三年級(jí)植樹(shù)問(wèn)題全

./植樹(shù)問(wèn)題〔一在一定長(zhǎng)度的線路上,等距離地安排若干個(gè)點(diǎn)植樹(shù),植樹(shù)的棵數(shù)、株距〔相鄰兩棵樹(shù)之間的距離與線路的總長(zhǎng)之間存在某種數(shù)量關(guān)系,研究這種數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題通常被稱為植樹(shù)問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題一般分為線段上的植樹(shù)問(wèn)題和環(huán)形線路上的植樹(shù)問(wèn)題。1．線段上的植樹(shù)問(wèn)題分以下三種情形討論：〔1如果植樹(shù)線路的兩端都要植樹(shù),那么,植樹(shù)的棵數(shù)=線路和全長(zhǎng)÷株距+1線路的全長(zhǎng)=株距×〔植樹(shù)的棵數(shù)-1株距=線路的全長(zhǎng)÷〔植樹(shù)的棵數(shù)-1〔2如果植樹(shù)線路的一端要植樹(shù),另一端不要植樹(shù),那么,植樹(shù)的棵數(shù)=線路和全長(zhǎng)÷株距線路的全長(zhǎng)=株距×植樹(shù)的棵數(shù)株距=線路的全長(zhǎng)÷植樹(shù)的棵數(shù)〔3植樹(shù)路線兩端都不要種樹(shù)植樹(shù)的棵數(shù)=線路和全長(zhǎng)÷株距-1線路的全長(zhǎng)=株距×〔植樹(shù)的棵數(shù)+1株距=線路的全長(zhǎng)÷〔植樹(shù)的棵數(shù)+12．環(huán)形線路上的植樹(shù)問(wèn)題,線路的全長(zhǎng)、植樹(shù)的棵樹(shù)、株距之間的數(shù)量關(guān)系是：植樹(shù)的棵數(shù)=線路和全長(zhǎng)÷株距線路的全長(zhǎng)=株距×植樹(shù)的棵數(shù)株距=線路的全長(zhǎng)÷植樹(shù)的棵數(shù)從以上數(shù)量叛亂中容易看出：植樹(shù)的棵樹(shù),株距與線路的全長(zhǎng)三個(gè)量中,只要知道其中的兩個(gè)量,就能求出第三個(gè)量。在一條路的一邊種樹(shù),從頭到尾一共種了45棵,相鄰兩棵樹(shù)之間相距5米,這條路長(zhǎng)多少米？在一條長(zhǎng)42米的街道兩邊,每隔6米插一面彩旗〔兩端不插,一共需要插多少面彩旗？在一個(gè)湖泊周圍筑成周長(zhǎng)是3060米的大堤,堤上每隔6米栽柳樹(shù)1棵,然后在相鄰的兩棵柳樹(shù)之間栽桃樹(shù)2棵,大堤上栽柳樹(shù)和桃樹(shù)各多少棵？把一根木頭鋸成4段需要6分,如果要鋸成13段,需要多少分？小平和小亮同住在一幢大樓里,小平住五樓,小亮住四樓,小平每天回家要走80級(jí)臺(tái)階,小亮回家要走多少級(jí)臺(tái)階？植樹(shù)問(wèn)題2小軍家住在5樓,每上1層樓梯要1分鐘。他從1樓走到5樓要用幾分鐘呢？如果你的答案是5分鐘就錯(cuò)了,正確的答案應(yīng)該是4分鐘,為什么？這就是我們這一講所要解決的問(wèn)題——間隔、分段問(wèn)題,具體來(lái)說(shuō)包括有樓梯問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題等等。典型例題例[1]把1根木頭鋸斷,要2分鐘。把這根木頭鋸成4段,要幾分鐘？分析這樣想：把1根木頭鋸斷,也就是鋸1次要用2分鐘。而把這根木頭鋸成4段,需要鋸幾次？只要鋸3次,也就是需要3個(gè)2分鐘。解2×〔4－1=6〔分答：鋸成4段,需要6分鐘。例[2]某人到一座高層樓的8樓去辦事,不巧停電,電梯停開(kāi)。他從1樓走到4樓用了48秒。用同樣的速度走到8樓,還要多長(zhǎng)時(shí)間？1231234567848秒可以先求出上1層樓梯要多少秒,從圖中知道,48秒上了3層樓梯,上1層樓梯用的時(shí)間是48÷〔4－1=16〔秒。再求出從4樓到8樓用的時(shí)間,從圖中也可以知道,要上4層樓梯,也就是4個(gè)16秒。解48÷〔4－1=16〔秒16×〔8－4=64〔秒答：還要64秒。例[3]時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下,用12秒敲完。那么6點(diǎn)鐘敲6下,幾秒鐘敲完？第1下第２下第３下第1下第２下第３下第４下第５下第６下１２秒時(shí)鐘敲４下,經(jīng)過(guò)了３個(gè)時(shí)間間隔,每個(gè)時(shí)間間隔是１２÷〔４－１＝４〔秒。解例［４］同學(xué)們上體育課,有１０個(gè)男生排成一排,相臨兩個(gè)男生相隔１米。問(wèn)這排男生排列的長(zhǎng)度有多少米？例［５］有一條路長(zhǎng)１００米。在路的一側(cè)從頭到尾每隔１０米栽一棵樹(shù)。共栽多少棵樹(shù)？例［６］一個(gè)圓形的花壇,周長(zhǎng)是１８０米。每隔６米種芍藥花,每相臨兩棵芍藥花之間種兩棵月季花?？梢栽远嗌倏蒙炙幓ǎ慷嗌倏迷录净?？小結(jié)解上樓梯問(wèn)題就是考慮有幾個(gè)間隔〔或幾次,解植樹(shù)問(wèn)題就是考慮有幾段。鋸木頭的時(shí)間、排隊(duì)伍的長(zhǎng)度、時(shí)鐘敲的時(shí)間等,實(shí)際上都是上樓梯問(wèn)題,就是臺(tái)階總數(shù)=每層樓梯的臺(tái)階數(shù)〔所達(dá)到的層數(shù)－起點(diǎn)的層數(shù)。解植樹(shù)問(wèn)題就要弄清有幾段。如：100米的長(zhǎng)度,每10米載一棵樹(shù),就分成10段。如果排成一排,栽的棵樹(shù)=段數(shù)＋1,即100÷10＋1=11〔棵。如果圍城圓形,栽的棵樹(shù)=段數(shù),即100÷10=10〔棵。練習(xí)與思考1．一條路長(zhǎng)100米,在這條路的一旁從頭到尾每隔5米插1面彩旗,一共要插多少面彩旗？2．在一條長(zhǎng)75米的長(zhǎng)廊一邊擺花盆,起點(diǎn)和終點(diǎn)都擺,一共擺了26盆。相鄰兩盆花之間的距離相等,相鄰兩盆花之間相距多遠(yuǎn)？3．在一條馬路的兩側(cè)種樹(shù),每隔10米種一棵〔兩端都不種,這條馬路全長(zhǎng)240米,一共需種多少棵樹(shù)？4．在一條道路的兩旁栽樹(shù),一共栽了32棵,每隔8米栽一棵〔兩端各栽一棵,這條路長(zhǎng)多少米？5．在一個(gè)魚(yú)塘周圍筑成周長(zhǎng)是1200米的土堤,堤上每隔8米栽一棵楊樹(shù),然后要相鄰兩棵楊樹(shù)中間栽一棵松樹(shù)。土堤上栽楊樹(shù)和松樹(shù)各多少棵？6．有4根木料,每根都鋸成6段,每鋸開(kāi)一處需付鋸板費(fèi)2元,全部鋸?fù)晷韪朵彴遒M(fèi)多少錢(qián)？7．要把一根木頭鋸成5小段,每鋸一小段要用15分。李叔叔從上午8時(shí)10分開(kāi)始鋸,中間不休息,鋸?fù)陼r(shí)是幾時(shí)幾分？8．小紅家所在的那座樓房,每上一層樓要走21個(gè)臺(tái)階,到小紅空要走126個(gè)臺(tái)階,小紅家住幾樓？9．一個(gè)人到一幢十層大樓的第八層辦事,不巧停電,電梯停開(kāi)。如