山東省菏澤市名校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

山東省菏澤市名校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）．A．矩形的對(duì)角線互相平分且相等 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．正方形的對(duì)角線互相垂直平分 D．等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等2．不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC3．平行四邊形的周長(zhǎng)為24cm，相鄰兩邊長(zhǎng)的比為3：1，那么這個(gè)平行四邊形較短的邊長(zhǎng)為（）A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm4．對(duì)于反比例函數(shù)y=-的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-4) B．在第二、四象限 C．y隨x的增大而增大 D．成中心對(duì)稱5．下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．13，14，156．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若AC=12，BD=10，AB=7，則△DOC的周長(zhǎng)為（）A．29 B．24 C．23 D．187．計(jì)算（ab2）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2b4 B．a(chǎn)b4 C．a(chǎn)2b2 D．a(chǎn)4b28．如圖，點(diǎn)是矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，E是邊上的點(diǎn)，沿折疊后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合．若，則折痕的長(zhǎng)為()A． B． C． D．69．在一次數(shù)學(xué)課上，張老師出示了一個(gè)題目：“如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF垂直于BD交AB，CD分別于點(diǎn)F，E，連接DF，BE,請(qǐng)根據(jù)上述條件，寫出一個(gè)正確結(jié)論．”其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下：小青：OE=OF；小何：四邊形DFBE是正方形；小夏：S四邊形AFED=S四邊形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF,這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是（）A．小青 B．小何 C．小夏 D．小雨10．如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下：甲：連接AC，作AC的中垂線交AD、BC于E、F，則四邊形AFCE是菱形．乙：分別作∠A與∠B的平分線AE、BF，分別交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，則四邊形ABEF是菱形.對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷()A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．甲錯(cuò)誤，乙正確C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)____．12．已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠2）的圖像有一支在第二象限，那么k的取值范圍是_______.13．在正比例函數(shù)y＝（2m－1）x中，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_____.14．如圖，購(gòu)買“黃金1號(hào)”王米種子，所付款金額y元與購(gòu)買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則購(gòu)買1千克“黃金1號(hào)”玉米種子需付款___元，購(gòu)買4千克“黃金1號(hào)”玉米種子需___元．15．?ABCD的周長(zhǎng)是30，AC、BD相交于點(diǎn)O，△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，則AB＝_____．16．若二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口向下，則a可以為_(kāi)________（寫出一個(gè)即可）．17．面積為的矩形，若寬為，則長(zhǎng)為_(kāi)__．18．二次根式中，x的取值范圍是．三、解答題(共66分)19．（10分）八年級(jí)全體同學(xué)參加了學(xué)校捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（1）本次共抽查學(xué)生人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）在八年級(jí)600名學(xué)生中，捐款20元及以上的學(xué)生估計(jì)有人.20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定：拋物線y=a(x?h)+k的關(guān)聯(lián)直線為y=a(x?h)+k.例如：拋物線y=2(x+1)?3的關(guān)聯(lián)直線為y=2(x+1)?3，即y=2x?1.(1)如圖,對(duì)于拋物線y=?(x?1)+3.①該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__，關(guān)聯(lián)直線為_(kāi)__，該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__和___；②點(diǎn)P是拋物線y=?(x?1)+3上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線PQ垂直于x軸,交拋物線y=?(x?1)+3的關(guān)聯(lián)直線于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,線段PQ的長(zhǎng)度為d(d>0)，求當(dāng)d隨m的增大而減小時(shí)，d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍。(2)頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=?a(x?1)+4a與其關(guān)聯(lián)直線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，直線AB與x軸交于點(diǎn)D，連結(jié)AC、BC．①求△BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示).②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，直接寫出a的取值范圍。21．（6分）如圖1，有一張長(zhǎng)40cm，寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙片，截去四個(gè)小正方形之后，折成如圖2所示的無(wú)蓋紙盒，設(shè)無(wú)蓋紙盒高為xcm．（1）用關(guān)于x的代數(shù)式分別表示無(wú)蓋紙盒的長(zhǎng)和寬．（2）若紙盒的底面積為600cm2，求紙盒的高．（3）現(xiàn)根據(jù)（2）中的紙盒，制作了一個(gè)與下底面相同大小的矩形盒蓋，并在盒蓋上設(shè)計(jì)了六個(gè)總面積為279cm2的矩形圖案A﹣F（如圖3所示），每個(gè)圖案的高為ycm，A圖案的寬為xcm，之后圖案的寬度依次遞增1cm，各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范圍和y的最小值．22．（8分）某校為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)之星，準(zhǔn)備在某商店購(gòu)買A、B兩種文具作為獎(jiǎng)品，已知一件A種文具的價(jià)格比一件B種文具的價(jià)格便宜5元，且用600元買A種文具的件數(shù)是用400元買B種文具的件數(shù)的2倍．（1）求一件A種文具的價(jià)格；（2）根據(jù)需要，該校準(zhǔn)備在該商店購(gòu)買A、B兩種文具共150件．①求購(gòu)買A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購(gòu)買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式；②若購(gòu)買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過(guò)2750元，求有幾種購(gòu)買方案，并找出經(jīng)費(fèi)最少的方案，及最少需要多少元？23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，若DE=3，求BC的長(zhǎng).24．（8分）某中學(xué)為打造書香校園，購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種型號(hào)的新書柜來(lái)放置新買的圖書，甲型號(hào)書柜共花了15000元，乙型號(hào)書柜共花了18000元，乙型號(hào)書柜比甲型號(hào)書柜單價(jià)便宜了300元，購(gòu)買乙型號(hào)書柜的數(shù)量是甲型號(hào)書柜數(shù)量的2倍．求甲、乙型號(hào)書柜各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？25．（10分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面積．26．（10分）某中學(xué)舉行春季長(zhǎng)跑比賽活動(dòng)，小明從起點(diǎn)學(xué)校西門出發(fā)，途經(jīng)市博物館后按原路返還，沿比賽路線跑回終點(diǎn)學(xué)校西門．設(shè)小明離開(kāi)起點(diǎn)的路程s（千米）與跑步時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點(diǎn)到市博物館的平均速度是0.3千米/分鐘，用時(shí)35分鐘根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求圖中的值，并求出所在直線方程；（2）組委會(huì)在距離起點(diǎn)2.1千米處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)，小明從第一次過(guò)點(diǎn)到第二次經(jīng)過(guò)點(diǎn)所用的時(shí)間為68分鐘①求所在直線的函數(shù)解析式；②該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)多少分鐘？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)矩形，正方形的性質(zhì)判斷A，C，根據(jù)菱形的判定方法判斷B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷D．【題目詳解】解：A、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，故正確；B、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤；C、正方形的對(duì)角線互相垂直平分，正確；D、等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等，正確，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．2、C【解題分析】

A.

∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)；本選項(xiàng)能判定四邊形ABCD為平行四邊形；B.

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD為平行四邊形(兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形)；本選項(xiàng)能判定四邊形ABCD為平行四邊形；C.由AB=AD，BC=CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；D.

∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)；本選項(xiàng)能判定四邊形ABCD為平行四邊形故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定.3、B【解題分析】

設(shè)平行四邊形較短的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件列出方程求解即可【題目詳解】解：設(shè)平行四邊形較短的邊長(zhǎng)為x，∵相鄰兩邊長(zhǎng)的比為3：1，∴相鄰兩邊長(zhǎng)分別為3x、x，∴2x+6x＝24，即x＝3cm，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)，設(shè)出未知數(shù)，列出方程是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答．【題目詳解】A、把點(diǎn)（1，-4）代入反比例函數(shù)y=-得：1×（-4）=-4，故A選項(xiàng)正確；B、∵k=-4＜0，∴圖象在第二、四象限，故B選項(xiàng)正確；C、在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故C選項(xiàng)不正確；D、反比例函數(shù)y=-的圖象關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，故D選項(xiàng)正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．此題的易錯(cuò)點(diǎn)是在探討函數(shù)增減性時(shí)沒(méi)有注意應(yīng)是在同一象限內(nèi)．5、C【解題分析】

判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【題目詳解】A、12+22=5≠32，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；

B、42+62≠82，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；

C、62+82=102，故能組成直角三角形，正確；

D、132+142≠152，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可求出DO與CO的長(zhǎng)，然后求出△DOC的周長(zhǎng)即可得出答案.【題目詳解】在平行四邊形ABCD中，∵CD=AB=7，，,∴△DOC的周長(zhǎng)為：DO+CO+CD=5+6+7＝18.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì).熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】

根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．【題目詳解】故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查積的乘方，掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得OA=OC，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=AC，OE是AC的垂直平分線，可得∠BAC=30°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出CE的長(zhǎng).【題目詳解】∵點(diǎn)O是矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，∴OA=OC，∵沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴OC=CE，∴CE=2.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；矩形的對(duì)角線相等且互相平分；30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC，CD∥AB，從而得∠ACE=∠CAF，可判斷出小雨的結(jié)論正確，證明△EOC≌△FOA，可得OE=OF，判斷出小青的結(jié)論正確，由△EOC≌△FOA繼而可得出S四邊形AFED=S四邊形FBCE，判斷出小夏的結(jié)論正確，由△EOC≌△FOA可得EC=AF，繼而可得出四邊形DFBE是平行四邊形，從而可判斷出四邊形DFBE是菱形，無(wú)法判斷是正方形，判斷出故小何的結(jié)論錯(cuò)誤即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，CD∥AB，∴∠ACE=∠CAF，（故小雨的結(jié)論正確），在△EOC和FOA中，，∴△EOC≌△FOA，∴OE=OF（故小青的結(jié)論正確），∴S△EOC=S△AOF，∴S四邊形AFED=S△ADC=S平行四邊形ABCD，∴S四邊形AFED=S四邊形FBCE，（故小夏的結(jié)論正確），∵△EOC≌△FOA，∴EC=AF，∵CD=AB，∴DE=FB，DE∥FB，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∵OD=OB，EO⊥DB，∴ED=EB，∴四邊形DFBE是菱形，無(wú)法判斷是正方形，（故小何的結(jié)論錯(cuò)誤），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

由甲乙的做法，根據(jù)菱形的判定方法可知正誤.【題目詳解】解：甲的作法如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴AE∥CF,∠EAO=∠FCO又∵EF垂直平分AC∴AO=CO,AE=CE又∵∠AOE=∠COF∴ΔAOE?ΔCOF(ASA)∴AE=CF∴四邊形AFCE為平行四邊形又∵AE=CE∴四邊形AFCE為菱形所以甲的作法正確.乙的作法如圖所示∵AD∥BC∴∠FAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠FAE=∠BAE∴∠BEA=∠BAE∴BA=BE同理可得AB=AF∴AF=BE又∵AF∥BE∴四邊形ABEF為平行四邊形∵AB=AF∴四邊形ABEF為菱形所以乙的作法正確故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定，熟練運(yùn)用菱形的判定進(jìn)行證明是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.5【解題分析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由此判斷x為1，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差為，=1.5.故這組數(shù)據(jù)的方差為1.5.考點(diǎn)：方差計(jì)算.12、k＜2.【解題分析】

由于反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠3）的圖像有一支在第二象限，故k-2＜0，求出k的取值范圍即可.【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠3）的圖像有一支在第二象限，∴k-2＜0，解得k＜2，故答案為k＜2.【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握利用其經(jīng)過(guò)的象限進(jìn)行解答.13、【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象的增減性可求出m的取值范圍．【題目詳解】解：∵函數(shù)y=（2m-1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，

∴2m-1＜0，

解得故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減?。?4、51．【解題分析】

由圖象可求出當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x，當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+2，然后根據(jù)所求解析式分別求出當(dāng)x=1和x=4時(shí)y的值即可.【題目詳解】解：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5×1＝5，當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+b，，得，即當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+2，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝4×4+2＝1，故答案為：5，1．【題目點(diǎn)撥】一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.15、1．【解題分析】

如圖：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，可得AB﹣BC=3，又因?yàn)?ABCD的周長(zhǎng)是30，所以AB+BC=10；解方程組即可求得．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵?ABCD的周長(zhǎng)是30，∴AB+BC=15，∴AB=1．故答案為1．16、a＝?2（答案不唯一）【解題分析】

由圖象開(kāi)口向下，可得a＜2．【題目詳解】解：∵圖象開(kāi)口向下，∴a＜2，∴a＝?2，（答案不唯一）．故答案為：?2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，注意二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向與系數(shù)a的關(guān)系．17、2【解題分析】

根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可．【題目詳解】解：由題意，可知該矩形的長(zhǎng)為：÷==2．

故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握矩形的面積公式以及二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．18、．【解題分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．三、解答題(共66分)19、（1），圖略；（2）10，12.5；（3）132.【解題分析】

（1）由C組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去A,C,D,E的人數(shù)，即為B捐款10元的人數(shù)；（2）眾數(shù)即為人數(shù)最多的捐款金額數(shù)，中位數(shù)即為按捐款金額從小到大排列最中間位置的捐款金額；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【題目詳解】解：（1）本次共抽查學(xué)生（人），捐款10元的人數(shù)（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知捐款10元的人數(shù)最多，所以捐款金額的眾數(shù)是10元；按捐款金額從小到大排列最中間位置的捐款金額為10和15元，所以中位數(shù)是元；（3）（人），故捐款20元及以上的學(xué)生估計(jì)有132人.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，條形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分的具體數(shù)據(jù)．20、（1）①(1,3),y=?x+4,(1,3)和(2,2)；②當(dāng)m<1,d=m?3m+2;?m<2時(shí),d=?m+3m?2；;（2）①9a;②0<a<或a>1.【解題分析】

（1）①利用二次函數(shù)的性質(zhì)和新定義得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和關(guān)聯(lián)直線解析式；然后解方程組得該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；②設(shè)P（m，-m+2m+2），則Q（m，-m+4），如圖1，利用d隨m的增大而減小得到m<1或1<m<2，當(dāng)m<1時(shí)，用m表示s得到d=m-3m+2；當(dāng)1<m<2時(shí)，利用m表示d得到d=-m+3m-2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)m≥，d隨m的增大而減小，所以≤m<2時(shí)，d=-m+3m-2；（2）①先確定拋物線y=-a（x-1）+4a的關(guān)聯(lián)直線為y=-ax+5a，再解方程組得A（1，4a），B（2，3a），接著解方程-a（x-1）+4a=0得C（-1，0），解方程-ax+5a=0得D（5，0），然后利用三角形面積公式求解；②利用兩點(diǎn)間的距離公式得到AC=2+16a，BC=3+9a，AB=1+a，討論：當(dāng)AC+AB<BC，∠BAC為鈍角，即2+16a+1+a<3+9a；當(dāng)BC+AB<AC，∠BAC為鈍角，即3+9a+1+a<2+16a，然后分別解不等式即可得到a的范圍．【題目詳解】(1)①拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),關(guān)聯(lián)直線為y=?(x?1)+3=?x+4,解方程組得或，所以該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)和(2,2)；故答案為(1,3),y=?x+4,(1,3)和(2,2)；②設(shè)P(m,?m+2m+2),則Q(m,?m+4)，如圖1，∵d隨m的增大而減小，∴m<1或1<m<2，當(dāng)m<1時(shí),d=?m+4?(?m+2m+2)=m?3m+2；當(dāng)1<m<2時(shí),d=?m+2m+2?(m+4)=?m+3m?2,當(dāng)m?，d隨m的增大而減小，綜上所述,當(dāng)m<1,d=m?3m+2;?m<2時(shí),d=?m+3m?2；(2)①拋物線y=?a(x?1)+4a的關(guān)聯(lián)直線為y=?a(x?1)+4a=?ax+5a，解方程組得或，∴A(1,4a),B(2,3a)，當(dāng)y=0時(shí),?a(x?1)+4a=0,解得x=3,x=?1,則C(?1,0)，當(dāng)y=0時(shí),?ax+5a=0,解得x=5,則D(5,0)，∴S△BCD=×6×3a=9a；②AC=2+16a,BC=3+9a,AB=1+a，當(dāng)AC+AB<BC,∠BAC為鈍角,即2+16a+1+a<3+9a,解得a<；當(dāng)BC+AB<AC,∠BAC為鈍角,即3+9a+1+a<2+16a，解得a>1，綜上所述,a的取值范圍為0<a<或a>1【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算21、（1）長(zhǎng)，寬，（2）高為5cm，（3）x的取值范圍為：，y的最小值為1．【解題分析】

根據(jù)長(zhǎng)兩個(gè)小正方形的長(zhǎng)，寬兩個(gè)小正方形的寬即可得到答案，根據(jù)面積長(zhǎng)寬，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可，設(shè)各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距為m，關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可，根據(jù)面積長(zhǎng)寬，列出y關(guān)于x的反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求最值．【題目詳解】根據(jù)題意得：長(zhǎng)，寬，根據(jù)題意得：整理得：解得：舍去，，紙盒的高為5cm，設(shè)各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距為m，，，解得：，根據(jù)題意得：，，y隨著x的增大而減小，當(dāng)取到最大值時(shí)，y取到最小值，即當(dāng)時(shí)，，x的取值范圍為：，y的最小值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：(2)根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式和反比例函數(shù)并利用反比例函數(shù)的增減性求最值.22、（1）一件A種文具的價(jià)格為15元；（2）①W=-5a+3000；②有51種購(gòu)買方案，經(jīng)費(fèi)最少的方案購(gòu)買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費(fèi)用為2500元．【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以求得一件A種文具的價(jià)格；（2）①根據(jù)題意，可以直接寫出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意可以求得a的取值范圍，再根據(jù)W與a的函數(shù)關(guān)系式，可以得到W的最小值，本題得以解決．【題目詳解】（1）設(shè)一件A種文具的價(jià)格為x元，則一件B種玩具的價(jià)格為（x+5）元，解得，x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，答：一件A種文具的價(jià)格為15元；（2）①由題意可得，W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，即購(gòu)買A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購(gòu)買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式是W=-5a+3000；②∵購(gòu)買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過(guò)2750元，∴，解得，50≤a≤100，∵a為整數(shù)，∴共有51種購(gòu)買方案，∵W=-5a+3000，∴當(dāng)a=100時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W=2500，150-a=100，答：有51種購(gòu)買方案，經(jīng)費(fèi)最少的方案購(gòu)買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費(fèi)用為2500元．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解