安徽省黃山市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

安徽省黃山市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列交通指示標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列各式計算正確的是（

）A． B． C． D．3．在物聯(lián)網(wǎng)時代的所有芯片中，nm芯片正在成為需求的焦點.已知即納米，是長度的度量單位，=．將用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，，將沿著直線折疊，點C落在點D的位置，則的度數(shù)是（

）A．80° B．40° C．90° D．140°5．已知，則的值為（

）A．16 B．25 C．32 D．646．如圖，在中，，，是上一點，與相交于點，當(dāng)時，圖中陰影部分的面積為(

)A．24 B．36 C．48 D．607．若關(guān)于的方程有增根，則的值為（

）A．3 B．1 C．0 D．8．已知三條線段的長分別是5，5，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（

）A．11 B．10 C．9 D．79．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當(dāng)△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數(shù)為（）

A．140° B．100° C．50° D．40°10．如圖，在等腰與等腰中，，，，連接和交于點P，交于點M，交于點N，連接．下列結(jié)論：①；

②；③PA平分∠BPE；

④若，則．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①②③ C．①③ D．①③④二、填空題11．點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是．12．若分式有意義，則的取值范圍是．13．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊，壓平后可以得到如圖2的正五邊形ABCDE．則圖2中∠EAC的度數(shù)為．14．在中，多項式．15．．16．已知，，則．17．三個等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=40°，則∠1+∠2=°．18．如圖，在中，，，的角平分線交于點E．點D為上一點，且，與交于點M．（1）則＝；（2）若于點H，，則的長為．三、解答題19．計算：．20．先化簡，再求值：，其中.21．如圖，兩條公路與相交于點，在的內(nèi)部有兩個小區(qū)與，現(xiàn)要在的內(nèi)部修建一個市場，使市場到兩條公路的距離相等，且到兩個小區(qū)的距離相等．(1)市場應(yīng)修建在什么位置？（請用文字加以說明）(2)在圖中標(biāo)出點的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并寫出結(jié)論）．22．如圖，在中，點D在邊上，，平分，交于點E，點F在上，連接，且．求證：平分．23．某校推行“新時代好少年?紅心向黨”主題教育讀書工程建設(shè)活動，原計劃投資10000元建設(shè)幾間青少年黨史“讀書吧”，為了保證“讀書吧”的建設(shè)的質(zhì)量，實際每間“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用增加了10%，實際總投資為15400元，并比原計劃多建設(shè)了2間黨史“讀書吧”．(1)原計劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是多少元？(2)該校實際共建設(shè)了多少間青少年黨史“讀書吧”？24．如圖，等腰中，，，，點為射線上一動點，連接，作且．

(1)如圖，過點作交于點，求證：；(2)如圖，在（1）的條件下，連接交于點，若，求證：點為中點；(3)如圖，當(dāng)點在的延長線上時，連接與的延長線交于點，若，則________．參考答案：1．A【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，符合題意；B選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意；C選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意；D選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A．，故此選項不合題意；B．，故此選項不合題意；C．，故此選項不合題意；D．，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解:==故選：A【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．A【分析】由軸對稱的性質(zhì)得出∠C=∠D，再由∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，即可得到∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，從而求出答案．【詳解】解：由題意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°．故選：A．【點睛】本題主要三角形外角的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)找出角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】此題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的法則，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．利用冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的法則把進(jìn)行變形后，再整體代入即可．【詳解】解：∴，∴，故選：C．6．A【分析】證明，則，利用割補(bǔ)法可得陰影部分面積．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴圖中陰影部分面積，故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形的面積計算方法，熟練掌握全等三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題主要考查了分式方程的增根．熟練掌握增根的特征，是解決問題的關(guān)鍵．去分母把分式方程化為整式方程，根據(jù)分式方程的增根使分式方程的分母為0，求出增根代入整式方程求解即可．【詳解】方程兩邊都乘，得，，∵關(guān)于的方程有增根，∴，解得，，∴，解得，．故選：D．8．C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：三條線段的長分別是5，5，，它們能構(gòu)成三角形，，，整數(shù)的最大值是9．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)證得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS證明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°，∠OPM=∠ODM=50°，再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．【詳解】解∶如圖，分別作點P關(guān)于OB、OA的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，此時△PMN周長取最小值．∴OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；∵∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°，∴∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，∠AOB＝40°，∴∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，∴△CON≌△PON，∴∠OCN=∠NPO=50°，同理∠OPM=∠ODM=50°，∴∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點．10．D【分析】根據(jù)得到得到，證明可以判斷①正確；過點A分別作，，垂足分別是M，N，利用三角形全等，得到三角形的面積相等，得到可證③；根據(jù)得到，結(jié)合繼而得到，可以判斷②錯誤；在上截取，證明是等邊三角形即可．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∴，故①正確；過點A分別作，，垂足分別是G，H，∵，∴，∴，∴，∴平分，故③正確；∵，∴，∵，∴，故②錯誤；在上截取，∵，∴，∵，∴，∴，∵，平分，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴．故④正確．故選D．11．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】此題考查了關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)特點：關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，熟記特點是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0進(jìn)行求解即可．本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于0．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．13．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：，，是等腰三角形，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．邊形的內(nèi)角和為：．14．【分析】本題考查多項式除單項式，掌握多項式除單項式的法則是解題的關(guān)鍵．由題意可知，再根據(jù)多項式除單項式的法則解答即可．【詳解】解：由題意可知．故答案為：．15．【分析】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．16．【分析】本題考查了完全平方公式變形求值，求一個數(shù)的平方根，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：．17．140．【詳解】試題分析：∵圖中是三個等邊三角形，∠3=40°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣40°=80°，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，∠BAC=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴80°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）=180°，∴∠1+∠2=140°．故答案為140．考點：等邊三角形的性質(zhì)．18．454【分析】本題主要考查了直角三角形的兩個銳角互余，角平分線的定義，等邊對等角以及三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可得的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得的度數(shù)，根據(jù)等邊對等角以及三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得的度數(shù)；（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，可得，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而即可得出，即可得出答案．【詳解】解：（1），，，是的角平分線，，，，，．故答案為：45．（2），，，，，，，，在中，，，，，，．故答案為：4．19．【分析】本題考查了平方差公式，完全平方公式的計算，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式＝＝

＝．20．，.【分析】括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后把數(shù)值代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計算即可.【詳解】，，，當(dāng)時，原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.21．(1)的角平分線和線段的垂直平分線的交點處(2)見解析【分析】本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計作圖，正確掌握角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，直接利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法即可得出答案．【詳解】（1）解：點應(yīng)修建在的角平分線和線段的垂直平分線的交點處；（2）解：如圖所示，點即為所求．22．見解析【分析】本題考查角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意證明，得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】證明：平分，，，，，，，

，平分（等腰三角形三線合一）．23．(1)2000(2)7【分析】（1）設(shè)原計劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是x元，則實際每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是（1+10%）x元，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）根據(jù)總價÷單價=間數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)原計劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是x元，則實際每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用為（1+10%）x元，根據(jù)題意得：，解得：x=2000，經(jīng)檢驗：x=2000是原方程的解，答：原計劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是2000元；（2）由題意可得：，答：該校實際共建設(shè)了7間青少年黨史“讀書吧”．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中