2024屆湖南省衡陽市衡陽縣八年級數學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆湖南省衡陽市衡陽縣八年級數學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數中，能構成直角三角形三邊長的是（）A．4、5、6 B．5，12，23 C．6，8，11 D．1，1，2．在學習平行四邊形時，數學興趣學習小組設計并組織了“生活中的平行四邊形”比賽，全班同學的比賽結果統(tǒng)計如下表所示，則得分的眾數和中位數分別為()A．70分，70分 B．80分，80分C．70分，80分 D．80分，70分3．如果一組數據-3，x，0，1，x，6，9，5的平均數為5，則x為()A．22 B．11 C．8 D．54．某校準備從甲、乙、丙、丁四個科技小組中選出一組，參加區(qū)中小學科技創(chuàng)新競賽，表格記錄了各組平時成績的平均數（單位：分）及方差（單位：分2）：甲乙丙丁平均數92989891方差11.20.91.8若要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．小明在畫函數（＞0）的圖象時，首先進行列表，下表是小明所列的表格，由于不認真列錯了一個不在該函數圖象上的點，這個點是A． B． C． D．6．下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A．102－5=5(2－1) B．(+y)=+C．2－4+4=(－4)+4 D．2－16+3=(－4)(+4)+37．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm8．已知點A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直線y=-x上，則y1與y2的關系是（）A． B． C． D．9．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．如圖，取一張長為、寬為的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊應滿足的條件是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上．連結，將線段繞點順時針旋轉，點的對應點恰好落在直線上，則的值為_____．12．如圖是一次函數y＝kx＋b的圖象，當y＜2時，x的取值范圍是_____.13．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）．14．數據，，，，,的方差_________________15．若在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，則四邊形ABCD＝_____．16．化簡：_____．17．直線y=3x+2沿y軸向下平移4個單位，則平移后直線與y軸的交點坐標為_______．18．已知一組數據，，的方差為4，那么數據，，的方差是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地，再返回A地，如圖表示兩車離A地的距離s（千米）隨時間t（小時）變化的圖象，已知乙車到達B地后以30千米/小時的速度返回．請根據圖象中的數據回答：（1）甲車出發(fā)多長時間后被乙車追上？（2）甲車與乙車在距離A地多遠處迎面相遇？（3）甲車從B地返回的速度多大時，才能比乙車先回到A地？20．（6分）某初中學校欲向高一級學校推薦一名學生，根據規(guī)定的推薦程序：首先由本年級200名學生民主投票，每人只能推薦一人（不設棄權票），選出了票數最多的甲、乙、丙三人.投票結果統(tǒng)計如圖一：其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試.各項成績如右表所示：圖二是某同學根據上表繪制的一個不完整的條形圖.請你根據以上信息解答下列問題：（1）補全圖一和圖二.（2）請計算每名候選人的得票數.（3）若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2：5：3的比確定，計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應該錄取誰？測試項目測試成績/分甲乙丙筆試929095面試85958021．（6分）如圖，點A．F、C．D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當AF為何值時，四邊形BCEF是菱形．22．（8分）某市現在有兩種用電收費方法：分時電表普通電表峰時（8:00～21:00）谷時（21:00到次日8:00）電價0.55元/千瓦·時電價0.35元/千瓦·時電價0.52元/千瓦·時小明家所在的小區(qū)用的電表都換成了分時電表.解決問題：（1）小明家庭某月用電總量為千瓦·時（為常數）；谷時用電千瓦·時，峰時用電千瓦·時，分時計價時總價為元，普通計價時總價為元，求，與用電量的函數關系式.（2）小明家庭使用分時電表是不是一定比普通電表合算呢？（3）下表是路皓家最近兩個月用電的收據：谷時用電（千瓦·時）峰時用電（千瓦·時）181239根據上表，請問用分時電表是否合算？23．（8分）進入夏季用電高峰季節(jié)，市供電局維修隊接到緊急通知：要到30千米遠的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行緊急搶修，維修工騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載所需材料出發(fā)，結果兩車同時到達搶修點，已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求兩種車的速度．24．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長6cm．①求高AD；②求△ABC的面積．25．（10分）已知直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4相交于點A．以下結論：①點A的坐標為A（1，2）；②當x＝1時，兩個函數值相等：③當x＜1時，y1＜y2；④直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4在平面直角坐標系中的位置關系是平行．其中正確的個數有（）個．A．4 B．3 C．2 D．126．（10分）如圖，在由邊長為1個單位的長度的小正方形組成的網格圖中，已知點O及△ABC的頂點均為網格線的交點(1)在給定網格中，以O為位似中心，將△ABC放大為原來的三倍，得到請△A′B′C′，請畫出△A′B′C′；(2)B′C′的長度為___單位長度,△A′B′C′的面積為___平方單位。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題分析：A、42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、52+122≠232，不能構成直角三角形，故不符合題意；C、62+82≠112，不能構成直角三角形，故不符合題意；D、12+12=（）2，能構成直角三角形，故符合題意．故選D．考點：勾股定理的逆定理．2、C【解題分析】

根據眾數的定義，找到該組數據中出現次數最多的數即為眾數；根據中位數定義，將該組數據按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數的平均數即為中位數．【題目詳解】解：∵70分的有12人，人數最多，∴眾數為70分；處于中間位置的數為第20、21兩個數，都為80分，中位數為80分．故選：C．【題目點撥】本題為統(tǒng)計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．3、B【解題分析】

根據算術平均數的計算方法列方程求解即可．【題目詳解】由平均數的計算公式得：(-3+x+0+1+x+6+9+5)=5解得：x=11，故選：B．【題目點撥】考查算術平均數的計算方法，利用方程求解，熟記計算公式是解決問題的前提，是比較基礎的題目．4、C【解題分析】

先比較平均數得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【題目詳解】因為乙組、丙組的平均數比甲組、丁組大，

而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的組是丙組．

故選：C．【題目點撥】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5、D【解題分析】

首先將各選項代入計算看是否在直線上即可.【題目詳解】A選項，當代入故在直線上.B選項，當代入故在直線上.C選項，當代入故在直線上.D選項，當代入故不在直線上.故選D.【題目點撥】本題主要考查直線上的點滿足直線方程，是考試的基本知識，應當熟練掌握.6、A【解題分析】

因式分解是將一個多項式轉化成幾個代數式乘積的形式，據此定義進行選擇即可.【題目詳解】A.符合定義且運算正確，所以是因式分解，符合題意；B.是單項式乘多項式的運算，不是因式分解，不符合題意；C.因為，所以C不符合題意；D.不符合定義，不是轉換成幾個代數式乘積的形式，不符合題意；綜上所以答案選A.【題目點撥】本題考查的是因式分解的定義，熟知因式分解是將式子轉化成幾個代數式乘積的形式是解題的關鍵.7、C【解題分析】

根據在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根據角平分線到兩邊的距離相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【題目詳解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故選C．【題目點撥】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質，關鍵是求出ED＝CE．8、D【解題分析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可求出y1，y2的值，比較后即可解答．【題目詳解】解：∵點A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直線y=-x上，∴y1=，y2=1．∵＞1，∴y1＞y2．故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出y1，y2的值是解題的關鍵．9、B【解題分析】

根據最簡二次根式的定義即可求解.【題目詳解】A.，分母出現根號，故不是最簡二次根式；B.為最簡二次根式；C.=2，故不是最簡二次根式；D.，根號內含有小數，故不是最簡二次根式，故選B.【題目點撥】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.10、B【解題分析】

由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，然后根據相似多邊形的定義，列出比例式即可求出結論．【題目詳解】解：由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，∵小長方形與原長方形相似，故選B．【題目點撥】此題考查的是相似三角形的性質，根據相似三角形的定義列比例式是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解題分析】

先把點A坐標代入直線y＝2x+3，得出m的值，然后得出點B的坐標，再代入直線y＝﹣x+b解答即可．【題目詳解】解：把A（﹣1，m）代入直線y＝2x+3，可得：m＝﹣2+3＝1，因為線段OA繞點O順時針旋轉90°，所以點B的坐標為（1，1），把點B代入直線y＝﹣x+b，可得：1＝﹣1+b，b＝2，故答案為：2【題目點撥】此題考查一次函數問題，關鍵是根據代入法解解析式進行分析．12、x＜1【解題分析】試題解析：一次函數y=kx+b經過點（1，2），且函數值y隨x的增大而增大，∴當y＜2時，x的取值范圍是x＜1．故答案為：x＜1．13、①②④【解題分析】分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD?！摺鰽EF是等邊三角形，∴AE=AF?！咴赗t△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）?！郆E=DF?！連C=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF?！郈E=CF?！啖僬f法正確?！逤E=CF，∴△ECF是等腰直角三角形?！唷螩EF=45°?！摺螦EF=60°，∴∠AEB=75°?！啖谡f法正確。如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF?！摺螩AD≠∠DAF，∴DF≠FG?！郆E+DF≠EF?！啖壅f法錯誤。∵EF=2，∴CE=CF=。設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，，解得，∴?！唷！啖苷f法正確。綜上所述，正確的序號是①②④。14、；【解題分析】

首先計算平均數，再利用方差的公式計算即可.【題目詳解】根據題意可得平均數所以故答案為1【題目點撥】本題主要考查方差的計算公式，應當熟練掌握，這是數據統(tǒng)計里一個比較重要的概念.15、36【解題分析】

根據題意作出圖形，再根據平行四邊形及含30°的直角三角形的性質進行求解.【題目詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵∠A＝30°，DE⊥AB∴DE＝AD＝4∴S?ABCD＝BA×DE＝9×4＝36故答案為36【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的計算，解題的關鍵是作出圖形求出DE.16、【解題分析】

見詳解.【題目詳解】.【題目點撥】本題考查平方根的化簡.17、（0，－2）【解題分析】y=3x+2沿y軸向下平移4個單位y=3x+2-4=3x-2,令x=0,y=-2,所以（0，-2）.故交點坐標（0，-2）.18、4【解題分析】

設數據，，的平均數為m，據此可得數據a+2，b+2，c+2的平均數為m+2，然后根據方差公式進行計算即可得.【題目詳解】設數據，，的平均數為m，則有a+b+c=3m，=4，∴a+2，b+2，c+2的平均數為（a+2+b+2+c+2）÷3=(3m+6)÷3=m+2，方差為：==4，故答案為：4.【題目點撥】本題考查了方差的計算，熟練掌握方差的計算公式是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）1.5小時；（2）40.8；（3）48千米/小時.【解題分析】解：（1）由圖知，可設甲車由A地前往B地的函數解析式為s=kt，將（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，由圖可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當s=30千米時，（小時）．即甲車出發(fā)1.5小時后被乙車追上，（2）由圖知，可設乙車由A地前往B地函數的解析式為s=pt+m，將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，所以s=60t﹣60，當乙車到達B地時，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小時，又設乙車由B地返回A地的函數的解析式為s=﹣30t+n，將（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，所以s=﹣30t+102，當甲車與乙車迎面相遇時，有﹣30t+102=20t解得t=2.04小時代入s=20t，得s=40.8千米，即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇；（3）當乙車返回到A地時，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小時，甲車要比乙車先回到A地，速度應大于（千米/小時）．【點評】本題考查的是一次函數在實際生活中的運用，解答此類問題時要利用數形結合的方法解答．20、（1）圖見解析；（2）甲的得票數為68票，乙的得票數為60票，丙的得票數為56票；（3）甲的平均成績?yōu)榉郑业钠骄煽優(yōu)榉?，丙的平均成績?yōu)榉郑讳浫∫摇窘忸}分析】

（1）用1減去甲、丙和其他的得票數所占總票數的百分率即可求出乙的得票數占總票數的百分率，由表格可知：甲的面試成績?yōu)?5分，然后補全圖一和圖二即可；（2）用總票數乘各候選人的得票數所占的百分率即可；（3）根據題意，求出三人的加權平均分，然后比較即可判斷．【題目詳解】解：（1）乙的得票數占總票數的百分率為：1－34%－28%－8%=30%由表格可知：甲的面試成績?yōu)?5分，補全圖一和圖二如下：（2）甲的得票數為：200×34%=68（票）乙的得票數為：200×30%=60（票）丙的得票數為：200×28%=56（票）答：甲的得票數為68票，乙的得票數為60票，丙的得票數為56票．（3）根據題意，甲的平均成績?yōu)椋悍忠业钠骄煽優(yōu)椋悍直钠骄煽優(yōu)椋悍帧摺嘁业钠骄煽兏摺鄳撲浫∫遥绢}目點撥】此題考查的是扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，結合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖得出有用信息和掌握加權平均數的公式是解決此題的關鍵．21、（1）見解析（2）當AF=時，四邊形BCEF是菱形．【解題分析】

（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根據SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四邊形BCEF是平行四邊形.（2）由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形，所以連接BE，交CF與點G，證得△ABC∽△BGC，由相似三角形的對應邊成比例，即可求得AF的值.【題目詳解】（1）證明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.∴四邊形BCEF是平行四邊形．（2）解：連接BE，交CF與點G，∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴當BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC=.∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．∴，即.∴.∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣.∴當AF=時，四邊形BCEF是菱形．22、（1）y1=0.35x+0.55（a-x），y2=0.52a；（2）當x＞時，使用分時電表比普通電表合算；當x=時，兩種電表費用相同；當x＜時，使用普通電表比普通電表合算；（3）用分時電表更合算.【解題分析】

（1）根據題意解答即可；

（2）根據題意列不等式解答即可；

（3）根據（1）的結論解答即可．【題目詳解】解：（1）根據題意得：y1=0.35x+0.55（a-x），y2=0.52a；（2）小明家庭使用分時電表不一定比普通電表合算．

當y1＜y2，即0.35x+0.55（a-x）＜0.52a，解得x＞，

即x＞時，使用分時電表比普通電表合算；

當y1=y2，即0.35x+0.55（a-x）=0.52a，解得x=，

即x=時，兩種電表費用相同；

當y1＞y2，即0.35x+0.55（a-x）＞0.52a，解得x＜，

即x＜時，使用普通電表比普通電表合算；（3）用分時電表的費用為：0.35×181+0.55×239=194.8（元）；

使用普通電表的費用為：0.52×（181+239）=218.4（元）．

所以用分時電表更合算．