河南省開(kāi)封市杞縣高中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題2

20222023學(xué)年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)期中考試卷注意事項(xiàng)：1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上.一、單選題（本題共8題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.2.已知圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，則該圓錐的高為（）A. B. C. D.43.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.對(duì)于向量、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件5.用斜二測(cè)畫(huà)法作一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則其直觀圖的面積為（）A. B.2 C.4 D.6.設(shè)復(fù)數(shù)z的輻角的主值為，虛部為，則（）A. B. C. D.7.已知向量，若三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則（）A. B. C. D.8.已知斜三棱柱的一個(gè)側(cè)面的面積為10，該側(cè)面與其相對(duì)側(cè)棱的距離為3，則此斜三棱柱的體積為（）A.30 B.15 C.10 D.60二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的不得分.）9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題，其中為真命題的是（）A.|z|＝ B.z2＝2iC.z的共軛復(fù)數(shù)為 D.z是關(guān)于x的方程的一個(gè)根10.已知向量滿足，，且，則（）A. B.C.與的夾角為 D.與的夾角為11.已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圓錐的高是 B.圓錐的母線長(zhǎng)是4C.圓錐的表面積是 D.圓錐的體積是12.在中，角的對(duì)邊分別為，下列說(shuō)法正確的是（）A若，則只有一解B.若，則是銳角三角形C.若，則.D.若，則的形狀是等腰或直角三角形三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知非零向量滿足，且，則____.14.已知復(fù)數(shù)是方程的兩個(gè)根，則__________．15.在中，角所對(duì)的邊分別為，，，，且面積為，若，則______．16.已知圓柱的全面積為，圓柱內(nèi)有一平行于圓柱軸的截面，截面面積為，且截面上的兩條母線將圓柱側(cè)面分成兩部分的表面積之比為，則圓柱的體積是______.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.如圖，菱形中，.（1）若，求的值；（2）若，，求.18.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，.（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍.19.在中,角對(duì)邊分別為,且滿足.（1）求角;（2）若為邊的中點(diǎn),且,,求的周長(zhǎng).20.如圖，正三棱錐中，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿三棱錐側(cè)面爬行到點(diǎn)，求：（1）該三棱錐的體積與表面積；（2）螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng).21.已知向