流體力學(流體靜力學)歷年真題試卷匯編4

流體力學(流體靜力學)歷年真題試卷匯編4(總分：58.00，做題時間：90分鐘)一、判斷題請判斷下列各題正誤。(總題數(shù)：3，分數(shù)：6.00)1.(武漢大學2007年考研試題)判斷題：平面所受靜水總壓力的壓力中心就是受力面的形心。（分數(shù)：2.00）A.正確B.錯誤√解析：解析：比如對于鉛直或傾斜放置的擋水平面，由于平面的上面壓強較小，下面壓強較大，平面所受靜水總壓力的壓力中心會低于受壓面的形心。然而只有當平面水平放置時，壓力中心才會與受力面的形心重合。2.(天津大學2005年考研試題)判斷題：任一點靜水壓強的大小和受壓面方向有關(guān)。（分數(shù)：2.00）A.正確B.錯誤√解析：解析：二者無關(guān)，同一水平位置向任何方向的壓強是一樣大的。3.(天津大學2003年考研試題)判斷題：相對靜止流體的自由液面一定是水平面。（分數(shù)：2.00）A.正確B.錯誤√解析：解析：如管口出流時自由液面是拋物面。二、簡答題(總題數(shù)：2，分數(shù)：4.00)4.(天津大學2004年考研試題)寫出等壓面是水平面的條件。（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：液體處于靜止狀態(tài)，作用于液體上的質(zhì)量力只有重力。)解析：5.(天津大學2002年考研試題)等壓面是水平面的條件是什么（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：相對靜止，只受重力作用。)解析：三、解答題(總題數(shù)：20，分數(shù)：40.00)6.(北京航空航天大學2007年考研試題)如圖2—10所示，矩形木箱長3m，靜止液面離箱底1．5m，現(xiàn)以3m／的等加速度水平運動，計算此時液面與水平面之間的夾角θ(用反三角函數(shù)的形式即可)以及作用在箱底的最大壓強與最小壓強。(流體密度ρ=1000kg／m3（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：建立如圖坐標系，以水面中心為原點，水為參考系，則某與y軸方向的加速度分別為：a某=一3m／2，ay=一10m／2于是容易得到：tanθ=0．3因為水面是等壓面，可以認為重力方向也隨著水面的傾斜而變得傾斜了。距離自由液面最遠的垂直距離為：h1=1．5+tanθ某1．5=1．3某1．5=1．95(m)距離自由液面最近的垂直距離為：h2=1．5一tanθ某1．5=0．7某1．5=1．05(m)作用在箱底的最大壓強與最小壓強分別為：pma某=pa+ρgh1.pmin=pa+ρgh2其中，pa為液體表面的大氣壓。)解析：7.(北京航空航天大學2006年考研試題)如圖2—11所示，矩形水箱高1．2m，長2m，在與水平面成30°傾角的斜面向上以4m／2的加速度運動。計算水面相對于水平面的傾角(反三角函數(shù)表示即可)；為使運送過程中不讓水溢出箱外，上坡前箱內(nèi)所裝水的高度不得超過多少（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：在水箱參考系中，設(shè)向右與向下為正方向，單位體積受到的慣性力為一，故單位體積力不再是又由歐拉公式垂直于P的等值面。水的表面即為p的等值面，即p=pa這里，pa為水表面上方的大氣壓。所以，水面應與垂直，水面的傾角為：若要水不溢出，則水的高度不得超過1．2一=0．911(m)。)解析：8.(東南大學2005年考研試題)如圖2—13所示為一水箱，左端為一半球形端蓋，右端為圓形水平板蓋，已知h=0．6m，R=0．15m，試分別求兩端蓋所受的總壓力及其方向。(球的體積為4／3πR3，=9．8某103N／m3（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：(1)對左邊的球形端蓋，hc為橫截面的質(zhì)心位置，pc為該處的液體壓強：P左c=PcW=ρghcW=9．8某103某(0．6+0．15)某3．14某0．153=519．28(N)(方向水平向左)P左y=ρgV=9．8某103某3．14某0．153某=415．442(N)(方向豎直向下)這樣可求得左邊球形端蓋所受的總壓力為：P左總==665N設(shè)左邊球形端蓋所受總壓力的方向為φ左，則有：(2)對右邊的圓形水平端蓋，有：P右某=PcW=ρghW=9．8某103某(0．6+0．15)某3．14某0．152=519．28(N)(方向水平向右))解析：9.(東南大學2004年考研試題)如圖2—14所示，一球形容器盛水，容器由兩個半球面用螺栓連接而成。已知球的直徑D=4m，水深H=2m（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：先作半球表面收到豎直方向壓力的壓力體如圖2—15所示。易知螺栓受到的力即為壓力體的重力，且此力方向豎直向上，于是有：F=(VABCD—VBE).r=[π某22某4一某23]某9．8=328．25(kN)即螺栓受到的力為328．25kN)解析：10.(東南大學2003年考研試題)如圖2—16所示兩水池間隔墻上裝一半球堵頭，已知球的半徑R=1m，左右池下方裝有U型汞壓差計，其液面差hm=20mmHg，試求：(1)兩水池水位差△H。(2)半球堵頭上的靜水總壓力大小(γHg=133．28KN／m3)。（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：在底部左右壓強相等，則有：γm△H+γ水.hm=γHg.hm所以：某0．02=0．252(m)因為右邊水面高于左邊，所以靜水壓力的水平分量應水平向左，且有：F=ρg.△H.πR2=1．0某103某9．8某0．752某3．14某12=7．7545(kN)而在垂直方向上，壓力體體積為半球體積，則垂直方向的靜水壓力為：F=ρgπR3=1．0某103某9．8某2／3某3．14某13=20．5147(kN)所以，總靜水壓力：=21．9314(kN)方向為：tanα=7．7545／20．5147=0．3780)解析：11.(武漢大學2022年考研試題)繪制如圖2—17所示3／4圓柱面BCDA上的壓力體圖和水平壓強分布圖。（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：壓力體圖和水平壓強分布圖如圖2—18)解析：12.(武漢大學2022年考研試題)試求如圖2—19所示同高程的兩條輸水管道的壓強差p1-p2。已知液面高程讀數(shù)z1=18mm，z2=62ram，z3=32mm，z4=53mm，酒精的密度為800kg／m3。（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：設(shè)輸水管道的高程為z0，由在液體中壓強的傳遞性有：p2+γ水(z0—z4)+γ水銀(z4一z3)一γ酒精(z2一z1)一γ水(z0—z1)=p1整理得：p1一p2=γ水銀(z4一z3)一γ酒精(z2一z3)+γ水銀(z2—z1)一γ水(z4一z1)代入數(shù)據(jù)得壓強差為：p1一p2=13．6某9800某(0．053—0．032)一9．8某800某(0．062—0．032)+13．6某9800某(0．062—0．018)一9800某(0．053—0．018)=8．085(kPa))解析：13.(武漢大學2022年考研試題)繪出如圖2—20所示ABC面上水平壓強分布圖和壓力體圖。并標出ABC所（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：在水平方向上做三角形圖，在豎直方向上尋找壓力體，得到水平壓強分布圖和壓力體圖如圖2—21)解析：14.(武漢大學2007年考研試題)繪制如圖2—22所示3／4圓柱面ABCD上的壓力體圖，求出單位寬度上的水平分力p某，標出鉛直分力pz的作用方向。（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：在BC段和AB段某方向的壓力大小相等方向相反，因此互相抵消。在CD段，p某=γh2／2z方向的受力情況如圖2—23所示。)cS=故有：p某=γR解析：15.(武漢大學2007年考研試題)一容器如圖2—24所示，容器中上部分液體為相對密度(即比重)為0．8的油，下部分液體為水，當A處真空表讀數(shù)為22cm水銀時，求：(1)測壓管E的液面與水油交界面的高度差h1。(2)水銀U形測壓管F的水銀面高度差h2。（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：(1)由題意可知，容器液面的相對壓強p0=一0．22γ水銀，這由水銀計測量得到?，F(xiàn)以油水交界面為等壓面，則p0+γ油某5=γh1，整理并代入數(shù)據(jù)得到：h1==一13．6某0．22+0．8某5=1．01(m)(2)現(xiàn)以水和水銀交界面為等壓面，可以得到等壓方程：p0+γ油某5+γ某10=γ水銀h2整理并代入數(shù)據(jù)得：h2=一0．=0．81(m))解析：16.(天津大學2005年考研試題)如圖2—25所示，畫出AB（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：靜水壓強分布圖如圖2—26所示(設(shè)ρ1＞ρ2)。)解析：17.(天津大學2005年考研試題)如圖2—27所示，畫出AB曲面上的壓力體圖，（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：壓力體圖如圖2—28)解析：18.(天津大學2005年考研試題)如圖2—29所示，一弧形閘門AB，圓心角θ=45°，半徑r=2m，閘門轉(zhuǎn)軸（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：(1)先求作用于閘門的水平分力Fp某?？芍?，hc=，則：Fp某=ρghcA某=1000某9．8某=9．8(kN)(方向水平向右)(2)計算垂直分力Fpz。Fpz=ρgV，即壓力體的重力V=0．57m3，則：Fpz=ρgV=1000某9．8某0．57=5．586(kN)(3)計算合力的傾斜角：=29°40“。)解析：19.(天津大學2005年考研試題)在某供水管路上裝一復式U形水銀測壓計，如圖2—30所示。已知測壓計顯示的各液面的標高和A點的標高為：▽1=1．8m，▽2=0．6m，▽3=2．0m，▽4=0．8m，▽A=▽5=1．5m。試確定管中A點相對壓強。已知，ρH=13．6某103kg／m3，ρ=1某103kg／m3。（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：依題意已知：Pp2=pa+ρHg(▽1一▽2)，p3=p2+ρg(▽3—▽2)p4=p3+ρg(▽3一▽4)，P5=P4+ρg(▽5一▽4)相加得：p5=pa+ρHg(▽1一▽3+▽3一▽4)-ρg(▽3一▽2+▽5一▽4)=98+13．6某9．8某1．4—1某9．8某2．1=264．012(kPa)A點的壓強：pa=p5=264．012kPa)解析：20.(天津大學2004年考研試題)為了測量兩條供水管道的壓強差，安裝一水銀壓差計，如圖2—31所示，試建立A、B（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：如圖，易知：pA=p12一ρAg(h1+△h)同理可得：pB=p12一ρHg△h一ρBgh2由上面兩式相減得：pA一pB=(ρBh2一ρAh1)g+(ρH一ρA)g△h)解析：21.(天津大學2004年考研試題)如圖2—32所示，涵洞進口設(shè)有圓形平板閘門，其直徑為d=2m，閘門與水平面呈60°夾角，B點為門鉸，門重G=9800N，求開啟閘門所需的力T。(不計摩擦力（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：(1)先求作用于閘門的水平分力Fp某。由題意可知，F(xiàn)p某=ρghcA某形心處水深為：h=7一in60°=6．13(m)閘門面積為：A某=d2=3．14(m2)Fp某=ρghcA某=1000某9．8某6．13某3．14=188．63(kN)方向水平向右，作用點通過圓形閘門的圓心。(2)計算垂直分力Fpz。Fpz=ρgV，即壓力體的重力。V=dco60°某(7—3)=4某某4=8(m3)因此：Fpz=ρgV=1000某9．8某8=78．4(kN)(3)計算T。對B取矩，以順時針方向為正：MB=Tdco60°一解得：T=MB=207．46kN)解析：22.(天津大學2003年考研試題)如圖2-33所示為差動式比壓計，兩水銀柱高差y=0．36m，其他液體為水，A、B兩容器高差z=1m，求A、B（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：取較低的水銀面為基準面，則有：pA=γ水銀y+pB代入數(shù)據(jù)得：pA一pB=34．65kPa)解析：23.(天津大學2002年考研試題)如圖2-34所示平板閘門置于水中，當上，下游水位都上升1m(虛線所示)，問圖2-34中閘門上所受靜水總壓力的大小及作用點是否改變?yōu)槭裁矗ǚ謹?shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________正確答案：(正確答案：對于圖2-34(a)，總壓力變大，作用點不變。最低水位高于閘門，作用于閘門的壓強分布等效于一矩形壓強，當升高水位，相應矩形面積增大，即總壓力增大，由于壓強分布為對稱的矩形，故作用點不發(fā)生變化。對于圖2-34(b)，總壓力變大，總用點亦改變。最低水位低于閘門，作用在閘門上的壓力分布為一三角形和一矩形。當升高水位時，三角形面積不變，矩形面積增大。故總壓力增大，作用點向上移動。)解析：24.(天津大學2002年考研試題)如圖2—35所示，密閉容器中盛有水，并裝有一U形水銀測壓計，今測得h=0．45m，H=1．0m。求容器中水面上的相對壓強p0。（分數(shù)：2.00）_______________________________________________________