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證：AE＝EF．這道題對大多數(shù)同學來說，印象深刻數(shù)學課代表在做完這題后，她把這題稍作改動，如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的三等分點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，那么AE＝EF還成立嗎？如果成立，給予證明，如果不成立，請說明理由．21．（6分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F，AD＝12，DC＝1．（1）證明：△ADF≌△AB′E；（2）求線段AF的長度．（3）求△AEF的面積．22．（8分）我們給出如下定義，如果一個四邊形有一條對角線能將其分成一個等邊三角形和一個直角三角形，那么這個四邊形叫做等垂四邊形，這條對角線叫做這個四邊形的等垂對角線.（1）已知是四邊形的等垂對角線，，均為鈍角，且比大，那么________.（2）如圖，已知與關于直線對稱，、兩點分別在、邊上，，，.求證：四邊形是等垂四邊形。23．（8分）如圖，邊長為7的正方形OABC放置在平面直角坐標系中，動點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度向O運動，點Q從點O同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點A運動，到達端點即停止運動，運動時間為t秒，連PQ、BP、BQ．（1）寫出B點的坐標；（2）填寫下表：時間t（單位：秒）123456OP的長度OQ的長度PQ的長度四邊形OPBQ的面積①根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請描述線段PQ的長度的變化規(guī)律？并猜測PQ長度的最小值．②根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請問四邊形OPBQ的面積是否會發(fā)生變化？并證明你的論斷；（3）設點M、N分別是BP、BQ的中點，寫出點M，N的坐標，是否存在經(jīng)過M，N兩點的反比例函數(shù)？如果存在，求出t的值；如果不存在，說明理由．24．（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．求AB、EC的長．26．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析：因為這個多邊形的每個內(nèi)角都為108°，所以它的每一個外角都為72°，所以它的邊數(shù)=360÷72=5（邊）.考點：⒈多邊形的內(nèi)角和；⒉多邊形的外角和.2、D【解題分析】

解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負數(shù)得到關于m的不等式結(jié)合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.【題目詳解】=1，解得：x=m﹣3，∵關于x的分式方程=1的解是負數(shù)，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，當x=m﹣3=﹣1時，方程無解，則m≠2，故m的取值范圍是：m＜3且m≠2，故選D．【題目點撥】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項計算即可.【題目詳解】解：A、-82＝8B、﹣82＝﹣8C、±82＝8D、82＝8故選：B．【題目點撥】題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握a2=4、C【解題分析】

由a<0可得a-3<0，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(a-3，2b)，B(a，b-2)，繼而可得2b<0且b-2<0，從而可得b<0，再由2b=，b-2=，得出a=，a=，繼而根據(jù)a<0，可得，由此結(jié)合b<0即可求得答案.【題目詳解】∵a<0，∴a-3<0，∵反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(a-3，2b)，B(a，b-2)，∴2b=，b-2=，∴2b<0且b-2<0，∴b<0，∵2b=，b-2=，∴a-3=，a=，即a=，a=，又a<0，∴，∴-1<b<2，∴-1<b<0，故選C.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解不等式組等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.5、C【解題分析】

過點C作CM⊥AB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計算即可.【題目詳解】過點C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等邊三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【題目點撥】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.6、D【解題分析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【題目詳解】A、是整式的乘法，故A錯誤；B、等式不成立，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【題目點撥】此題考查因式分解的意義，解題關鍵在于掌握其定義7、D【解題分析】

分別利用平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，對選項逐一分析即可做出判斷．【題目詳解】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，符合平行四邊形的判定，故本選項正確，不符合題意；B、∵四邊形的內(nèi)角和為360°，四邊形的四個內(nèi)角都相等，∴四邊形的每個內(nèi)角都等于90°，則這個四邊形有三個角是90°，∴這個四邊形是矩形，故四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，本選項正確，不符合題意；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，符合菱形的判定，，故本選項正確，不符合題意；D、兩條對角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項錯誤，符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解題的關鍵是正確理解并掌握判定定理．8、C【解題分析】

在?ABCD中，AC⊥BD于點O，∴?ABCD為菱形，則其四邊相等，Rt△BOC中，點E為斜邊BC中點，∴OE＝BE＝EC＝，從而可求?ABCD的周長【題目詳解】解：∵AC⊥BD，∴?ABCD為菱形，則其四邊相等且點E為斜邊BC中點，∴OE＝BE＝EC＝，∴BC＝2，∴?ABCD的周長＝4BC＝8故選：C．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)作圖過程可得得AE平分∠DAB；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠DAE=∠DEA，證出AD=DE=5，即可得出CE的長．【題目詳解】解：根據(jù)作圖的方法得：AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，AD=BC=5，∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=5，∴CE=DC-DE=8-5=3；故選A．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AD=DE是解決問題的關鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對角線的定義對命題進行判斷即可.【題目詳解】等腰梯形也滿足此條件，可知該命題不是真命題；根據(jù)平行四邊形的判定方法，可知該命題是真命題；根據(jù)題意最后最后結(jié)果為丙.故選C.【題目點撥】本題考查命題和定理，解題關鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和對角線的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、70°【解題分析】

解：∵平行四邊形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案為：70°．12、CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（寫出一個即可）．【解題分析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形進而判斷即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意可得出：四邊形CBFE是平行四邊形，

當CB=BF時，平行四邊形CBFE是菱形，

當CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF時，都可以得出四邊形CBFE為菱形．

故答案為：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．【題目點撥】此題主要考查了菱形的判定，關鍵是熟練掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．13、(0，4)【解題分析】解：∵在一次函數(shù)y=2x+b中，當x=3時，y=10，∴6+b=10，解得：b=4，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+4，∴當x=0時，y=4，∴這個一次函數(shù)在y軸上的交點坐標為（0，4）．故答案為：（0，4）．點睛：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．14、【解題分析】

設一次函數(shù)的解析式為：，利用待定系數(shù)法把已知點的坐標代入解析式，解方程組即可得答案．【題目詳解】解：設一次函數(shù)的解析式為：，解得：所以這個一次函數(shù)的解析式為：故答案為：【題目點撥】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．15、-2【解題分析】將（1，－2）代入y=kx得，—2=1×k，解得k=－216、.【解題分析】

首先根據(jù)題意可得，即可得，根據(jù)，可得，再利用為的垂直平分線,進而計算的度數(shù).【題目詳解】由題可知，則，根據(jù)，可知，，又為的垂直平分線，.即，則，即.【題目點撥】本題只要考查菱形的性質(zhì)，難度系數(shù)較低，應當熟練掌握.17、5000(1﹣x)2＝1【解題分析】

根據(jù)現(xiàn)在售價5000元月平均下降率現(xiàn)在價格1元，即可列出方程．【題目詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程：5000(1﹣x)2＝1．故答案為：5000(1﹣x)2＝1．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為．18、【解題分析】

根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AC1，AC2的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第2019個菱形的邊長．【題目詳解】連接DB交AC于M點，

∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=2AM=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1，當n=2019時，第2019個菱形的邊長為（）2018，故答案為．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的運用；根據(jù)第一個和第二個菱形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）60；960；1200；（2）＝40（0≤≤24）；見解析；（3）12分鐘．【解題分析】

（1）根據(jù)圖象可求得小明的速度v1，便可得出a的值以及小明家離科技館的距離；（2）根據(jù)小剛步行時的速度和小剛家離科技館的距離，可求出解析式并畫出圖象；（3）兩人離科技館的距離相等時相遇，列出方程可求出答案．【題目詳解】解：（1）根據(jù)圖象可知小明4分鐘走過的路程為240m，列出解析式：s1=v1x，代入可得240=4v1，解得v1=60米/分鐘，即小明速度是60米/分鐘，根據(jù)圖象可知小明又走了16分鐘到達科技館，可得a=16v1，代入v1，可得a=960m，據(jù)題意小明到科技館共用20分鐘，可得出小明家離科技館的距離s2=v1x2，解得：s2=60×20=1200m，故小明家離科技館的距離為1200m；故答案為：60；960；1200（2）列出解析式：y1=40x，由（1）可知小剛離科技館的距離為a=960m，代入可得960=40x，解得：x=24分鐘，作出圖象如下：（3）兩人離科技館的距離相等時相遇，當x≥4時，小明所走路程y與x的函數(shù)關系式為y=60x-240，則60x-240=40x，解得：x=12，即小剛出發(fā)12分鐘后兩人相遇．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，有一定難度，解答本題的關鍵是仔細審題，同學們注意培養(yǎng)自己的讀圖能力．20、成立，理由見解析.【解題分析】

取AB的三等分點，連接GE，由點E是邊BC的三等分點，得到BE=BG，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AG=EC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】證明：取AB的三等分點，連接GE，∵點E是邊BC的三等分點，∴BE=BG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AG=EC，∵△EBG為等腰直角三角形，可知∠AGE=135°，∵∠AEF=90°，∠BEA+∠FEC=90°，∠BEA+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC．∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【題目點撥】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識點，注意結(jié)合圖形，靈活作出輔助線解決問題．21、（1）見解析；（3）4；（3）3．【解題分析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，運用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（3）先設FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝1﹣x，根據(jù)Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，即可得出方程43+（1﹣x）3＝x3，然后解關于x的值即可；（3）由S△AEF＝AE?AD求解即可．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，∴∠DAF＝∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（3）由折疊性質(zhì)得FA＝FC，設FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝1﹣x，在Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，∴43+（1﹣x）3＝x3．解得x＝4．∵△ADF≌△AB′E（已證），∴AE＝AF＝4，（3）S△AEF＝×4×4＝3．【題目點撥】本題屬于折疊問題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及三角形面積的計算公式的運用，解決問題的關鍵是：設要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．22、（1）110°或150°；（2）見解析.【解題分析】

（1）由題意分∠D=90°與∠DCA=90°兩種情況，并利用四邊形內(nèi)角和定理求解即可；（2）連接，先利用SAS證明，再證明是等邊三角形，最后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形即可.【題目詳解】解：（1）或.如圖1，當∠D=90°時，設=x°，則=(x－10)°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：x+x－10+90+60=360，解得x=110，即110°；如圖2，當∠DCA=90°時，60°+90°=150°；故答案為或.（2）證明：如圖3，連接.∵和關于對稱，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴四邊形是等垂四邊形.【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理和對新定義問題中等垂四邊形的理解，弄清等垂四邊形的定義、熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)與勾股定理的逆定理是解題的關鍵.23、（1）B（7，7）；（2）表格填寫見解析；①,PQ長度的最小值是；②四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化；（3）t=3.5存在經(jīng)過M，N兩點的反比例函數(shù).【解題分析】

通過寫點的坐標，填表，搞清楚本題的基本數(shù)量關系，每個量的變化規(guī)律，然后進行猜想；用運動時間t，表示線段OP，OQ，CP，AQ的長度，運用割補法求四邊形OPBQ的面積，由中位線定理得點M（3.5，7-），N（，3.5），反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點是，利用該等式求t值．【題目詳解】解：(1)∵在正方形OABC中OA=OC=7∴B（7，7）(2)表格填寫如下：①線段PQ的長度的變化規(guī)律是先減小再增大,PQ長度的最小值是.理由如下：在Rt△POQ中，OP=7-t，OQ=t∴PQ2=(7-t)2+t2=2t2-14t+49=∵∴∴當時PQ2最取得最小值為∴此時②根據(jù)所填數(shù)據(jù)，四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化；∵=24.5，∴四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化.(3)點M(3.5,7?),N(,3.5)，當3.5(7?)=×3.5時，則t=3.5，∴當t=3.5存在經(jīng)過M，N兩點的反比例函數(shù).【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握正方形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.24、【解題分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【題目詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：則不等式組的解集為，【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．25、AB=20，EC