2024屆江蘇省江陰市南菁教育集團(tuán)暨陽(yáng)校區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆江蘇省江陰市南菁教育集團(tuán)暨陽(yáng)校區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且CF＝1，則AB的長(zhǎng)是()A．2 B．1 C． D．2．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．3．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國(guó)的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)--“抖空竹”引入陽(yáng)光特色大課間下面左圖是某同學(xué)“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，小聰把它抽象成右圖的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．4．如圖,一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),P是線段AB上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,則該直線的函數(shù)表達(dá)式是()A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=-x+5 D．y=-x+105．如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD＝BC，∠PEF＝25°，則∠EPF的度數(shù)是（）A．100° B．120° C．130° D．150°6．因式分解的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．7．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的面積比是（）A． B． C． D．8．下列各組長(zhǎng)度的線段中，可以組成直角三角形的是（）A．1,2,3 B．1,,3 C．5,6,7 D．5,12,139．若與|x﹣y﹣3|互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．3 B．9 C．12 D．2710．如圖，，，則（）A．垂直平分 B．垂直平分C．平分 D．以上結(jié)論均不對(duì)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，且∠BFC＝90°，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)__12．如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為_(kāi)____．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，若將該直線向右平移5個(gè)單位，線段AB掃過(guò)區(qū)域的邊界恰好為菱形，則k的值為_(kāi)____.14．如圖，，，，，的長(zhǎng)為_(kāi)_______；15．如圖，在平行四邊形中，，將平行四邊形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形，當(dāng)首次經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角__________．16．若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍_____．17．要使式子有意義，則的取值范圍是__________．18．分解因式：____．三、解答題(共66分)19．（10分）在一條筆直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲從A地騎自行車(chē)去B地，途經(jīng)C地休息1分鐘，繼續(xù)按原速騎行至B地，甲到達(dá)B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行從B地前往A地．甲、乙兩人距A地的路程y（米）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出甲的騎行速度為米/分，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2）求甲返回時(shí)距A地的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出兩人出發(fā)后，在甲返回A地之前，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人距C地的路程相等．20．（6分）化簡(jiǎn)求值：÷?，其中x=-221．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。證明：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD。22．（8分）2019年的暑假，李剛和他的父母計(jì)劃去新疆旅游，他們打算坐飛機(jī)到烏魯木齊，第二天租用一輛汽車(chē)自駕出游．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)租車(chē)時(shí)間為天，租用甲公司的車(chē)所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車(chē)所需費(fèi)用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)你幫助李剛，選擇租用哪個(gè)公司的車(chē)自駕出游比較合算，并說(shuō)明理由．23．（8分）求證：矩形的對(duì)角線相等要求：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證和證明過(guò)程24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α≤90°），分別交線段BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF．（1）如圖1，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，求證：OE＝OF；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至90°時(shí)，判斷四邊形ABEF的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋轉(zhuǎn)角度α的大小．25．（10分）如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的中點(diǎn)，且∠BAC=90°．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形AECF的面積．26．（10分）如圖，射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延長(zhǎng)線，OC是∠AOD的平分線。（1）求∠DOC的度數(shù)；（2）求出射線OC的方向。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AB＝DE，證出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案．【題目詳解】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確．故選：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題關(guān)鍵．3、A【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形的外角得出答案．【題目詳解】如圖所示：延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)F，，，，，．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，如圖，過(guò)P點(diǎn)分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D.

C，∵P點(diǎn)在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周長(zhǎng)為10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=?x+5，故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查矩形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)的意義,根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x,y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，

∴PE=AD，PF=BC，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF=25°，

∴∠EPF=130°，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．6、C【解題分析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可．【題目詳解】=a（a-1）=，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.7、B【解題分析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2，∴其面積比是1︰4，故選B．8、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)三角形就不是直角三角形．【題目詳解】A、12+22≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、12+（）2≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、52+62≠72，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．9、D【解題分析】依題意得.∴x＋y＝27.故選D.10、B【解題分析】

根據(jù)段垂直平分線的判定定由AC＝AD得到點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上，由BC＝BD得到點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上，而兩點(diǎn)確定一直線，所以可判斷AB垂直平分CD．【題目詳解】解：∵AC＝AD，∴點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上，∵BC＝BD，∴點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上，∴AB垂直平分CD．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

延長(zhǎng)EF交CB于M，連接DM，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折疊的性質(zhì)得到∠DFE=∠DFM=90°，通過(guò)Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性質(zhì)得到∠MFC=∠MCF由余角的性質(zhì)得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】如圖，延長(zhǎng)EF交CB于M，連接DM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，∵將△ADE沿直線DE對(duì)折得到△DEF，∴∠DFE=∠DFM=90°，在Rt△DFM與Rt△DCM中，，∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），∴MF=MC，∴∠MFC=∠MCF，∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，∴∠MFB=∠MBF，∴MB=MC，∴MF=MC=BM=，設(shè)AE=EF=x，∵BE2+BM2=EM2，即（1-x）2+（）2=（x+）2，解得：x=，∴AE=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換-折疊問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12、1【解題分析】分析：首先證明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，設(shè)DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題；詳解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，設(shè)DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴，∴，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍棄），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=?BC?AD=×10×12=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．13、【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)知AB=2，由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式解答．【題目詳解】令y=0，則x=-，即A（-，0）．令x=0，則y=3，即B（0，3）．∵將該直線向右平移2單位，線段AB掃過(guò)區(qū)域的邊界恰好為菱形，∴AB=2，則AB2=1．∴（-）2+32=1．解得k=．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】考查了菱形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=2．14、12【解題分析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可.【題目詳解】∵，，，，∴,∴,∴AC=12.故答案為：12.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比，對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比；它們對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方.15、36°【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：?ABCD全等于?ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCC=∠C，由旋轉(zhuǎn)角∠ABA=∠CBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】∵?ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°?2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案為36.【題目點(diǎn)撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)得出∠BCC=∠C.16、x>1【解題分析】試題解析：由題意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．17、【解題分析】

根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.【題目詳解】由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案為x≤2.18、（3x＋1）2【解題分析】

原式利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案為：（3x＋1）2【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）240，（6，1200）；（2）y=﹣240x+2640；（3）經(jīng)過(guò)4分鐘或6分鐘或8分鐘時(shí)兩人距C地的路程相等．【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象得出AB兩地的距離,由行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系由路程÷時(shí)間=速度就可以求出結(jié)論;(2)先由行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出M、N的坐標(biāo),設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論;(3)設(shè)甲返回A地之前，經(jīng)過(guò)x分兩人距C地的路程相等，可得乙的速度：1200÷20=60（米/分），分別分①當(dāng)0＜x≤3時(shí)②當(dāng)3＜x＜﹣1時(shí)③當(dāng)＜x≤6時(shí)④當(dāng)x=6時(shí)⑤當(dāng)x＞6時(shí)5種情況討論可得經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人距C地的路程相等.【題目詳解】（1）由題意得：甲的騎行速度為：=240（米/分），240×（11﹣1）÷2=1200（米），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，1200），故答案為：240，（6，1200）；（2）設(shè)MN的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)M（6，1200）、N（11，0），∴，解得，∴直線MN的解析式為：y=﹣240x+2640；即甲返回時(shí)距A地的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=﹣240x+2640；（3）設(shè)甲返回A地之前，經(jīng)過(guò)x分兩人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如圖1所示：∵AB=1200，AC=1020，∴BC=1200﹣1020=180，分5種情況：①當(dāng)0＜x≤3時(shí)，1020﹣240x=180﹣60x，x=＞3，此種情況不符合題意；②當(dāng)3＜x＜﹣1時(shí)，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之間，∴1020﹣240x=60x﹣180，x=4，③當(dāng)＜x≤6時(shí)，甲在B、C之間，乙在A、C之間，∴240x﹣1020=60x﹣180，x=＜，此種情況不符合題意；④當(dāng)x=6時(shí)，甲到B地，距離C地180米，乙距C地的距離：6×60﹣180=180（米），即x=6時(shí)兩人距C地的路程相等，⑤當(dāng)x＞6時(shí)，甲在返回途中，當(dāng)甲在B、C之間時(shí)，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，此種情況不符合題意，當(dāng)甲在A、C之間時(shí)，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，x=8，綜上所述，在甲返回A地之前，經(jīng)過(guò)4分鐘或6分鐘或8分鐘時(shí)兩人距C地的路程相等．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的運(yùn)用,行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用,注意由圖像得出有用的信息及分類(lèi)討論思想在解題時(shí)的應(yīng)用..20、【解題分析】

把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再進(jìn)行乘法運(yùn)算求得結(jié)果，最后把x的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果求值即可.【題目詳解】÷?==；當(dāng)x=時(shí)，原式=.【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB＝BF即可．【題目詳解】（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵E是CD的中點(diǎn)（已知），∴DE＝EC（中點(diǎn)的定義）．∵在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性質(zhì)）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF，∵AD＝CF（已證），∴AB＝BC＋AD（等量代換）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．22、（1），；（2）租用乙公司的車(chē)比較合算，理由見(jiàn)解析．【解題分析】

（1）設(shè)，將代入即可求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，然后設(shè)，把，代入即可求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)題意，分別求出、和時(shí)，x的取值范圍，從而得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)，把代入得，．∴．設(shè)，把，代入得，解得∴．（2）當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．所以，他們自駕出游大于5天時(shí)，選擇方案二，租用乙公司的車(chē)比較合算；他們自駕出游等于5天時(shí)，兩家公司的費(fèi)用相同；他們自駕出游小于5天時(shí)，選擇方案一，租用甲公司的車(chē)比較合算．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．23、證明見(jiàn)解析.【解題分析】分析：由“四邊形ABCD是矩形”得知，AB=CD，AD=BC，矩形的四個(gè)角都是直角，再根據(jù)全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的結(jié)論．詳解：已知：四邊形ABCD是矩形，AC與BD是對(duì)角線，求證：，證明：四邊形ABCD是矩形，，，又，≌，，所以矩形的對(duì)角線相等點(diǎn)睛：本題考查的是矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定．（1）在矩形中，對(duì)邊平行相等，四個(gè)角都是直角；（2）全等三角形的判定原理AAS；三個(gè)判定公理（ASA、SAS、SSS）；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）平行四邊形，理由見(jiàn)解析；（3）45°【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠OAF＝∠OCE，OA＝OC，進(jìn)而判斷出△AOF≌△COE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BAC＝∠AOF，得出AB∥EF，即可得出結(jié)論；（3）先求出AC＝2，進(jìn)而得出A＝1＝AB，即可判斷出△ABO是等腰直角三角形，進(jìn)一步判斷出△BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三線合一得出∠BOF＝90°，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形，理由：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠AOF＝90°，∴∠BAC＝∠AOF，∴AB∥EF，∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形；（3）在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，∴AC＝＝2，∴OA＝1＝AB，∴△ABO是等腰直角三角