吉林省吉林市樺甸市重點中學2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題（含答案）

樺甸市重點中學2023—2024學年第一學期期中學情監(jiān)測八年數(shù)學學科試題一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下列運動圖標中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，，，，則（）（第2題）A．25° B．40° C．65° D．60°3．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE＝5，EC＝3，則BC的長是（）（第3題）A．8 B．6 C．4 D．24．已知三角形兩邊的長分別是6和9，則此三角形第三邊的長可能是（）A．3 B．10 C．15 D．165．若，則的值是（）A．2 B．4 C．8 D．326．如圖，已知∠1＝∠2，若用“”證明，還需添加條件（）（第6題）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．如圖，自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設計的數(shù)學依據(jù)是三角形具有______．（第7題）8．比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保ǖ?題）9．若，則______．10．如圖，，，若AB＝5，則DC＝______．（第10題）11．如圖，在等邊△ABC中，AD＝10cm，點D是BC的中點，P是AD上的動點，E是AB的中點，則的最小值為______cm．（第11題）12．如圖，AD是△ABC的中線，△ABD的周長為23，△ACD的周長為18，，則的值為______．（第12題）13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，△ABD的面積為18，AB＝12，則線段CD的長度為_______．（第13題）14．如圖．AB＝AC＝10cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，則BE＝______cm．（第14題）三、解答題（每小題5分，共20分）15．計算：．16．如圖，點F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，DF＝AC．求證：∠A＝∠D．（第16題）17．已知一個多邊形的外角和比內(nèi)角和少720°，求這個多邊形的邊數(shù)．18．已知計算的結(jié)果中不含項，求m的值．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，已知∠B＝∠C，，DE交BC于點E．求證：△DEC是等腰三角形．（第19題）20．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點（頂點為網(wǎng)格線的交點）△ABC，是過網(wǎng)格線的一條直線．（第20題）（1）作△ABC關于直線對稱的圖形；（2）在邊BC上找一點D，連接AD，使得∠BAD＝∠ABD．21．已知，求值：（1）；（2）．22．如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，直線DM、EN交于點O．（第22題）（1）試判斷點O是否在BC的垂直平分線上，并說明理由；（2）若∠BAC＝100°，求∠MON的度數(shù)．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，在長為米、寬為米的長方形鐵片上，挖去一個長為米、寬為2b米的小長方形鐵片．（第23題）（1）計算剩余部分（即陰影部分）的面積；（2）當a＝4，b＝3時，求圖中陰影部分的面積．24．如圖，在四邊形ABCD中，，，延長AB到點E，AF是∠DAB的平分線，BG是∠CBE的平分線．（第24題）（1）如圖①，當時，求證：；（2）如圖②，當時，直線AF交直線BG于點M，請寫出∠AMB與、之間的數(shù)量關系并證明；（3）若將（2）中的條件改為，其余條件不變，請直接寫出∠AMB與、之間的數(shù)量關系．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，兩個全等的等邊三角形△ABC和△DEF的一邊重疊地放在直線上，AC、DE交于點P．（第25題）（1）判斷△PCE的形狀，并說明理由；（2）寫出圖中所有與線段PA相等的線段（不用證明）；（3）求證：AF＝BD．26．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A出發(fā)，沿AB方向運動，且速度為1cm/s；點Q從點B出發(fā)，沿折線BC－CA方向運動，且速度為2cm/s，P、Q兩點同時出發(fā)，當點P運動到點B時兩點停止運動，設運動時間為t秒．（第26題）（1）BP＝______cm（用含的式子表示）；（2）當點Q在邊BC上運動時．①出發(fā)幾秒后，△PQB是等腰三角形？②通過計算說明PQ能否把△ABC的周長平分？（3）當點Q在邊CA上運動時，若△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形，直接寫出此時t的值．參考答案一、1．B2．C3．A4．B5．A6．C二、7．穩(wěn)定性8．>9．610．511．1012．513．314．5三、15．解：原式．16．證明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵∴，∴．17．解：這個多邊形的邊數(shù)為8．18．解：．四、19．證明：∵，∴，∵，∴，∴△DEC是等腰三角形．20．解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，點D即為所求．21．解：（1）原式＝31．（2）原式＝108．22．解：（1）連接AO、BO、CO，∵DM、EN分別是AB、AC的垂直平分線，∴AO＝BO，OA＝OC，∴OB＝OC，∴點O在BC的垂直平分線上．（2）∠MON＝80°．五、23．解：（1）平方米．（2）當a＝4，b＝3時，原式＝105，∴圖中陰影部分的面積是105平方米．24．（1）證明：∵AF是∠DAB的平分線，BG是∠CBE的平分線，∴∠BAD＝2∠BAF，∠EBC＝2∠EBG，∵，∴∠BAF＝∠EBG，∴2∠BAF＝2∠EBG，∴∠BAD＝∠EBC，∴，∴．（2）解：，理由：延長AD、BC交于點H，∵，，∴，∴，∵，∴．（3）解：．六、25．（1）解：△PCE是等邊三角形，理由如下：∵△ABC、△DEF是全等的等邊三角形，∴，∴，∴△PCE是等邊三角形．（2）解：．（3）證明：∵△ACB和△DEF是兩個全等的等邊三角形，∴，，，在△AFC和△DBE中，∵∴，∴