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文檔簡介
人教版數學九年級下冊第26章反比例函數26.2實際問題與反比例函數第1課時利用反比例函數解決實際生活中的問題一、教學目標二、教學重難點重點難點1.運用反比例函數的知識解決實際問題.2.初步掌握建立反比例函數模型解決實際問題的思想和方法.運用反比例函數的意義與性質解決實際問題.構建反比例函數模型.
活動1
新課導入三、教學設計
我們知道,確定一個一次函數
y=kx+b的解析式需要兩個獨立的條件,而確定一個反比例函數解析式,則只需一個獨立條件即可,如點(2,3)是一個反比例函數圖象上的點,則此反比例函數的解析式是________,當x=4時,y的值為____,而當
y=
時,相應x的值為____.用反比例函數可以反映很多實際問題中的兩個變量之間的關系,你能舉出一個反比例函數的實例嗎?18
活動2
探究新知1.教材P12例1.市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數關系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應該向下掘進多深?d(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,公司臨時改變計劃,把儲存室的深度改為15m,相應地,儲存室的底面積應改為多少(結果保留小數點后兩位)?d解:(1)根據圓柱體的體積公式,我們有S×d=(2)把S=500代入,得解得d=20(m).如果把儲存室的底面積定為500m2,施工時應向地下掘進20m深.(3)根據題意,把d=15代入,得解得S≈666.67(m2)當儲存室的深為15m時,底面積應改為666.67m2.所以S關于d的函數解析式為提出問題:(1)圓柱的體積V、底面積S、高d之間的關系是什么?(2)請寫出V,S,d之間的函數關系式,它是反比例函數嗎?分析答案,提出疑惑,共同解決.2.教材P13例2.碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數關系?(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?分析:根據裝貨速度×裝貨時間=貨物的總量,可以求出輪船裝載貨物的總量;再根據卸貨速度=貨物的總量÷卸貨時間,得到v關于t的函數解析式.解:(1)設輪船上的貨物總量為k噸,則根據已知條件有k=30×8=240,所以v關于t的函數解析式為(2)把t=5代入,得從結果可以看出,如果全部貨物恰好用5天卸完,則平均每天卸載48噸.若貨物在不超過5天內卸完,則平均每天至少要卸貨48噸.提出問題:(1)貨物總量(工作總量)是多少?(2)工作總量、工作效率(工作速度)與工作時間有怎樣的關系?(3)獨立完成例2?分析答案,提出疑惑,共同解決.
活動3例題與練習例1某中學組織學生到商場參加社會實踐活動,他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作.已知該運動鞋每雙的進價為120元,為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷,試銷情況如表所示:第1天第2天第3天第4天售價x(元/雙)150200250300銷售量y(雙)40302420(1)觀察表中數據,x,y滿足什么函數關系?請求出這個函數解析式?(2)若商場計劃每天的銷售利潤為3000元,則其單價應定為多少元?解:(1)由表中數據,得
xy=6000,故所求函數解析式為(2)由題意,得(x-120)y=3000,把y=
代入,得(x-120)·=3000,解得x=240;經檢驗x=240是原方程的根.答:若商場計劃每天的銷售利潤為3000元,則其單價應定為240元.例2一輛汽車勻速通過某段公路,所需時間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數關系t=
,其圖象為如圖所示的一段曲線且端點坐標分別為A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k和m的值;(2)若行駛速度不得超過60km/h,則汽車通過該路段最少需要多少時間?解:(1)∵點A(40,1)在反比例函數t=
上,∴k=40,∴t=.又∵點B在函數的圖象上,∴m=80;(2)由(1)得令v=60,練習1.教材P15練習第1,2題.2.一臺印刷機每年可印刷的書本數量
y(萬冊)與它的使用時間x(年)成反比例關系,當x=2時,y=20.則y與x的函數圖象大致是(
)ABCDC練習3.如圖是汽車在某高速公路上勻速行駛時,速度v(km/h)與行駛時間t(h)的函數圖象.請根據圖象提供的信息回答問題:汽車最慢用____h可以到達;如果要在4h內到達,汽車的速度應不低于____km/h.675人教版數學九年級下冊第26章反比例函數26.2實際問題與反比例函數第2課時利用反比例函數解決有關物理問題一、教學目標二、教學重難點重點難點1.通過反比例函數在物理問題中的應用,進一步增強建模思想.2.經歷“實際問題——數學建?!卣箲谩钡倪^程,提高分析問題,解決問題的能力.運用反比例函數的有關知識解決物理問題.構建反比例函數模型解決實際應用問題.
活動1
新課導入三、教學設計“給我一個支點,我可以撬動地球”,古希臘科學家阿基米德曾如是說,他的“杠桿原理”通俗地講是:阻力×阻力臂=動力×動力臂.由上述等式,我們發(fā)現,當阻力、阻力臂一定時,動力和動力臂成反比例函數關系.
活動2
探究新知1.教材P14例3.提出問題:(1)由“杠桿原理”可知,本例中存在怎樣的等量關系?(2)動力F是動力臂l的反比例函數嗎?若是,請寫出反比例函數解析式;(3)請獨立完成例3;(4)思考:在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長,越省力?分析答案,提出疑惑,共同解決.2.教材P15例4.提出問題:(1)用電器的功率P、電壓U與電阻R有怎樣的關系式?(2)對PR=U2,通過公式變形,可以得到P=________或R=________;(3)當U=220,即U一定時,P是R的反比例函數嗎?請寫出該反比例函數解析式;(4)請獨立完成例4.分析答案,提出疑惑,共同解決.活動3
例題與練習例1在某一電路中,電源電壓U保持不變,電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數關系如圖所示.(1)求I與R之間的函數解析式;(2)結合圖象回答:當電路中的電流不超過12A時,電路中電阻R的取值范圍是什么?根據題目條件知,當R=6時,I=6,(2)根據圖象得R≥3.∴k=36.例2某汽車的功率P(W)為一定值,它的速度v(m/s)與它所受的阻力F(N)之間的函數關系為v=
,且當F=3000時,v=20.(1)這輛汽車的功率是多少瓦?請寫出這一函數的解析式;(2)當它所受的阻力為2500N時,汽車的速度為多少?(3)如果限定汽車的速度不超過30m/s,則阻力在什么范圍?得P=Fv=3000×20=60000(W),∴這輛汽車的功率為60000W,此函數的解析式為v=∴汽車的速度為24m/s;∵F>0,∴F≥2000,∴阻力大于或等于2000N.練習1.已知壓強的計算公式是
p=.我們知道,刀具在使用一段時間后,就會變鈍,如果刀刃磨薄,刀具就會變得鋒利.下列說法中,能正確解釋刀具變得鋒利這一現象的是(
)A.當受力面積一定時,壓強隨壓力的增大而增大B.當受力面積一定時,壓強隨壓力的增大而減小C.當壓力一定時,壓強隨受力面積的減小而減小D.當壓力一定時,壓強隨受力面積的減小而增大D練習2.已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時,電流I(A)與電阻R(Ω)是反比例函數關系,它的圖象如圖所示.如果以此蓄電池為電源的用電器,其限制電流不能超過10A,那么用電器可變電阻R應控制的范圍是____________.R≥3.63.某氣球內充滿了一定質量的氣體,當溫度不變時,氣球內氣體的氣壓p(kPa)是氣球的體積V(m3)的反比例函數,其圖象如圖所示.(kPa是一種壓強單位)(
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