河南省南陽宛城區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學八年級第二學期期末檢測模擬試題含解析

河南省南陽宛城區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學八年級第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若函數(shù)的圖象過，則關于此函數(shù)的敘述不正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．C．函數(shù)圖象經(jīng)過原點 D．函數(shù)圖象過二、四象限2．如圖，⊙O的直徑AB，C，D是⊙O上的兩點，若∠ADC＝20°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．70° D．50°3．下列計算正確的是（）A．m6?m2=m12 B．m6÷m2=m3C．（）5= D．（m2）3=m64．甲和乙一起練習射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績?nèi)鐖D所示．設他們這10次射擊成績的方差為S甲2、S乙2，下列關系正確的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．無法確定5．學習了正方形之后，王老師提出問題：要判斷一個四邊形是正方形，有哪些思路？甲同學說：先判定四邊形是菱形，再確定這個菱形有一個角是直角；乙同學說：先判定四邊形是矩形，再確定這個矩形有一組鄰邊相等；丙同學說：判定四邊形的對角線相等，并且互相垂直平分；丁同學說：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個平行四邊形有一個角是直角并且有一組鄰邊相等．上述四名同學的說法中，正確的是（）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁6．某人從一魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條a+b2A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．與ab大小無關7．關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的最大整數(shù)值是（）A．1 B．0 C．-1 D．不能確定8．下列化簡正確的是（）A．12=22 B．-59．如圖，點在正方形外，連接，過點作的垂線交于，若，則下列結論不正確的是()A． B．點到直線的距離為C． D．10．反比例函數(shù)經(jīng)過點（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．的化簡結果為________12．試寫出經(jīng)過點，的一個一次函數(shù)表達式：________.13．為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買_____個．14．如圖所示，平行四邊形中，點在邊上，以為折痕，將向上翻折，點正好落在上的處，若的周長為8，的周長為22，則的長為__________．15．甲、乙兩同學參加學校運動員鉛球項目選拔賽，各投擲6次，記錄成績，計算平均數(shù)和方差的結果為：，則成績較穩(wěn)定的是_______（填“甲”或“乙”）．16．點A(-2，3)關于x軸對稱的點B的坐標是_____17．已知54-1能被20～30之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個整數(shù)是_________．18．一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE＝AF．請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？并對你的猜想加以證明．20．（6分）如圖，在平面直角標系中，△ABC的三個頂點坐標為A（-3，1）、B（-4，-3）、C（-1，-4），△ABC繞原點順時針旋轉180°，得到△A1B1C1再將△A1B1C1向左平移5個單位得到△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標；（1）畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標；（3）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)旋轉，平移后點P的對應點分別為P1、P1，請直接寫出點P1的坐標．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F．（1）求證：CD=BE；（2）若AB=4，點F為DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，且DG=1，求AE的長．22．（8分）已知y－2和x成正比例，且當x＝1時，當y＝4。（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若點P（3，m）在這個函數(shù)圖象上，求m的值。23．（8分）已知與成反比例，且當時，.（1）求關于的函數(shù)表達式.（2）當時，的值是多少?24．（8分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座。（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。25．（10分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AF=CE．求證：DE∥BF．26．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否為等腰三角形？證明你的結論；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

將（2，-3）代入一次函數(shù)解析式中，求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)解析式得出一次函數(shù)圖像與性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】將（2，-3）代入中2k=-3，解得∴一次函數(shù)的解析式為：A：根據(jù)解析式可得y隨x的增大而減小，故A選項正確；B：，故B選項錯誤；C：為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過原點，故C選項錯誤；D：根據(jù)解析式可得函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限，故D選項錯誤.故答案選擇A.【題目點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷函數(shù)的圖像與性質(zhì).2、C【解題分析】

先根據(jù)圓周角定理的推論得出∠ACB＝90°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠B，最后利用∠CAB=90°-∠B即可求解．【題目詳解】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝∠B＝20°，∴∠CAB=90°-∠B=90°﹣20°＝70°．故選：C．【題目點撥】本題主要考查圓周角定理及其推論，直角三角形兩銳角互余，掌握圓周角定理及其推論是解題的關鍵．3、D【解題分析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則、分式的乘方和冪的乘方法則計算各項即得答案．【題目詳解】解：A、原式=m8≠m12，所以本選項不符合題意；B、原式=m4≠m3，所以本選項不符合題意；C、原式=≠，所以本選項不符合題意；D、原式=m6，所以本選項符合題意．故選：D．【題目點撥】此題考查了分式的乘方，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法等運算法則，熟練掌握冪的運算性質(zhì)是解本題的關鍵．4、A【解題分析】

結合圖形，成績波動比較大的方差就大．【題目詳解】解：從圖看出：甲選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定，其方差較小，所以S甲2＜S乙2.故選A.【題目點撥】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5、D【解題分析】

根據(jù)正方形的判定方法進行解答即可．正方形的判定定理有：對角線相等的菱形；對角線互相垂直的矩形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形．【題目詳解】解：甲同學說：先判定四邊形是菱形，再確定這個菱形有一個角是直角；有一個角為直角的菱形的特征是：四條邊都相等，四個角都是直角，則該菱形是正方形．故說法正確；

乙同學說：先判定四邊形是矩形，再確定這個矩形有一組鄰邊相等；有一組鄰邊相等的矩形的特征是：四條邊都相等，四個角都是直角．則該矩形為正方形．故說法正確；

丙同學說：判定四邊形的對角線相等，并且互相垂直平分；對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形．故說法正確；

丁同學說：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個平行四邊形有一個角是直角并且有一組鄰邊相等．有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形．故說法正確；

故選D．【題目點撥】本題考查正方形的判定定理，熟記這些判定定理才能夠正確做出判斷．6、A【解題分析】

本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．利潤=總售價-總成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤＜【題目詳解】利潤=總售價-總成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤＜0

∴0.5b-0.5a＜0，

∴a＞b．

故選A【題目點撥】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式．7、C【解題分析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，求出a的范圍后對各選項進行判斷．【題目詳解】解：根據(jù)題意得a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，解得a≤且a≠0，所以a的最大整數(shù)值是﹣1．故選：C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．8、A【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及合并同類二次根式法則，一一化簡即可．【題目詳解】A.正確12B.錯誤(-5)2C.錯誤.8D.錯誤.12=2故選A.【題目點撥】此題考查二次根式的加減法，二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關鍵在于掌握運算法則.9、B【解題分析】

A、首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB；B、利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可解答；C、由（1）可得∠BEF＝90°，故BE不垂直于AE過點B作BP⊥AE延長線于P，由①得∠AEB＝135°所以∠PEB＝45°，所以△EPB是等腰Rt△，于是得到結論；D、根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式解答即可．【題目詳解】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∵AF⊥AE，∴∠BAE＋∠BAF＝90°，又∵∠DAF＋∠BAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，在△AFD和△AEB中，∴△AFD≌△AEB（SAS），故A正確；∵AE＝AF，AF⊥AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠AEB＝∠AFD＝180°?45°＝135°，∴∠BEF＝135°?45°＝90°，∴EB⊥ED，故C正確；∵AE＝AF＝，∴FE＝AE＝2，在Rt△FBE中，BE＝，∴S△APD＋S△APB＝S△APE＋S△BPE，＝，故D正確；過點B作BP⊥AE交AE的延長線于P，∵∠BEP＝180°?135°＝45°，∴△BEP是等腰直角三角形，∴BP＝，即點B到直線AE的距離為，故B錯誤，故選：B．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，綜合性較強，難度較大，熟記性質(zhì)并仔細分析圖形，理清圖中三角形與角的關系是解題的關鍵．10、B【解題分析】

此題只需將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．【題目詳解】把已知點的坐標代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘法，化簡二次根式即可．【題目詳解】解：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關鍵．12、y=x+1【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式，可設y=kx+1，把點代入可求出k的值；【題目詳解】因為函數(shù)的圖象過點（1，2），所以可設這個一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式為y=x+1【題目點撥】此題考查一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是設出解析式；13、1【解題分析】

設購買籃球x個，則購買足球個，根據(jù)總價單價購買數(shù)量結合購買資金不超過3000元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可．【題目詳解】設購買籃球x個，則購買足球個，根據(jù)題意得：，解得：．為整數(shù)，最大值為1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．14、1.【解題分析】

依據(jù)△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，即可得出DF+AD=8，F(xiàn)C+CB+AB=22，進而得到平行四邊形ABCD的周長=8+22=30，可得AB+BC=BF+BC=15，再根據(jù)△FCB的周長=FC+CB+BF=22，即可得到CF=22-15=1．【題目詳解】解：由折疊可得，EF=AE，BF=AB．∵△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，∴DF+AD=8，F(xiàn)C+CB+AB=22，∴平行四邊形ABCD的周長=8+22=30，∴AB+BC=BF+BC=15，又∵△FCB的周長=FC+CB+BF=22，∴CF=22-15=1，故答案為：1.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及圖形的翻折問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．15、乙．【解題分析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．【題目詳解】解：∵S甲2=1．61＞S乙2=1．51，∴成績較穩(wěn)定的是是乙．【題目點撥】本題考查方差的意義．方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．16、（-2，-3）．【解題分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的兩個點的橫坐標相同，縱坐標相反即可得出答案.解：點A(-2，3)關于x軸對稱的點B的坐標是(-2,-3).故答案為(-2,-3).17、24，26【解題分析】

將54-1利用分解因式的知識進行分解，再結合題目54-1能被20至30之間的兩個整數(shù)整除即可得出答案．【題目詳解】54?1=(5+1)(5?1)∵54?1能被20至30之間的兩個整數(shù)整除，∴可得：5+1=26,5?1=24.故答案為：24，26【題目點撥】此題考查因式分解的應用，解題關鍵在于掌握運算法則18、1【解題分析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算即可求解.【題目詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【題目點撥】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.三、解答題(共66分)19、BE∥DF，BE＝DF,理由見解析【解題分析】

證明△BCE≌△DAF，得到BE＝DF，∠3＝∠1，問題得解.【題目詳解】解：猜想：BE∥DF，BE＝DF．證明：如圖1∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，∠1＝∠2，又∵CE＝AF，∴△BCE≌△DAF．∴BE＝DF，∠3＝∠1．∴BE∥DF．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．20、（1）如圖，△A1B1C1為所作，見解析；點A的對應點A1的坐標為（3，1）；（1）如圖，△A1B1C1為所作，見解析；點A的對應點A1的坐標為（-1，1）；（3）P1的坐標為（-a-5，-b）．【解題分析】

（1）根據(jù)題意，分別找出點A、B、C關于原點的對稱點A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根據(jù)關于原點對稱的兩點坐標關系：橫縱坐標均互為相反數(shù)即可得出結論；（1）分別將點A1、B1、C1向左平移5個單位得到A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根據(jù)點的坐標平移規(guī)律：橫坐標左減右加，縱坐標上加下減，即可得出結論；（3）先根據(jù)關于原點對稱的兩點坐標關系：橫縱坐標均互為相反數(shù)即可求出P1的坐標，然后根據(jù)點的坐標平移規(guī)律：橫坐標左減右加，縱坐標上加下減，即可求出P1的坐標【題目詳解】（1）分別找出點A、B、C關于原點的對稱點A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1，如圖，△A1B1C1為所作，點A的對應點A1的坐標為（3，1）；（1）分別將點A1、B1、C1向左平移5個單位得到A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1，如圖，△A1B1C1為所作，點A的對應點A1的坐標為（-1，1）；（3）P（a，b）經(jīng)過旋轉得到的對應點P1的坐標為（-a，-b），把P1平移得到對應點P1的坐標為（-a-5，-b）．【題目點撥】此題考查的是畫關于原點對稱的圖形、畫圖形的平移、求關于原點對稱的點的坐標和點平移后的坐標，掌握關于原點對稱的圖形的畫法、圖形平移的畫法、關于原點對稱的兩點坐標關系和點的坐標平移規(guī)律是解決此題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)AD//BE可得∠DAE=∠E，由AE平分∠BAD可得∠DAE=∠EAB進而可得∠EAB=∠E，即可證明CD=BE.（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD=DF，由DF=CF，∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE可證明△ADF≌△ECF，得AF=EF，由DG是等腰三角形ADF的高可知AG=GF，根據(jù)勾股定理可求出AG的長，由AE=2AF求出AE的長即可.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD//AB，∴∠DAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠EAB，∴∠EAB=∠E，∴CD=BE.（2）∵CD//AB.∴∠BAF=∠DFA.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAF=∠DFA.∴DA=DF.∵F為DC中點，AB=4，∴DF=CF=AD=2，∵DG⊥AE，DG=1，∴AG=GF=，AF=2AG=2，∵∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE，DF=CF.∴△ADF≌△ECF.∴AF=EF.∴AE=2AF=4.【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理及全等三角形的判定等，熟練掌握相關知識是解題關鍵.22、（1）y＝2x＋2；（2）m=8【解題分析】

（1）設y-2=kx，把已知條件代入可求得k，則可求得其函數(shù)關系式，可知其函數(shù)類型；（2）把點的坐標代入可得到關于m的方程，可求得m的值．【題目詳解】（1）設y－2＝kx，把x＝1，y＝4代入求得k＝2，∴函數(shù)解析式是y＝2x＋2；（2）∵點P（3，m）在這個函數(shù)圖象上，∴m＝2×3＋2＝8.【題目點撥】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應用步驟是解題的關鍵．23、（1）；（2）【解題分析】

（1）設（為常數(shù)，），把，代入求出k的值即可；（2）把代入（1）中求得的解析式即可求出的值.【題目詳解】解：（1）與成反比例可知，可設（為常數(shù)，），當時，，解得，關于的函數(shù)表達式；（2）把代入，得.【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及求反比例函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關鍵.24、（1）到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為.【解題分析】

（1）2020年全省5G基站的數(shù)量=目