新七年級數(shù)學上冊第一章4絕對值的化簡

學習是一種快樂！讓我們一起學習吧！課題：1.2.4絕對值難點名稱：

絕對值的化簡7年級-上冊-第一章第二節(jié)參賽教師：阿依提拉·麥麥提時間：2020年8月15日3

初中數(shù)學絕對值的教學是初中數(shù)學的一個重點，也是一個比較難的內(nèi)容。在中考中必考內(nèi)容之一。無論是從絕對值的幾何定義，還是絕對值的代數(shù)定義，都揭示了絕對值的一個重要性質(zhì)——非負性，也就是說任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)。

教好絕對值的化簡，對有理數(shù)的加減法定義的理解和其在二次根式中的應用都非常重要。下面絕對值的化簡教學從4個方面進行交流。目錄CONTENTS4導入知識講解課堂練習小節(jié)導入：思維導圖5絕對值幾何定義代數(shù)定義在數(shù)軸上，表示有理數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.記作：lal如果a=0，那么|a|=0；0的絕對值是0；如果a＜0，那么|a|=-a；負有理數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；如果a＞0，那么|a|=a；正有理數(shù)的絕對值是它本身；分析：本題是已知一個數(shù)求它的絕對值，我們可以從絕對值的幾何意義來理解，一個數(shù)的絕對值就是在數(shù)軸上表示該數(shù)的點到原點的距離。如|3|表示數(shù)軸上表示3的點到原點的距離，即|3|=3。也可從絕對值的代數(shù)意義來解，正數(shù)的絕對值等于它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。如3是正數(shù)，所以|3|=3。例題：求下列各數(shù)的絕對值

例題：求下列各數(shù)的絕對值

知識講解：難點突破1例題1、如果|x|=3，則x=？

分析：本題是已知一個數(shù)的絕對值求這個數(shù)，我們可以從幾何意義設問：數(shù)軸上哪個數(shù)到原點距離為3，也可從代數(shù)意義分類討論，若x是正數(shù)則是3的本身，若x是負數(shù)則是3的相反數(shù)。解答：x=±3知識講解：難點突破2

分析：本題是根據(jù)絕對值情況分析字母的取值范圍，我們可從絕對值的代數(shù)意義，從正數(shù)、負數(shù)和0分情況討論求解。解答：(1)a是負數(shù)或0；（即a≤0）(2)a是正數(shù)；

（即a＞0）知識講解：難點突破3例題3、已知數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示。分析：本題是絕對值的化簡，我們知道絕對值的化簡關鍵是判斷絕對值里面數(shù)的正負性。我們先觀察數(shù)軸得出:a>0，b<0,a+b<0。再利用絕對值代數(shù)意義可知|a|=a,|b|=-b,|a+b|=-(a+b)b0a化簡|a|+|b|-|a+b|知識講解：難點突破3例題3、已知數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示。解答:|a|+|b|-|a+b|=a-b-[-(a+b)]=a-b+a+b=2ab0a化簡|a|+|b|-|a+b|課堂練習12難點鞏固

例題4.(1)已知y=|x+2|+6,則當x=

時,y有

值(填“最大”或“最小”)為

。(2)已知|a+2|+|b-3|=0，則ab=

。分析：本題主要考查了絕對值的非負性，我們知道無論是從絕對值的幾何意義到原點的距離，還是代數(shù)意義都揭示了|a|≥0，所以|x+2|≥0，|a+2|≥0，|b-3|≥0。因此，第(1)小題中y有最小值，第(2)小題中|a+2|和|b-3|必須同時為0才可能和為0。課堂練習13難點鞏固

例題4.(1)已知y=|x+2|+6,則當x=

時,y有

值(填“最大”或“最小”)為

。(2)已知|a+2|+|b-3|=0，則ab=

。解答：(1)∵|x+2|≥0，∴x+2=0

當x=-2時，y有最小值為6；

最小6分析：解決本題的關鍵是絕對值的化簡。我們先觀察數(shù)軸得出:a＜0，b＞0,比較點a到原點的距離和點b到原點的距離，可以得出|a|＞|b|。b0a課堂練習難點鞏固

【2020年新疆中考】實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）。A.a>bB.|a|>|b|C.a+b>0D.|a|＜|b|B【課堂小結(jié)】小結(jié)（1）對于絕對值的學習，我們要充分理解它的幾何意義和代數(shù)意義，以及任何一個數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)的重要性質(zhì)。(2)幾個非負數(shù)的和等于零則每個非負數(shù)都等于零。例如：若|a+2|+|b-3|=0，則，|a+2|=0，|b-3|=0.

（3）│a│≥0，符號"││"是"非負數(shù)"的標志;數(shù)a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有"││"出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉"││"符號。【課堂小結(jié)】小結(jié)1.判斷絕對值符號里式子的正負；2.如果是正數(shù)則將絕對值符號改為括號,絕對值符號前的正負號不變。如