浙江省杭州市余杭區(qū)英特外國語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析

浙江省杭州市余杭區(qū)英特外國語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一組數(shù)據(jù)3，4，4，5，若添加一個(gè)數(shù)4，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是()A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差2．在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，則∠C等于（）A．40° B．80° C．120° D．140°3．下列長度的四根木棒，能與長度分別為2cm和5cm的木棒構(gòu)成三角形的是（）A．3 B．4 C．7 D．104．某企業(yè)1~5月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（）.A．1~2月份利潤的增長快于2~3月份利潤的增長B．1~4月份利潤的極差與1~5月份利潤的極差不同C．1~5月份利潤的眾數(shù)是130萬元D．1~5月份利潤的中位數(shù)為120萬元5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校．如圖描述了他上學(xué)的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米B．學(xué)校離家的距離為2000米C．到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘D．修車時(shí)間為15分鐘7．多項(xiàng)式4x2﹣4與多項(xiàng)式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）28．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則該三角形其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，或，9．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0時(shí)，應(yīng)將其變形為()A．(x﹣)2＝ B．(x+)2＝C．(x﹣)2＝0 D．(x﹣)2＝10．已知等腰三角形的底角為65°，則其頂角為()A．50° B．65° C．115° D．50°或65°二、填空題(每小題3分,共24分)11．式子有意義的條件是__________．12．關(guān)于x的方程a2x+x=1的解是__．13．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14．若，則_____．15．如圖，在菱形ABCD中，AC=8，菱形ABCD的面積為24，則菱形ABCD周長為________16．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝3，BC＝4，則△AOB的周長為_____．17．如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為______．18．如圖1，邊長為a的正方形發(fā)生形變后成為邊長為a的菱形，如果這個(gè)菱形的一組對(duì)邊之間的距離為h，我們把的值叫做這個(gè)菱形的“形變度”．例如，當(dāng)形變后的菱形是如圖2形狀（被對(duì)角線BD分成2個(gè)等邊三角形），則這個(gè)菱形的“形變度”為2：．如圖3，正方形由16個(gè)邊長為1的小正方形組成，形變后成為菱形，△AEF（A、E、F是格點(diǎn)）同時(shí)形變?yōu)椤鰽′E′F′，若這個(gè)菱形的“形變度”k＝，則S△A′E′F′＝__三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：OE=OF；（2）連接BE，DF，求證：BE=DF．20．（6分）已知,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC的延長線上,且AE=CF,連接AC，EF.(1)如圖①,求證：EF//AC；(2)如圖②,EF與邊CD交于點(diǎn)G,連接BG,BE,①求證:△BAE≌△BCG;②若BE=EG=4,求△BAE的面積.21．（6分）先化簡，再求值：先化簡÷(﹣x+1)，然后從﹣2＜x＜的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．22．（8分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)勻速前往C地（B在A、C兩地的途中）．設(shè)甲、乙兩車距A地的路程分別為y甲、y乙（千米），行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）直接寫出y甲、y乙與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線，分別交y甲、y乙的圖象于點(diǎn)M，N．求線段MN的長，并解釋線段MN的實(shí)際意義；（3）在乙行駛的過程中，當(dāng)甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時(shí)，求x的取值范圍．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC，AE⊥BD于點(diǎn)E．若，求的度數(shù)．24．（8分）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證：25．（10分）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式組.求滿足條件的m的整數(shù)值.26．（10分）（1）÷﹣2×+；(2).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【題目詳解】原數(shù)據(jù)的3，4，4，5的平均數(shù)為，原數(shù)據(jù)的3，4，4，5的中位數(shù)為4，原數(shù)據(jù)的3，4，4，5的眾數(shù)為4，原數(shù)據(jù)的3，4，4，5的方差為×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的中位數(shù)為4，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的眾數(shù)為4，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的方差為×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)4，方差發(fā)生變化，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得到∠A，再由平行線的性質(zhì)得到∠C=40°.【題目詳解】根據(jù)題意作圖如下:因?yàn)锽CD是平行四邊形，所以AD∥BC，AB∥CD；因?yàn)锳D∥BC，所以∠A是∠B的同的同旁內(nèi)角，即∠A+∠B=180°；又因?yàn)椤螦:∠B=7:2，所以可得∠A==140°；又因?yàn)锳B∥CD，所以∠C是∠A的同旁內(nèi)角，所以∠C=180°-140°=40°.故選擇A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).3、B【解題分析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在這兩個(gè)數(shù)之間，故能構(gòu)成三角形的只有B選項(xiàng)的木棒，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三角形三邊的關(guān)系，能正確地應(yīng)用“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】根據(jù)折線圖1～2月以及2～3月的傾斜程度可以得出：2～3月份利潤的增長快于1～2月份利潤的增長；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，1～4月份利潤的極差為：130-100=30，1～5月份利潤的極差為：130-100=30；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)只有130出現(xiàn)次數(shù)最多，∴130萬元是眾數(shù)，故C選項(xiàng)正確；1～5月份利潤的中位數(shù)是：從小到大排列后115萬元位于最中間，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤5、C【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念逐一判斷即可．【題目詳解】A：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B：不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C：是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；D：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；故答案選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的分辨，熟記軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程、時(shí)間，作出判斷.【題目詳解】A、自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米，正確；B、學(xué)校離家的距離為2000米，正確；C、到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘，正確；D、由圖可知，修車時(shí)間為15-10=5分鐘，可知D錯(cuò)誤.故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了學(xué)生從圖象中獲取信息的數(shù)形結(jié)合能力，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì).7、A【解題分析】試題分析：分別將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式.本題解析：多項(xiàng)式：，多項(xiàng)式：，則兩多項(xiàng)式的公因式為x-1.故選A.8、D【解題分析】

已知給出了一個(gè)內(nèi)角是80°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．【題目詳解】解：分情況討論：

（1）若等腰三角形的頂角為80°時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角=（180°-80°）÷2=50°；

（2）若等腰三角形的底角為80°時(shí)，它的另外一個(gè)底角為80°，頂角為180°-80°-80°=20°．

故另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：50°、50°或80°、20°．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．詳解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故選D．點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．10、A【解題分析】

等腰三角形的一個(gè)底角是65°，則另一個(gè)底角也是65°，據(jù)此用三角形內(nèi)角和減去兩個(gè)底角的度數(shù)，就是頂角的度數(shù)．【題目詳解】解：180°65°65°=50°，∴它的頂角是50°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的靈活應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解題分析】

式子有意義，則x-2≥0，x-3≠0，解出x的范圍即可.【題目詳解】式子有意義，則x-2≥0，x-3≠0，解得：，，故答案為且.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式及分式有意義，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，及解不等式是解決本題的關(guān)鍵.12、．【解題分析】

方程合并后，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【題目詳解】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案為：．13、．【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為14、【解題分析】分析：由題干可得b=，然后將其代入所求的分式解答即可．詳解：∵的兩內(nèi)項(xiàng)是b、1，兩外項(xiàng)是a、2，∴b=，∴=.故本題的答案：.點(diǎn)睛：比例的性質(zhì).15、20【解題分析】

根據(jù)菱形面積公式可求BD的長，根據(jù)勾股定理可求菱形邊長，即可求周長．【題目詳解】解：∵S菱形ABCD=12AC×BD∴24=12×8×BD∴BD=6，∵ABCD是菱形，∴AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD，∴AB=A∴菱形ABCD的周長為4×5=20.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，利用菱形的面積公式求BD的長是本題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°，由勾股定理可求AC=5，即可求△AOB的周長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°．∵AB=3，BC=4，∴AC5，∴AO=BO，∴△AOB的周長=AB+AO+BO=3+5=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，求出AO=BO的長是本題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，設(shè)D′F=x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，∴AF=AB-BF．【題目詳解】解：易證△AFD′≌△CFB，

∴D′F=BF，

設(shè)D′F=x，則AF=16-x，

在Rt△AFD′中，（16-x）2=x2+82，

解之得：x=6，

∴AF=AB-FB=16-6=10，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)D′F=x，根據(jù)直角三角形AFD′中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．18、【解題分析】

求出形變前正方形的面積，形變后菱形的面積，兩面積之比=菱形的“形變度”，求△AEF的面積，根據(jù)兩面積之比=菱形的“形變度”，即可解答．【題目詳解】如圖，在圖2中,形變前正方形的面積為：a2,形變后的菱形的面積為：∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比：∵這個(gè)菱形的“形變度”為2:，∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比=這個(gè)菱形的“形變度”，∵若這個(gè)菱形的“形變度”k=，∴即∴S△A′E′F′=.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】考查菱形的性質(zhì)，讀懂題目中菱形的“形變度”的概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，即可得OA=OC，又由OE⊥AD，OF⊥BC，易證得△AEO≌△CFO，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得OE=OF;由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，即可得OB=OD，又由OE=OF,可證得四邊形DEBF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得BE=DF.【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∵OE=OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴BE=DF．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記平行四邊形性質(zhì).20、（1）見解析；（1）①見解析；②△BAE的面積為1.【解題分析】

（1）利用平行四邊形的判定及其性質(zhì)定理即可解決問題；（1）①根據(jù)SAS可以證明兩三角形全等；②先根據(jù)等腰直角△DEG計(jì)算DE的長，設(shè)AE=a，表示正方形的邊長，根據(jù)勾股定理列式，可得+a=4，最后根據(jù)三角形面積公式，整體代入可得結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵正方形ABCD∴AE//CF，∵AE=CF∴AEFC是平行四邊形∴EF//AC.（1）①如圖，∵四邊形ABCD是正方形，且EF∥AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；∵AD∥BF，∴∠CFG=∠DEG=45°，∵∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE與△CBG中，∵AE=CG，∠BAE=∠BCG，AB=BC∴△ABE≌CBG（SAS）；②由①知△DEG是等腰直角三角形，∵EG=4，∴DE=，設(shè)AE=a，則AB=AD=a+，Rt△ABE中，由勾股定理得：AB1+AE1=BE1，∴(a+)1+a1=41，∴a1+a=4，∴S△ABE=AB?AE=a(a+)=(a1+a)=×4=1．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形的綜合題，本題難度適中，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)來解決問題；并利用未知數(shù)結(jié)合整體代入解決問題．21、﹣，﹣．【解題分析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在－2＜x＜中選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本題答案不唯一，x的值可以?。?、2中的任意一個(gè).【題目詳解】原式＝＝＝＝，∵－2＜x＜（x為整數(shù)）且分式要有意義，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以選取x＝2時(shí)，此時(shí)原式＝－.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解本題的要點(diǎn)在于在化解過程中，求得x的取值范圍，從而再選取x＝2得到答案.22、（1）y甲=10x；y乙=40x+10；（2）表示甲、乙兩人出發(fā)1小時(shí)后，他們相距40千米；（3）在乙行駛的過程中，當(dāng)甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時(shí)，x的取值范圍是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．【解題分析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）把x=1代入（1）中的函數(shù)解析式，分別求出對(duì)應(yīng)的y甲、y乙的值，則線段MN的長=y乙-y甲，進(jìn)而解釋線段MN的實(shí)際意義；

（3）分三種情況進(jìn)行討論：①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤1．分別根據(jù)甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．試題解析：（1）設(shè)y甲=kx，把（3，180）代入，得3k=180，解得k=10，則y甲=10x；設(shè)y乙=mx+n，把（0，10），（3，180）代入，得，解得，則y乙=40x+10；（2）當(dāng)x=1時(shí)，y甲=10x=10，y乙=40x+10=100，則MN=100﹣10=40（千米），線段MN的實(shí)際意義：表示甲、乙兩人出發(fā)1小時(shí)后，他們相距40千米；（3）分三種情況：①當(dāng)0＜x≤3時(shí)，（40x+10）﹣10x＜30，解得x＞1.5；②當(dāng)3＜x≤5時(shí)，10x﹣（40x+10）＜30，解得x＜4.5；③當(dāng)5＜x