廣東省潮州市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題 理（含解析）

廣東省潮州市2020學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分)【解析】【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求角A,再根據(jù)正弦定理可求b的值即可.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.即p=q成立，反之不成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬于簡單題.判斷充分條件【解析】【分析】【詳解】因?yàn)閍?=1,a?=8,【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.等比數(shù)列基本【解析】【分析】【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)，屬于中檔題.利用條件判斷不等式是否成立主要從以下幾個(gè)方面著手：(1)利用不等式的性質(zhì)直接判斷；(2)利用函數(shù)式的單調(diào)性判斷；(3)利用特殊值判斷.5.將給定的9個(gè)數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若每行3個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)a??=2,則表中所有數(shù)之和為()【答案】B【解析】【分析】根據(jù)每行數(shù)的和等于第二個(gè)數(shù)的3倍，每列數(shù)的和等于第2個(gè)數(shù)的3倍，可得表中所有數(shù)之和為9a??,據(jù)此即可求出表中所有數(shù)之和.【詳解】∵每行3個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，∵每列的3個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，∴表中所有數(shù)之和為9a??=9×2=18,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.取最小值為()【答案】D試題分析：且僅當(dāng)即時(shí)取“=”),所以原函數(shù)的最小值為D.考點(diǎn)：1.配湊法；2.均值不等式求最值.7.設(shè)xy滿足約束條,則z=3x+y的最大值是()【答案】D【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】作出不等式：對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=-3x+z,由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z,經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實(shí)線還是虛線);(2)找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解事事事事坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等邊三角形【答案】B【解析】【分析】同理可得∠D,∠C都是銳角，從而可得結(jié)果.故△BCD是銳角三角形，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算以及向量運(yùn)算的三角形法則，屬于中檔題.判斷三角形的形狀有兩種基本的方法：①看三角形的角：②看三角形的邊9.兩燈塔AB與海洋觀察站C的距離都等于2km,燈塔A在C北偏東45”,B在C南偏東15°,則A.B之間的距離為()A.2√5kmB.3√5kmC.4√3kmD.5√5km【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方位角的定義，由已知的15”和45°,求出∠ACB的度數(shù)，在三角形ABC中，再由|AC|=|BC|=2km,利用余弦定理即可表示出ABI的值.【解析】【分析】的余弦值.由余弦定理∴直線AM和CN所成的角的余弦值故選D.【點(diǎn)睛】利用幾何法求異面直線所成角的步驟：①作：利用定義轉(zhuǎn)化為平面角，對于異面直線所成的角，可固定一條，平移一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上.②證：證明作出的角為所求角.③求：把這個(gè)平面角置于一個(gè)三角形中，通過解三角形求空間角.有共同的焦點(diǎn)，且其中的一個(gè)焦點(diǎn)F到雙曲線的兩條漸近線的距離之和為2√5,則雙曲線的離心率為()【答案】A【解析】【分析】由橢圓的焦點(diǎn)求出c=2,再根據(jù)焦點(diǎn)F到雙曲線的兩條漸近線的距離之和為2√3,求【詳解】∵橢【詳解】∵橢【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)以及橢圓的簡單性質(zhì)，考查雙曲線的離心12.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為q(q≠-1)的等比數(shù)列，若是等差數(shù)列，【解析】【分析】【詳解】數(shù)列{a}是首項(xiàng)為1,公比為q(q≠-1)的等比數(shù)列，又因是等差數(shù)列，所是常數(shù)列，可得q=1,)共4032項(xiàng)，故答案為4032,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)以及等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.已知雙曲1的左支上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為10,則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為【解析】【分析】由雙曲：的方程可得a=4,根據(jù)雙曲線的定義可求出點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離.【詳解】由雙曲由雙曲線的定義可得點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離等于2a加上點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離，故點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為8+10=18,故答案為18.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【答案】-5【解析】【分析】由a?、ag是方程x2-3x-5=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，即可得到結(jié)論.所以可得a?ag=-5,由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a?*a1o=a?ag=-5,故答案為-5.【點(diǎn)睛】本題主要考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.解(p+q=m+n=2r).【解析】若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的兩個(gè)零點(diǎn)是一2和3,則-2+3=-a,即a=-1.(-2)×3=b,即b=-6.即2x2+x-3<0,(x-1)(2x+3)<0,.16.已知拋物線c:x2-8y,F是焦點(diǎn)，點(diǎn)A(-2,4),若點(diǎn)P在拋物線上，且|PF|+|PA的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)P在過A且與準(zhǔn)線垂直的線段與拋物線C的交點(diǎn)處時(shí)，PF+|PA|的值最小，此時(shí)【詳解】過點(diǎn)P向拋物線的準(zhǔn)線y=-2作垂線PN,則PF|=|PN,顯然P點(diǎn)橫坐標(biāo)為Xp=-2,代入拋物線方程可【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.與拋物線的定義有關(guān)的最值問題常常實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”,使問題得解；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決.三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)17.給定命題p關(guān)于x的方程2+ax+a=0無實(shí)根；命題q函單調(diào)遞減已知pVq是真命題，p^q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】【分析】化簡命題p可得0<a<4,化簡命題q可得由pVq為真命題，pAq為假命題，可得p.q一真一假，分兩種情況討論，對于p真q假以及p假q真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由方程x2+ax+a=0無實(shí)根，可得△=a2-4a<0,解得0<a<4,即命題p:0<a<4;【點(diǎn)睛】本題通過判斷或命題、且命題的真假，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性以及方程根的問題，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意(1)原命題與其非命題真假相反；(2)或命題“一真則真”;(3)且命題“一假則假”.18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S?=16,a?=7.【答案】(1)a=2n-1;(2)【解析】【分析】,利用裂項(xiàng)相消可值.所以S?=a?+a?+a?+a?=2(a?+a?)=16,所以數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式是an=2n-1.·【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧(1)(4)此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.be,b-√5,e-1,【答案】(1)(2)【解析】【分析】面積公式即可得解.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種(1)知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角(一定要注意討論鈍角與銳角);(2)知道兩角與一個(gè)角的對邊，求另一個(gè)角的對邊；(3)證明化簡過程中邊角互化；(4)求三角形外接圓半徑.(2)若對于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.【答案】(1)x=0;(2)4【解析】【分析】(1)由題得(22-2×2*+1=0,再解即得.(2)先化簡得對于x∈R恒成立，再利用基本不等式求右邊函數(shù)的最小值即得解.當(dāng)且僅當(dāng)所以m≤4,即f(x)=2,x=0時(shí)取得最小值.所以實(shí)數(shù)m的最大值為4.【點(diǎn)晴】(1)本題主要考查指數(shù)方程的解法，考查不等式的恒成立問題，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)處理參數(shù)問題常用的方法有分離參數(shù)和分類討論.本題利用的是分離參數(shù)法.求AP與平面PBC所成角的正弦值.求AP與平面PBC所成角的正弦值.【答案】(1)見解析；(2)【解析】試題分析：(1)先利用勾股定理和線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明；(2)先利用前一步結(jié)論得到垂直關(guān)系，進(jìn)而找出二面角的平面角，以垂直關(guān)系建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，將線面角轉(zhuǎn)化為空間向量進(jìn)行求解.而BCc平面PBC,∴平面PBC1平面PBD.(2)由(1)所證，BC1平面PBD,所以∠PBD即為二面角P-BC-D的平面角，