9.2 一元一次不等式 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章不等式與不等式組9.2一元一次不等式第1課時(shí)一元一次不等式的解法導(dǎo)入新課1．用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示出解集．思考完成并交流展示．2．解下列一元一次方程：(1)x＋6>9；(2)－4x－1>6；(3)x>.(1)2(1＋x)＝3；(2)＝.3．如何解不等式2(1＋x)≥3呢？探究新知觀察下面的不等式：思考它們有哪些共同特征？1.只含有1個(gè)未知數(shù)；2.未知數(shù)的次數(shù)是1；3.不等式.判別條件：(1)不等號(hào)兩邊都是整式；(2)只含一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1；(4)未知數(shù)系數(shù)不為0.含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式定義：知識(shí)歸納一元一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別:一元一次方程一元一次不等式未知數(shù)個(gè)數(shù)未知數(shù)次數(shù)式子形式未知數(shù)系數(shù)1個(gè)1個(gè)1次1次等式不等式不為0不為0根據(jù)等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7，不等號(hào)的方向不變.x-7+7＞26+7x＞33這一步相當(dāng)于由x-7＞26得x＞26+7.也就是說(shuō)，解不等式時(shí)也可以“移項(xiàng)”，即把不等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，而不改變不等號(hào)的方向.上節(jié)我們知道，不等式歸納探究新知例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）2（1+x）＜3；（2）接下來(lái)我們就來(lái)試試用移項(xiàng)的方法解不等式吧.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）2（1+x）＜3；解：去括號(hào)得：2+2x＜3；移項(xiàng)得：2x＜3-2；合并同類項(xiàng)得：2x＜1；系數(shù)化為1得：x＜.將解集用數(shù)軸表示，則如下圖：0（2）解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；移項(xiàng)得：3x-4x

≥

-2-6；合并同類項(xiàng)得：-x

≥

-8；系數(shù)化為1得：x≤8.將解集用數(shù)軸表示，則如下圖：08去括號(hào)得：6+3x≥4x-2；這個(gè)不等式我們又要怎么解呢？請(qǐng)?jiān)囈辉?注意：當(dāng)不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.知識(shí)歸納

解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為

的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為

(或

)的形式.x=ax<ax>a1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.（1）5x+15＞4x-1；

（2）2（x+5）≤3（x-5）；（3）

＜；（4）

≥

.練習(xí)（1）5x+15＞4x-1；

解：移項(xiàng)得：5x-4x＞-1-15；合并同類項(xiàng)得：x＞-16；0-16（2）2（x+5）≤3（x-5）；解：去括號(hào)得：2x+10≤3x-15；移項(xiàng)得：2x-3x≤-15-10；合并同類項(xiàng)得：-x≤-25；系數(shù)化為1得：x≥25.將解集用數(shù)軸表示，則如下圖：250將解集用數(shù)軸表示，則如下圖：2.當(dāng)x或y滿足什么條件時(shí)，下列關(guān)系成立？（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x與7的和不小于6；（3）y與1的差不大于2y與3的差；（4）3y與7的和的四分之一小于-2.2（x+1）≥1x≥4x+7≥6x≥y-1≤2y-3y≥2y＜-5（3y+7）＜-2例題與練習(xí)例2已知－

x2a－1＋5>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是____．1例3解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)4(x－1)>5x－6；解：x<2；解集在數(shù)軸上表示如圖：(2)x－1>2x；解：x<－2；解集在數(shù)軸上表示如圖：(3)≤1.解：x≥－1；解集在數(shù)軸上表示如圖：例4不等式(x－m)>3－m的解集為x>1，求m的值．解：去分母，得x－m>3(3－m).去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x>9－2m.又∵不等式的解集為x>1，∴9－2m＝1，解得m＝4.例題與練習(xí)練習(xí)1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)

A．x－1>0

B．－1<3

C．2x－3y≤－3

D．x2－1>2A2．已知x＝3是關(guān)于x的不等式3x－>的解，求a的取值范圍．解：把x＝3代入關(guān)于x的不等式，得3×3－>，解得a<4.3．解下列不等式：(1)3(x＋1)<4(x－2)－3;解：去括號(hào)，得3x＋3<4x－8－3.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x<－14.系數(shù)化為1，得x>14；解：去分母，得2(5x＋3)≤6x－9(1－2x).去括號(hào)，得10x＋6≤6x－9＋18x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－14x≤－15.系數(shù)化為1，得x≥.課堂小結(jié)一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集步驟解一元一次不等式特殊解人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章不等式與不等式組9.2一元一次不等式第2課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用導(dǎo)入新課我店累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90％收費(fèi).我店累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)95％收費(fèi).如果你要分別購(gòu)買40元、80元、140元、160元商品，去哪家商店更優(yōu)惠？怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？探究新知“明年這樣的比值要超過(guò)70%”指出了這個(gè)問(wèn)題中蘊(yùn)含的不等關(guān)系，轉(zhuǎn)化為不等式，即：分析例1去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過(guò)70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？你能從題目中得到哪些信息？解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x.去年有365×60%天空氣質(zhì)量良好，明年有（x+365×60%）天空氣質(zhì)量良好，則有：去分母得：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：由x應(yīng)為正整數(shù)得：這樣算完了嗎？注意：在利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)一定根據(jù)實(shí)際情況取值．沒(méi)有，天數(shù)是整數(shù)，所以應(yīng)該取37.列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；找：找出題目中的不等關(guān)系，抓住關(guān)鍵詞，如“超過(guò)”“不大于”“最多”等；設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；知識(shí)歸納答：檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，并作答.列：根據(jù)題中不等關(guān)系，列出一元一次不等式；解：求出一元一次不等式的解集；練習(xí)某工程隊(duì)計(jì)劃在10天內(nèi)修路6km.施工前2天修完1.2km后，計(jì)劃發(fā)生變化，準(zhǔn)備至少提前2天完成修路任務(wù)，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少？解：設(shè)以后幾天平均每天至少要修路x千米．答：以后幾天平均每天至少要修路0.8千米．探究新知例2甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且給出了不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，顧客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)少？分析:甲乙兩超市的優(yōu)惠價(jià)格不一樣，因此需要分類討論：(1)當(dāng)購(gòu)物不超過(guò)50元；(2)當(dāng)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元,(3)當(dāng)購(gòu)物超過(guò)100元.

你能從題目中得到哪些信息？要使購(gòu)物花費(fèi)最少，你是怎么想的？請(qǐng)完成下表.購(gòu)物款在甲商場(chǎng)花費(fèi)在乙商場(chǎng)花費(fèi)不超過(guò)50元（0＜x≤50）超過(guò)50，但不超過(guò)100元（50＜x≤100）超過(guò)100元（x＞100）xxx100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）50+0.95（x-50）購(gòu)物款在甲商場(chǎng)花費(fèi)在乙商場(chǎng)花費(fèi)不超過(guò)50元（0＜x≤50）xx超過(guò)50，但不超過(guò)100元（50＜x≤100）x50+0.95（x-50）超過(guò)100元（x＞100）100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）(a)當(dāng)0<x≤50時(shí)，在兩家商場(chǎng)花費(fèi)一樣，因?yàn)槎疾幌硎軆?yōu)惠.(b)當(dāng)50<x≤100時(shí)，在乙商場(chǎng)花費(fèi)少，因?yàn)橐疑虉?chǎng)有優(yōu)惠，甲商場(chǎng)沒(méi)有.(c)當(dāng)x>100時(shí)，若在甲商場(chǎng)花費(fèi)少，則有不等式： 50+0.95（x-50）>100+0.9（x-100），

解得x>150.你能從表格中看出在哪家商場(chǎng)花費(fèi)少嗎？若在乙商場(chǎng)花費(fèi)少，則有不等式：50+0.95（x-50）<100+0.9（x-100），解得x<150.若在兩商場(chǎng)花費(fèi)一樣，則有方程：50+0.95（x-150）=100+0.9（x-100），解得x=150.現(xiàn)在你能給出一個(gè)合理化的消費(fèi)方案了嗎？購(gòu)物款在甲商場(chǎng)花費(fèi)在乙商場(chǎng)花費(fèi)比較0＜x≤50xx一樣50＜x≤100x50+0.95（x-50）在乙商場(chǎng)少x＞100100＜x＜150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商場(chǎng)少x=150一樣x＞150在甲商場(chǎng)少購(gòu)物不超過(guò)50元和剛好是150元時(shí)，在兩家商場(chǎng)購(gòu)物，花費(fèi)沒(méi)有區(qū)別.購(gòu)物超過(guò)50元而不到150元時(shí)，在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少.超過(guò)150元后，在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少.練習(xí)某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一道題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分．小明得分要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)多少道題？解：設(shè)至少要答對(duì)x道題.答：至少要答對(duì)13道題.10x-5（20-x）＞9010x-100+5x＞9010x+5x＞90+10015x＞190x＞例題與練習(xí)例3有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬(wàn)元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬(wàn)元，要使總收入不低于15.6萬(wàn)元，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？解：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為(10－x)人．根據(jù)題意，得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人種甲種蔬萊．例4某商場(chǎng)銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：AB進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/套)1.51.2售價(jià)(萬(wàn)元/套)1.651.4

該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元．(1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？(2)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)69萬(wàn)元，問(wèn)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？AB進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/套)1.51.2售價(jià)(萬(wàn)元/套)1.651.4解：(1)設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為x套、y套．由題意，得

解得答：該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為20套、30套；(2)設(shè)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5a套．由題意，得1.5×(20－a)＋1.2×(30＋1.5a)≤69，解得a≤10.答：A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少10套．例題與練習(xí)練習(xí)1．籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得