2024屆江蘇省蘇州市園區(qū)第十中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市園區(qū)第十中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題：①在函數(shù)：y=-1x-1；y=3x；y=；y=-；y=（x＜0）中，y隨x增大而減小的有3個函數(shù)；②對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；③反比例函數(shù)圖象是兩條無限接近坐標(biāo)軸的曲線，它只是中心對稱圖形；④已知數(shù)據(jù)x1、x1、x3的方差為s1，則數(shù)據(jù)x1+1，x3+1，x3+1的方差為s3+1．其中是真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個2．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，AC=8，BD=6，則菱形的邊長等于（）A．10 B．20 C． D．53．已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為菱形的是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD4．把直線向上平移個單位后，與直線的交點在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測得邊離地面的高度，，則樹高是（）A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米6．在下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動.在運動過程中，點B到原點的最大距離是(

)A．6 B．2 C．2 D．2＋28．學(xué)校為了解七年級學(xué)生參加課外興趣小組活動情況，隨機調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.39．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長是（）A．2 B．4 C． D．10．已知一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程的解為；④當(dāng)時，，其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．411．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點在第四象限，且點到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，且這兩個正方形的邊長都為1．若正方形A1B1C1O繞點O轉(zhuǎn)動，則兩個正方形重疊部分的面積為（）A．16 B．4 C．1 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：5-x2=_____．14．如圖，將三個邊長都為a的正方形一個頂點重合放置，則∠1＋∠2＋∠3＝_______．15．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：______________，使四邊形ABCD成為菱形．16．如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點為(-2,0①y的值隨x的值的增大而增大；②b>0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=-2．其中說法正確的有______(只寫序號)17．如圖，正方形ABCD是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據(jù)圖形寫出一個正確的等式：_________.18．把直線y＝－x＋3向上平移m個單位后，與直線y＝2x＋4的交點在第一象限，則m的取值范圍是_________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正比例函數(shù)y1=kx與-次函數(shù)y2=mx+n的圖象交于點A(3，4)，一次函數(shù)y2的圖象與x軸，y軸分別交于點B，點C，且0A=OC．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)求直線AB與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．20．（8分）計算：（-）0+（-4）-2-|-|21．（8分）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．22．（10分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：A品牌手表B品牌手表進價（元/塊）700100售價（元/塊）900160他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購進A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案；（3）選擇哪種進貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.23．（10分）如圖1，直線與雙曲線交于、兩點，與軸交于點，與軸交于點，已知點、點．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）將沿直線翻折，點落在第一象限內(nèi)的點處，直接寫出點的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點作直線交軸的負(fù)半軸于點，連接交軸于點，且的面積與的面積相等．①求直線的解析式；②在直線上是否存在點，使得？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．24．（10分）計算(1)(+)(﹣)(2)2﹣6+325．（12分）如圖，矩形中，點在邊上，將沿折疊，點落在邊上的點處，過點作交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．26．如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）過點A（3，4），直線AC與x軸交于點C（6，0），過點C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點B．（1）求k的值與B點的坐標(biāo)；（2）在平面內(nèi)有點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

解：在函數(shù)：y=-1x-1；y=3x；y=；y=-；y=（x＜0）中，y隨x增大而減小的有3個函數(shù)，所以①正確；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以②正確；反比例函數(shù)圖象是兩條無限接近坐標(biāo)軸的曲線，它是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，所以③錯誤；已知數(shù)據(jù)x1、x1、x3的方差為s1，則數(shù)據(jù)x1+1，x3+1，x3+1的方差也為s1，所以④錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查命題與定理．2、D【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∵AC=8，BD=6，

∴OA=4，OB=3，即菱形ABCD的邊長是1．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

菱形的判定有以下三種：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解：A、由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，所以由AB=CD不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故A選項符合題意；

B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項不符合題意．

C、由一條對角線平分一角，可得出一組鄰邊相等，也能判定為菱形，故C選項不符合題意；

D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項不符合題意；

故選：A．【題目點撥】本題考查菱形的判定方法，熟記相關(guān)判定即可正確解答.4、A【解題分析】

根據(jù)平移特征：向上平移個單位后可得：，再根據(jù)與直線的交點，組成方程組，解關(guān)于x，y的方程，得到x,y關(guān)于m的代數(shù)式，二象項的點橫坐標(biāo)小于1.縱坐標(biāo)大于1,組成不等式組，即可得到答案.【題目詳解】解：直線向上平移個單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標(biāo)為，，交點在第二象限，，解得：．故選：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標(biāo)，注意第二象限的點的橫坐標(biāo)小于1、縱坐標(biāo)大于1．5、D【解題分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明的身高即可求得樹高AB.【題目詳解】解：∵∠DEF=∠BCD-90°∠D=∠D∴△ADEF∽△DCB∴∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m∴解得：BC=4∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米故答案為：5.5.【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型。6、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【題目詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意，故選C．【題目點撥】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、D【解題分析】試題分析：作AC的中點D，連接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴當(dāng)O、D、B三點共線時OB取得最大值，∵D是AC中點，∴OD=AC=2，∵BD=，OD=AC=2，∴點B到原點O的最大距離為2+2，故選D．考點：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.兩點間的距離；3.勾股定理的應(yīng)用．8、D【解題分析】∵根據(jù)頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數(shù)為12，∴參加繪畫興趣小組的頻率是12÷40=0.1．9、B【解題分析】

解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴OA=AD=1．∴AC=1OA=1×1=2．故選B．10、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對③進行判斷；利用函數(shù)圖象，當(dāng)x≥2時，一次函數(shù)y1=x+a在直線y2=kx+b的上方，則可對④進行判斷．【題目詳解】一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，，，所以①正確；直線的圖象與軸交于負(fù)半軸，，，所以②錯誤；一次函數(shù)與的圖象的交點的橫坐標(biāo)為2，時，，所以③正確；當(dāng)時，，所以④正確．故選．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)．11、D【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【題目詳解】解：因為點在第四象限，且點到軸的距離是4，到軸的距離是3，所以點的坐標(biāo)為，故選：．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．12、C【解題分析】

在正方形ABCD中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOF+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE與△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），則四邊形OEBF的面積=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD==1.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、（+x）（-x）【解題分析】

理解實數(shù)范圍內(nèi)是要運算到無理數(shù)為止,即可解題.【題目詳解】解：5-x2=（+x）（-x）【題目點撥】本題考查了因式分解,屬于簡單題,注意要求是實數(shù)范圍內(nèi)因式分解是解題關(guān)鍵.14、【解題分析】

利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB

，即可完成解答。【題目詳解】解：如圖∵都是正方形∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=又∵∠2+∠EOC=∠BOC+∠EOC=∴∠2=∠BOC∴∠1＋∠2＋∠3=∠DOA=故答案為。【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及重合部分的角相等和等角的余角相等的知識，其中確定∠2=∠BOC是解題的關(guān)鍵。15、AB=AD.【解題分析】

由條件OA=OC，AB=CD根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，再加上條件AB=AD可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定．【題目詳解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故答案為：AB=AD．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．16、①②③．【解題分析】

一次函數(shù)及其應(yīng)用：用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式.【題目詳解】由圖象得：①y的值隨x的值的增大而增大；②b>0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=-2.故答案為：①②③.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，利用一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解題關(guān)鍵.17、【解題分析】由圖可得，正方形ABCD的面積=，正方形ABCD的面積=，∴.故答案為：.18、m>1【解題分析】試題分析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此點在第一象限可得出m的取值范圍．試題解析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標(biāo)為（，），∵交點在第一象限，∴，解得：m＞1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．三、解答題（共78分）19、(1)，；(2).【解題分析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式即可；

（2）利用三角形面積公式計算解答即可．【題目詳解】(1)把A(3，4)代人中.得：3k=4∴∴過點A作AE⊥x軸，垂足為E.∵A(3，4)∴OE=3，AE=4在Rt△OAE中，又∵OC=OA=5∴.C(0，-5)把A(3，4)，C(0，-5)代人中，得∴∴(2)在中，令得∴OB=∴.【題目點撥】考查的是一次函數(shù)的問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求解析式．20、1【解題分析】

先計算0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對值，再根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：原式==1+-=1．【題目點撥】此題考查了實數(shù)加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、，數(shù)軸見解析.【解題分析】

按去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟進行求解即可得.【題目詳解】解：去分母得：，移項得：x-3x<2+2-5，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，把解集在數(shù)軸上表示如下：.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.22、（1）y=140x+6000；（2）三種，答案見解析；（3）選擇方案③進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【解題分析】

（1）根據(jù)利潤y=（A售價﹣A進價）x+（B售價﹣B進價）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．【題目詳解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴經(jīng)銷商有以下三種進貨方案：方案A品牌（塊）B品牌（塊）①4852②4951③5050（3）∵140＞0，∴y隨x的增大而增大.∴x=50時y取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴選擇方案③進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【題目點撥】本題考查由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．23、（1）；（2）；（3）點的坐標(biāo)為或．【解題分析】

（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，將已知點坐標(biāo)代入并解方程（組）即可；

（2）先求出直線l1與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，可得：△COE是等腰直角三角形，再由翻折可得：OCHE是正方形．即可求出H的坐標(biāo)；

（3）①先待定系數(shù)法求直線AO解析式為y=3x，再由△AEG的面積與△OFG的面積相等可得：EF∥AO，即可求直線l2的解析式；

②存在，由S△PBC=S△OBC可知：點P在經(jīng)過點O或H平行于直線l1：y=-x+4的直線上，易求得點P的坐標(biāo)為P（-1，1）或P（1，7）．【題目詳解】解：（1）將、點代入得，解得：直線的解析式為：；將代入中，得，雙曲線的解析式為：．（2）如圖1中，在中，令，得：是等腰直角三角形，由翻折得：，是正方形．．（3）如圖2，連接，①、．設(shè)直線解析式為，，直線解析式為，直線的解析式為：；②存在，點坐標(biāo)為：或．解方程組得：，；；，點在經(jīng)過點或平行于直線的直線上，易得：或分別解方程組或得：或點的坐標(biāo)為或．【題目點撥】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、翻折的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形面積等；解題時要能夠?qū)⑦@些知識點聯(lián)系起來，靈活運用．24、（1）2；（2）14【解題分析】

（1）根據(jù)平方差公式可以解答本題；（2）根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題．【題目詳解】解：（1）＝5﹣3＝2；（2）＝＝．【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．25、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)題意可得，因此可得，又，則可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)可得四邊形是菱形.（2）設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理可得x的值，進而計算出四邊形的面積.【題目詳解】（1）證明：由題意可得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵∴