26.2 實際問題與反比例函數(shù) 課件 2023-2024學年人教版數(shù)學九年級下冊

人教版數(shù)學九年級下冊第26章反比例函數(shù)26.2實際問題與反比例函數(shù)第1課時利用反比例函數(shù)解決實際生活中的問題一、教學目標二、教學重難點重點難點1．運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題．2．初步掌握建立反比例函數(shù)模型解決實際問題的思想和方法．運用反比例函數(shù)的意義與性質(zhì)解決實際問題．構建反比例函數(shù)模型．

活動1

新課導入三、教學設計

我們知道，確定一個一次函數(shù)

y＝kx＋b的解析式需要兩個獨立的條件，而確定一個反比例函數(shù)解析式，則只需一個獨立條件即可，如點(2，3)是一個反比例函數(shù)圖象上的點，則此反比例函數(shù)的解析式是________，當x＝4時，y的值為____，而當

y＝

時，相應x的值為____．用反比例函數(shù)可以反映很多實際問題中的兩個變量之間的關系，你能舉出一個反比例函數(shù)的實例嗎？18

活動2

探究新知1．教材P12例1.市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應該向下掘進多深?d(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m，相應地，儲存室的底面積應改為多少(結果保留小數(shù)點后兩位)?d解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有S×d=(2)把S=500代入,得解得d=20(m).如果把儲存室的底面積定為500m2,施工時應向地下掘進20m深.(3)根據(jù)題意,把d=15代入,得解得S≈666.67(m2)當儲存室的深為15m時,底面積應改為666.67m2.所以S關于d的函數(shù)解析式為提出問題：(1)圓柱的體積V、底面積S、高d之間的關系是什么？(2)請寫出V，S，d之間的函數(shù)關系式，它是反比例函數(shù)嗎？分析答案，提出疑惑，共同解決.2．教材P13例2.碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關系?(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?分析：根據(jù)裝貨速度×裝貨時間=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)卸貨速度=貨物的總量÷卸貨時間，得到v關于t的函數(shù)解析式.解：（1）設輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有k=30×8=240，所以v關于t的函數(shù)解析式為（2）把t=5代入，得從結果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天卸載48噸.若貨物在不超過5天內(nèi)卸完,則平均每天至少要卸貨48噸.提出問題：(1)貨物總量(工作總量)是多少？(2)工作總量、工作效率(工作速度)與工作時間有怎樣的關系？(3)獨立完成例2？分析答案，提出疑惑，共同解決.

活動3例題與練習例1某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作．已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示：第1天第2天第3天第4天售價x(元/雙)150200250300銷售量y(雙)40302420(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關系？請求出這個函數(shù)解析式？(2)若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為多少元？解：(1)由表中數(shù)據(jù)，得

xy＝6000，故所求函數(shù)解析式為(2)由題意，得(x－120)y＝3000，把y＝

代入，得(x－120)·＝3000，解得x＝240；經(jīng)檢驗x＝240是原方程的根．答：若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為240元．例2一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數(shù)關系t＝

，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點坐標分別為A(40，1)和B(m，0.5)．(1)求k和m的值；(2)若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要多少時間？解：(1)∵點A(40，1)在反比例函數(shù)t＝

上，∴k＝40，∴t＝.又∵點B在函數(shù)的圖象上，∴m＝80；(2)由(1)得令v＝60，練習1．教材P15練習第1，2題．2．一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量

y(萬冊)與它的使用時間x(年)成反比例關系，當x＝2時，y＝20.則y與x的函數(shù)圖象大致是(

)ABCDC練習3．如圖是汽車在某高速公路上勻速行駛時，速度v(km/h)與行駛時間t(h)的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象提供的信息回答問題：汽車最慢用____h可以到達；如果要在4h內(nèi)到達，汽車的速度應不低于____km/h.675人教版數(shù)學九年級下冊第26章反比例函數(shù)26.2實際問題與反比例函數(shù)第2課時利用反比例函數(shù)解決有關物理問題一、教學目標二、教學重難點重點難點1．通過反比例函數(shù)在物理問題中的應用，進一步增強建模思想．2．經(jīng)歷“實際問題——數(shù)學建?！卣箲谩钡倪^程，提高分析問題，解決問題的能力．運用反比例函數(shù)的有關知識解決物理問題．構建反比例函數(shù)模型解決實際應用問題．

活動1

新課導入三、教學設計“給我一個支點，我可以撬動地球”，古希臘科學家阿基米德曾如是說，他的“杠桿原理”通俗地講是：阻力×阻力臂＝動力×動力臂．由上述等式，我們發(fā)現(xiàn)，當阻力、阻力臂一定時，動力和動力臂成反比例函數(shù)關系．

活動2

探究新知1．教材P14例3.提出問題：(1)由“杠桿原理”可知，本例中存在怎樣的等量關系？(2)動力F是動力臂l的反比例函數(shù)嗎？若是，請寫出反比例函數(shù)解析式；(3)請獨立完成例3；(4)思考：在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長，越省力？分析答案，提出疑惑，共同解決.2．教材P15例4.提出問題：(1)用電器的功率P、電壓U與電阻R有怎樣的關系式？(2)對PR＝U2，通過公式變形，可以得到P＝________或R＝________；(3)當U＝220，即U一定時，P是R的反比例函數(shù)嗎？請寫出該反比例函數(shù)解析式；(4)請獨立完成例4.分析答案，提出疑惑，共同解決.活動3

例題與練習例1在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關系如圖所示．(1)求I與R之間的函數(shù)解析式；(2)結合圖象回答：當電路中的電流不超過12A時，電路中電阻R的取值范圍是什么？根據(jù)題目條件知，當R＝6時，I＝6，(2)根據(jù)圖象得R≥3.∴k＝36.例2某汽車的功率P(W)為一定值，它的速度v(m/s)與它所受的阻力F(N)之間的函數(shù)關系為v＝

，且當F＝3000時，v＝20.(1)這輛汽車的功率是多少瓦？請寫出這一函數(shù)的解析式；(2)當它所受的阻力為2500N時，汽車的速度為多少？(3)如果限定汽車的速度不超過30m/s，則阻力在什么范圍？得P＝Fv＝3000×20＝60000(W)，∴這輛汽車的功率為60000W，此函數(shù)的解析式為v＝∴汽車的速度為24m/s；∵F＞0，∴F≥2000，∴阻力大于或等于2000N.練習1．已知壓強的計算公式是

p＝.我們知道，刀具在使用一段時間后，就會變鈍，如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利．下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是(

)A．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而增大B．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而減小C．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而減小D．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大D練習2．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(A)與電阻R(Ω)是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應控制的范圍是____________．R≥3.63．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣球的體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(kPa是一種壓強單位)(