26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù) 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第26章反比例函數(shù)26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)第1課時(shí)利用反比例函數(shù)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題一、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)1．運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．2．初步掌握建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想和方法．運(yùn)用反比例函數(shù)的意義與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．構(gòu)建反比例函數(shù)模型．

活動(dòng)1

新課導(dǎo)入三、教學(xué)設(shè)計(jì)

我們知道，確定一個(gè)一次函數(shù)

y＝kx＋b的解析式需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，而確定一個(gè)反比例函數(shù)解析式，則只需一個(gè)獨(dú)立條件即可，如點(diǎn)(2，3)是一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則此反比例函數(shù)的解析式是________，當(dāng)x＝4時(shí)，y的值為_(kāi)___，而當(dāng)

y＝

時(shí)，相應(yīng)x的值為_(kāi)___．用反比例函數(shù)可以反映很多實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，你能舉出一個(gè)反比例函數(shù)的實(shí)例嗎？18

活動(dòng)2

探究新知1．教材P12例1.市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?d(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m，相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?d解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有S×d=(2)把S=500代入,得解得d=20(m).如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500m2,施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.(3)根據(jù)題意,把d=15代入,得解得S≈666.67(m2)當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15m時(shí),底面積應(yīng)改為666.67m2.所以S關(guān)于d的函數(shù)解析式為提出問(wèn)題：(1)圓柱的體積V、底面積S、高d之間的關(guān)系是什么？(2)請(qǐng)寫出V，S，d之間的函數(shù)關(guān)系式，它是反比例函數(shù)嗎？分析答案，提出疑惑，共同解決.2．教材P13例2.碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過(guò)5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?分析：根據(jù)裝貨速度×裝貨時(shí)間=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)卸貨速度=貨物的總量÷卸貨時(shí)間，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為（2）把t=5代入，得從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天卸載48噸.若貨物在不超過(guò)5天內(nèi)卸完,則平均每天至少要卸貨48噸.提出問(wèn)題：(1)貨物總量(工作總量)是多少？(2)工作總量、工作效率(工作速度)與工作時(shí)間有怎樣的關(guān)系？(3)獨(dú)立完成例2？分析答案，提出疑惑，共同解決.

活動(dòng)3例題與練習(xí)例1某中學(xué)組織學(xué)生到商場(chǎng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作．已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如表所示：第1天第2天第3天第4天售價(jià)x(元/雙)150200250300銷售量y(雙)40302420(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)解析式？(2)若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？解：(1)由表中數(shù)據(jù)，得

xy＝6000，故所求函數(shù)解析式為(2)由題意，得(x－120)y＝3000，把y＝

代入，得(x－120)·＝3000，解得x＝240；經(jīng)檢驗(yàn)x＝240是原方程的根．答：若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為240元．例2一輛汽車勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數(shù)關(guān)系t＝

，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(40，1)和B(m，0.5)．(1)求k和m的值；(2)若行駛速度不得超過(guò)60km/h，則汽車通過(guò)該路段最少需要多少時(shí)間？解：(1)∵點(diǎn)A(40，1)在反比例函數(shù)t＝

上，∴k＝40，∴t＝.又∵點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，∴m＝80；(2)由(1)得令v＝60，練習(xí)1．教材P15練習(xí)第1，2題．2．一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量

y(萬(wàn)冊(cè))與它的使用時(shí)間x(年)成反比例關(guān)系，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝20.則y與x的函數(shù)圖象大致是(

)ABCDC練習(xí)3．如圖是汽車在某高速公路上勻速行駛時(shí)，速度v(km/h)與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答問(wèn)題：汽車最慢用____h可以到達(dá)；如果要在4h內(nèi)到達(dá)，汽車的速度應(yīng)不低于____km/h.675人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第26章反比例函數(shù)26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)第2課時(shí)利用反比例函數(shù)解決有關(guān)物理問(wèn)題一、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)1．通過(guò)反比例函數(shù)在物理問(wèn)題中的應(yīng)用，進(jìn)一步增強(qiáng)建模思想．2．經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題——數(shù)學(xué)建模——拓展應(yīng)用”的過(guò)程，提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力．運(yùn)用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決物理問(wèn)題．構(gòu)建反比例函數(shù)模型解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．

活動(dòng)1

新課導(dǎo)入三、教學(xué)設(shè)計(jì)“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球”，古希臘科學(xué)家阿基米德曾如是說(shuō)，他的“杠桿原理”通俗地講是：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂．由上述等式，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)阻力、阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力和動(dòng)力臂成反比例函數(shù)關(guān)系．

活動(dòng)2

探究新知1．教材P14例3.提出問(wèn)題：(1)由“杠桿原理”可知，本例中存在怎樣的等量關(guān)系？(2)動(dòng)力F是動(dòng)力臂l的反比例函數(shù)嗎？若是，請(qǐng)寫出反比例函數(shù)解析式；(3)請(qǐng)獨(dú)立完成例3；(4)思考：在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)，越省力？分析答案，提出疑惑，共同解決.2．教材P15例4.提出問(wèn)題：(1)用電器的功率P、電壓U與電阻R有怎樣的關(guān)系式？(2)對(duì)PR＝U2，通過(guò)公式變形，可以得到P＝________或R＝________；(3)當(dāng)U＝220，即U一定時(shí)，P是R的反比例函數(shù)嗎？請(qǐng)寫出該反比例函數(shù)解析式；(4)請(qǐng)獨(dú)立完成例4.分析答案，提出疑惑，共同解決.活動(dòng)3

例題與練習(xí)例1在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求I與R之間的函數(shù)解析式；(2)結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超過(guò)12A時(shí)，電路中電阻R的取值范圍是什么？根據(jù)題目條件知，當(dāng)R＝6時(shí)，I＝6，(2)根據(jù)圖象得R≥3.∴k＝36.例2某汽車的功率P(W)為一定值，它的速度v(m/s)與它所受的阻力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系為v＝

，且當(dāng)F＝3000時(shí)，v＝20.(1)這輛汽車的功率是多少瓦？請(qǐng)寫出這一函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)它所受的阻力為2500N時(shí)，汽車的速度為多少？(3)如果限定汽車的速度不超過(guò)30m/s，則阻力在什么范圍？得P＝Fv＝3000×20＝60000(W)，∴這輛汽車的功率為60000W，此函數(shù)的解析式為v＝∴汽車的速度為24m/s；∵F＞0，∴F≥2000，∴阻力大于或等于2000N.練習(xí)1．已知壓強(qiáng)的計(jì)算公式是

p＝.我們知道，刀具在使用一段時(shí)間后，就會(huì)變鈍，如果刀刃磨薄，刀具就會(huì)變得鋒利．下列說(shuō)法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是(

)A．當(dāng)受力面積一定時(shí)，壓強(qiáng)隨壓力的增大而增大B．當(dāng)受力面積一定時(shí)，壓強(qiáng)隨壓力的增大而減小C．當(dāng)壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)隨受力面積的減小而減小D．當(dāng)壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)隨受力面積的減小而增大D練習(xí)2．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(A)與電阻R(Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過(guò)10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是____________．R≥3.63．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣球的體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(kPa是一種壓強(qiáng)單位)(