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文檔簡介
高中數(shù)學(xué)湘教版必修第二冊(cè)第四章立體幾何初步4.1空間的幾何體4.1.1.1幾類簡單幾何體教材要點(diǎn)要點(diǎn)一空間幾何體1.空間幾何體的定義如果我們只考慮物體的________和________,而不考慮其他因素,那么由這些物體抽象出來的空間圖形稱為空間幾何體.形狀大小2.空間幾何體的分類
多面體旋轉(zhuǎn)體定義由若干個(gè)____________(包括三角形)所圍成的封閉體.把平面上一條封閉曲線內(nèi)的區(qū)域繞著該平面內(nèi)的一條________旋轉(zhuǎn)而成的幾何體.圖形相關(guān)概念面:圍成多面體的各個(gè)多邊形;棱:兩個(gè)面的公共邊;頂點(diǎn):棱和棱的交點(diǎn).軸:定直線稱為旋轉(zhuǎn)軸.平面多邊形定直線狀元隨筆(1)任意一個(gè)幾何體都是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.點(diǎn)、線、面是構(gòu)成幾何體的基本元素.我們還可以從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來理解空間基本圖形之間的關(guān)系.在幾何中,可以把線看成點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡,如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終不變,那么它的軌跡就是一條直線或線段;如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻在變化,則運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線或曲線的一段.同樣,一條線運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是一個(gè)面,面運(yùn)動(dòng)的軌跡(經(jīng)過的空間部分)可以形成一個(gè)幾何體.即點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體.(2)多面體與旋轉(zhuǎn)體的異同相同點(diǎn):兩者都是封閉的幾何體,包括表面及其內(nèi)部的所有點(diǎn).不同點(diǎn):多面體的表面是平面多邊形,旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面是曲面,底面為圓.要點(diǎn)二多面體多面體定義圖形及表示相關(guān)概念特殊幾何體棱柱有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是___________,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相________,由這些面所圍成的幾何體叫作棱柱.如圖可記作:棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′底面(底):兩個(gè)互相______的面;側(cè)面:其余各面;側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊;頂點(diǎn):側(cè)棱與底面的公共點(diǎn).直棱柱:側(cè)面都是______的棱柱;正棱柱:底面是_____多邊形的直棱柱;長方體:底面和側(cè)面都是矩形的棱柱;正方體:所有棱長都相等的長方體;平行六面體:兩個(gè)底面是平行四邊形的棱柱.平行四邊形平行平行矩形正棱錐有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)________的三角形,這樣的幾何體叫作棱錐.如圖可記作:棱錐S-ABCD側(cè)面:具有一個(gè)________的三角形的面;頂點(diǎn):這個(gè)公共點(diǎn);側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊;底面:除了側(cè)面外,剩下的那一個(gè)多邊形面.正棱錐:如果棱錐的底面是正多邊形,將底面放置后,它的頂點(diǎn)又在過正多邊形________的鉛垂線上.公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn)中心棱臺(tái)過棱錐任一側(cè)棱上不與側(cè)棱端點(diǎn)重合的一點(diǎn),作一個(gè)與底面________的平面去截棱錐,截面和棱錐底面之間的這部分幾何體叫作棱臺(tái).如圖可記作:棱臺(tái)ABCD-A′B′C′D′上底面:截面;下底面:原棱錐的底面;側(cè)面:其余各面;側(cè)棱:相鄰側(cè)面的公共邊.正棱臺(tái):由正棱錐截得的棱臺(tái).平行基礎(chǔ)自測(cè)1.思考辨析(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(1)棱柱的所有側(cè)棱都平行且相等.(
)(2)棱柱的兩個(gè)底面是全等的多邊形,側(cè)面是平行四邊形.(
)(3)有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐.(
)(4)正三棱錐也稱為正面體.(
)√√××2.下面圖形中,為棱錐的是(
)A.①③
B.①③④C.①②④
D.①②答案:C解析:根據(jù)棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特征可以判斷,①②是棱錐,③不是棱錐,④是棱錐.3.下列圖形中,是棱臺(tái)的是(
)答案:C解析:由棱臺(tái)的定義知,A、D項(xiàng)的側(cè)棱延長線不交于一點(diǎn),所以不是棱臺(tái);B項(xiàng)中兩個(gè)面不平行,不是棱臺(tái),只有C項(xiàng)符合棱臺(tái)的定義.4.下面屬于多面體的是________(填序號(hào)).①建筑用的方磚;②埃及的金字塔;③茶杯;④球.①②解析:①②屬于多面體,③④屬于旋轉(zhuǎn)體.題型1棱柱的結(jié)構(gòu)特征例1
(1)下面的幾何體中是棱柱的有(
)A.3個(gè)
B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)答案:C解析:(1)棱柱有三個(gè)特征:1〉有兩個(gè)面相互平行;2〉其余各面是四邊形;3〉側(cè)棱相互平行.本題所給幾何體中⑥⑦不符合棱柱的三個(gè)特征,而①②③④⑤符合.(2)(多選)下列關(guān)于棱柱的說法中正確的是(
)A.所有的面都是平行四邊形B.每一個(gè)面都不會(huì)是三角形C.兩底面平行,并且各側(cè)棱也平行D.被平面截成的兩部分可以都是棱柱
解析:棱柱的底面不一定是平行四邊形,A錯(cuò)誤;棱柱的底面可以是三角形,B錯(cuò)誤;由棱柱的定義易知,C正確;棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個(gè)棱柱,D正確.所以正確說法的序號(hào)是CD.答案:CD方法歸納判斷棱柱的兩種方法1.扣定義:判定一個(gè)幾何體是否是棱柱的關(guān)鍵是棱柱的定義.①看“面”,即觀察這個(gè)多面體是否有兩個(gè)互相平行的面,其余各面都是四邊形;②看“線”,即觀察每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊是否平行.2.舉反例:通過舉反例,如與常見幾何體或?qū)嵨锬P?、圖片等不吻合,給予排除.題型2棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征例2
(1)(多選)下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說法正確的是(
)A.棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形B.棱錐的側(cè)面只能是三角形C.由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐D.棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐解析:棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形,而不是平行四邊形,A項(xiàng)正確;由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形,B項(xiàng)正確;由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐,C項(xiàng)正確;如圖所示,四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐,D項(xiàng)錯(cuò)誤.答案:ABC(2)如圖,在三棱臺(tái)A′B′C′-ABC中,截去三棱錐A′-ABC,則剩余部分是(
)A.三棱錐B.四棱錐C.三棱柱D.三棱臺(tái)答案:B解析:由題圖知,在三棱臺(tái)A′B′C′--ABC中,截去三棱錐A′-ABC,剩下的部分如圖所示,故剩余部分是四棱錐A′--BB′C′C.方法歸納判斷棱錐、棱臺(tái)形狀的兩種方法(1)舉反例法結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確.(2)直接法
棱錐棱臺(tái)定底面只有一個(gè)面是多邊形,此面即為底面兩個(gè)互相平行的面,即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長后相交于一點(diǎn)題型多面體的平面展開圖例3
(1)某同學(xué)制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方體禮品盒,如圖所示,則這個(gè)正方體禮品盒的平面展開圖應(yīng)該為(對(duì)面是相同的圖案)(
)答案:A解析:因?yàn)槭菍?duì)面圖案均相同的正方體禮品盒,所以當(dāng)盒子展開后相同的圖案就不可能靠在一起,只有A中沒有相同的圖案靠在一起.(2)如圖所示,長方體的長、寬、高分別為5cm,4cm,3cm.一只螞蟻從A點(diǎn)到C1點(diǎn)沿著表面爬行的最短路程是多少?
方法歸納判斷棱柱的兩種方法1.繪制展開圖:繪制多面體的平面展開圖要結(jié)合多面體的幾何特征,發(fā)揮空間想象能力或者是親手制作多面體模型.在解題過程中,常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母,先把多面體的底面畫出來,然后依次畫出各側(cè)面,便可得到其平面展開圖.2.由展開圖復(fù)原幾何體:若是給出多面體的平面展開圖,來判斷是由哪一個(gè)多面體展開的,則可把上述過程逆推,同一個(gè)幾何體的平面展開圖可能是不一樣的,也就是說,一個(gè)多面體可有多個(gè)平面展開圖.跟蹤訓(xùn)練1
(多選)如圖所示,不是正四面體(各棱長都相等的三棱錐)的展開圖的是(
)答案:CD解析:可選擇陰影三角形作為底面進(jìn)行折疊,發(fā)現(xiàn)A、B可折成正四面體,C、D不論選哪一個(gè)三角形作底面折疊都不能折成正四面體.易錯(cuò)辨析憑直觀感覺判斷幾何體致誤例4對(duì)如圖所示的幾何體描述正確的是________(填序號(hào)).①這是一個(gè)六面體;②這是一個(gè)四棱臺(tái);③這是一個(gè)四棱柱;④此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)小三棱柱而得到;⑤此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱而得到.①③④⑤解析:因?yàn)樵搸缀误w有六個(gè)面,屬于六面體,①正確.因?yàn)閭?cè)棱的延長線不能交于一點(diǎn),②錯(cuò)誤.如果把幾何體正面或背面作為底面就會(huì)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)四棱柱,③正確.④⑤都正確,如圖(1)(2)所示.易錯(cuò)警示易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得易直觀上感覺是棱臺(tái),忽略此幾何體側(cè)棱的延長線不能相交于一點(diǎn),錯(cuò)選②.解答關(guān)于空間幾何體概念的判斷時(shí),要注意緊扣定義,這就需要我們熟悉各種空間幾何體概念的內(nèi)涵和外延,切記勿只憑圖形主觀臆斷.課堂十分鐘1.(多選)下列命題中,正確的命題是(
)A.棱柱的側(cè)面都是平行四邊形B.棱錐的側(cè)面為三角形,且所有側(cè)面都有一個(gè)公共頂點(diǎn)C.多面體至少有四個(gè)面D.用一個(gè)平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)答案:ABC解析:根據(jù)各種幾何體的概念與結(jié)構(gòu)特征判斷命題的真假.A、B項(xiàng)均為真命題;對(duì)于C項(xiàng),一個(gè)圖形要成為空間幾何體,則它至少需有4個(gè)頂點(diǎn),3個(gè)頂點(diǎn)只能構(gòu)成平面圖形,當(dāng)有4個(gè)頂點(diǎn)時(shí),可圍成4個(gè)面,所以一個(gè)多面體至少應(yīng)有4個(gè)面,而且這樣的面必是三角形,故C項(xiàng)也是真命題;對(duì)于D項(xiàng),只有當(dāng)截面與底面平行時(shí)才對(duì).2.用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐,截面形狀是(
)A.四邊形
B.三角形C.三角形或四邊形D.不可能為四邊形答案:C解析:按如圖①所示用一個(gè)平面去截三棱錐,截面是三角形;按如圖②所示用一個(gè)平面去截三棱錐,截面是四邊形.3.在下列四個(gè)平面圖形中,每個(gè)小四邊形皆為正方形,其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個(gè)正方體的圖形是(
)答案:C解析:動(dòng)手將四個(gè)選項(xiàng)中的平面圖形折疊,看哪一個(gè)可以折疊圍成正方體即可.4.一個(gè)棱柱至少有________個(gè)面,頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有________條側(cè)棱.53解析:面最少的棱柱是三棱柱,它有5個(gè)面;頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)是三棱臺(tái),它有3條側(cè)棱.5.如圖所示,長方體ABCD--A1B1C1D1.(1)這個(gè)長方體是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱?為什么?(2)用平面BCFE把這個(gè)長方體分成兩部分后,各部分形成的幾何體還是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱?如果不是,說明理由.
解析:(1)該長方體是棱柱,并且是四棱柱,因?yàn)橐蚤L方體相對(duì)的兩個(gè)面作底面都是四邊形,其余各面都是矩形,當(dāng)然是平行四邊形,并且四條側(cè)棱互相平行.(2)截面BCFE上方部分是棱柱,且是三棱柱BEB1--CFC1,其中△BEB1和△CFC1是底面.截面BCFE下方部分也是棱柱,且是四棱柱ABEA1--DCFD1,其中四邊形ABEA1和DCFD1是底面.高中數(shù)學(xué)湘教版必修第二冊(cè)第四章立體幾何初步4.1空間的幾何體4.1.1.2幾類簡單幾何體(2)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)體名稱定義相關(guān)概念圖形表示法圓柱將___________(及其內(nèi)部)繞其一條邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所形成的幾何體叫作圓柱.軸:邊AB所在直線;底面:由邊AD和BC繞軸旋轉(zhuǎn)而成的圓面;側(cè)面:由邊CD繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面;母線:邊CD(圓柱有無數(shù)條母線).圖中圓柱表示為圓柱AB矩形ABCD圓錐將_____________(及其內(nèi)部)繞其一條直角邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所形成的幾何體叫作圓錐.軸:直角邊AB所在直線;頂點(diǎn):點(diǎn)A;底面:由直角邊BC繞軸旋轉(zhuǎn)而成的圓面;側(cè)面:由斜邊AC繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面;母線:斜邊AC(圓錐有無數(shù)條母線).圖中圓錐表示為圓錐AB直角三角形ABC圓臺(tái)將_____________(及其內(nèi)部)繞其垂直于底邊的腰BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所形成的幾何體叫作圓臺(tái).軸:腰BC所在直線;底面:由底邊AB和CD繞軸旋轉(zhuǎn)而成的圓面;側(cè)面:由腰AD繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面;母線:腰AD(圓臺(tái)有無數(shù)條母線).圖中圓臺(tái)表示為________直角梯形ABCD圓臺(tái)BC球?qū)A心為O的_______(及其內(nèi)部)繞其直徑AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所形成的幾何體叫作球.球面:半圓的圓弧旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面;球的半徑:原半圓的半徑.圖中的球表示為球O半圓狀元隨筆(1)以直角三角形斜邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)成的曲面圍成的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.(2)圓臺(tái)也可以看作是等腰梯形以其底邊的中線所在的直線為軸,各邊旋轉(zhuǎn)半周形成的曲面所圍成的幾何體.(3)球與球面是完全不同的兩個(gè)概念,球是指球面所圍成的空間,而球面只指球的表面部分.要點(diǎn)二簡單組合體1.簡單組合體的定義由柱體、錐體、臺(tái)體、球等簡單幾何體組合而成的幾何體叫作簡單組合體.2.簡單組合體的兩種基本形式(1)由簡單幾何體________而成;(2)由簡單幾何體____________一部分而成.
狀元隨筆要描述簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征,關(guān)鍵是仔細(xì)觀察組合體的組成,結(jié)合柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,對(duì)原組合體進(jìn)行分割.拼接截去或挖去基礎(chǔ)自測(cè)1.思考辨析(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(1)以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐.(
)(2)以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái).(
)(3)用一個(gè)平面去截圓錐,得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).(
)(4)圓錐、圓臺(tái)中過軸的截面是軸截面,圓錐的軸截面是等腰三角形,圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形.(
)×××√2.(多選)下列說法正確的是(
)A.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形B.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形C.圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)梯形D.過球心的截面所截得的圓面的半徑等于球的半徑答案:ABD解析:A、B、D項(xiàng)正確,C項(xiàng)不正確,因?yàn)閳A臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán).3.如圖所示,其中為圓柱體的是(
)答案:C解析:B、D項(xiàng)不是旋轉(zhuǎn)體,首先被排除.又A項(xiàng)不符合圓柱體的定義,只有C項(xiàng)符合,所以選C.4.在日常生活中,常用到的螺母可以看成一個(gè)組合體,其結(jié)構(gòu)特征是_____________________________.一個(gè)正六棱柱中挖去一個(gè)等高的圓柱解析:由簡單組合體的基本形式可知,該組合體是一個(gè)正六棱柱中挖去一個(gè)等高的圓柱.題型1旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征例1
(1)(多選)下列命題中正確的有(
)A.在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線B.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線C.在圓臺(tái)上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線D.圓柱的任意兩條母線相互平行答案:BD解析:A中所取的兩點(diǎn)與圓柱的軸OO′的連線所構(gòu)成的四邊形不一定是矩形,若不是矩形,則與圓柱母線定義不符合;C項(xiàng)中所取兩點(diǎn)連線的延長線不一定與軸交于一點(diǎn),不符合圓臺(tái)母線的定義;BD項(xiàng)符合圓錐、圓柱母線的定義及性質(zhì).故選BD.(2)下列說法正確的是(
)A.球是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體B.球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)間的連線C.用一個(gè)平面截一個(gè)球,得到的是一個(gè)圓D.空間中到一定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合是球解析:球可看作是半圓面繞其直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)形成的,A項(xiàng)正確;如果球面上的兩點(diǎn)連線經(jīng)過球心,則這條線段就是球的直徑,B錯(cuò)誤;球是一個(gè)幾何體,平面截它應(yīng)得到一個(gè)面而不是一條曲線,C錯(cuò)誤;空間中到一定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是一個(gè)球面,而不是一個(gè)球體,D項(xiàng)錯(cuò)誤.答案:A方法歸納1.判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法(1)明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成.(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.2.簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用(1)簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量.(2)在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.跟蹤訓(xùn)練1
(多選)下列說法正確的是(
)A.以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)B.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓C.以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐D.用一個(gè)平面去截球,得到的截面是一個(gè)圓面答案:CD解析:A項(xiàng)以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺(tái);B項(xiàng)它們的底面為圓面;C、D正確.題型2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征例2請(qǐng)描述如圖所示的幾何體是如何形成的.解析:①是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)拼接而成的組合體;②是由一個(gè)長方體截去一個(gè)三棱錐后得到的幾何體;③是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)三棱錐后得到的幾何體.方法歸納判斷組合體構(gòu)成的方法(1)判定實(shí)物圖是由哪些簡單幾何體組成的問題時(shí),首先要熟練掌握簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征;其次要善于將復(fù)雜的組合體“分割”為幾個(gè)簡單的幾何體.(2)組合體是由簡單幾何體拼接或截去一部分構(gòu)成的.要仔細(xì)觀察組合體的構(gòu)成,結(jié)合柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,先分割,后驗(yàn)證.
跟蹤訓(xùn)練2(1)一個(gè)直角三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)360°形成的空間幾何體是(
)A.一個(gè)圓錐B.一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱C.兩個(gè)圓錐D.一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)答案:C解析:一個(gè)直角三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)360°得到的旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)同底的圓錐的組合體.(2)如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面、下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的.現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體,則截面圖形可能是________.(填序號(hào))①⑤解析:當(dāng)截面過底面直徑時(shí),截面如圖①;當(dāng)截面不過底面直徑時(shí),截面如圖⑤.題型3空間幾何體中的計(jì)算問題角度1有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖的計(jì)算例3
如圖,底面半徑為1,高為2的圓柱,在A點(diǎn)有一只螞蟻,現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由A點(diǎn)爬到B點(diǎn),問螞蟻爬行的最短距離是多少?
方法歸納解此類題的關(guān)鍵要清楚幾何體的側(cè)面展開圖是什么樣的平面圖形,并進(jìn)行合理的空間想象,且記住以下常見幾何體的側(cè)面展開圖:角度2簡單幾何體中的有關(guān)計(jì)算例4
如圖所示,用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐,截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16,截去的圓錐的母線長是3cm,求圓臺(tái)O′O的母線長.
方法歸納(1)畫出圓錐的軸截面.(2)在軸截面中借助直角三角形或三角形的相似關(guān)系建立高、母線長、底面圓的半徑長的等量關(guān)系,求解便可.角度3球的截面問題例5
已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π和8π,它們位于球心的同側(cè),且距離等于1,求這個(gè)球的半徑.
方法歸納利用球的截面,將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決球的有關(guān)問題的關(guān)鍵.跟蹤訓(xùn)練3
已知一個(gè)圓臺(tái)的母線長為12cm,兩底面的面積分別為4πcm2和25πcm2,求:(1)圓臺(tái)的高;(2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長.
易錯(cuò)辨析對(duì)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征理解不到位致錯(cuò)例6
(多選)下列結(jié)論中正確的是(
)A.半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫作球B.直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐C.夾
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