福建省泉州市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文（含解析）（通用）

福建省泉州市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文(含解析)(選修1-2+選修4-4或選修4-5)A.-2【解析】【分析】2.x>2是x2-2x>0的【解析】【分析】,重重①由實(shí)數(shù)運(yùn)算中的a·b=b·a類比得到向量運(yùn)算中的a·b=b·a;【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則來進(jìn)行判斷。②由于向量的數(shù)量積是一個實(shí)數(shù)，設(shè)④由于復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)可表示的為向量，所以，由向量加法的幾何意義類比可得到復(fù)數(shù)加法【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)與向量、向量與復(fù)數(shù)之間的類比推理，在解這類問題時，除了考查條件的相似性之外，還要注意定義的理解，考查邏輯推理能力，屬于中等題。4.我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2020年這幾類工作崗位的薪資(單位：萬元/月)情況如下表所示：薪資/崗位數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)產(chǎn)品由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為()B.數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析C.數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品D.數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)【答案】B【解析】【分析】計算各崗位的平均薪資，即可比較各崗位平均工資的高低?！驹斀狻坑杀砀裰械臄?shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為0.75×0.08+1.5×0.25+2.5×0.32+4×0.25=2.235(萬元),數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為0.75×0.15+1.5×0.36+2.5×0.32+4×0.17=2.1325(萬元),數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為0.75×0.09+1.5×0.12+2.5×0.28+4×0.51=2.9875(萬元),數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為0.75×0.07+1.5×0.17+2.5×0.41+4×0.35=2.7325(萬元),因此，各類崗位的薪資水平高低情況為：數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析，【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的計算，考查學(xué)生對數(shù)據(jù)的收集和分析能力，解題關(guān)鍵就是頻率分布表中平均數(shù)公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”?！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃?、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，?共得到60個組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡。2020年是“干支紀(jì)年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的A.甲辰年B.乙巳年C.丙午年D.丁未年【答案】C【解析】【分析】按照題中規(guī)則依次從2019年列舉到2026年，可得出答案。【詳解】根據(jù)規(guī)則，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故選；【點(diǎn)睛】本題考查合情推理的應(yīng)用，理解題中“干支紀(jì)年法”的定義，并找出相應(yīng)的規(guī)律，是解本題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。6.某同學(xué)將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點(diǎn)圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為C.a=0.12D.O<b<0.【答案】B【解析】【分析】傾斜程度得出兩回歸直線的斜率大小關(guān)系。C正確.【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查回歸直線的性質(zhì)、相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的特點(diǎn)，意在考查學(xué)生對這些知識點(diǎn)的理解，屬于中等題。二、填空題.7.已知(a+i)i=-1-i,其中a為實(shí)數(shù)，j為虛【答案】-1【解析】【分析】將左邊的復(fù)數(shù)利用乘法法則表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)相等，得出虛部相等，求出a的值?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用，在處理復(fù)數(shù)相等時，將其轉(zhuǎn)化為“實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等”這一條件，考查對復(fù)數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。8.為貫徹教育部關(guān)于全面推進(jìn)素質(zhì)教育的精神，某學(xué)校推行體育選修課.甲、乙、丙、丁四個人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下丙：我的要求和乙一樣；丁：如果乙不選足球，我就不選太極拳.已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個人的要求，那么選擊劍的是【答案】丙【解析】【分析】列出表格，用√表示已選的，用×表示未選的課程，逐個將每門課程所選的人確定下來，即可得知選擊劍的人是誰?！驹斀狻吭谌缦聢D中，用√表示該門課程被選擇，用×表示該門課程未選，且每行每列只有太極拳足球出劍游泳甲X×√乙××丙×√×丁從上述四個人的要求中知，太極拳甲、乙、丙都不選擇，則丁選擇太極拳，丁所說的命題正確，其逆否命題為“我選太極拳，那么乙選足球”為真，則選足球的是乙，由于乙、丙、丁都為選擇游泳，那么甲選擇游泳，最后只有丙選擇擊劍。故答案為：丙?！军c(diǎn)睛】本題考查合情推理，充分利用假設(shè)法去進(jìn)行論證，考查推理論證能力，屬于中等題。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.9.某部門為了解人們對“延遲退休年齡政策”的支持度，隨機(jī)調(diào)查了100人，調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有75人，其中男性占分析這75個持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu)，繪制等高條形圖如圖所示.(1)在持不支持態(tài)度的人中，45周歲及以上的男女比例是多少?(2)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，25個持支持態(tài)度的人中有16人年齡在45周歲以下.填寫下面的2×2列聯(lián)表，問能否有95%的把握認(rèn)為年齡是否在45周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有45周歲以下45周歲及以上總計不支持支持總計【答案】(1)5:4(2)見解析【解析】【分析】(1)先求出不支持態(tài)度中男性的人數(shù)，根據(jù)等高條形圖求出男性年齡在45周歲的人數(shù)，并結(jié)合等高條形圖求出不支持態(tài)度中女性年齡在45周歲的人數(shù)，將兩個人數(shù)作比值可得出答案率，即可對題中的結(jié)論判斷正誤?！驹斀狻?1)由已知可得持不支持態(tài)度的75人中有男性由等高條形圖可知這40個男性中年齡在45周歲及以上的有持不支持態(tài)度的75人中有女性由等高條形圖可知這35個女性中年齡在45周歲及以上的有故所求在持不支持態(tài)度的人中，45周歲及以上的男女比例是5:4;(2)由已知可得以下2×2列聯(lián)表：45周歲以下45周歲及以上總計不支持支持9總計所以有95%的把握認(rèn)為年齡是否在45周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查等高條形圖的應(yīng)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對于數(shù)據(jù)的分析和應(yīng)用能力，屬于中等題。10.函數(shù)),令f(x)=?(x),Fm(x)=?V,(x)meN^.【答案】(1)見解析；(2)4【解析】【分析】;,切線斜率·【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)相切的問題時，抓住以下兩個基本點(diǎn)：(1)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；(2)切點(diǎn)為切線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)。另外，在處理直線與二次曲線或反比例型函數(shù)圖象相切的問題，也可以將直線與曲線方程聯(lián)立，利用判別式為零處理。11.旅游業(yè)作為一個第三產(chǎn)業(yè)，時間性和季節(jié)性非常強(qiáng)，每年11月份來臨，全國各地就相繼進(jìn)入旅游淡季，很多旅游景區(qū)就變得門庭冷落.為改變這種局面，某旅游公司借助一自媒體平臺做宣傳推廣，銷售特惠旅游產(chǎn)品.該公司統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)產(chǎn)品的銷售數(shù)量，用x表示活動推出的天數(shù)，用Y表示產(chǎn)品的銷售數(shù)量(單位：百件),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.T12y38根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖，根據(jù)已有的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)型函數(shù)y=eǎ的周圍.為求出該回歸方程，相關(guān)人員確定的研究方案是：先用其中5個數(shù)據(jù)建立Y關(guān)于x的回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).試回答下列問題：(1)現(xiàn)令1=lny,若選取的是x=1,2,3,4,5這5組數(shù)據(jù)，已知請求出1關(guān)于x的線性回歸方程(結(jié)果保留一位有效數(shù)字);(2)若由回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過10,則認(rèn)為得到的回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的回歸方程是否可靠?ln2≈0.69,In3≈1.10;e?≈54,√e≈1.22.【答案】(1)t=0.6x+0.6;(2)見解析【解析】【分析】際值之差的絕對值，看是否都小于10,從而確定(1)中所得的回歸方程是否可靠。,,所以1=0.6x+0.6.(2)由(1)可知y=e?6+06,【點(diǎn)睛】本題考查非線性回歸分析，求非線性回歸問題，通常要結(jié)合題中的變形，將非線性四、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12.點(diǎn)M的極坐標(biāo)它關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的一個極坐標(biāo)是【解析】【分析】在點(diǎn)M極徑不變，在極角的基礎(chǔ)上加上π,可得出與點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)的一個極坐標(biāo)。?！军c(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)，考查具備對稱性的兩點(diǎn)極坐標(biāo)之問的關(guān)系，把握極徑與極角13.已知直線1的參數(shù)方程為(1為參數(shù)),則1的傾斜角是A.0°B.45°【答案】B【解析】【分析】將直線1的參數(shù)方程化為普通方程，得出該直線的斜率，即可得出該直線的傾斜角?！驹斀狻恐本€/的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0,斜率k=tana=1,所以α=45°.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線的參數(shù)方程求直線的傾斜角，參數(shù)方程化為普通方程是常用方法，而參數(shù)方程化為普通方程有兩種常見的消參方法：①加減消元法；②代入消元法；③平方消14.在極坐標(biāo)中，O的面積為【答案】A【解析】【分析】絕對值得出∠AOB,最后利用三角形的面積公式可求出△AOB的面積。【點(diǎn)睛】本題考查利用極坐標(biāo)求三角形的面積，理解極坐標(biāo)中極徑、極角的含義，體會數(shù)與形之間的關(guān)系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長、角度問題以及面積問題，能起到簡化計算的作用。15.在同一直角坐標(biāo)系中，曲線經(jīng)過伸縮變換后所得到的曲線【答案】C【解析】【分析】化簡可得出伸縮變換后所得曲線的解,,【點(diǎn)睛】本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準(zhǔn)確代入是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖象是【答案】D【解析】【分析】中變量x、Y經(jīng)過化簡變形后得到曲線方程，但需注意曲線方程的符號，從而確定曲線的形狀。【詳解】由題意知x≠0,將解得【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法：①加減消元法；②代入消元法；③平方消元法。消參時要注意參數(shù)本身的范圍，從而得出相關(guān)變量的取值范圍。17.已知點(diǎn)P是曲線C:【答案】D【解析】【分析】【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時也考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，在處理點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的問題時，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，能簡化計算，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。五、填空題.【解析】【分析】將直線和曲線C的方程化為普通方程，可知曲線C為圓，然后計算圓心到直線的距離d和半【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查直線與圓相交時弦長的計算，而計算直線截圓所得弦長，有以下幾種方法：(其中k為直線的斜率，且k≠0);【解析】【分析】得出答案?！军c(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)的極坐標(biāo)方程，考查相關(guān)點(diǎn)法求動點(diǎn)的軌跡方程，解本題的關(guān)鍵在于弄清楚主動點(diǎn)與從動點(diǎn)兩點(diǎn)之間極徑與極角之間的關(guān)系，并用這種相互關(guān)系進(jìn)行替換，考查推理能力，屬于中等題。六、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1.0),,(2)若點(diǎn)P在曲線C位于第一象限的圖象上運(yùn)動，求四邊形OAPB的面積的最大值.【答案】(1)(α為參數(shù));(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出曲線C的參數(shù)方程；將四邊形OAPB的面積轉(zhuǎn)化為△OAP和△OBP的面積之和，并利用角α的三角函數(shù)式表示，利用輔助角公式化簡，再利用三角函數(shù)基本性質(zhì)求出最大值?！驹斀狻?1)曲線C的方程為可化參數(shù)方程為(a為參數(shù)).因?yàn)镻在第一象限，所以連接OP,則SoP=SAAp+SAOBP時，四邊形OAPB面積的最大值為21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(1)求曲線C和直線/的直角坐標(biāo)方程；x2+(y-1}2=4,√3x+y-4=0;(2)17【解析】【分析】(1)將直線/的極坐標(biāo)方程先利用兩角和的正弦公式展開，然后利用1和曲線C的極坐標(biāo)方程，即可得出直線1和曲線C的普通方程；(2)由直線1的普通方程得出該直線的傾斜角為將直線1的方程表示為參數(shù)方程(t為參數(shù)),并將直線1的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于t的由直線1:(2)由(1)得直線1的傾斜角為所以1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，以及直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，對于直線與二次曲線的綜合問題，常用的方法就是將直線的參數(shù)方程與二次曲線的普通方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及1的幾何意義求解?！窘馕觥俊痉治觥?,(1)在曲線C的參數(shù)方程中消去參數(shù)得到曲線C的普通方程，再由代入化簡將這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)代入曲y=kx(O≤k<1),p2-2pcosθ-2psinθ=0,(2)解法一：將θ=a代入p=2cosθ+2sinθ得p=2cosa+2sina,代入p=2cosθ+2sinθ,(t為參數(shù)，(t為參數(shù)，得得代k得所以【解析】【分析】【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的等價條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。A.ab>0B.bc<0【分析】【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時取特殊值時要全面。A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>a【答案】A【解析】【分析】將b、c進(jìn)行分子有理化，分子均化為1,然后利用分式的基本性質(zhì)可得出三個數(shù)的大小關(guān)系?！驹斀狻坑伞军c(diǎn)睛】本題考查比較大小，在含有根式的數(shù)中，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。A.4【答案】B【解析】【分析】則的最小值是將代數(shù)式與代數(shù)式4a+b相乘，展開后利用基本不等式求出代數(shù)式的最小值，然后在不等式兩邊同時除以2可得出答案?！驹斀狻恳?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時取"=",故選：B。,【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，在利用基本不等式求最值時，要注意配湊“定值”的條件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的應(yīng)用?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由絕對值三角不等式的性質(zhì)得出xsinx<0,圖象可得出答案。由0<x<2π,得出sinx<0,借助正弦函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，再利用絕對值不等式時，需要注意等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題?！敬鸢浮緼【解析】【分析】線的斜率的大小關(guān)系，結(jié)合圖象得出實(shí)數(shù)a的取值范圍?！敬鸢浮縨≤3事少事少如圖所示，則h(x)的斜率a應(yīng)滿足故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查絕對值函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題，解本題需注(1)零點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的公共點(diǎn)的個數(shù)問題；(2)含絕對值的函數(shù)一般利用零點(diǎn)分段法表示為分段函數(shù)。五、填空題五、填空題【解析】【分析】。值三角不等式求解，在求解時要注意對代數(shù)式進(jìn)行配湊，考查計算能力，屬于中等題。【解析】【分析】【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，考查參變量分離與分類討論思想，對于這類問題，一般轉(zhuǎn)化為最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。六、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明