山東省青島五校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

山東省青島五校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點O在ABC內，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC的大小為()A．135° B．120° C．90° D．60°2．在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A(-1，-1)，B(1，2)，平移線段AB得到線段A’B’（點A與A’對應），已知A’的坐標為(3，-1)，則點B’的坐標為(

)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)3．下列計算中，正確的是A． B． C． D．4．已知反比例函數(shù)的圖象過點P（1，3），則該反比例函數(shù)圖象位于（）A．第一、二象 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限5．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(shù)(環(huán))

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環(huán)2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．7．如圖，EF是Rt△ABC的中位線，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC邊上的中線，EF和AD相交于點O，則下列結論不正確的是（）A．AO＝OD B．EF＝AD C．S△AEO＝S△AOF D．S△ABC＝2S△AEF8．若在實數(shù)范圍內有意義，則a的取值范圍是()A．a≥ B．a≤ C．a> D．a<9．如圖4，在中，，點為斜邊上一動點，過點作于點，于點，連結，則線段的最小值為A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.810．如圖，一次函數(shù)與的圖象交點的橫坐標為3，則下列結論：①；②；③當時，中，正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．3 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．一只不透明的袋子中有1個白球、1個紅球和2個黃球，這些球除顏色不同外其它都相同．攪均后從中任意摸出1個球，摸出白球可能性______摸出黃球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．12．如圖所示：分別以直角三角形三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用、、表示，若，，則的長為__________．13．現(xiàn)用甲、乙兩種汽車將噸防洪物資運往災區(qū)，甲種汽車載重噸，乙種汽車載重噸，若一共安排輛汽車運送這些物資，則甲種汽車至少應安排_________輛.14．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長=cm．15．先化簡：，再對a選一個你喜歡的值代入，求代數(shù)式的值．16．如圖，在矩形中，沿著對角線翻折能與重合，且與交于點，若，則的面積為__________.17．如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“_____”．18．在兩條垂直相交的道路上，一輛自行車和一輛摩托車相遇后又分別向北向東駛去，若自行車與摩托車每秒分別行駛7.5米、10米，則10秒后兩車相距______米；三、解答題(共66分)19．（10分）小紅同學根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對新函數(shù)的圖象和性質進行了如下探究，請幫她把探究過程補充完整.第一步：通過列表、描點、連線作出了函數(shù)的圖象…-6-5-4-3-1012……-1.5-2-3-66321.5…第二步：在同一直角坐標系中作出函數(shù)的圖象（1）觀察發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都是雙曲線，并且形狀也相同，只是位置發(fā)生了改變.小紅還發(fā)現(xiàn)，這兩個函數(shù)圖像既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，請你直接寫出函數(shù)的對稱中心的坐標.（2）能力提升：函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象平移得到，請你根據(jù)學習函數(shù)平移的方法，寫出函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象經過怎樣平移得到？（3）應用：在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像，若點，在函數(shù)的圖像上，且時，直接寫出、的大小關系.20．（6分）正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E、F分別在OC、OB上，且OE=OF．（1）如圖1，若點E、F在線段OC、OB上，連接AF并延長交BE于點M，求證：AM⊥BE；（2）如圖2，若點E、F在線段OC、OB的延長線上，連接EB并延長交AF于點M．①∠AME的度數(shù)為；②若正方形ABCD的邊長為3，且OC=3CE時，求BM的長．21．（6分）如圖，小明為測量一棵樹的高度，他在距樹處立了一根高為的標桿，然后小明調整自己的位置至，此時他與樹相距，他的眼睛、標桿的頂端和樹頂端在同一直線上．已知，求樹的高度．22．（8分）如圖，在中，，平分交于點，于點，過點作交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的周長．23．（8分）在“2019慈善一日捐”活動中，某校八年級(1)班40名同學的捐款情況如下表：捐款金額（元）203050a80100人數(shù)（人）2816x47根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：（1）x的值為________

，捐款金額的眾數(shù)為________元，中位數(shù)為________元．（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．24．（8分）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數(shù)圖像如圖所示。（1）請根據(jù)圖像回答下列問題：甲先出發(fā)小時后，乙才出發(fā)；在甲出發(fā)小時后兩人相遇，這時他們距A地千米；（2）乙的行駛速度千米/小時；（3）分別求出甲、乙在行駛過程中的路程（千米）與時間（小時）之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）。25．（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，我們把每個小正方形的頂點叫做格點．如：線段AB的兩個端點都在格點上．（1）在圖1中畫一個以AB為邊的平行四邊形ABCD，點C、D在格點上，且平行四邊形ABCD的面積為15；（2）在圖2中畫一個以AB為邊的菱形ABEF（不是正方形），點E、F在格點上，則菱形ABEF的對角線AE＝________，BF＝________；（3）在圖3中畫一個以AB為邊的矩形ABMN（不是正方形），點M、N在格點上，則矩形ABMN的長寬比＝______．26．（10分）如圖，在ABC中，∠C＝90o，BD是ABC的一條角一平分線，點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形，（1）求證：點O在∠BAC的平分線上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的長

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

由條件可知O為三角形三個內角的角平分線的交點，則可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的內角和定理可求得∠BOC．【題目詳解】∵O到三邊的距離相等∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°?∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?60°=120°故選B.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線把一個角分成兩個相等的角是解題的關鍵．2、B【解題分析】試題解析：根據(jù)A點的坐標及對應點的坐標可得線段AB向右平移4個單位，然后可得B′點的坐標．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點A′的坐標為（3，﹣1），∴向右平移4個單位，∴B（1，2）的對應點坐標為（1+4，2），即（5，2）．故選B．3、D【解題分析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪除法、積的乘方對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A．應為x3+x3=2x3，故本選項錯誤；B．應為a6÷a2=a6﹣2=a4，故本選項錯誤；C．3a與5b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D．（﹣ab）3=﹣a3b3，正確．故選D．【題目點撥】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質，熟練掌握運算性質并靈活運用是解題的關鍵，不是同類項的一定不能合并．4、B【解題分析】

反比例函數(shù)的性質：當時，圖象位于一、三象限；當時，圖象位于二、四象限．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象y＝過點P(1，3)∴該反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限故選B．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的性質，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數(shù)的性質，即可完成．5、B【解題分析】在平均數(shù)相同時方差越小則數(shù)據(jù)波動越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，6、A【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：A．【題目點撥】此題考查分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半逐項分析即可．【題目詳解】解：

∵EF是Rt△ABC的中位線，

∴EFBC,∵AD是斜邊BC邊上的中線，

∴AD=BC，

∴EF=AD，故選項B正確；

∵AE=BE，EO∥BD，

∴AO=OD，故選項A正確；

∵E，O，F(xiàn)，分別是AB，AD，AC中點，

∴EO=BD，OF=DC，

∵BD=CD，

∴OE=OF，

又∵EF∥BC，

∴S△AEO=S△AOF，故選項C正確；

∵EF∥BC，

∴△ABC∽△AEF，

∵EF是Rt△ABC的中位線，

∴S△ABC：S△AEF=4：1，

即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF，故選D錯誤，

故選：D．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理的運用、直角三角形斜邊上的中線的性質以及全等三角形的判斷和性質，證明EO，OF是三角形的中位線是解題的關鍵．8、A【解題分析】

直接利用二次根式有意義則2a+3≥0，進而得出答案．【題目詳解】解：在實數(shù)范圍內有意義，則2a+3≥0，解得：．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．9、B【解題分析】

連接PC，證明四邊形PECF是矩形，從而有EF=CP，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【題目詳解】解：連接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四邊形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴當PC最小時，EF也最小，

即當CP⊥AB時，PC最小，

∵AC=1，BC=3，

∴AB=5，

∴PC的最小值為：∴線段EF長的最小值為2.1．

故選B．【題目點撥】本題考查的是矩形的判定與性質，關鍵是根據(jù)矩形的性質和三角形的面積公式解答．10、C【解題分析】

①由一次函數(shù)y1=kx+b的圖象過第一、二、四象限，即可得出k＜0，由此即可得出①正確；②由一次函數(shù)y2=x+a的圖象過第一、三、四象限，即可得出a＜0，由此得出②錯誤；③根據(jù)兩一次函數(shù)圖象的上下位置關系即可得出當x＜3時，y1＞y2，即③正確．綜上即可得出結論．【題目詳解】①∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象過第一、二、四象限，∴k＜0，①正確；②∵一次函數(shù)y2=x+a的圖象過第一、三、四象限，∴a＜0，②錯誤；③觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當x＜3時，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象在一次函數(shù)y2=x+a的圖象的上方，∴當x＜3時，y1＞y2，③正確．綜上可知：正確的結論為①③．故選：C．【題目點撥】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關鍵是逐條分析三個選項是否正確．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉一次函數(shù)圖象與一次函數(shù)系數(shù)的關系是關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、小于【解題分析】

先分別求出摸出各種顏色球的概率，再進行比較即可得出答案．【題目詳解】解：∵袋子中有1個白球、1個紅球和2個黃球，共有4個球，∴摸到白球的概率是，摸到紅球的概率是，摸到黃球的概率是=，∴摸出白球可能性＜摸出黃球的可能性；故答案為小于．【題目點撥】本題主要考查了可能性的大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、1．【解題分析】

先設Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【題目詳解】解：設Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，∵△ABC是直角三角形，∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，∴S2=S1-S3=25-9=16，∴BC=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應用及正方形的面積公式，熟知勾股定理是解答此題的關鍵．13、6【解題分析】

設甲種汽車安排x輛，則乙種汽車安排10-x輛,根據(jù)兩輛汽車載重不少于46噸建立不等式求出其解，即可得出答案.【題目詳解】解：設甲種汽車安排x輛，則乙種汽車安排10-x輛，根據(jù)題意可得：5x+4(10-x)≥46解得：x≥6因此甲種汽車至少應安排6輛.【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式的應用，關鍵是以載重不少于46噸作為不等量關系列出方程求解.14、9【解題分析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵點E.

F分別是AO、AD的中點，(cm)，故答案為2.5.15、；3【解題分析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a=3代入計算即可求出值．【題目詳解】原式．∵且∴當a=3時，原式=【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、【解題分析】

由矩形的性質及翻折變換先證AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的長，可通過S△AFC=AF?CD求出△ACF的面積．【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，

∴∠FAC=∠ACB，

又∵∠B沿著對角線AC翻折能與∠E重合，

∴∠ACB=∠ACF，

∴∠FAC=∠ACF，

∴FA=FC，

在Rt△DFC中，

設FC=x，則DF=AD-AF=3-x，

∵DF2+CD2=CF2，

∴（3-x）2+12=x2，

解得，x=，

∴AF=，

∴S△AFC=AF?CD

=××1

=.故答案是：．【題目點撥】考查了矩形的性質，軸對稱稱的性質，勾股定理，三角形的面積等，解題關鍵是要先求出AF的長，轉化為求FC的長，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．17、HL【解題分析】分析:需證△BCD和△CBE是直角三角形，可證△BCD≌△CBE的依據(jù)是HL.詳解:∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案為HL.點睛:本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.18、1【解題分析】

直接根據(jù)題意畫出直角三角形，進而利用勾股定理得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：由題意可得，在Rt△ACB中，AC=75m，BC=100m，

則AB==1（m），

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，正確畫出圖形是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）觀察發(fā)現(xiàn)：；（2）能力提升：函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象向左平移2個單位平移得到；（3）應用：見解析，.【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖象，可得出結論；（2）根據(jù)平移的規(guī)律即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可求得.【題目詳解】解：（1）（2）函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象向左平移2個單位平移得到.（3）畫圖如圖【題目點撥】本題考查了函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.20、（1）見解析；（2）①90°；②【解題分析】

（1）由“SAS”可證△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性質可求AM⊥BE；（2）①由“SAS”可證△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性質可求∠AME的度數(shù)；②由正方形性質可求AC=6，可得OA=OB=OC=3，AE=7，OE=4，由勾股定理可求BE=5，通過證明△OBE∽△MAE，可得，可求ME的長，即可得BM的長．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF∴△AOF≌△BOE（SAS）∴∠FAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠OAF+∠BEO=90°∴∠AME=90°∴AM⊥BE（2）①∵四邊形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF∴△AOF≌△BOE（SAS）∴∠FAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠FAO+∠OBE=90°∴∠AME=90°故答案為：90°②∵AB=BC=3，∠ABC=90°∴AC=6∴OA=OB=OC=3∵OC=3CE∴CE=1，∴OE=OC+CE=4，AC=AC+AE=7∴BE==5∵∠AME=∠BOE=90°，∠AEM=∠OEB∴△OBE∽△MAE∴∴∴ME=∴MB=ME-BE=-5=【題目點撥】本題主要考查對正方形的性質，全等三角形的性質和判定，旋轉的性質等知識點的連接和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．21、6【解題分析】

過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，判斷△AEM∽△ACN，利用對應邊成比例求出CN，繼而得到樹的高度．【題目詳解】解：過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，∵人、標桿、樹都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°，∴AB∥EF∥CD，∴∠EMA＝∠CNA，∵∠EAM＝∠CAN，∴△AEM∽△ACN，∴，∵AB＝1.6m，EF＝2m，BD＝22m，F(xiàn)D＝20m，∴，解得：CN＝4.4m，則樹的高度為4.4+1.6＝6m．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應用，解答本題的關鍵是作出輔助線，構造相似三角形，注意掌握相似三角形的性質：對應邊成比例．22、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）由角平分線的性質可得∠ABD=∠CBD，再由垂直的定義得出∠EDB=∠CDB，然后由CF∥DE，得出∠EDB=∠CFD，最后利用菱形的判定解答即可；（2）利用勾股定理及菱形的性質求解即可．【題目詳解】解：（1）證明：解：（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD,∵∠ACB=90°,DE⊥AB,∴DE=CD,∠CBD+∠CDB=90°,∠EBD+∠EDB=90°,∴∠EDB=∠CDB,∵CF∥DE,∴∠EDB=∠CFD,∴∠CDB=∠CFD,∴CD=CF,∴DE=CF,∴DE=EF=FC=DC∴四邊形是菱形.（2）在RT△ADE中,，，∴∠A=30°,AC=,在RT△ADE中，∵∠A=30°，∴AD=2DE,∵四邊形是菱形,∴DE=DC,∴AD=2DC,∴AC=3DC=6,∴DC=2，∴四邊形CDEF的周長為：2×4=8.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質，勾股定理及菱形的判定與性質，解題的關鍵是掌握這些性質和判定．23、（1）3；50；50（2）1【解題分析】

(1)總人數(shù)為40人，所以x為總人數(shù)減去已知人數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，捐款金額50元人數(shù)最多則為眾數(shù)；中位數(shù)的定義是將一組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列，處于最中間位置的數(shù)是中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則是中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù).（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解，本題應是總捐款金額=平均數(shù)×總人數(shù).【題目詳解】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；在幾種捐款金額中，捐款金額50元有16人，人數(shù)最多，∴捐款金額的眾數(shù)為50；將捐款金額按從小到大順序排列，處于最中間位置的為50和50，所以中位數(shù)=（50+50）÷2=50.（2）由題意得,

20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=1．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握三者的定義及求解方法是解題的關鍵.24、（1）3,4,40（2）40（3）y=40x-120【解題分析】

(1)觀察函數(shù)圖象,即可得出結論;(2)根據(jù)速度=路程時間,即可算出乙的行駛速度;(3)根據(jù)速度=路程時間,求出甲的行駛速度,再結合甲的圖象過原點O即可寫出甲的函數(shù)表達式;設出乙的函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0）,結合點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出乙的函數(shù)表達式.【題目詳解】解:(1)觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn)：甲先出發(fā)3小時后，乙才出發(fā);在甲出發(fā)4小時后，兩人相遇，這時他們離A地40千米.故答案為：3；