（普通班）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五篇 平面向量 第2節(jié) 平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示基礎(chǔ)對點練 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

第2節(jié)平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示【選題明細(xì)表】知識點、方法題號平面向量基本定理及其應(yīng)用3,5,10,13平面向量的坐標(biāo)表示及運算1,2,9,11共線向量的坐標(biāo)表示4,7,8綜合問題6,12基礎(chǔ)對點練(時間:30分鐘)1.設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),則向量-2a-3b為(D)(A)(1,-1) (B)(-1,1)(C)(-4,6) (D)(4,-6)解析:-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).故選D.2.(2015東北三校第二次聯(lián)考)向量a=(2,-9),向量b=(-3,3),則與a-b同向的單位向量為(A)(A)(513,-1213) (B)(-513(C)(1213,-513) (D)(-1213解析:因為a-b=(5,-12),所以|a-b|=52所以與a-b同向的單位向量為(513,-12133.(2015貴州省適應(yīng)性考試)在下列向量組中,可以把向量a=(2,3)表示成λe1+μe2(λ,μ∈R)的是(C)(A)e1=(0,0),e2=(2,1) (B)e1=(3,4),e2=(6,8)(C)e1=(-1,2),e2=(3,-2) (D)e1=(1,-3),e2=(-1,3)解析:在A,B,D中,e1,e2均共線.4.(2015興安盟二模)平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),若a∥b,則x等于(A)(A)4 (B)-4 (C)-1 (D)2解析:因為平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),且a∥b,所以1·x-(-2)·(-2)=0,解得x=4.5.(2015郴州二模)已知兩點A(1,0),B(-1,3),O為坐標(biāo)原點,點C在第二象限,且∠AOC=135°,設(shè)OC→=-OA→+λOB→(λ∈(A)3+12(C)2-1解析:根據(jù)題意設(shè)C(x0,-x0),所以O(shè)C→=(x0,-x0),OA→=(1,0),OB→由OC→=-OA→+λ(x0,-x0)=(-1-λ,3λ),所以x0=-1-6.(2016安徽“江淮十?！甭?lián)考)在△ABC中,已知a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊,S為△ABC的面積.若向量p=(S,a+b+c),q=(a+b-c,1)滿足p∥q,則tanQUOTEC2等于(D)(A)QUOTE14 (B)QUOTE12 (C)2 (D)4解析:由p∥q得S=(a+b)2-c2=2ab+a2+b2-c2,即QUOTE12absinC=2ab+2abcosC,即QUOTE14sinC=1+cosC,QUOTE12sinQUOTEC2·cosQUOTEC2=2cos2QUOTEC2,所以tanQUOTEC2=4.故選D.7.(2015河北石家莊二模)已知向量a=(2,1),b=(x,-1),且a-b與b共線,則x的值為.

解析:因為a-b=(2-x,2),又a-b與b共線且b=(x,-1),所以2x+2-x=0,所以x=-2.答案:-28.(2016德陽校級月考)已知向量OA→=(k,11),OB→=(4,5),OC→=(5,8),且A,B,C三點共線,則k=解析:因為向量OA→=(k,11),OB→=(4,5),所以AB→=(4-k,-6),BC因為A,B,C三點共線,不妨設(shè)AB→=λBC所以(4-k,-6)=λ(1,3),所以4解得k=6.答案:69.(2015溫州二模)已知六邊形ABCDEF為正六邊形,若向量AB→=(3,-1),則|DC→-DE→|=;EC→+FE解析:六邊形ABCDEF為正六邊形,向量AB→=(3如圖:A(0,0),B(3,-1),C(23,0),D(23,2),E(3,3),F(0,2).|DC→-DE→|=|(0,-2)-(-3,1)|=(3EC→+FE→=(3,-3)+(3,1)=(2答案:23(23,-2)能力提升練(時間:15分鐘)10.(2015和平區(qū)二模)如圖,在△ABC中,AD→=23AC→,BP→=13BD→,若AP→=λ(A)QUOTE89 (B)QUOTE49 (C)QUOTE83 (D)QUOTE43解析:因為AP→=AB→+BP→,BP所以AP→=AB→+因為BD→=AD→-AB→,AD所以BD→=23AC所以AP→=AB→=AB→+QUOTE13(23AC→-=23AB→因為AP→=λAB→+μ所以λ=QUOTE23,μ=QUOTE29,則λ+μ=QUOTE23+QUOTE29=QUOTE89.11.(2015浮山縣校級期中)已知四邊形ABCD為平行四邊形,A(-1,2),B(0,0),C(1,7),則點D的坐標(biāo)是(C)(A)(-9,9) (B)(-9,0)(C)(0,9) (D)(0,-9)解析:設(shè)D的坐標(biāo)為(x,y),因為A(-1,2),B(0,0),C(1,7),所以AB→=(1,-2),DC因為四邊形ABCD為平行四邊形,所以AB→=DC所以1-x=1,7-y=-2,解得x=0,y=9.12.△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),m∥n,則cosA=.

解析:因為m∥n,所以(3c-b)c=(a-b)(3a+3b),即bc=3(b2+c2-a2),所以b2+c2-a2bc所以cosA=b2+c2-a22答案:QUOTE1613.(2016棗莊校級月考)若點M是△ABC所在平面內(nèi)一點,且滿足AM→=34AB(1)求△ABM與△ABC的面積之比.(2)若N為AB中點,AM與CN交于點O,設(shè)BO→=xBM→+y解:(1)由AM→=34AB如圖令BM→=λBC→得AM→=AB→+BM→=AB→+λBC→=AB→+λ(AC→-所以λ=QUOTE14,所以S△ABMS△ABC=QUOTE14(2)由BO→=xBM→+yBN→得BO→=xBO→=x4BC由O,M,A三點共線及O,N,C三點共線?x+y精彩5分鐘1.(2015遵義高三聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系中,向量n=(2,0),將向量n繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)QUOTEπ3后得向量m,若向量a滿足|a-m-n|=1,則|a|的最大值是(B)(A)23-1 (B)23+1(C)3 (D)6+2+1解題關(guān)鍵:注意利用數(shù)形結(jié)合思想求解.解析:依題意,m=(1,3),所以m+n=(3,3),設(shè)a=(x,y),又|a-m-n|=1,所以(x-3)2+(y-3)2=1.所以向量a的終點坐標(biāo)(x,y)的軌跡是以(3,3)為圓心,半徑為1的圓.所以|a|的最大值為圓心(3,3)到原點的距離加上半徑.所以|a|的最大值為32+(2.(2016益陽模擬)如圖,在△OMN中,A,B分別是OM,ON的中點,若OP→=xOA→+yOB→(x,y∈(A)[QUOTE13,QUOTE23] (B)[QUOTE13,QUOTE34](C)[QUOTE14,QUOTE34] (D)[QUOTE14,QUOTE23]解題關(guān)鍵:注意利用極端值(特值、特殊位置)尋找解題思路.解:若P在線段AB上,設(shè)BP→=λPA則有OP→=OB→+BP→=OB→+λPA→=OB→+所以O(shè)P→=OB由于OP→=xOA→+yOB→則x=λ1+λ,y=若P在線段MN上,設(shè)MP→=λPN→,則有OP→由于在△OMN中,A