山東省聊城市文軒中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末檢測模擬試題含解析

山東省聊城市文軒中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是()A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x22．當(dāng)時(shí)，計(jì)算（）A． B． C． D．3．如圖，O是?ABCD對角線的交點(diǎn)，，，，則的周長是A．17 B．13 C．12 D．104．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°5．下面四個(gè)圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．6．某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%7．如圖,在R△ABC中,∠ACB=90°,D為斜邊AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A運(yùn)動(dòng),如圖(1)所示,設(shè),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為,若與之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示,則的值為A．3 B．4 C．5 D．68．下面的圖形是天氣預(yù)報(bào)的圖標(biāo)，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．9．能判定四邊形是平行四邊形的條件是()A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊相等，一組鄰角相等C．一組對邊平行，一組鄰角相等D．一組對邊平行，一組對角相等10．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)，△ACP的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S與t的圖像是（）A． B．C． D．11．如圖是可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，并分別標(biāo)上1，2，3，轉(zhuǎn)盤停止后，則指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．12．菱形的兩條對角線的長分別為6cm、8cm，則菱形的邊長是（）A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm二、填空題（每題4分，共24分）13．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=_____．14．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．15．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上,邊AB、OA(AB>OA)的長分別是方程x2?11x+24=0的兩個(gè)根,D是AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A．B重合).AB=8，OA=3.若動(dòng)點(diǎn)D滿足△BOC與AOD相似，則直線OD的解析式為____.16．已知a2-2ab+b2=6，則a-b＝_________.17．計(jì)算的結(jié)果等于______．18．當(dāng)x_____時(shí)，二次根式有意義．三、解答題（共78分）19．（8分）某地區(qū)2015年投入教育經(jīng)費(fèi)2900萬元，2017年投入教育經(jīng)費(fèi)3509萬元．（1）求2015年至2017年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的情況，該地區(qū)到2019年需投入教育經(jīng)費(fèi)4250萬元．如果按（1）中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率，到2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到4250萬元？請說明理由．20．（8分）解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來．(1)(2)21．（8分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和D市8噸．已知從A糧倉調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從B糧倉調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元．（1）設(shè)B糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（寫出自變量的取值范圍）（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α≤90°），分別交線段BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF．（1）如圖1，在旋轉(zhuǎn)的過程中，求證：OE＝OF；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至90°時(shí)，判斷四邊形ABEF的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋轉(zhuǎn)角度α的大?。?3．（10分）釣魚島是我國的神圣領(lǐng)土，中國人民維護(hù)國家領(lǐng)土完整的決心是堅(jiān)定的，多年來，我國的海監(jiān)、漁政等執(zhí)法船定期開赴釣魚島巡視．某日，我海監(jiān)船（A處）測得釣魚島（B處）距離為20海里，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行，在C處測得釣魚島在北偏東45°的方向上，距離為10海里，求AC的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）24．（10分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．25．（12分）若b2﹣4ac≥0，計(jì)算：26．類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整.已知.（1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖①，若點(diǎn)是和的角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交、于、，填空：與、的數(shù)量關(guān)系是________________________________________.（2）猜想論證如圖②，若點(diǎn)是外角和的角平分線的交點(diǎn)，其他條件不變，填：與、的數(shù)量關(guān)系是_____________________________________.（3）類比探究如圖③，若點(diǎn)是和外角的角平分線的交點(diǎn).其他條件不變，則（1）中的關(guān)系成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請寫出關(guān)系式，再證明.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，根據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】y＝4x中y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A不符題意，y＝﹣4x中y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B符合題意，y＝x﹣4中y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不符題意，y＝x2中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D不符合題意，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2、C【解題分析】

先確定a的取值范圍，再逐項(xiàng)化簡，然后合并即可.【題目詳解】∵，ab3≥0，∴a≤0.∴==.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，應(yīng)先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開方式和根號(hào)不變.3、C【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長即可.【題目詳解】∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴AO=CO=3∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==1．∴△AOB的周長=AB+AO+BO=4+3+1=12，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見題型，比較簡單．4、A【解題分析】

根據(jù)△ADE為等邊三角形，即可得出AE=AD，則AE=AB，由此可以判斷△ABE為等腰三角形.△ADE為等邊三角形，則∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根據(jù)△ABE為等腰三角形，即可得出∠AEB的度數(shù).【題目詳解】∵△ADE為等邊三角形，∴AE=AD、∠DAE=60°，∵四邊形ABCD為正方形，則AB=AD，∴AE=AB，則△ABE為等腰三角形，∴∠AEB=∠ABE====15°,則答案為A.【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵在于得出△ABE為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角的性質(zhì)得出∠AEB的讀數(shù).5、C【解題分析】

軸對稱圖形即沿一條線折疊，被折疊成的兩部分能夠完全重合，根據(jù)軸對稱圖形的特點(diǎn)分別分析判斷即可.【題目詳解】ABD、都是關(guān)于一條豎直軸對稱，是軸對稱圖形，不符合題意；C、兩半顏色不一樣，大小也不是關(guān)于一條軸對稱，不是軸對稱圖形，符合題意；故答案為：C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查軸對稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.6、C【解題分析】分析：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)已知條件和圖象可以得到BC、AC的長度，當(dāng)x＝4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，此時(shí)△DPC的面積等于△ABC面積的一半，從而可以求出y的最大值，即為a的值．【題目詳解】根據(jù)題意可得，BC＝4，AC＝7?4＝3，當(dāng)x＝4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，∵∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴S△BDP＝S△ABC，∴y＝××3×4＝3，即a的值為3，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．8、A【解題分析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解，解答軸對稱圖形問題的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；解答中心對稱圖形問題的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤．考點(diǎn)：1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形．9、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行推導(dǎo)即可．【題目詳解】解：如圖所示：若已知一組對邊平行，一組對角相等，易推導(dǎo)出另一組對邊也平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．故根據(jù)平行四邊形的判定，只有D符合條件．故選D．考點(diǎn)：本題考查的是平行四邊形的判定點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．10、C【解題分析】當(dāng)點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△ACP的面積為S逐漸變大；當(dāng)點(diǎn)A沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，△ACP的面積為S逐漸變小.,∴由到與由到用的時(shí)間一樣.故選C.11、D【解題分析】

轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)共有三種結(jié)果，轉(zhuǎn)盤停止后指向偶數(shù)的情況一種，所以概率公式求解即可.【題目詳解】因?yàn)橐还踩N結(jié)果，轉(zhuǎn)盤停止后指向偶數(shù)的情況一種，所以P（指向偶數(shù)）=故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是概率公式的應(yīng)用.12、C【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出邊長．【題目詳解】∵菱形的對角線互相垂直平分，∴兩條對角線的一半與菱形的邊長構(gòu)成直角三角形，∴菱形的邊長==5cm，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)菱形的對角線互相垂直得到直角三角形，再根據(jù)菱形的對角線互相平分得到直角三角形的兩直角邊.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解．【題目詳解】∵二次根式與是同類二次根式，∴3a-5=a+3，解得a=1．故答案是：1.【題目點(diǎn)撥】考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．14、2【解題分析】

如圖，過A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝215、y=?83【解題分析】

分兩種情況：△BOC∽△DOA和△BOC∽△ODA，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求得直線OD的解析式；【題目詳解】若△BOC∽△DOA.則BCOC即38所以AD=98若△BOC∽△ODA,可得AD=8(與題意不符,舍去)設(shè)直線OD解析式為y=kx,則3=?98k即k=?83直線OD的解析式為y=?83x【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用相似三角形的性質(zhì)求解.16、【解題分析】由題意得（a-b）2="6,"則＝17、3【解題分析】

根據(jù)平方差公式（）即可運(yùn)算.【題目詳解】解：原式=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，熟記平方差公式是解決此題的關(guān)鍵.18、x≥【解題分析】分析：根據(jù)二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.詳解：由題意得2x-3≥0,∴x≥.故答案為x≥.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，明確被開方式大于且等于零是二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)10%（2）不能.【解題分析】

（1）增長前量（1+增長率）=增長后量，2015年2900萬元為增長前量，2017年3509萬元為增長后量，即可列出方程求解；(2)根據(jù)（1）中求得的增長率求出2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi).【題目詳解】（1）設(shè)增長率為x，由題意得，解得（不合題意，舍去）答：2015年至2017年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為10%.(2)2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是(萬元)，4245.89答：按（1）中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率，到2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到4250萬元.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，此類是增長率問題的一元二次方程，可以根據(jù)“增長前量（1+增長率）=增長后量”列得方程.20、（1），數(shù)軸見解析；（2），數(shù)軸見解析【解題分析】

（1）分別解兩個(gè)不等式，找出兩個(gè)解集的公共部分，即為不等式組的解集，再將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可，（2）分別解兩個(gè)不等式，找出兩個(gè)解集的公共部分，即為不等式組的解集，再將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：（1）解不等式2x-6＜3x得：x＞-6，解不等式得：x≤13，∴不等式組的解集為：，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：（2）解不等式，解得：x，解不等式5x-1＜3（x+1），解得：x＜2，即不等式組的解集為：，不等組的解集在數(shù)軸上表示如下：【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3種調(diào)運(yùn)方案，方案一：從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái)，D市6臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，D市2臺(tái)；方案二：從B市調(diào)運(yùn)到C市1臺(tái)，D市5臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市9臺(tái)，D市3臺(tái)；方案三：從B市調(diào)運(yùn)到C市2臺(tái)，D市4臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市8臺(tái)，D市4臺(tái)；（3）從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，D市2臺(tái)；最低運(yùn)費(fèi)是8600元．【解題分析】

（1）設(shè)出B糧倉運(yùn)往C的數(shù)量為x噸，然后根據(jù)A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B運(yùn)往C，D的數(shù)量，再根據(jù)總費(fèi)用＝A運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+A運(yùn)往D的運(yùn)費(fèi)+B運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+B運(yùn)往D的運(yùn)費(fèi)，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中總費(fèi)用不超過9000元，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費(fèi)用最小的方案．【題目詳解】解：（1）設(shè)B糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，則B糧倉運(yùn)往D市糧食6﹣x噸，A糧倉運(yùn)往C市糧食10﹣x噸，A糧倉運(yùn)往D市糧食12﹣（10﹣x）＝x+2噸，總運(yùn)費(fèi)w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3種調(diào)運(yùn)方案方案一：從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái)，D市6臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，D市2臺(tái)；方案二：從B市調(diào)運(yùn)到C市1臺(tái)，D市5臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市9臺(tái)，D市3臺(tái)；方案三：從B市調(diào)運(yùn)到C市2臺(tái)，D市4臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市8臺(tái)，D市4臺(tái)；（3）w＝200x+8600k＞0，所以當(dāng)x＝0時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低．也就是從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái)，D市6臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，D市2臺(tái)；最低運(yùn)費(fèi)是8600元．【題目點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．22、（1）證明見解析；（2）平行四邊形，理由見解析；（3）45°【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠OAF＝∠OCE，OA＝OC，進(jìn)而判斷出△AOF≌△COE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BAC＝∠AOF，得出AB∥EF，即可得出結(jié)論；（3）先求出AC＝2，進(jìn)而得出A＝1＝AB，即可判斷出△ABO是等腰直角三角形，進(jìn)一步判斷出△BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三線合一得出∠BOF＝90°，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形，理由：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠AOF＝90°，∴∠BAC＝∠AOF，∴AB∥EF，∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形；（3）在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，∴AC＝＝2，∴OA＝1＝AB，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵BF＝DF，∴△BFD是等腰三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，∴OF⊥BD（等腰三角形底邊上的中線是底邊上的高），∴∠BOF＝90°，∴∠α＝∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝45°．【題目點(diǎn)撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷出△ABO是等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵．23、AC的距離為（10﹣10）海里【解題分析】

作BD⊥AC交AC的延長線于D，根據(jù)正弦的定義求出BD、CD的長，根據(jù)勾股定理求出AD的長，計(jì)算即可．【題目詳解】作BD⊥AC交AC的延長線于D，由題意得，∠BCD=45°，BC=10海里，∴CD=BD=10海里，∵AB=20海里，BD=10海里，∴AD==10，∴AC=AD﹣CD=10﹣10海里．答：AC的距離為（10﹣10）海里．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、．【解題分析】試題分析：首先分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解，然后在數(shù)軸上表示出來，得出不等式組的解.試題解析：由①，得x＞－3，由②，得x≤1，解集在數(shù)軸上表示為：所以原不等式的解集為：－3＜x≤1．考點(diǎn)：解