河北省保定市競秀區(qū)樂凱中學2024屆八年級數學第二學期期末綜合測試試題含解析

河北省保定市競秀區(qū)樂凱中學2024屆八年級數學第二學期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數y=5x﹣3的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，菱形ABCD中，點M是AD的中點，點P由點A出發(fā)，沿A→B→C→D作勻速運動，到達點D停止，則△APM的面積y與點P經過的路程x之間的函數關系的圖象大致是（）A． B．C． D．3．若m＋n－p＝0，則m的值是()A．－3 B．－1 C．1 D．34．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．5．矩形的長為x，寬為y，面積為8，則y與x之間的函數關系用圖象表示大致為()A． B．C． D．6．下列各組數中，以它們?yōu)檫叺娜切问侵苯侨切蔚氖牵ǎ〢．1，2，3 B．9，16，25 C．12，15，20 D．1，2，7．某正比例函數的圖象如圖所示，則此正比例函數的表達式為（）A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x8．比較A組、B組中兩組數據的平均數及方差，一下說法正確的是（）A．A組，B組平均數及方差分別相等 B．A組，B組平均數相等，B組方差大C．A組比B組的平均數、方差都大 D．A組，B組平均數相等，A組方差大9．方程x（x-6）=0的根是（）A．x1=0，x2=-6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=010．下列運算結果正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸上，頂點在反比例函數的圖象上，若對角線，則的值為__________.12．某縣為了節(jié)約用水，自建了一座污水凈化站，今年一月份凈化污水3萬噸，三月份增加到3.63萬噸，則這兩個月凈化的污水量每月平均增長的百分率為______．13．一組數據x1，x2，…，xn的平均數是2，方差為1，則3x1，3x2，…，3xn，的方差是_____．14．已知，則______15．若最簡二次根式和是同類二次根式，則m=_____．16．在中，平分交點，平分交于點，且，則的長為__________.17．已知，，則代數式的值為________．18．如下圖，將邊長為9cm的正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN．若CE的長為6cm，則MN的長為_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）直線y＝x+b與雙曲線y＝交于點A（﹣1，﹣5）．并分別與x軸、y軸交于點C、B．（1）直接寫出b＝，m＝；（2）根據圖象直接寫出不等式x+b＜的解集為；（3）若點D在x軸的正半軸上，是否存在以點D、C、B構成的三角形與△OAB相似？若存在，請求出D的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，回答下列問題：（1）BC=cm；（2）當t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？（3）當t為多少時，四邊形PQCD為等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，.（1）將平移得到，且的坐標是，畫出；（2）將繞點逆時針旋轉得到，畫出.22．（8分）閱讀下列材料并解答問題：數學中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到例如，圖1中陰影部分的面積可表示為；若將陰影部分剪下來，重新拼成一個矩形如圖，它的長，寬分別是，，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式．（1）觀察圖3，根據圖形，寫出一個代數恒等式：______；（2）現有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖4所示請你仿照圖3，用拼圖的方法推出恒等式，畫出你的拼圖并標出相關數據；（3）利用前面推出的恒等式和計算：①；②．23．（8分）如圖，的對角線、相交于點，．（1）求證：；（2）若，連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．24．（8分）在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,將△ABC繞點A按逆時針旋轉角度ɑ（0°<ɑ<180°）得到△ADE，連接CE、BD，BD與CE相交于點F。（1）求證：BD=CE（2）當ɑ等于多少度時，四邊形AFDE是平行四邊形？并說明理由。25．（10分）如圖拋物線y=x2+bx﹣c經過直線y=x﹣3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．（1）求此拋物線的解析式；（2）求S△ABC的面積．26．（10分）附加題：如圖，四邊形中，，設的長為，四邊形的面積為.求與之間的關系式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據一次函數圖像與k，b的關系得出結論．【題目詳解】解：因為解析式y(tǒng)=5x﹣3中，k=5＞0，圖象過一、三象限，b=﹣3＜0，圖象過一、三、四象限，故圖象不經過第二象限，故選B．【題目點撥】考查了一次函數圖像的性質，熟練掌握一次函數圖像與k，b的關系是解決本題的關鍵，也可以列表格畫出圖像判斷．2、D【解題分析】

根據菱形的性質及三角形面積的計算公式可知當點P在BC邊上運動時△APM的高不度面積不變，結合選項馬上可得出答案為D【題目詳解】解：當點P在AB上運動時，可知△APM的面積只與高有關，而高與運動路程AP有關，是一次函數關系；當點P在BC上時，△APM的高不會發(fā)生變化，所以此時△APM的面積不變；當點P在CD上運動時，△APM的面積在不斷的變小，并且它與運動的路程是一次函數關系

綜上所述故選：D．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數圖象：利用點運動的幾何性質列出有關的函數關系式，然后根據函數關系式畫出函數圖象，注意自變量的取值范圍．3、A【解題分析】分析：先由m+n﹣p=0，得出m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，再根據m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=+﹣代入化簡即可．詳解：∵m+n﹣p=0，∴m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，∴m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=﹣+﹣﹣﹣=+﹣=+﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣1．故選A．點睛：本題考查了分式的加減，用到的知識點是約分、分式的加減，關鍵是把原式變形為+﹣．4、B【解題分析】

觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質解答即可．【題目詳解】選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關鍵．5、C【解題分析】

根據矩形面積計算公式即可解答.【題目詳解】解：由矩形的面積8＝xy，可知它的長y與寬x之間的函數關系式為y＝(x＞0)，是反比例函數圖象，且其圖象在第一象限．故選：C．【題目點撥】本題考查矩形的面積計算公式，注意x,y的取值范圍是解題關鍵.6、D【解題分析】

根據勾股定理的逆定理，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【題目詳解】解：A、∵12＋22≠32，∴不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵92＋162≠252，∴不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵122＋152≠202，∴不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵12＋22＝2，∴能夠構成直角三角形，故本選項符合題意．故選：D．【題目點撥】點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．7、A【解題分析】

本題可設該正比例函數的解析式為y=kx，然后結合圖象可知，該函數圖象過點A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，進而解決問題．【題目詳解】解：正比例函數的圖象過點M(?2,1)，∴將點(?2,1)代入y=kx，得：1=?2k，∴k=﹣，∴y=﹣x，故選A．【題目點撥】本題考查了待定系數法求正比例函數解析式，牢牢掌握該法求函數解析式是解答本題的關鍵．8、D【解題分析】

由圖象可看出A組的數據為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數據為：2，2，2，2，3，0，0，0，0，則分別計算出平均數及方差即可.【題目詳解】解：由圖象可看出A組的數據為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數據為：2，2，2，2，3，0，0，0，0則A組的平均數為：，B組的平均數為：，A組的方差為：，B組的方差為：，∴，綜上，A組、B組的平均數相等，A組的方差大于B組的方差故選D．【題目點撥】本題考查了平均數，方差的求法．平均數表示一組數據的平均程度；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．9、B【解題分析】

根據因式分解，原方程轉化為x=0或x-6=0，然后解兩個一次方程即可得答案．【題目詳解】解：x（x-6）=0，x=0或x-6=0，∴x1=0，x2=6，故選B．【題目點撥】本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的解法是關鍵．10、A【解題分析】

化簡二次根式，進行判斷即可．【題目詳解】A.，正確；B.，此項錯誤；C.，此項錯誤D.＝5，此項錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查了二次根式運算，熟練化簡二次根式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解題分析】

先根據菱形的性質求出C點坐標，再把C點坐標代入反比例函數的解析式即可得出k的值．【題目詳解】解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，

∴C（-3，4），

∵點C在反比例函數y=的圖象上，∴k=（-3）×4=-1．

故答案為：-1【題目點撥】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上各點的坐標一定滿足此函數的解析式．12、10%【解題分析】

本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為x，那么由題意可得出方程為3（1+x）2=3.63解方程即可求解．【題目詳解】解：設這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為x，由題意得3（1+x）2=3.63

解得x=0.1或-2.1（不合題意，舍去）

所以這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為10%．【題目點撥】本題主要考查了增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．13、1【解題分析】

根據x1，x2，x3，…xn的方差是1，可得出3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×32即可．【題目詳解】∵數據：x1，x2，x3，…，xn的平均數是2，方差是1，∴數據3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×1=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了方差，若在原來數據前乘以同一個數，方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．14、34【解題分析】∵，∴=，故答案為34.15、1．【解題分析】

由最簡二次根式的定義可得3m+1=8+2m，解出m即可.【題目詳解】由題意得：3m+1=8+2m，解得：m=1.故答案為1.【題目點撥】本題主要考查最簡二次根式的定義.16、或【解題分析】

根據平行線的性質得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代換得到∠DFC＝∠FDC，根據等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根據已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結論．【題目詳解】解：①如圖1，在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF?EF＝2AB?EF＝8，∴AB＝1；②在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝8，∴AB＝3；綜上所述：AB的長為3或1．故答案為：3或1.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是判斷出AB＝BE，CF＝CD．17、【解題分析】

原式通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值．【題目詳解】原式=，當a=+1，b=-1時，原式=，故答案為：2【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、3【解題分析】

根據圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出∠MWE=∠AWM=90°，進而得出∠DAE=∠DAE，再證明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知識求出MN的長．【題目詳解】解：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN，

∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，

∴△AHM∽△ADE，

∴∠AMN=∠AED，

在△NFM和△ADE中

∵，

∴△NFM≌△ADE（AAS），

∴FM=DE=CD-CE=3cm，

又∵在Rt△MNF中，FN=9cm，

∴根據勾股定理得：MN==3（cm）．

故答案為3．【題目點撥】本題考查了圖形的翻折變換，根據圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關鍵，難度一般．三、解答題(共66分)19、（1）-1，2；（2）x＜﹣1或0＜x＜2；（3）存在，D的坐標是（6，0）或（20，0）．【解題分析】

（1）把A的坐標分別代入一次函數與反比例函數的解析式，即可求得b和m的值；（2）根據圖象即可直接寫出，即反比例函數的圖象在一次函數的圖象上部的部分x的取值；（3）求得△OAB的邊長，點D在x軸的正半軸上，可以分D在線段OC上（不在O點）或線段OC的延長線上兩種情況討論，依據相似三角形的對應邊的比相等即可求得．【題目詳解】解：（1）把A（﹣1，﹣2）代入y＝x+b得：﹣2＝﹣1+b，解得：b＝﹣1．把A（﹣1，﹣2）代入y＝，得：m＝（﹣1）（﹣2）＝2．故答案是：﹣1，2；（2）解集為：x＜﹣1或0＜x＜2，故答案是：x＜﹣1或0＜x＜2；（3）OA＝＝，在y＝x﹣1中，令x＝0，解得y＝﹣1，則B的坐標是（0，﹣1）．令y＝0，解得：x＝1，則C的坐標是（1，0）．故OB＝1，AB＝＝，BC＝1，OC＝1．∴OB＝OC，即△OBC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝∠OBC＝12°，∠BCE＝132°．過A作AF⊥y軸于點F．則△ABF是等腰直角△，∠ABF＝12°，∠ABO＝132°．1）當D在線段OC（不與O重合）上時，兩個三角形一定不能相似；2）當D在線段OC的延長線上時，設D的坐標是（x，0），則CD＝x﹣1，∠ABO＝∠BCD＝132°，當△AOB∽△DBC時，＝，即＝，解得：x＝6，則D的坐標是（6，0）；當△AOB∽△BDC時，，即＝，解得：x＝20，則D的坐標是（20，0）．則D的坐標是（6，0）或（20，0）．【題目點撥】本題是一次函數、反比例函數與相似三角形的判定與性質的綜合應用，注意到∠ABO＝∠BCD＝132°是解本題的關鍵．20、（1）18cm（2）當t=125秒時四邊形PQCD為平行四邊形（3）當t=245時，四邊形PQCD為等腰梯形（4）存在t，t的值為103【解題分析】試題分析：（1）作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的長，根據勾股定理可以計算EC的長度，根據BC=BE+EC即可求出BC的長度；（2）由于PD∥QC，所以當PD=QC時，四邊形PQCD為平行四邊形，根據PD=QC列出關于t的方程，解方程即可；（3）首先過D作DE⊥BC于E，可求得EC的長，又由當PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12時，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案；（4）因為三邊中，每兩條邊都有相等的可能，所以應考慮三種情況．結合路程=速度×時間求得其中的有關的邊，運用等腰三角形的性質和解直角三角形的知識求解．試題解析：根據題意得：PA=2t，CQ=3t，則PD=AD-PA=12-2t．（1）如圖，過D點作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=DC∴BC=BE+EC=18cm．（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴當PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，即12-2t=3t，解得t=125故當t=125（3）如圖，過D點作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，當PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形．過點P作PF⊥BC于點F，過點D作DE⊥BC于點E，則四邊形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ=CDPF=DE∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），∴QF=CE，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12，解得：t=245即當t=245（4）△DQC是等腰三角形時，分三種情況討論：①當QC=DC時，即3t=10，∴t=103②當DQ=DC時，3t∴t=4；③當QD=QC時，3t×6∴t=259故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此時t的值為103秒或4秒或25考點：四邊形綜合題．21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解題分析】

（1）分別將點A、B、C向下平移4個單位，再向左平移4個單位得到對應點，再順次連接可得；（2）分別將點A、B、C繞點A順時針旋轉90°得到對應點，再順次連接可得.【題目詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示.【題目點撥】本題主要考查作圖-平移變換、旋轉變換，解題的關鍵是熟練掌握平移變換和旋轉變換的定義和性質．22、（1）；（2）；（3）①1；②．【解題分析】

(1)根據面積的兩種表達方式得到圖3所表示的代數恒等式；(2)作邊長為a+b的正方形即可得；(3)套用所得公式計算可得．【題目詳解】解：（1）由圖3知，等式為：，故答案為；（2）如圖所示：

由圖可得；（3）①原式；②．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據同一個圖形的面積相等即可解答．23、（1）證明見解析；（2）矩形，理由見解析；【解題分析】

（1）根據平行四邊形的性質得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根據全等三角形的判定定理推出即可；

（2）根先推出四邊形EBFD是平行四邊形，再根據矩形的判定得出即可．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO，AO=OC，

∵AE=CF，

∴AO-AE=OC-CF，

即：OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）矩形，

證明：∵BO=DO，OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BD=EF，

∴平行四邊形BEDF是矩形．【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能靈活運用定理進行推理是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）當ɑ=108°時，四邊形AFDE是平行四邊形.【解題分析】

（1）根據旋轉的性質、全等三角形的判定定理證明△ABD≌△ACE，證明結論；（2）根據平行四邊形的判定定理證明．【題目詳解