2024年高考數(shù)學(xué)優(yōu)等生培優(yōu)第24講 兩角和與差公式-原卷版69_第1頁(yè)
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第24講兩角和與差公式【知識(shí)通關(guān)】通關(guān)一、兩角和與差的余弦公式【證明】證法一:如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi)作單位圓，并作出角與，使角的始邊為，交于點(diǎn)，終邊交于點(diǎn)；角的始邊為，終邊交于點(diǎn)，角的始邊為，終邊交于點(diǎn).則，，，.由及兩點(diǎn)間的距離公式，得.展開(kāi)并整理，得,所以.于是.證法二:如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心作單位圓，以為始邊作角，，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn),則，，.因此存在，使或成立.因?yàn)?所以.于是.通關(guān)二、兩角和與差的正弦公式【證明】；通關(guān)三、兩角和與差的正切公式【證明】，分子、分母同時(shí)除以得，把公式中的換為，得.結(jié)論一、兩角和與差的余弦變形變形【例1】已知，，知的值為_(kāi)_________.【變式】若，，則的值為（） A. B. C. D.1 結(jié)論二、兩角和與差的正弦變形變形【例2】若，，則的值為（） A.5 B.1 C.6 D.【變式】已知，，則__________.結(jié)論三、兩角和與差的正切；變形：；；.【例3】已知，則（） A. B. C.1 D.2【變式】已知,則（） A. B. C. D.結(jié)論四、正切定值若,則.【例】4_____________.【變式】的值是（） A. B.4 C. D.結(jié)論五、給值求角問(wèn)題對(duì)于給值求角問(wèn)題，一般的做法是求出這個(gè)角的正弦、余弦或者正切的某個(gè)值，然后關(guān)緊斷該角所在的范圍，求出角。如果角度所在范圍比較大，或者難以求出時(shí)，就需要考慮縮小角的范圍再做?！纠?已知均為銳角,且,則____________.【變式】已知均為銳角,且,則__________.結(jié)論六、常見(jiàn)角的變換【例6】(1)求的值

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