2024屆莆田市重點中學八年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2024屆莆田市重點中學八年級數(shù)學第二學期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米2．如圖，平行四邊形中，平分，交于點，且，延長與的延長線交于點，連接，．下列結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④；⑤中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，數(shù)軸上表示一個不等式的解集是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，點是直線上一點，過作軸，交直線于點，過作軸，交直線于點，過作軸交直線于點，依次作下去，若點的縱坐標是1，則的縱坐標是（）．A． B． C． D．5．下列二次根式能與合并為一項的是（）A． B． C． D．6．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AB∥DC，則添加下列結(jié)論中的一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AO=CO B．AC=BD C．AB=CD D．AD∥BC7．如圖，直線與相交于點，點的橫坐標為，則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．某市政工程隊準備修建一條長1200米的污水處理管道．在修建完400米后，為了能趕在訊期前完成，采用新技術(shù)，工作效率比原來提升了25%．結(jié)果比原計劃提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天修建管道x米，依題意列方程得（）A． B．C． D．9．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都為8.8環(huán)，方差分別為，，=0.48，=0.45，則四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．要關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣111．估計5﹣的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間12．下列命題中，不正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．正多邊形每個內(nèi)角都相等C．對頂角相等 D．矩形的兩條對角線相等二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，點D是BC邊上一點且CD=1，點P是線段DB上一動點，連接AP，以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP．當P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑長為_____．14．若式子x-14有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________15．如圖是甲、乙兩名跳遠運動員的10次測驗成績（單位：米）的折線統(tǒng)計圖，觀察圖形，寫出甲、乙這10次跳遠成績之間的大小關(guān)系：S甲2_____S乙2（填“＞“或“＜”）16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_______．17．已知方程x2+mx﹣3=0的一個根是1，則它的另一個根是_____．18．計算·(a≥0)的結(jié)果是_________.三、解答題（共78分）19．（8分）為鼓勵節(jié)約用電，某地用電收費標準規(guī)定：如果每月每戶用電不超過150度，那么每度電0.5元；如果該月用電超過150度，那么超過部分每度電0.8元.（1）如果小張家一個月用電128度，那么這個月應(yīng)繳納電費多少元？（2）如果小張家一個月用電a度，那么這個月應(yīng)繳納電費多少元？（用含a的代數(shù)式表示）（3）如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電多少度？20．（8分）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是，下表是y與x的幾組對應(yīng)值．小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小華的探究過程，請將其補充完整：（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各組對應(yīng)值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象．（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①時，對應(yīng)的函數(shù)值y約為（結(jié)果精確到0.01）；②該函數(shù)的一條性質(zhì)：．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于點F，DE平分∠ADC，交AB于點E，AF與DE交于點O，連接EF（1）求證：四邊形AEFD為菱形；（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四邊形ABCD的面積．22．（10分）“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數(shù)學課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調(diào)査了部分學生，調(diào)查結(jié)果分為五種：A非常了解，B比較了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．實踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學生，扇形統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整（畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）該校共有800名學生，根據(jù)以上信息，請你估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有名．23．（10分）（1）解分式方程：（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.24．（10分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災(zāi)害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元，設(shè)從C市運往B市的救災(zāi)物資為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤?；AB合計（噸）Cx240D260總計（噸）200300500（2）設(shè)C、D兩市的總運費為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）經(jīng)過搶修，從C市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少n元（N＞0），其余路線運費不變，若C、D兩市的總運費的最小值不小于10080元，求n的取值范圍．25．（12分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點E，點P是線段DE上一定點（其中EP<PD）

（1）如圖1，若點F在CD邊上（不與D重合），將∠DPF繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點H、G．

①求證：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）拓展：如圖2，若點F在CD的延長線上（不與D重合），過點P作PG⊥PF，交射線DA于點G，你認為（1）中DE、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．

26．已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．（1）求證：△BGF≌△FHC；（2）設(shè)AD=a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

由題意可知小華走出了一個正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.【題目詳解】已知多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°，可得多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案選B．【題目點撥】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，熟記公式是關(guān)鍵.2、C【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF，⑤正確．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EAD=∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

∵AB=AE，

∴△ABE是等邊三角形；

②正確；

∴∠ABE=∠EAD=60°，

∵AB=AE，BC=AD，在△ABC和△EAD中，，

∴△ABC≌△EAD（SAS）；

①正確；

∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴S△FCD=S△ABC，

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴S△AEC=S△DEC，

∴S△ABE=S△CEF；

⑤正確；

若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，

即EC=CD=BE，

即BC=2CD，

題中未限定這一條件，

∴③④不一定正確；

故選C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較復雜，注意將每個問題仔細分析．3、C【解題分析】

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法解答即可．【題目詳解】∵-1處是空心圓圈，且折線向右，

∴這個不等式的解集是x＞-1．

故選：C．【題目點撥】考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集．在數(shù)軸上實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．4、B【解題分析】

由題意分別求出A1，A2，A3，A4的坐標，找出An的縱坐標的規(guī)律，即可求解．【題目詳解】∵點B1的縱坐標是1，∴A1（，1），B1（，1）．∵過B1作B1A2∥y軸，交直線y=2x于點A2，過A2作AB2∥x軸交直線y于點B2…，依次作下去，∴A2（，），B2（1，），A3（1，2），B3（，2），A4（，2），…可得An的縱坐標為（）n﹣1，∴A2019的縱坐標是（）2018=1．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、兩直線平行或相交問題以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找出An的縱坐標是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把化為最簡二次根式，然后再逐項判斷找出其同類二次根式即可．【題目詳解】解：．A、與是同類二次根式，能合并為一項，所以本選項符合題意；B、，與不是同類二次根式，不能合并為一項，所以本選項不符合題意；C、與不是同類二次根式，不能合并為一項，所以本選項不符合題意；D、，與不是同類二次根式，不能合并為一項，所以本選項不符合題意．故選：A．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和同類二次根式的定義，屬于基本知識題型，熟知同類二次根式的定義、熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理依次判斷即可.【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠ACD，∵AO=CO，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A正確，且C正確；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D正確；由AC=BD無法證明四邊形ABCD是平行四邊形，且平行四邊形的對角線不一定相等，∴B錯誤；故選：B.【題目點撥】此題考查了添加一個條件證明四邊形是平行四邊形，正確掌握平行四邊形的判定定理并運用解題是關(guān)鍵.7、C【解題分析】

由圖像可知當x<-1時，，然后在數(shù)軸上表示出即可.【題目詳解】由圖像可知當x<-1時，，∴可在數(shù)軸上表示為：故選C.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．函數(shù)y1＞y2時x的范圍是函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上邊時對應(yīng)的未知數(shù)的范圍，反之亦然．8、B【解題分析】

設(shè)原計劃每天修建管道x米,則原計劃修建天數(shù)為天.實際前面400米,每天修建管道x米,需要天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x(1+25％)米,需要天.根據(jù)實際天數(shù)比原計劃提前4天完成任務(wù)即可得出數(shù)量關(guān)系.【題目詳解】設(shè)原計劃每天修建管道x米,根據(jù)題意的–=4,--=4,-=4,選項B正確.【題目點撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系；難點是得到實際修建的天數(shù).9、D【解題分析】

根據(jù)方差的意義進行判斷．【題目詳解】解：∵＜＜＜∴四人中成績最穩(wěn)定的是?。蔬x：D．【題目點撥】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．10、D【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=22-4m＞1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【題目詳解】根據(jù)題意得m≠1且△＝22﹣4m＞1，解得m＜1且m≠1．故選D．【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜1時，方程無實數(shù)根．11、D【解題分析】

先合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可．【題目詳解】5?＝5?2＝3＝，∵7＜＜8，∴5?的值應(yīng)在7和8之間，故選D．【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大?。?2、A【解題分析】

根據(jù)菱形的判定，正多邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)依次分析即可．【題目詳解】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A錯誤，符合題意；正多邊形每個內(nèi)角都相等，故B正確，不符合題意；對頂角相等，故C正確，不符合題意；矩形的兩條對角線相等，故D正確，不符合題意，故選：A．【題目點撥】此題考查判斷命題正確與否，正確掌握菱形的判定，正多邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】分析：過O點作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，易得四邊形OECF為矩形，由△AOP為等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，則可證明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到CO平分∠ACP，從而可判斷當P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑為一條線段，接著證明CE=（AC+CP），然后分別計算P點在D點和B點時OC的長，從而計算它們的差即可得到P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑長．詳解：過O點作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，∵△AOP為等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四邊形OECF為矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴當P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑為一條線段，∵AE=PF，即AC-CE=CF-CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），當AC=2，CP=CD=1時，OC=×（2+1）=，當AC=2，CP=CB=5時，OC=×（2+5）=，∴當P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑長=-=2．故答案為2．點睛：本題考查了軌跡：靈活運用幾何性質(zhì)確定圖形運動過程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進行幾何計算．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．14、x?1【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得：x-1≥0，即可解答【題目詳解】由題意得：x?1?0，解得：x?1，故答案為：x?1【題目點撥】此題考查二次根式有意義的條件，難度不大15、＜【解題分析】

觀察圖形，根據(jù)甲、乙兩名運動員成績的離散程度的大小進行判斷即可得..【題目詳解】由圖可得，甲這10次跳遠成績離散程度小，而乙這10次跳遠成績離散程度大，∴S甲2＜S乙2，故答案為＜．【題目點撥】本題考查了方差的運用，熟練運用離散程度的大小來確定方差的大小是解題的關(guān)鍵.16、（5，4）．【解題分析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【題目詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點C的坐標是：（5，4）．故答案為（5，4）．17、-1【解題分析】設(shè)另一根為，則1·=-1，解得，=－1，故答案為－1．18、4a【解題分析】【分析】根據(jù)二次根式乘法法則進行計算即可得.【題目詳解】===4a，故答案為4a.【題目點撥】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式乘法法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）這個月應(yīng)繳納電費64元；（2）如果小張家一個月用電a度，那么這個月應(yīng)繳納電費（0.8a-45）元；（3）如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電1度.【解題分析】

（1）如果小張家一個月用電128度．128＜150，所以只有一種情況，每度電0.5元，可求解．（2）a＞150，兩種情況都有，先算出128度電用的錢，再算出剩下的（a﹣128）度的電用的錢，加起來就為所求．（3）147.8＞128×0.5，所以所用的電超過了128度電，和2中的情況類似，設(shè)此時用電a度，可列方程求解．【題目詳解】（1）0.5×128=64（元）答：這個月應(yīng)繳納電費64元；（2）0.5×150+0.8（a﹣150），=75+0.8a﹣120，=0.8a﹣45，答：如果小張家一個月用電a度（a＞150），那么這個月應(yīng)繳納電費（0.8a﹣45）元．（3）設(shè)此時用電a度，0.5×150+0.8（a﹣150）=147.8，0.8a﹣45=147.8，解得a=1．答：如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電1度．20、（1）見解析；（2）①-2.01（答案不唯一）；②y隨x的增大而增大（答案不唯一）【解題分析】

（1）將各點順次連線即可得到函數(shù)的圖象；（2）①根據(jù)函數(shù)圖象讀取函數(shù)值即可；②可從函數(shù)的增減性的角度回答.【題目詳解】（1）如圖，（2）根據(jù)函數(shù)圖象得：①當x=-2.5時，y的值約為-2.01（答案不唯一），故答案為：-2.01（答案不唯一）；②當x<0時y隨x的增大而增大（答案不唯一），故答案為：y隨x的增大而增大（答案不唯一）.【題目點撥】此題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)值，函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)描點法畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）33.【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，得到∠EAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAF=∠EAF，求得∠DAF=∠AFD，得到AD=DF，同理AD=AE，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）過D作DH⊥AB于H，解直角三角形得到DE=3，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAF=∠DFA，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∥EAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，同理AD=AE，∴DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AD=DF，∴四邊形AEFD為菱形；（2）過D作DH⊥AB于H，∵∠DAB=60°，AD=2，∴DH=3，∴平行四邊形ABCD的面積=DH?AB=33．【題目點撥】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）300；54；（2）條形統(tǒng)計圖補充見解析；(3)1.【解題分析】

（1）從條形統(tǒng)計圖中，可得到“B”的人數(shù)108人，從扇形統(tǒng)計圖中可得“B”組占36%，用人數(shù)除以所占的百分比即可求出調(diào)查人數(shù)，求出“D”組所占整體的百分比，用360°去乘這個百分比即可得出D所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“C”組所占百分比求出“C”組的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖；（3）求出“A”組所占的百分比，用樣本估計總體進行計算即可．【題目詳解】（1）共調(diào)查學生人數(shù)為：＝300，扇形D比例：＝15%，圓心角：＝54°故答案為：300；54；（2）25%×300＝75，條形統(tǒng)計圖補充如下：(3)×800＝1.故答案為：1．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的特點及制作方法，明確統(tǒng)計圖中各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，善于從兩個統(tǒng)計圖中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)是解決問題的前提．23、（1）無解；（2），見解析.【解題分析】

（1）方程去分母得：，移項、合并同類項、系數(shù)化為1，并檢驗可得；

（2）分別求出每個不等式的解集，再確定其公共部分即可得．【題目詳解】解：（1）去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是增根，分式方程無解；（2），解①得，解②得，∴，【題目點撥】本題主要考查解分式方程和不等式組的基本能力，嚴格遵循解方程或不等式的基本步驟是關(guān)鍵．24、（1）240﹣x、x﹣40、260﹣x；（2）40≤x≤240；（1）0＜n≤1．【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以將表格中的空缺數(shù)據(jù)補充完整，（2）根據(jù)題意可以求得W與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍，（1）根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以解答本題．【題目詳解】解：（1）∵C市運往B市x噸，∴C市運往A市（240﹣x）噸，D市運往B市（100﹣x）噸，D市運往A市260﹣（100﹣x）＝（x﹣40）噸，故答案為：240﹣x、x﹣40、260﹣x；（2）由題意可得，W＝20（240﹣x）+25x+15（x﹣40）+10（100﹣x）＝﹣10x+11200，由，解得40≤x≤240，（1）由題意可得，W＝20（240﹣x）+（25﹣n）x+15（x﹣40）+10（100﹣x）＝﹣（n+10）x+11200，∵n＞0∴﹣（n+10）＜0，W隨x的增大而減小，當x取最大值240時，W最小值＝﹣（n+10）×240+11200，即﹣（n+10）x+11200≥10080，解得n≤1，∴0＜n≤1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．25、（1）①詳見解析；②DG+DF=DP