2024屆福建省莆田市第二十四中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆福建省莆田市第二十四中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計(jì)算的結(jié)果是（）A．16 B．4 C．2 D．-42．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，下列條件中，不能使四邊形DBCE成為菱形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC3．計(jì)算8×2的結(jié)果是（）A．10 B．4C．6 D．24．.已知樣本x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是2，則x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)為（）．A．2 B．2.75 C．3 D．55．在函數(shù)y=1x-1A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=16．關(guān)于的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．且 B．且 C．且 D．且7．在中，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．分式，－，的最簡(jiǎn)公分母是（

）A．5abx B．5abx3 C．15abx D．15abx29．若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A． B． C． D．10．直線y=k1x+b與直線y=k2x+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為()A． B． C． D．11．若分式的值為0，則的取值為（）A． B．1 C． D．12．某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（分）

35

39

42

44

45

48

50

人數(shù)（人）

2

5

6

6

8

7

6

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖在平行四邊形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD，點(diǎn)F為DC中點(diǎn)，連接EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四邊形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正確的有_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第二象限，那么點(diǎn)在第_________象限．15．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC方向平移2個(gè)單位后得到△DEF，連接DC，則DC的長(zhǎng)為_(kāi)_______________.16．小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個(gè)數(shù)字設(shè)置了自己旅行箱三位數(shù)字的密碼，但是他忘記了數(shù)字的順序，那么他能一次打開(kāi)旅行箱的概率是__________.17．直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為_(kāi)_______.18．在平行四邊形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，則∠C＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線EF交x，y軸子點(diǎn)F，E，交反比例函數(shù)（x＞0）圖象于點(diǎn)C，D，OE=OF=，以CD為邊作矩形ABCD，頂點(diǎn)A與B恰好落在y軸與x軸上．（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的長(zhǎng)；（2）若AD：DC=2：1，求k的值．20．（8分）近日，我校八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了體育測(cè)試．為了解大家的身體素質(zhì)情況，一個(gè)課外活動(dòng)小組隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，并將結(jié)果分為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”四個(gè)等級(jí)，分別記作、、、；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（未完善），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在“優(yōu)”和“良”兩個(gè)等級(jí)的同學(xué)中各有兩人愿意接受進(jìn)一步訓(xùn)練，現(xiàn)打算從中隨機(jī)選出兩位進(jìn)行訓(xùn)練，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選的兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)恰好都為“良”的概率．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B在x軸的正半軸上.若點(diǎn)P、Q在線段AB上，且PQ為某個(gè)一邊與x軸平行的矩形的對(duì)角線，則稱這個(gè)矩形為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”。下圖為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的示意圖.（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為32，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)為②若點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)為6，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4），則點(diǎn)E（2，1），F(xiàn)（1，2），G（4，0）中，能夠成為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的頂點(diǎn)的是.（2）四邊形PMQN是點(diǎn)P、Q的“涵矩形”，點(diǎn)M在△AOB的內(nèi)部，且它是正方形；①當(dāng)正方形PMQN的周長(zhǎng)為8，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).②當(dāng)正方形PMQN的對(duì)角線長(zhǎng)度為/2時(shí)，連結(jié)OM.直接寫(xiě)出線段OM的取值范圍.22．（10分）中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周牌算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》等是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，求他選中《九章算術(shù)》的概率；（2）小聰擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為假課外拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容，用列表或樹(shù)狀圖求選中的名著恰好是《九章算術(shù)》和《周牌算經(jīng)》的概率.23．（10分）一個(gè)容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？24．（10分）9月28日，我國(guó)神舟七號(hào)載人飛船順利返回地面，下面是“神舟”七號(hào)飛船返回艙返回過(guò)程中的相關(guān)記錄：從返回艙制動(dòng)點(diǎn)火至減速傘打開(kāi)期間，返回艙距離地面的高度與時(shí)間呈二次函數(shù)關(guān)系，減速傘打開(kāi)后，返回艙距離地面的高度與時(shí)間呈一次函數(shù)關(guān)系，高度和時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：時(shí)間4:455:125:155:185:245:265:28返回艙距離地面的高度350km134km80km20km8km4km0km降落狀態(tài)返回艙制動(dòng)點(diǎn)火返回艙高速進(jìn)入黑障區(qū)引導(dǎo)傘引出減速傘減速傘打開(kāi)返回艙拋掉放熱大底著陸系統(tǒng)正式啟動(dòng)返回艙成功降落地面設(shè)減速傘打開(kāi)后x分鐘，返回艙距離地面的高度為hkm，求h與x的函數(shù)關(guān)系式。在返回艙在距離地面5km時(shí)，要求宇航員打開(kāi)電磁信號(hào)燈以便地面人員搜尋，判斷宇航員應(yīng)在何時(shí)開(kāi)啟信號(hào)燈？25．（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周長(zhǎng)為多大？26．如圖，四邊形是平行四邊形，是邊上一點(diǎn)．（1）只用無(wú)刻度直尺在邊上作點(diǎn)，使得，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法；（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【題目詳解】==1．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是在于符號(hào)的處理．2、A【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判斷即可；【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

又∵AD=DE，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴四邊形BCED為平行四邊形，

A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵BE⊥DC，∴對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，故本選項(xiàng)正確；

C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本選項(xiàng)正確；

D、∵BE平分∠DBC，∴對(duì)角線平分對(duì)角的平行四邊形為菱形，故本選項(xiàng)正確．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定，正確掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】試題解析：8×故選B.考點(diǎn)：二次根式的乘除法．4、D【解題分析】因?yàn)闃颖?，，，的平均?shù)是2，即2=，所以+3，+3，+3，+3的平均數(shù)是=2+3=1．故選D．5、C【解題分析】試題解析：根據(jù)題意，有x-1≠0，解得x≠1；故選C．考點(diǎn)：1．函數(shù)自變量的取值范圍；2．分式有意義的條件．6、D【解題分析】

先根據(jù)分式方程的解法，求出用m表示x的解，然后根據(jù)分式有解，且解為正實(shí)數(shù)構(gòu)成不等式組求解即可.【題目詳解】去分母，得x+m+2m=3（x-2）解得x=∵關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)∴x-2≠0，x＞0即≠2，＞0，解得m≠2且m＜6故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的解和分式方程有解的條件，用含m的式子表示x解分式方程，構(gòu)造不等式組是解題關(guān)鍵.7、D【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，易得∠C=∠A=38°．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C=∠A=38°．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等．8、D【解題分析】

求出ax，3b，5x2的最小公因式即可?！绢}目詳解】解：由ax，3b，5x2得最小公因式為15abx2，故答案為D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)公分母，即分母的最小公因式；其關(guān)鍵在于最小公因式，不僅最小，而且能被每一個(gè)分母整除。9、B【解題分析】

先利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，然后代入檢驗(yàn)即可．【題目詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），

∵y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），

∴k=-2，

∴y=-2x，

把這四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=-2x中，等號(hào)成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，

所以這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足直線的解析式．解題的關(guān)鍵是正確求出正比例函數(shù)的解析式．10、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象得出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖象即可得出答案．【題目詳解】∵根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2)，∴關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x>1，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的性質(zhì)，能根據(jù)函數(shù)的圖象得出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】

根據(jù)分式的值為0的條件列式求解即可．【題目詳解】根據(jù)題意得，x+1=0且x?1≠0，解得x=?1.故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的值為零的條件，難度不大12、D【解題分析】試題解析：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平均數(shù)為：=44.1．故錯(cuò)誤的為D．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②③④【解題分析】

延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．想辦法證明EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問(wèn)題．【題目詳解】如圖延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△FCG（AAS），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正確，∵S△DFE＝S△CFG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正確，∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF＝BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正確，故答案為：①②③④【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．14、三【解題分析】

根據(jù)在第二象限中，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，所以-n＜0，m＜0，再根據(jù)每個(gè)象限的特點(diǎn)，得出點(diǎn)B在第三象限，即可解答．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴-n＜0，m＜0，

∵點(diǎn)B（-n，m）在第三象限，

故答案為三．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、1．【解題分析】

∵△ABC沿射線BC方向平移2個(gè)單位后得到△DEF，∴DE=AB=1，CE=BC?BE=6?2=1，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等邊三角形，∴DC=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì),熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

首先利用列舉法可得：等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：∵等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打開(kāi)旅行箱的概率是：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了列舉法求概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、1【解題分析】

由一次函數(shù)的解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】由一次函數(shù)y=x+4可知：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，4），∴其圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積=×4×4=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．18、【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案為120°.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)在于熟記平行四邊形的對(duì)角相等.三、解答題（共78分）19、(1)；（2）k＝12【解題分析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得EF的長(zhǎng)，繼而根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得DE=DC=CF，從而即可求得CD的長(zhǎng)；（2）由四邊形ABCD是矩形，可得AD＝BC，根據(jù)（1）得：AD=DE，BC＝FC，且2CD=AD，從而可得2CD=DE=CF，根據(jù)DE＋CD＋FC＝EF，繼而可求得DE的長(zhǎng)，作DG⊥AE，垂足為點(diǎn)G，在等腰直角三角形ADE中，求得DG＝EG＝2，繼而求得OG長(zhǎng)，從而可得點(diǎn)D(2，3)，即可求得k.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADE＝∠BCF＝90°，∵OE＝OF＝5，又∵∠EOF＝90°，∴∠OEF=∠OFE＝45°，F(xiàn)E＝10，∴CD＝DE＝AD＝CB＝CF＝；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵由（1）得：AD=DE，BC＝FC，且2CD=AD，∴2CD=DE=CF，∵DE＋CD＋FC＝EF，∴DE＝EF=4，作DG⊥AE，垂足為點(diǎn)G，由（1）得在等腰直角三角形ADE中，DG＝EG＝DE＝2，∴OG＝OE－EG＝5－2＝3，∴D(2，3)，得：k＝12.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理以及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.20、（1）50；（2）144°，圖見(jiàn)解析；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)“優(yōu)”的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）用360°乘以“良”所占的百分比求出B所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；用總?cè)藬?shù)減去“優(yōu)”、“良”、“差”的人數(shù)，求出“中”的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所以等情況數(shù)和所選的兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)恰好都為“良”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【題目詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為：15÷30%=50（人）；

故答案為：50；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°×=144°；

“中”等級(jí)的人數(shù)是：50-15-20-5=10（人），補(bǔ)圖如下：

故答案為：10；

（3）“優(yōu)秀”和“良”的分別用A1，A2，和B1，B2表示，則畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種情況，所選的兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)恰好都為“良”的有2種，

則所選的兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)恰好都為“良”的概率是．【題目點(diǎn)撥】此題考查列表法或樹(shù)狀圖法求概率．解題關(guān)鍵在于掌握列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）①1，②（1，2）；（2）①（1，5）或（5，1），②5【解題分析】

（1）①根據(jù)題意求出PE，EQ即可解決問(wèn)題．

②求出點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的長(zhǎng)與寬即可判斷．

（2）①求出正方形的邊長(zhǎng)，分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題．

②點(diǎn)M在直線y=-x+5上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線y=-x+5交x軸于F，交y軸于E，作OD⊥EF于D．求出OM的最大值，最小值即可判斷．【題目詳解】解：（1）①如圖1中，

由題意：矩形PEQF中，EQ=PF=3-32=32，

∵EP∥OA，

∴AP=PQ，

∴PE=QF=12OA=3，

∴點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)=（3+32）×2=1．

②如圖2中，∵點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)為6，

∴鄰邊之和為3，

∵矩形的長(zhǎng)是寬的兩倍，

∴點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的長(zhǎng)為2，寬為1，

∵P（1，4），F(xiàn)（1，2），

∴PF=2，滿足條件，

∴F（1，2）是矩形的頂點(diǎn)．（2）①如圖3中，

∵點(diǎn)P、Q的“涵矩形”是正方形，

∴∠ABO=45°，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），

∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3），

∵正方形PMQN的周長(zhǎng)為8，

∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為3-2=1或3+2=5，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5）或（5，1）．②如圖4中，

∵正方形PMQN的對(duì)角線為2，

∴PM=MQ=1，

易知M在直線y=-x+5上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線y=-x+5交x軸于F，交y軸于E，作OD⊥EF于D，

∵OE=OF=5，

∴EF=52，

∵OD⊥EF，

∴ED=DF，

∴OD=12EF=522，

∴OM的最大值為5，最小值為522【題目點(diǎn)撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．22、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中《九章算術(shù)》只有一種情況，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）擬使用列表法求解，見(jiàn)解析．【題目詳解】解：（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，他選中《九章算術(shù)》的概率為；（2）將四部名著《周牌算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術(shù)》和《周牌算經(jīng)》為事件M，用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABACADAB