《固體物理學(xué)》全冊完整教學(xué)課件

1、固體物理學(xué)全冊完整教學(xué)課件固體物理學(xué)全冊完整教學(xué)課件固固 體體 物物 理理 學(xué)學(xué)n固體物理學(xué)是材料科學(xué)的基礎(chǔ)。固體物理學(xué)是材料科學(xué)的基礎(chǔ)。n固體物理學(xué)是學(xué)習(xí)半導(dǎo)體物理學(xué)、半導(dǎo)固體物理學(xué)是學(xué)習(xí)半導(dǎo)體物理學(xué)、半導(dǎo)體器件物理的先導(dǎo)課程，也是進(jìn)入體器件物理的先導(dǎo)課程，也是進(jìn)入固體固體電子學(xué)與微電子學(xué)電子學(xué)與微電子學(xué)、光電子學(xué)光電子學(xué)領(lǐng)域的必領(lǐng)域的必備基礎(chǔ)。備基礎(chǔ)。主要參考書主要參考書n固體物理學(xué)黃昆原著韓汝琦改編固體物理學(xué)黃昆原著韓汝琦改編高等教育出版社高等教育出版社 19881988年年1010月第一版月第一版n固體物理導(dǎo)論（固體物理導(dǎo)論（Introduction to Solid Introduc

2、tion to Solid State PhysicsState Physics） 美美 C. C. 基泰爾基泰爾(Charles Kittel)(Charles Kittel)原著項(xiàng)金鐘吳興惠原著項(xiàng)金鐘吳興惠譯化學(xué)工業(yè)出版社譯化學(xué)工業(yè)出版社 20052005年年9 9月第一版月第一版n固體物理學(xué)方俊鑫固體物理學(xué)方俊鑫約1980學(xué)習(xí)中必須注意的問題學(xué)習(xí)中必須注意的問題. . 保證學(xué)好第一章：只有把基本保證學(xué)好第一章：只有把基本的晶體結(jié)構(gòu)搞清楚，才能深入探討固體的晶體結(jié)構(gòu)搞清楚，才能深入探討固體物理的其它重要內(nèi)容。物理的其它重要內(nèi)容。. . 不必懼怕課程中的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。不必懼怕課程中的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。能

3、夠用簡單的公式表達(dá)物理內(nèi)涵是非常能夠用簡單的公式表達(dá)物理內(nèi)涵是非常幸運(yùn)的幸運(yùn)的。在實(shí)際問題中我們就很難用一。在實(shí)際問題中我們就很難用一個(gè)簡單的公式給出答案了。個(gè)簡單的公式給出答案了。成績評定成績評定n平時(shí)平時(shí)3030分，嚴(yán)格執(zhí)行抽查考勤制度，分，嚴(yán)格執(zhí)行抽查考勤制度，三次三次未到（包括遲到未到（包括遲到5 5分鐘以上）不準(zhǔn)參加考試分鐘以上）不準(zhǔn)參加考試。n期末期末7070分，不給復(fù)習(xí)題。分，不給復(fù)習(xí)題。第一章晶體的結(jié)構(gòu)第一章晶體的結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容：晶體的空間點(diǎn)陣、倒格子空間、主要內(nèi)容：晶體的空間點(diǎn)陣、倒格子空間、晶體的對稱性、晶體結(jié)構(gòu)的基本類型以及晶體的對稱性、晶體結(jié)構(gòu)的基本類型以及晶體的晶體的X

4、 X射線衍射。射線衍射。1.11.1晶體的特征晶體的特征一長程有序一長程有序用用x x射線衍射、電子顯微鏡射線衍射、電子顯微鏡等可以研究晶體內(nèi)原子的排列，等可以研究晶體內(nèi)原子的排列，發(fā)現(xiàn)：晶體是由原子在三維空發(fā)現(xiàn)：晶體是由原子在三維空間規(guī)則的周期性排列所構(gòu)成的。間規(guī)則的周期性排列所構(gòu)成的。晶體內(nèi)部所呈現(xiàn)的原子的晶體內(nèi)部所呈現(xiàn)的原子的有序排列稱為長程有序有序排列稱為長程有序。stacking mismatch boundariesSMBs!準(zhǔn)單色準(zhǔn)單色的平行的平行x射線束射線束探測器探測器單晶體單晶體：晶體內(nèi)部的原子是有序排列的。如：晶體內(nèi)部的原子是有序排列的。如SiSi，GaAsGaAs單晶。

5、單晶。多晶體多晶體：是由許多小晶粒（晶體）構(gòu)成的，：是由許多小晶粒（晶體）構(gòu)成的，小晶粒內(nèi)部是長程有序的，而各個(gè)小晶粒之小晶粒內(nèi)部是長程有序的，而各個(gè)小晶粒之間是沒有確定取向的。如冰，金屬。間是沒有確定取向的。如冰，金屬。隨著溫度的變化，晶體的長程有序可以被破隨著溫度的變化，晶體的長程有序可以被破壞，壞，晶體具有確定的熔點(diǎn)。晶體具有確定的熔點(diǎn)。沒有特別說明，以后指的都是沒有特別說明，以后指的都是單晶體單晶體。二解理性二解理性晶體具有沿某些確定方位的晶面劈裂的晶體具有沿某些確定方位的晶面劈裂的性質(zhì)。相應(yīng)的晶面稱為性質(zhì)。相應(yīng)的晶面稱為解理面解理面。單晶體的表面大都為解理面?？梢岳脝尉w的表面大都

6、為解理面?？梢岳镁w的解理性對晶體進(jìn)行分割。晶體的解理性對晶體進(jìn)行分割。三晶面角守恒三晶面角守恒盡管同一種晶體的外形可以不同（如巖盡管同一種晶體的外形可以不同（如巖鹽（鹽（NaCINaCI）晶體可以是立方體或八面體，也）晶體可以是立方體或八面體，也可以是立方同八面的混合體），但相應(yīng)晶面可以是立方同八面的混合體），但相應(yīng)晶面間的夾角保持不變。如水晶間的夾角保持不變。如水晶(SiO(SiO2 2) )的兩個(gè)的兩個(gè)M M 面之間的夾角始終為面之間的夾角始終為6060。晶面角守恒定律：屬于同一品種的晶體，兩晶面角守恒定律：屬于同一品種的晶體，兩個(gè)對應(yīng)晶面之間的夾角恒定不變。個(gè)對應(yīng)晶面之間的夾角恒定不

7、變。 -是由原子的有序排列所決定的。是由原子的有序排列所決定的。四各向異性四各向異性晶體的物理性質(zhì)（如彈性常數(shù)、壓電常數(shù)、晶體的物理性質(zhì)（如彈性常數(shù)、壓電常數(shù)、介電常數(shù)等）在不同方向上存在差異，此即為介電常數(shù)等）在不同方向上存在差異，此即為晶體的各向異性。各向異性是晶體區(qū)別于非晶晶體的各向異性。各向異性是晶體區(qū)別于非晶體的重要特性。體的重要特性。帶軸：晶面常常排列成帶狀，晶面間的交線帶軸：晶面常常排列成帶狀，晶面間的交線稱為晶棱，晶棱的共同方向稱為帶軸。稱為晶棱，晶棱的共同方向稱為帶軸。下一步的問題：下一步的問題：如何描述晶體結(jié)構(gòu)？如何描述晶體結(jié)構(gòu)？1.2 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣晶體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述布

8、喇菲空間點(diǎn)陣學(xué)說晶體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述布喇菲空間點(diǎn)陣學(xué)說晶體是由大量原子（或離子）（晶體是由大量原子（或離子）（1023/cm3）組）組成的。晶體的種類很多，而且構(gòu)成各種晶體的原子成的。晶體的種類很多，而且構(gòu)成各種晶體的原子的種類也可以有很大的不同，如硅單晶，的種類也可以有很大的不同，如硅單晶，BaTiO3晶晶體。因此，從原子層面上看，實(shí)際晶體的結(jié)構(gòu)可能體。因此，從原子層面上看，實(shí)際晶體的結(jié)構(gòu)可能是非常復(fù)雜的。如何描述？是非常復(fù)雜的。如何描述？關(guān)于晶體幾何結(jié)構(gòu)問題，早在關(guān)于晶體幾何結(jié)構(gòu)問題，早在19世紀(jì)，布喇菲世紀(jì)，布喇菲就提出了就提出了“空間點(diǎn)陣學(xué)說空間點(diǎn)陣學(xué)說”，后來又發(fā)展了空間群，后來又發(fā)展

9、了空間群理論，形成了晶體幾何的完備理論。理論，形成了晶體幾何的完備理論。布喇菲空間點(diǎn)陣學(xué)說：布喇菲空間點(diǎn)陣學(xué)說：晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)是由一些晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)是由一些相同的點(diǎn)子在空間作周期性無限分布所構(gòu)成的系統(tǒng)。相同的點(diǎn)子在空間作周期性無限分布所構(gòu)成的系統(tǒng)。點(diǎn)子的總體稱為點(diǎn)陣。點(diǎn)子的總體稱為點(diǎn)陣。一、空間點(diǎn)陣學(xué)說中所稱的一、空間點(diǎn)陣學(xué)說中所稱的“點(diǎn)子點(diǎn)子”代表著結(jié)代表著結(jié)構(gòu)中相同的構(gòu)中相同的“位置位置”，稱為，稱為結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)。A. 當(dāng)晶體是由一種原子構(gòu)成的，結(jié)點(diǎn)可以當(dāng)晶體是由一種原子構(gòu)成的，結(jié)點(diǎn)可以是原子本身的位置，也可以是原子周圍的某是原子本身的位置，也可以是原子周圍的某一點(diǎn)，一般用原子本身的位置。一點(diǎn)，一

10、般用原子本身的位置。B. 當(dāng)晶體是由多種原子構(gòu)成的，多種原子當(dāng)晶體是由多種原子構(gòu)成的，多種原子構(gòu)成一個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元稱為構(gòu)成一個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元稱為基元基元，此時(shí)結(jié)點(diǎn)，此時(shí)結(jié)點(diǎn)可以是基元的重心，也可以是基元中的任一可以是基元的重心，也可以是基元中的任一位置，如某一原子的位置。位置，如某一原子的位置。二、點(diǎn)陣學(xué)說準(zhǔn)確描述了晶體結(jié)構(gòu)的周期性二、點(diǎn)陣學(xué)說準(zhǔn)確描述了晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)可以看成是晶體結(jié)構(gòu)可以看成是由基元沿空間三個(gè)不由基元沿空間三個(gè)不同方向，各按一定周同方向，各按一定周期平移而構(gòu)成的。期平移而構(gòu)成的。任何一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以用任何一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以用下式表示下式表示332211alalalR只要知道三個(gè)

11、a1、a2、a3就可以確定任一結(jié)點(diǎn)的位置三、晶格、原胞、晶胞（單胞）三、晶格、原胞、晶胞（單胞）通過點(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)可以做通過點(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)可以做許多平行的直線族和平行許多平行的直線族和平行的晶面族，形成三維網(wǎng)格，的晶面族，形成三維網(wǎng)格，稱為稱為晶格晶格。固體物理學(xué)原胞（原胞）固體物理學(xué)原胞（原胞）：取任一結(jié)點(diǎn)為頂點(diǎn)，三個(gè)不取任一結(jié)點(diǎn)為頂點(diǎn)，三個(gè)不同方向的周期為邊長作平行同方向的周期為邊長作平行六面體。六面體。原胞是原胞是最小的重復(fù)單元最小的重復(fù)單元，原胞的取法不是唯一的，原胞的取法不是唯一的，對于各種不同的點(diǎn)陣都有固對于各種不同的點(diǎn)陣都有固定的取法，以便于區(qū)分不同定的取法，以便于區(qū)分不同的點(diǎn)的點(diǎn)陣

12、。陣。321,aaa結(jié)晶學(xué)原胞（晶胞）結(jié)晶學(xué)原胞（晶胞）：結(jié)晶：結(jié)晶學(xué)要求在反映周期性的同時(shí)，學(xué)要求在反映周期性的同時(shí)，還要反映每種晶體特殊的對還要反映每種晶體特殊的對稱性，所選取的重復(fù)單元不稱性，所選取的重復(fù)單元不一定是最小的，結(jié)點(diǎn)不僅可一定是最小的，結(jié)點(diǎn)不僅可以在頂角上，還可以在體心以在頂角上，還可以在體心或面心上?；蛎嫘纳稀＝Y(jié)點(diǎn)的總體稱為布喇菲點(diǎn)陣（布結(jié)點(diǎn)的總體稱為布喇菲點(diǎn)陣（布喇菲格子）。喇菲格子）。當(dāng)基元只有一種原子時(shí)，原子所當(dāng)基元只有一種原子時(shí)，原子所構(gòu)成的格子同布喇菲格子完全相構(gòu)成的格子同布喇菲格子完全相同，當(dāng)基元包含多種原子時(shí)，每同，當(dāng)基元包含多種原子時(shí)，每種原子構(gòu)成同結(jié)點(diǎn)所構(gòu)

13、成的布喇種原子構(gòu)成同結(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的布喇菲格子相同的網(wǎng)格，稱為菲格子相同的網(wǎng)格，稱為子晶格子晶格，這些子晶格相對位移形成這些子晶格相對位移形成復(fù)式格復(fù)式格子子。復(fù)式格子是由若干相同結(jié)構(gòu)的子復(fù)式格子是由若干相同結(jié)構(gòu)的子晶格相對位移套構(gòu)而成的。晶格相對位移套構(gòu)而成的。四、布喇菲點(diǎn)陣（布喇菲格子），復(fù)式格子四、布喇菲點(diǎn)陣（布喇菲格子），復(fù)式格子1.3 晶格的周期性、基矢的概念晶格的周期性、基矢的概念一、一維布喇菲格子一、一維布喇菲格子由一種原子組成的一維無限周期性點(diǎn)陣。由一種原子組成的一維無限周期性點(diǎn)陣。原子間距為原子間距為a重復(fù)單元為重復(fù)單元為一個(gè)原子加上原子周圍長度為一個(gè)原子加上原子周圍長度為a的區(qū)

14、域的區(qū)域原胞原胞重復(fù)單元的重復(fù)單元的長度矢量長度矢量稱為稱為基矢基矢，以某原子為起點(diǎn)相鄰，以某原子為起點(diǎn)相鄰原子為終點(diǎn)的有向線段表示。原子為終點(diǎn)的有向線段表示。一維布喇菲格子在理論討論中經(jīng)常采用。其周期性可一維布喇菲格子在理論討論中經(jīng)常采用。其周期性可以表述為以表述為a)()(naxx二、一維復(fù)式格子二、一維復(fù)式格子 x+na x a如果基元中包含兩種或兩種以上的原子，則每種如果基元中包含兩種或兩種以上的原子，則每種原子構(gòu)成與結(jié)點(diǎn)相同的網(wǎng)格，這些子晶格相對位原子構(gòu)成與結(jié)點(diǎn)相同的網(wǎng)格，這些子晶格相對位移一定距離套構(gòu)而形成復(fù)式格子。移一定距離套構(gòu)而形成復(fù)式格子。原胞的取法可以是原胞的取法可以是A-

15、B-A，也可以是，也可以是B-A-B。每。每個(gè)原胞有兩個(gè)原子，一個(gè)個(gè)原胞有兩個(gè)原子，一個(gè)A原子，一個(gè)原子，一個(gè)B原子。原子。ab)()(naxxAB三、三維情況三、三維情況三維情況反映晶格周期性的最小重復(fù)單元是平行六面體，三維情況反映晶格周期性的最小重復(fù)單元是平行六面體，固體物理原胞的取法不是唯一的，但為了便于數(shù)學(xué)描述，固體物理原胞的取法不是唯一的，但為了便于數(shù)學(xué)描述，各種晶格結(jié)構(gòu)，其取法都是固定的。各種晶格結(jié)構(gòu)，其取法都是固定的。設(shè)為最小重復(fù)單元的邊矢量，稱為固體物理原胞設(shè)為最小重復(fù)單元的邊矢量，稱為固體物理原胞的基矢的基矢。晶格的周期性表述為。晶格的周期性表述為 但為了反映晶體的對稱性，原

16、胞也可以是最小重復(fù)單元的但為了反映晶體的對稱性，原胞也可以是最小重復(fù)單元的幾倍結(jié)晶學(xué)原胞，結(jié)晶學(xué)原胞中，結(jié)點(diǎn)也可以處在體幾倍結(jié)晶學(xué)原胞，結(jié)晶學(xué)原胞中，結(jié)點(diǎn)也可以處在體心和面心上。結(jié)晶學(xué)原胞的基矢取在晶軸方向，用心和面心上。結(jié)晶學(xué)原胞的基矢取在晶軸方向，用表示。表示。321,aaa)()(332211alalalrrcba ,四、立方、六角晶系原胞的取法四、立方、六角晶系原胞的取法屬于立方晶系的布喇菲原胞有三種：簡單立方、屬于立方晶系的布喇菲原胞有三種：簡單立方、體心立方、面心立方。體心立方、面心立方。立方晶系的結(jié)晶學(xué)原胞的立方晶系的結(jié)晶學(xué)原胞的三個(gè)基矢長度相等，三個(gè)基矢長度相等，a=b=c ，

17、且相互垂直，基矢沿晶軸方向，且相互垂直，基矢沿晶軸方向。取。取晶軸作為坐標(biāo)軸，用晶軸作為坐標(biāo)軸，用i,j,k表示坐標(biāo)系的單位矢表示坐標(biāo)系的單位矢量。量。kacjabiaa,.簡立方簡立方原子在邊長為原子在邊長為a的立方體的的立方體的八個(gè)頂角上，其他位置沒八個(gè)頂角上，其他位置沒有原子。每個(gè)原胞只有一有原子。每個(gè)原胞只有一個(gè)原子。原胞和晶胞是一個(gè)原子。原胞和晶胞是一致的。致的。i aaa1i aaa1jaba2kaca33321000000aaaaaaa原胞體積為原胞體積為2. 體心立方體心立方每個(gè)晶胞內(nèi)有個(gè)原子，每個(gè)晶胞內(nèi)有個(gè)原子，兩個(gè)原子周圍情況是相兩個(gè)原子周圍情況是相同的。同的。i aaa1

18、)(2)(212kjiacbaa)(2)(211kjiacbaa)(2)(213kjiacbaa堿金屬具有這種結(jié)構(gòu)2111111111833321aaaaa原胞體積為原胞體積為3. 面心立方面心立方)(2)(211kjacba)(2)(211kjiacbaa)(2)(212ikaaca)(2)(213jiabaa每個(gè)晶胞有個(gè)每個(gè)晶胞有個(gè)原子原子貴金屬Au、Ag、Cu具有這種結(jié)構(gòu)4011101110833321aaaaa原胞體積為原胞體積為. 六角晶系六角晶系jai aa21232kca 3jai aa21231xya1a2a32300022302232321cacaaaaaaa原胞體積為原胞體

19、積為Be Mg Zn具有六角密排結(jié)構(gòu)五、三維復(fù)式格子五、三維復(fù)式格子. NaCI結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)Na+、 CI-的的面心立方晶面心立方晶格沿立方體格沿立方體體對角線平體對角線平移移1/2（？）（？）體對角線長體對角線長度套構(gòu)而成。度套構(gòu)而成。每個(gè)原子最緊鄰的每個(gè)原子最緊鄰的原子數(shù)為個(gè)原子數(shù)為個(gè)2. CsCl結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)CsCl結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)簡立方的子晶格彼此沿立方體體結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)簡立方的子晶格彼此沿立方體體對角線方向位移對角線方向位移12體對角線的長度套構(gòu)而成體對角線的長度套構(gòu)而成每個(gè)原子最緊鄰的每個(gè)原子最緊鄰的原子數(shù)為個(gè)原子數(shù)為個(gè)3. 金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)是金剛石結(jié)構(gòu)是C的兩個(gè)面心立方結(jié)構(gòu)的子晶

20、格沿空間對角的兩個(gè)面心立方結(jié)構(gòu)的子晶格沿空間對角線位移線位移 14 的長度套構(gòu)而成。的長度套構(gòu)而成。重要的半導(dǎo)體重要的半導(dǎo)體Si和和Ge也具有這種結(jié)構(gòu)也具有這種結(jié)構(gòu)每個(gè)原子的坐標(biāo)為每個(gè)原子的坐標(biāo)為(0,0,0) (1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2) (0,1/2,1/2)(1/4,1/4,1/4) (3/4,3/4,1/4)etc閃鋅礦結(jié)構(gòu)閃鋅礦結(jié)構(gòu)GaAs、InPZnS等等4. 鈣鈦礦結(jié)構(gòu)鈣鈦礦結(jié)構(gòu)BaTiO3的晶格的晶格 由由 Ba、 Ti和和OI、 OII、 OIII各自組成的各自組成的簡立方結(jié)構(gòu)子晶格（共簡立方結(jié)構(gòu)子晶格（共5個(gè)）套構(gòu)而成個(gè)）套構(gòu)而成作業(yè)作業(yè)文字描述布喇菲點(diǎn)陣學(xué)

21、說文字描述布喇菲點(diǎn)陣學(xué)說畫出立方晶系三種結(jié)構(gòu)的晶胞和原胞，并寫出基矢。畫出立方晶系三種結(jié)構(gòu)的晶胞和原胞，并寫出基矢。畫出六角晶系的晶胞和原胞，并寫出基矢。畫出六角晶系的晶胞和原胞，并寫出基矢。一、密堆積一、密堆積粒子在晶體中的排列應(yīng)該采取盡可能的緊密方粒子在晶體中的排列應(yīng)該采取盡可能的緊密方式。晶體中粒子排列的緊密程度用配位數(shù)表示。式。晶體中粒子排列的緊密程度用配位數(shù)表示。配位數(shù)配位數(shù)：粒子周圍最緊鄰的粒子數(shù)。：粒子周圍最緊鄰的粒子數(shù)。如果晶體是由同種原子構(gòu)成的，且原子可視為如果晶體是由同種原子構(gòu)成的，且原子可視為剛性小球，則這些全同小球最緊密的堆積稱為剛性小球，則這些全同小球最緊密的堆積稱為

22、密堆積密堆積。密堆積所對應(yīng)的配位數(shù)最大。密堆積所對應(yīng)的配位數(shù)最大。1.4 密堆積配位數(shù)密堆積配位數(shù)二、密堆積結(jié)構(gòu)二、密堆積結(jié)構(gòu)密排面：先把一些小球平鋪在平面上，使這些小球密排面：先把一些小球平鋪在平面上，使這些小球相切。其中，任意一個(gè)小球都和六個(gè)球相切，每三相切。其中，任意一個(gè)小球都和六個(gè)球相切，每三個(gè)相切的小球的中心構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，每個(gè)球個(gè)相切的小球的中心構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，每個(gè)球周圍有六個(gè)空隙。這樣由小球構(gòu)成的一層平面稱為周圍有六個(gè)空隙。這樣由小球構(gòu)成的一層平面稱為密排面。密排面。要形成密堆積，第二層必須放在相間的間隙，要形成密堆積，第二層必須放在相間的間隙，而且第二層也是密排面，第三

23、層放在何處？而且第二層也是密排面，第三層放在何處？有兩個(gè)不同的位置，分別形成六角密積和立方有兩個(gè)不同的位置，分別形成六角密積和立方密積。密積。ABC六角密積六角密積立方密積立方密積. 六角密積六角密積(HCP) 如果第三層放在第二層相間的間隙中，且沿豎直方向觀察第如果第三層放在第二層相間的間隙中，且沿豎直方向觀察第三層與第一層平行吻合，第四層與第二層平行吻合三層與第一層平行吻合，第四層與第二層平行吻合 形成形成ABABAB hexagonal close-packed2. 立方密積立方密積如果第三層放在其他沒有被第一層占據(jù)的相間間隙內(nèi)，而第如果第三層放在其他沒有被第一層占據(jù)的相間間隙內(nèi)，而第四

24、層同第一層相同四層同第一層相同形成形成ABCABCABC FCC密集結(jié)構(gòu)的配位數(shù)為：同一層內(nèi)個(gè)，上下層各個(gè)，共密集結(jié)構(gòu)的配位數(shù)為：同一層內(nèi)個(gè)，上下層各個(gè)，共12個(gè)個(gè)（為最大配位數(shù)）。（為最大配位數(shù)）。如果球的大小不等（如晶體由兩種原子組成），則不可能形成如果球的大小不等（如晶體由兩種原子組成），則不可能形成密積結(jié)構(gòu)，配位數(shù)必然小于密積結(jié)構(gòu)，配位數(shù)必然小于12。為為 8 (CsCI)； 6( NaCI)； 4(diamond)； 3(層狀結(jié)構(gòu)層狀結(jié)構(gòu))； 2（鏈狀結(jié)構(gòu)）（鏈狀結(jié)構(gòu)）1. 晶向晶向 晶面和它們的標(biāo)志晶面和它們的標(biāo)志 一、晶列一、晶列晶列指數(shù)晶列指數(shù)布拉伐格子中所有格點(diǎn)布拉伐格子中所

25、有格點(diǎn)周圍的情況都是一樣的，周圍的情況都是一樣的，通過任意兩個(gè)連一直線，通過任意兩個(gè)連一直線，稱為稱為晶列晶列。每個(gè)晶列都包含無限多每個(gè)晶列都包含無限多個(gè)相同的格點(diǎn)。個(gè)相同的格點(diǎn)。通過任何其他格點(diǎn)都通過任何其他格點(diǎn)都有一晶列與上述晶列有一晶列與上述晶列平行。這族晶列將所平行。這族晶列將所有的格點(diǎn)包括無遺。有的格點(diǎn)包括無遺。通過一個(gè)格點(diǎn)可以得到無限多個(gè)晶列。通過一個(gè)格點(diǎn)可以得到無限多個(gè)晶列。在一個(gè)平面里，在一個(gè)平面里，相鄰晶列之間的距相鄰晶列之間的距離相等離相等 一族晶列有一族晶列有兩個(gè)兩個(gè)特征特征：晶列的取向，晶列的取向，稱為晶向；晶列上稱為晶向；晶列上格點(diǎn)的周期格點(diǎn)的周期。表示晶列需要給出表

26、示晶列需要給出晶向和周期。晶向和周期。1. 晶向的表示方法晶向的表示方法取某一格點(diǎn)為原點(diǎn)，以取某一格點(diǎn)為原點(diǎn)，以a1,a2,a3為基矢。則該族晶列為基矢。則該族晶列中，通過原點(diǎn)的晶列上任一中，通過原點(diǎn)的晶列上任一格點(diǎn)的位矢為格點(diǎn)的位矢為若若l1l2l3為互質(zhì)的整數(shù)，就用為互質(zhì)的整數(shù)，就用其來表征晶向的方向，稱為其來表征晶向的方向，稱為晶列指數(shù)，記為晶列指數(shù)，記為l1l2l3.晶列的周期為晶列的周期為321321:llllll332211alalalRl332211alalalRl321032aaaRl晶向指數(shù)為晶向指數(shù)為230在結(jié)晶學(xué)上，結(jié)晶學(xué)原胞在體心和面心在結(jié)晶學(xué)上，結(jié)晶學(xué)原胞在體心和面心

27、上也可能有格點(diǎn)，所以，當(dāng)取任一格上也可能有格點(diǎn)，所以，當(dāng)取任一格點(diǎn)為原點(diǎn)，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以a b c為基矢時(shí)，為基矢時(shí)，為有理數(shù)為有理數(shù)用用mnp表示晶列的方向。表示晶列的方向。cpbnamRpnmpnm:pnm 100010001 001010100立方體邊的晶向立方體邊的晶向共共6個(gè)個(gè)用用表示這些等價(jià)表示這些等價(jià)的晶向的晶向面對角線晶向面對角線晶向共有共有12個(gè)：個(gè)：110 101 011等等用用表示這些表示這些等價(jià)的晶向等價(jià)的晶向體對角線晶向共有體對角線晶向共有8個(gè)：個(gè)：111等，用等，用表表示這些等價(jià)的晶向。示這些等價(jià)的晶向。二、晶面、晶面指數(shù)二、晶面、晶面指數(shù)n通過點(diǎn)陣中的格點(diǎn)可以做無

28、限多個(gè)平行的晶通過點(diǎn)陣中的格點(diǎn)可以做無限多個(gè)平行的晶面；面；n通過任意格點(diǎn)可以做無限多個(gè)晶面，且有一通過任意格點(diǎn)可以做無限多個(gè)晶面，且有一族晶面與其中的任一晶面平行；族晶面與其中的任一晶面平行；n所有格點(diǎn)都在一族晶面上。所有格點(diǎn)都在一族晶面上。同一個(gè)格子，兩組不同的晶面族同一個(gè)格子，兩組不同的晶面族描述晶面可以給出晶面法線的方向余弦，或給出晶描述晶面可以給出晶面法線的方向余弦，或給出晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距。選取某一格點(diǎn)為原點(diǎn)，面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距。選取某一格點(diǎn)為原點(diǎn)，并以原胞的三個(gè)基矢為坐標(biāo)軸（不一定并以原胞的三個(gè)基矢為坐標(biāo)軸（不一定需要正交），設(shè)某一族晶面的面間距為需要正交），設(shè)某一族晶

29、面的面間距為d，其法線方，其法線方向的單位矢量為向的單位矢量為n，則在這族晶面中，距原點(diǎn)為，則在這族晶面中，距原點(diǎn)為ud 的晶面的方程式為的晶面的方程式為其中其中u為整數(shù)，為整數(shù)，x是晶面上任一點(diǎn)的位矢（不一定是是晶面上任一點(diǎn)的位矢（不一定是格點(diǎn)）。格點(diǎn)）。dnx1a2a3a設(shè)此晶面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的位矢分別為，此晶面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的位矢分別為，依次代入方程得：，依次代入方程得：1ar2as3atdnara),cos(11dnasa),cos(22dnata),cos(333213211:1:1),cos(: ),cos(: ),cos(tasarananana由于一族晶面包含了所有格點(diǎn)

30、，因此，三個(gè)基矢末由于一族晶面包含了所有格點(diǎn)，因此，三個(gè)基矢末端的格點(diǎn)必然分別落在該族晶面中不同的晶面上，端的格點(diǎn)必然分別落在該族晶面中不同的晶面上，設(shè)末端上的格點(diǎn)在距原點(diǎn)分別為設(shè)末端上的格點(diǎn)在距原點(diǎn)分別為h1d，h2d，h3d的晶面上，的晶面上，h1，h2，h3都是整數(shù)，都是整數(shù)，代入平面方程得：代入平面方程得：1a2a3adhnaa111),cos(dhnaa222),cos(dhnaa333),cos(332211321:),cos(: ),cos(: ),cos(ahahahnanana若若h1，h2，h3已知，晶面法線的方向余弦即可確定。已知，晶面法線的方向余弦即可確定。因此可用來表

31、征晶面的方位因此可用來表征晶面的方位，稱，稱h1，h2，h3晶面指晶面指數(shù)，記為（數(shù)，記為（h1h2h3）。）。晶面指數(shù)（晶面指數(shù)（ h1h2h3 ）求法：）求法：-求出晶面在坐標(biāo)軸上的截距求出晶面在坐標(biāo)軸上的截距r s t，取倒數(shù)得，取倒數(shù)得h1h2h3 。-求三個(gè)基矢被晶面族所截的等份即為求三個(gè)基矢被晶面族所截的等份即為h1h2h3 。三、密勒指數(shù)三、密勒指數(shù) 結(jié)晶學(xué)中，用晶胞的基矢結(jié)晶學(xué)中，用晶胞的基矢 為坐標(biāo)軸表示晶為坐標(biāo)軸表示晶面指數(shù)，在這種坐標(biāo)系中，表示晶面取向的互質(zhì)整面指數(shù)，在這種坐標(biāo)系中，表示晶面取向的互質(zhì)整數(shù)稱為晶面族的密勒指數(shù)，通常用（數(shù)稱為晶面族的密勒指數(shù)，通常用（hkl

32、）表示。）表示。 通常使用的正是密勒指數(shù)，其求法與晶面指數(shù)相同。通常使用的正是密勒指數(shù)，其求法與晶面指數(shù)相同。cba,立方晶格的幾種主要晶面標(biāo)記立方晶格的幾種主要晶面標(biāo)記 (100)面等效的晶面數(shù)為：面等效的晶面數(shù)為：3個(gè)個(gè) 表示為表示為100(110)面等效的晶面數(shù)為：面等效的晶面數(shù)為：6個(gè)個(gè)表示為表示為110 符號(hào)相反的晶面指數(shù)只是在區(qū)別晶體的外表面時(shí)才有符號(hào)相反的晶面指數(shù)只是在區(qū)別晶體的外表面時(shí)才有 意義意義, 在晶體內(nèi)部這些面都是等效的在晶體內(nèi)部這些面都是等效的(110) (-110) (011) (01-1) (101)(-101)另外的另外的(-1-10) (1-10) (0-1-

33、1)(0-11) (-10-1) (10-1)分別與上面分別與上面六個(gè)面中的一個(gè)屬于同一晶面族六個(gè)面中的一個(gè)屬于同一晶面族(111)面等效的晶面數(shù)為：面等效的晶面數(shù)為：4個(gè)個(gè) 表示為表示為111(111) (-111) (1-11) (11-1)其他四個(gè)其他四個(gè)(-1-1-1)(1-1-1)(-11-1)(-1-11)分別與上分別與上面的一個(gè)屬于同一晶面面的一個(gè)屬于同一晶面族族一、倒格矢一、倒格矢設(shè)正格子的基矢為設(shè)正格子的基矢為 ，正格子的坐標(biāo)面，正格子的坐標(biāo)面a1a2，a2a3，a3a1各有其對應(yīng)的晶面族，設(shè)各有其對應(yīng)的晶面族，設(shè)a1a2，a2a3，a3a1面的面間距分別為面的面間距分別為d

34、3，d1，d2，作面，在，作面，在op上截取一段上截取一段op=b3使使，同樣對于，同樣對于a2a3面，有，對于面，有，對于a3a1面，面，有，得出的三個(gè)矢量有，得出的三個(gè)矢量 就是倒格就是倒格子空間的三個(gè)基矢。有了倒格子空間的三個(gè)基子空間的三個(gè)基矢。有了倒格子空間的三個(gè)基矢，就可以給出倒格子空間中任何一個(gè)倒格點(diǎn)矢，就可以給出倒格子空間中任何一個(gè)倒格點(diǎn)的位矢。的位矢。 1.6 倒格子空間倒格子空間1a2a3a 21aaop 332db112db222db1b2b3b P1a2a3a3b1b2b因?yàn)橐驗(yàn)?所組成的平行六面體就是原胞，原所組成的平行六面體就是原胞，原胞的底面就是胞的底面就是a1a2

35、面，高就是面，高就是a1a2 面的面間距面的面間距d3，正格子原胞的體積為正格子原胞的體積為所以所以又因?yàn)榕c的方向一致，所以又因?yàn)榕c的方向一致，所以 1a2a3a 213213)sin(aadaad213322aadb3b21aa )(2213aab )(2321aab)(2132aab)(2213aab可以證明，倒格矢與正格子空間的基矢滿足下列關(guān)系可以證明，倒格矢與正格子空間的基矢滿足下列關(guān)系ijjiba22)(232111aaaba0)(213121aaaba如：如：把由三個(gè)倒格矢確定的平行六面體在三維空把由三個(gè)倒格矢確定的平行六面體在三維空間中平移，可得到由許多倒格點(diǎn)構(gòu)成的倒格子間中平移

36、，可得到由許多倒格點(diǎn)構(gòu)成的倒格子空間，在倒格子空間中任一倒格點(diǎn)的位置可以空間，在倒格子空間中任一倒格點(diǎn)的位置可以用倒格矢表示：用倒格矢表示：（h1，h2，h3為整數(shù)）為整數(shù)）332211hKbhbhbh二、幾個(gè)關(guān)系二、幾個(gè)關(guān)系除除2 因子外，正格子原胞的體積和倒格子原胞的因子外，正格子原胞的體積和倒格子原胞的體積互為倒數(shù)。體積互為倒數(shù)。321131213323321133233211332321)2()()()()2()()()()2()(2)(2()(2)(*aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbCBABCACBA)()()(.正格子晶面族正格子晶面族(h1h2h3)和倒格矢和倒

37、格矢 正交。正交。 332211hKbhbhbh1a2a3aABCO1133OA,OChaha3311OCOACAhaha0)()(CA3311332211hahabhbhbhKh0)()(CB3322332211hahabhbhbhKh所以倒格矢所以倒格矢 與晶面族與晶面族(h1h2h3)正交。正交。332211hKbhbhbh3. 倒格矢倒格矢 的長度正比于晶面族的長度正比于晶面族(h1h2h3)面間距的面間距的倒數(shù)。倒數(shù)。 ABC面是晶面族面是晶面族(h1h2h3)中最靠近原點(diǎn)的晶面，該中最靠近原點(diǎn)的晶面，該晶面族的面間距就等于原點(diǎn)到晶面族的面間距就等于原點(diǎn)到ABC面的距離，由于面的距離

38、，由于該晶面族的法線可以用該晶面族的法線可以用 表示，表示， 所以由平面方程得：所以由平面方程得：hKhKhh13322111hh11K2K)(KK321321hhhhhhdhbhbhbhahad4. 由由對于該面上的格點(diǎn)對于該面上的格點(diǎn)代入得：代入得：321hhKKhhhdX2Kh321hhhhdKR332211alalalR1.7 晶體的對稱性、對稱操晶體的對稱性、對稱操作作 一些晶體在外形上表現(xiàn)出明顯的對稱性，如立方、一些晶體在外形上表現(xiàn)出明顯的對稱性，如立方、六角等對稱。晶體的對稱性不僅表現(xiàn)在幾何外形上，六角等對稱。晶體的對稱性不僅表現(xiàn)在幾何外形上，而且也反映在晶體的宏觀物理性質(zhì)上，如

39、立方晶系而且也反映在晶體的宏觀物理性質(zhì)上，如立方晶系的介電常數(shù)張量，由于其立方對稱性，而可以看成的介電常數(shù)張量，由于其立方對稱性，而可以看成一個(gè)簡單的標(biāo)量。六角晶系具有雙折射現(xiàn)象也是晶一個(gè)簡單的標(biāo)量。六角晶系具有雙折射現(xiàn)象也是晶體宏觀物理性質(zhì)具有對稱性的體現(xiàn)。晶體所具有的體宏觀物理性質(zhì)具有對稱性的體現(xiàn)。晶體所具有的宏觀對稱性是不同的，如何描述晶體的對稱性？宏觀對稱性是不同的，如何描述晶體的對稱性？ 先通過分析簡單幾何圖形的對稱性，得到先通過分析簡單幾何圖形的對稱性，得到描述對稱性的方法。描述對稱性的方法。 這些圖形的對稱性可以從圖形的旋轉(zhuǎn)中來分析。這些圖形的對稱性可以從圖形的旋轉(zhuǎn)中來分析。圓可

40、以繞通過中心的軸轉(zhuǎn)任意角度而與自身圓可以繞通過中心的軸轉(zhuǎn)任意角度而與自身重合；重合；正方形可以繞中心軸轉(zhuǎn)正方形可以繞中心軸轉(zhuǎn) 而與自身重合；而與自身重合；等腰梯形和不規(guī)則四邊形則只有繞中心軸轉(zhuǎn)等腰梯形和不規(guī)則四邊形則只有繞中心軸轉(zhuǎn) 才能與自身重合。才能與自身重合。23,22 因此，考查圖形的旋轉(zhuǎn)可以具體的顯示出圓、正方形和等腰梯因此，考查圖形的旋轉(zhuǎn)可以具體的顯示出圓、正方形和等腰梯形之間不同程度的對稱性，但還不足以區(qū)別等腰梯形和不規(guī)形之間不同程度的對稱性，但還不足以區(qū)別等腰梯形和不規(guī)則四邊形之間對稱性的差別。則四邊形之間對稱性的差別。 為了進(jìn)一步顯示等腰梯形和不規(guī)則四邊形之間的差別，可以為了進(jìn)

41、一步顯示等腰梯形和不規(guī)則四邊形之間的差別，可以考查圖形按一條直線作考查圖形按一條直線作左右反射后發(fā)生的變化左右反射后發(fā)生的變化。 圓對任意直徑作反射不改變；圓對任意直徑作反射不改變； 正方形對于對邊中心連線和對角線作反射不改變；正方形對于對邊中心連線和對角線作反射不改變； 等腰梯形只有對兩底中心連線作反射不變；等腰梯形只有對兩底中心連線作反射不變； 不規(guī)則四邊形則不存在任何左右對稱的線。不規(guī)則四邊形則不存在任何左右對稱的線?？傊?，總之，通過考查物體在一定幾何變換下的不變性可以概括物體通過考查物體在一定幾何變換下的不變性可以概括物體的對稱性。的對稱性。對稱操作對稱操作：一個(gè)物體在某一正交變換下不

42、變，稱這個(gè)：一個(gè)物體在某一正交變換下不變，稱這個(gè)變換為物體的一個(gè)對稱操作。變換為物體的一個(gè)對稱操作。（正交變換：保持兩點(diǎn)間距離不變的變換。正交變換：保持兩點(diǎn)間距離不變的變換。）立方晶系的對稱操作：立方晶系的對稱操作： (1) 繞立方軸轉(zhuǎn)繞立方軸轉(zhuǎn) ，有，有3個(gè)軸，共個(gè)軸，共9個(gè)對稱操作；個(gè)對稱操作；(2)繞面對角線轉(zhuǎn)動(dòng)繞面對角線轉(zhuǎn)動(dòng) ，有，有6個(gè)軸，共個(gè)軸，共6個(gè)對稱操作；個(gè)對稱操作；(3)繞立方體對角線轉(zhuǎn)繞立方體對角線轉(zhuǎn) ，有，有4個(gè)軸，共個(gè)軸，共8個(gè)對稱個(gè)對稱操作；操作；(4) 不動(dòng)；不動(dòng)； 共共24個(gè)對稱操作。個(gè)對稱操作。每個(gè)操作加上中心反演又為每個(gè)操作加上中心反演又為24個(gè)對稱操作，共

43、個(gè)對稱操作，共48個(gè)個(gè)對稱操作。對稱操作。一、對稱操作一、對稱操作23,234,32二、對稱操作的變換關(guān)系二、對稱操作的變換關(guān)系zyxaaaaaaaaazyx333231232221131211zzyxyyxxcossinsincoszyxzyx1000cossin0sincos在三維空間中，正交變換可以寫為在三維空間中，正交變換可以寫為1.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)繞繞z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角角zzyyxxzyxzyx100010001. 中心反演中心反演3. 對稱面，反射（反映）對稱面，反射（反映）如以如以xy面為對稱面面為對稱面zzyyxxzyxzyx100010001 一個(gè)孤立的幾何圖形，繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)一角度與一

44、個(gè)孤立的幾何圖形，繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)一角度與自身重合，這個(gè)度數(shù)的大小由幾何圖形本身決定。自身重合，這個(gè)度數(shù)的大小由幾何圖形本身決定。 對于晶體中粒子的分布，通常用結(jié)晶學(xué)原胞來對于晶體中粒子的分布，通常用結(jié)晶學(xué)原胞來反映其對稱性，由于晶胞必須在三維空間中不間斷反映其對稱性，由于晶胞必須在三維空間中不間斷無空隙的緊密排列來構(gòu)成晶體，晶胞所具有的旋轉(zhuǎn)無空隙的緊密排列來構(gòu)成晶體，晶胞所具有的旋轉(zhuǎn)角度就不是任意的，只有幾種可能。角度就不是任意的，只有幾種可能。晶體的周期性用一定的布喇菲格子晶體的周期性用一定的布喇菲格子來表示，晶體本身經(jīng)歷對稱操作后不變，表征其對稱性的布來表示，晶體本身經(jīng)歷對稱操作后不變，表征

45、其對稱性的布喇菲格子經(jīng)過對稱操作后也是不變的。選擇垂直于轉(zhuǎn)軸的晶喇菲格子經(jīng)過對稱操作后也是不變的。選擇垂直于轉(zhuǎn)軸的晶面，在這個(gè)晶面內(nèi)可以選擇基矢面，在這個(gè)晶面內(nèi)可以選擇基矢 晶面上所有布喇菲格點(diǎn)可以表示為晶面上所有布喇菲格點(diǎn)可以表示為設(shè)位于原點(diǎn)的格點(diǎn)為設(shè)位于原點(diǎn)的格點(diǎn)為A，由它畫出的達(dá)到的格點(diǎn)為，由它畫出的達(dá)到的格點(diǎn)為B。 三、晶體轉(zhuǎn)軸的度數(shù)三、晶體轉(zhuǎn)軸的度數(shù)332211alalal1a2a 2211alal1a繞繞A轉(zhuǎn)動(dòng)角，使轉(zhuǎn)動(dòng)角，使B格點(diǎn)轉(zhuǎn)到格點(diǎn)轉(zhuǎn)到B位置，由于轉(zhuǎn)位置，由于轉(zhuǎn)動(dòng)不改變格子，在動(dòng)不改變格子，在B必定原來就有一格點(diǎn)，因?yàn)楸囟ㄔ瓉砭陀幸桓顸c(diǎn)，因?yàn)锽與與A完全等價(jià)，所以轉(zhuǎn)動(dòng)也可以

46、繞完全等價(jià)，所以轉(zhuǎn)動(dòng)也可以繞B進(jìn)行，設(shè)繞進(jìn)行，設(shè)繞B轉(zhuǎn)動(dòng)角，這將使轉(zhuǎn)動(dòng)角，這將使A轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到A位置，說明位置，說明A處原處原來也有一格點(diǎn)，由圖知與平行，屬來也有一格點(diǎn)，由圖知與平行，屬于同一晶列，所以于同一晶列，所以AB 1aABnAB)cos21 ()cos(2ABABABABABBA整數(shù)整數(shù) 因?yàn)楸仨氃谝驗(yàn)楸仨氃?1到到1之間取值。之間取值。取值為取值為-1 -1/2 0 1/2 1取值為取值為 cos21cos0 ,3,2,32,n23,2,32,2四、晶體的基本對稱操作四、晶體的基本對稱操作如果每次用到晶體的對稱性問題，都要列舉如果每次用到晶體的對稱性問題，都要列舉其可以旋轉(zhuǎn)的角度，顯然

47、是很不方便的。定義其可以旋轉(zhuǎn)的角度，顯然是很不方便的。定義一種簡單的描述方法。一種簡單的描述方法。1. n度（重）旋轉(zhuǎn)對稱軸度（重）旋轉(zhuǎn)對稱軸如果晶體繞某一固定軸旋轉(zhuǎn)角度如果晶體繞某一固定軸旋轉(zhuǎn)角度及及其整數(shù)倍后自身重合，則稱該軸為其整數(shù)倍后自身重合，則稱該軸為n度（重）旋度（重）旋轉(zhuǎn)對稱軸轉(zhuǎn)對稱軸。n= 1, 2, 3, 4, 6. n度（重）旋轉(zhuǎn)反演軸度（重）旋轉(zhuǎn)反演軸如果晶體繞某一固定軸旋轉(zhuǎn)角度如果晶體繞某一固定軸旋轉(zhuǎn)角度及其整數(shù)倍后再經(jīng)中心反演晶體能自身重及其整數(shù)倍后再經(jīng)中心反演晶體能自身重合，則稱該軸為合，則稱該軸為n度（重）旋轉(zhuǎn)反演軸。度（重）旋轉(zhuǎn)反演軸。n26, 4, 3, 2,

48、 1n每一種稱為晶體的一個(gè)對稱素。每一種稱為晶體的一個(gè)對稱素。 晶體的對稱性都是由晶體的對稱性都是由10種對稱素構(gòu)成的，種對稱素構(gòu)成的，把它們組合起來得到把它們組合起來得到32個(gè)點(diǎn)群。個(gè)點(diǎn)群。6,4,3,2,16,4,3,2,1364,6 , 4 , 3 , 2 , 1mim21cos,但但 與和與和i的效果相同，的效果相同， 與和與和m的效果相同的效果相同.所以也有把這兩個(gè)去掉。所以也有把這兩個(gè)去掉。共共8個(gè)對稱素。個(gè)對稱素。100010001100010001100010001i1000100011000100011000100011,.,DCBAEG GBA,GCAB群：一個(gè)物體全部對稱

49、操作的集合。群：一個(gè)物體全部對稱操作的集合。其中的其中的E,A,B,C,D等都是群的元素，這些元素被等都是群的元素，這些元素被賦予一定的賦予一定的“乘法法則乘法法則”，滿足下列性質(zhì)，滿足下列性質(zhì)(1)集合內(nèi)的任意兩個(gè)元素的乘積仍為集合內(nèi)的集合內(nèi)的任意兩個(gè)元素的乘積仍為集合內(nèi)的元素。元素。若若 ，則，則這一性質(zhì)稱為這一性質(zhì)稱為“群的封閉性群的封閉性”(2) 存在單位元素存在單位元素E，使得所有元素滿足，使得所有元素滿足AE=A五、群五、群(3) 對任意元素對任意元素A，存在逆元素，存在逆元素A-1，有，有AA-1=E(4) 元素間的元素間的“乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算”滿足結(jié)合律滿足結(jié)合律 A(BC)=(

50、AB)C只包含一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的點(diǎn)群稱為回轉(zhuǎn)群。只包含一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的點(diǎn)群稱為回轉(zhuǎn)群。包含一個(gè)包含一個(gè)n重旋轉(zhuǎn)軸和重旋轉(zhuǎn)軸和n個(gè)與之垂直的二重軸的點(diǎn)群稱為雙個(gè)與之垂直的二重軸的點(diǎn)群稱為雙面群。面群。只包含一個(gè)旋轉(zhuǎn)反演軸的點(diǎn)群稱為只包含一個(gè)旋轉(zhuǎn)反演軸的點(diǎn)群稱為Sn群。群。立方對稱的立方對稱的48個(gè)對稱操作組成立方點(diǎn)群，用個(gè)對稱操作組成立方點(diǎn)群，用Oh標(biāo)記。標(biāo)記。Oh群中的群中的24個(gè)純轉(zhuǎn)動(dòng)操作組成個(gè)純轉(zhuǎn)動(dòng)操作組成O群。群。正四面體的正四面體的24個(gè)對稱操作組成四面體點(diǎn)群，用個(gè)對稱操作組成四面體點(diǎn)群，用Td標(biāo)記。標(biāo)記。 Td群中群中12個(gè)純轉(zhuǎn)動(dòng)操作組成個(gè)純轉(zhuǎn)動(dòng)操作組成T群，群，T群加上中心反演組成群加上中心

51、反演組成Th群。群。理論證明由理論證明由10種對稱素只能組成種對稱素只能組成32種不同的點(diǎn)群種不同的點(diǎn)群 晶體的宏觀對稱只有晶體的宏觀對稱只有32個(gè)不同類型個(gè)不同類型 nC回轉(zhuǎn)群回轉(zhuǎn)群熊夫利符號(hào)表示的熊夫利符號(hào)表示的32種宏觀對稱類型種宏觀對稱類型符號(hào)符號(hào)的意義對稱類型符號(hào)符號(hào)的意義對稱類型 數(shù)目數(shù)目Cn 具有具有n度旋轉(zhuǎn)對稱軸度旋轉(zhuǎn)對稱軸C1,C2,C3,C4,C6 5Ci 對稱心對稱心(i) Ci(S2) 1Cs 對稱面對稱面(m) Cs 1Cnh h表示除表示除n度軸外還有與軸度軸外還有與軸C2h,C3h,C4h,C6h 4垂直的水平對稱面垂直的水平對稱面Cnv v表示除表示除n度軸外還

52、有通過度軸外還有通過C2v,C3v,C4v,C6v 4該軸的鉛直對稱面該軸的鉛直對稱面Dn 具有具有n度旋轉(zhuǎn)軸及度旋轉(zhuǎn)軸及n個(gè)與之個(gè)與之D2,D3,D4,D6 4垂直的垂直的2度旋轉(zhuǎn)軸度旋轉(zhuǎn)軸Dnh h代表與代表與n度軸垂直的水平度軸垂直的水平D2h,D3h,D4h,D6h 4 對稱面對稱面Dnd d表示還有一個(gè)平分兩個(gè)表示還有一個(gè)平分兩個(gè)2D2d, D3d 2旋轉(zhuǎn)軸間夾角的對稱面旋轉(zhuǎn)軸間夾角的對稱面Sn 經(jīng)經(jīng)n度旋轉(zhuǎn)后再經(jīng)垂直該軸度旋轉(zhuǎn)后再經(jīng)垂直該軸C4i(=s4), C3h(=S3) 2的平面的鏡象的平面的鏡象T 代表代表4個(gè)個(gè)3度旋轉(zhuǎn)軸和度旋轉(zhuǎn)軸和3個(gè)個(gè)2T 1旋轉(zhuǎn)軸（四面體的對稱性）旋

53、轉(zhuǎn)軸（四面體的對稱性）Th h與前相同與前相同Th 1Td d與前相同與前相同 Td 1O 代表三個(gè)互相垂直的代表三個(gè)互相垂直的4度軸度軸O, Oh 2六個(gè)六個(gè)2度軸及四個(gè)度軸及四個(gè)3度軸度軸1.7 晶格的對稱性晶格的對稱性 32種點(diǎn)群描述的晶體對稱性種點(diǎn)群描述的晶體對稱性 對應(yīng)的只有對應(yīng)的只有14種布拉伐格子種布拉伐格子 分為分為7個(gè)晶系個(gè)晶系 單胞單胞（結(jié)晶學(xué)原胞）（結(jié)晶學(xué)原胞）的三個(gè)基矢的三個(gè)基矢 （下面用了（下面用了a1,a2,a3）沿晶體的對稱軸或?qū)ΨQ面）沿晶體的對稱軸或?qū)ΨQ面 的法向，在一般情況下，的法向，在一般情況下，它們構(gòu)成斜坐標(biāo)系它們構(gòu)成斜坐標(biāo)系c,b,a三個(gè)晶軸之間的夾角三

54、個(gè)晶軸之間的夾角( ,)a b( ,)bc( ,)c a01/13 14種布拉伐原胞種布拉伐原胞 1) 簡單三斜簡單三斜321aaa1,sCC2) 簡單單斜簡單單斜3) 底心單斜底心單斜312, aaa 321aaa22,shCCC4) 簡單正交簡單正交5) 底心正交底心正交6) 體心正交體心正交7) 面心正交面心正交05/13 a1,a2,a3均不相等均不相等=90D2,C2v,D2h 8) 三角三角 a1=a2=a3=120不等于90 C3,C3i,D3,C3v,D3d9) 簡單四方簡單四方10) 體心四方體心四方 090321aaadhvhDSDCDCC2444444,11) 六角六角

55、213, aaa 021120 aa321aaahhhvhDCDCDCC2363666,12) 簡立方簡立方13) 體心立方體心立方14) 面心立方面心立方 321aaa090hdhOOTTT,sCC ,1312, aaa hsCCC22,晶系晶系單胞基矢的單胞基矢的特性特性布拉伐布拉伐格子格子所屬點(diǎn)群所屬點(diǎn)群三斜晶系三斜晶系簡單三斜簡單三斜單斜晶系單斜晶系簡單單斜簡單單斜底心單斜底心單斜321aaa 七大七大晶系的布拉伐格子、晶胞和所屬點(diǎn)群晶系的布拉伐格子、晶胞和所屬點(diǎn)群10/13321aaa正交晶系正交晶系簡單正交簡單正交底心正交底心正交體心正交體心正交面心正交面心正交三角晶系三角晶系三角

56、三角 D2,C2v,D2hC3,C3i,D3C3v,D3da1=a2=a3=m二、晶體的內(nèi)能二、晶體的內(nèi)能不用量子力學(xué)的方法求解系統(tǒng)的能量狀態(tài)，用經(jīng)典的不用量子力學(xué)的方法求解系統(tǒng)的能量狀態(tài)，用經(jīng)典的方法處理晶體的總的相互作用勢能，可以認(rèn)為方法處理晶體的總的相互作用勢能，可以認(rèn)為晶體總的晶體總的相互作用勢能是原子對之間相互作用勢能之和相互作用勢能是原子對之間相互作用勢能之和。設(shè)晶體中第設(shè)晶體中第i,j兩個(gè)原子之間的距離為兩個(gè)原子之間的距離為rij，相互作用勢，相互作用勢能為能為u(rij)，則由，則由N個(gè)原子組成的晶體中，個(gè)原子組成的晶體中，第第i個(gè)原子與個(gè)原子與晶體中所有原子的相互作用勢能晶體

57、中所有原子的相互作用勢能為為)()()()(211iNiiNjijirurururuu 晶體中另外的晶體中另外的N-1個(gè)原子同第個(gè)原子同第i個(gè)原子一樣，也同其個(gè)原子一樣，也同其它原子存在相互作用勢能它原子存在相互作用勢能ij )()()()()()()()()(1,212232111312 NNNNNNrururururururururuij N 個(gè)原子組成的晶體的總的相互作用勢能可以寫為個(gè)原子組成的晶體的總的相互作用勢能可以寫為NiNjijNiiruuU111)(2121如果晶體是完整的而且是無限大的，則晶體中每個(gè)原子如果晶體是完整的而且是無限大的，則晶體中每個(gè)原子與其它原子的相互作用勢能都

58、相同。對于實(shí)際晶體，由于與其它原子的相互作用勢能都相同。對于實(shí)際晶體，由于存在存在表面表面，表面層內(nèi)的原子受到的作用顯然不同于晶體內(nèi)，表面層內(nèi)的原子受到的作用顯然不同于晶體內(nèi)部的原子，對晶體而言，每個(gè)原子與其它原子的相互作用部的原子，對晶體而言，每個(gè)原子與其它原子的相互作用勢能不再是相同的，只能用上式求解，但一般表面層內(nèi)的勢能不再是相同的，只能用上式求解，但一般表面層內(nèi)的原子數(shù)要比晶體總的原子數(shù)少得多，既原子數(shù)要比晶體總的原子數(shù)少得多，既可以忽略表面層內(nèi)可以忽略表面層內(nèi)的原子的原子，也可以認(rèn)為，也可以認(rèn)為表面層內(nèi)的原子與其它原子的相互作表面層內(nèi)的原子與其它原子的相互作用勢能相同用勢能相同。則。

59、則)(211NjjruNU), 3 , 2, 1(Njj 這個(gè)式子是可以具體計(jì)算的，對于這個(gè)式子是可以具體計(jì)算的，對于u(r1j),當(dāng)當(dāng)r1j較大時(shí)，必定較大時(shí)，必定趨向于趨向于0，因此，只需要根據(jù)具體的晶體結(jié)構(gòu)計(jì)算近鄰，次近，因此，只需要根據(jù)具體的晶體結(jié)構(gòu)計(jì)算近鄰，次近鄰，次次近鄰等有限幾個(gè)原子與第個(gè)原子的相互作用勢能鄰，次次近鄰等有限幾個(gè)原子與第個(gè)原子的相互作用勢能就可以了。就可以了。三、壓縮系數(shù)、體積彈性模量三、壓縮系數(shù)、體積彈性模量晶體總的相互作用勢能晶體總的相互作用勢能取決于原子數(shù)目和原子間取決于原子數(shù)目和原子間距，是距，是晶體體積的函數(shù)晶體體積的函數(shù)，可以通過理論計(jì)算得到實(shí)，可以通

60、過理論計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)可以測定的壓縮系數(shù)、體積彈性模量等，達(dá)到驗(yàn)驗(yàn)可以測定的壓縮系數(shù)、體積彈性模量等，達(dá)到驗(yàn)證理論的目的等。證理論的目的等。設(shè)體積設(shè)體積V內(nèi)有內(nèi)有N個(gè)原胞，每個(gè)原胞的體積為個(gè)原胞，每個(gè)原胞的體積為v，令，令U代表代表N個(gè)原胞的總的互作用能，用個(gè)原胞的總的互作用能，用u(v)表示每個(gè)表示每個(gè)原胞的平均勢能。原胞的平均勢能。U=Nu(v) V=Nv要改變晶體的體積，需施加外力，并對晶體做功，要改變晶體的體積，需施加外力，并對晶體做功，設(shè)在壓強(qiáng)設(shè)在壓強(qiáng)P作用下，晶體體積的增量為，則外界對晶作用下，晶體體積的增量為，則外界對晶體做功為體做功為如果不考慮晶體中原子的熱振動(dòng)，而且不考慮傳熱如果