新教材數(shù)學(xué)人教A版作業(yè)3-4函數(shù)的應(yīng)用（一）

第三章3.4A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．隨著海拔的升高，大氣壓強(qiáng)下降，空氣中的含氧量也隨之下降，且含氧量y(g/m3)與大氣壓強(qiáng)x(kPa)成正比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)x＝36kPa時(shí)，y＝108g/m3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(A)A．y＝3x(x≥0) B．y＝3xC．y＝eq\f(1,3)x(x≥0) D．y＝eq\f(1,3)x[解析]由題意設(shè)y＝kx，將(36，108)代入解析式，得k＝3，故y＝3x.與時(shí)考慮到實(shí)際問題的實(shí)際意義可知x≥0.2.某網(wǎng)絡(luò)公司推出兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個(gè)月的本地上網(wǎng)時(shí)間t(分鐘)與上網(wǎng)費(fèi)用s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)上網(wǎng)150分鐘時(shí)，這兩種收費(fèi)相差(A)A．10元 B．20元C．30元 D．eq\f(40,3)元[解析]設(shè)A種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為S＝k1t＋20，B種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為S＝k2t，當(dāng)t＝100時(shí)，100k1＋20＝100k2，所以k2－k1＝eq\f(1,5)，t＝150時(shí)，150k2－150k1－20＝150×eq\f(1,5)－20＝10(元)．3.有一直角墻角的平面圖如圖所示，兩邊的長度足夠長，在點(diǎn)P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am(0<a<12)，4m，不考慮樹的粗細(xì)，現(xiàn)在想用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃ABCD，設(shè)此矩形花圃的最大面積為S，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)S＝f(a)(單位：m2)的圖象大致是(C)[解析]設(shè)BC＝x，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16－x≥4，,x≥a.))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤12，,x≥a.))所以0<a≤12，a≤x≤12，花圃的面積為y＝x(16－x)＝－(x－8)2＋64，且a≤x≤12.當(dāng)0<a≤8時(shí)，花圃的面積的最大值ymax＝S＝64為定值；當(dāng)8<a≤12時(shí)，花圃的面積的最大值逐漸變小且S<64.觀察各選項(xiàng)，知選C．4．某物體一天中的溫度T是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)：T(t)＝t3－3t＋60，時(shí)間單位是小時(shí)，溫度單位是℃，當(dāng)t＝0時(shí)，表示中午12∶00，其前t值取負(fù)，其后t值取正，則上午8時(shí)的溫度是(A)A．8℃ B．112℃C．58℃ D．18℃[解析]求上午8時(shí)的溫度，即求t＝－4時(shí)函數(shù)的值，所以T(－4)＝(－4)3－3×(－4)＋60＝8(℃)．故選A．5．下表表示一球自一斜面滾下七秒內(nèi)所行的距離s的呎數(shù)(注：呎是一種英制長度單位)t012345s0104090160250當(dāng)t＝2.5時(shí)，距離s為(B)A．45 B．62.5C．70 D．75[解析]由圖表可知，距離s與時(shí)間t的關(guān)系是s＝10t2，∴當(dāng)t＝2.5時(shí)，s＝10×(2.5)2＝62.5，故選B．6．某工廠生產(chǎn)兩種成本不同的產(chǎn)品，由于市場發(fā)生變化，A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價(jià)20%，B產(chǎn)品連續(xù)兩次降價(jià)20%，結(jié)果都以23.04元出售，此時(shí)廠家同時(shí)出售A，B產(chǎn)品各一件，盈虧情況為(B)A．不虧不賺 B．虧5.92元C．賺5.92元 D．賺28.96元[解析]依題意有A產(chǎn)品的原價(jià)為16元，B產(chǎn)品的原價(jià)為36元，若廠家同時(shí)出售A，B兩種產(chǎn)品，虧5.92元．二、填空題7．某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y＝5x＋4000，而手套出廠價(jià)格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為800副．[解析]由5x＋4000≤10x，解得x≥800，即日產(chǎn)手套至少為800副時(shí)才不虧本．8．一個(gè)水池每小時(shí)注入水量是全池的eq\f(1,10)，水池還沒注水部分的總量y隨注水時(shí)間x變化的關(guān)系是y＝1－eq\f(1,10)x(0≤x≤10)．[解析]依題意列出函數(shù)式即可，但要注意函數(shù)定義域．9．(2021·山東臨沂羅莊區(qū)高一聯(lián)考)某輛汽車以xkm/h的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全，要求60≤x≤120)時(shí)，每小時(shí)的油耗(所需要的汽油量)為eq\f(1,5)(x－k＋eq\f(4500,x))L，其中k為常數(shù)．若汽車以120km/h的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5L，則k＝100，欲使每小時(shí)的油耗不超過9L，則速度x的取值范圍為[60，100]．[解析]記每小時(shí)的油耗為y，根據(jù)題意得y＝eq\f(1,5)(x－k＋eq\f(4500,x))，則當(dāng)x＝120時(shí)，y＝eq\f(1,5)(120－k＋eq\f(4500,120))＝11.5，解得k＝100，所以y＝eq\f(1,5)(x－100＋eq\f(4500,x))．y≤9，即eq\f(1,5)(x－100＋eq\f(4500,x))≤9，解得45≤x≤100.又因?yàn)?0≤x≤120，所以x的取值范圍為[60，100]．三、解答題10．某廣告公司要為客戶設(shè)計(jì)一幅周長為l(單位：m)的矩形廣告牌，如何設(shè)計(jì)這個(gè)廣告牌可以使廣告牌的面積最大？[解析]設(shè)廣告牌的長為xm，則寬為eq\f(l－2x,2)m.設(shè)廣告牌的面積為ym2，則y＝x·eq\f(l－2x,2)＝－x2＋eq\f(l,2)·x(0<x<eq\f(l,2))．當(dāng)x＝eq\f(1,4)l時(shí)，y取最大值．此時(shí)，寬為eq\f(l－2×\f(1,4)l,2)＝eq\f(1,4)lm.∴當(dāng)這個(gè)廣告牌為邊長為eq\f(1,4)lm的正方形時(shí)，面積最大．11．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為150萬元，而每件產(chǎn)品的可變成本為2500元，每件產(chǎn)品的售價(jià)為3500元．若該公司所生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售出去，則(1)設(shè)總成本為y1(單位：萬元)，單位成本為y2(單位：萬元)，銷售總收入為y3(單位：萬元)，總利潤為y4(單位：萬元)，分別求出它們關(guān)于總產(chǎn)量x(單位：萬元)的函數(shù)解析式；(2)根據(jù)所求函數(shù)的圖象，對這個(gè)公司的經(jīng)濟(jì)效益做出簡單分析．[解析](1)由題意，得y1＝150＋0.25x，y2＝eq\f(150,x)＋0.25，y3＝0.35x，y4＝0.35x－(150＋0.25x)＝0.1x－150.(2)畫出y4＝0.1x－150的圖象如圖．由圖象可知，當(dāng)x<1500時(shí)，該公司虧損；當(dāng)x＝1500時(shí)，公司不賠不賺；當(dāng)x>1500時(shí)，公司贏利．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．?dāng)M定從甲地到乙地通話m分鐘的話費(fèi)(單位：元)由函數(shù)f(m)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3.71，0<m≤4，,1.06×（0.5[m]＋1），m>4))給出，其中[m]是不小于m的最小整數(shù)，例如[2]＝2，[1.21]＝2，那么從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費(fèi)為(B)A．3.71元 B．4.24元C．4.7元 D．7.95元[解析]由[m]是不小于m的最小整數(shù)可得[5.2]＝6，所以f(5.2)＝1.06×(0.5×6＋1)＝1.06×4＝4.24，故從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費(fèi)為4.24元，故選B．2．如圖，已知直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，用直線x＝t截這個(gè)梯形，設(shè)位于此直線左方的圖形的面積(如圖中陰影部分)為y，則函數(shù)y＝f(t)的大致圖象為(C)[解析]由題意知，y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t2，0<t≤1，,2t－1，1<t≤2.))結(jié)合選項(xiàng)知C正確．3．某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x，1≤x<10，x∈N*，,2x＋10，10≤x<100，x∈N*，,1.5x，x≥100，x∈N*，))其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)，若面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為(C)A．15 B．40C．25 D．130[解析]若4x＝60，則x＝15>10，不合題意；若2x＋10＝60，則x＝25，滿足題意；若1.5x＝60，則x＝40<100，不合題意．故擬錄用25人．4．(多選題)甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2km.如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y(km)與時(shí)間x(min)的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是(BD)A．甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60minB．甲從家到公園的時(shí)間是30minC．甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度快D．當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y與x的關(guān)系式為y＝eq\f(1,15)x[解析]在A中，甲在公園休息的時(shí)間是10min，所以只走了50min，A錯(cuò)誤；由題中圖象知B正確；甲從家到公園所用的時(shí)間比從公園到乙同學(xué)家所用的時(shí)間長，而距離相等，所以甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度慢，C錯(cuò)誤；當(dāng)0≤x≤30時(shí)，設(shè)y＝kx(k≠0)，則2＝30k，解得k＝eq\f(1,15)，D正確．故選BD．二、填空題5．一件商品的成本為20元，售價(jià)為40元時(shí)每天能賣出500件，若售價(jià)每提高1元，每天的銷量就減少10件，則商家定價(jià)為55元時(shí)，每天的利潤最大．[解析]設(shè)每天的銷售利潤為y元，售價(jià)提高x元，則銷量為(500－10x)件，故y＝[(40＋x)－20](500－10x)＝－10(x－15)2＋12250，當(dāng)x＝15時(shí)，y取得最大值，故定價(jià)為40＋15＝55元時(shí)，每天的利潤最大，故答案為55.6．已知汽車剎車距離y(米)與行駛速度的平方v2(v的單位：千米/時(shí))成正比，當(dāng)汽車行駛速度為60千米/時(shí)時(shí)，剎車距離為20米．若某人駕駛汽車的速度為90千米/時(shí)，則剎車距離為45米．[解析]由汽車剎車距離y(米)與行駛速度的平方v2(v的單位：千米/時(shí))成正比，可設(shè)y＝kv2(k≠0)，當(dāng)汽車行駛速度為60千米/時(shí)時(shí)，剎車距離為20米，∴20＝3600k，解得k＝eq\f(1,180)，∴y＝eq\f(1,180)v2，當(dāng)v＝90千米/時(shí)時(shí)，y＝eq\f(1,180)×902＝45米，故答案為45.7.如圖，一個(gè)小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m，皮球經(jīng)過路線的最高點(diǎn)B(8，9)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,8)x2＋2x＋1，小孩將球拋出了約16.5m(精確到0.1m)．[解析]設(shè)y＝a(x－8)2＋9，將點(diǎn)A(0，1)代入，得a＝－eq\f(1,8).則y＝－eq\f(1,8)(x－8)2＋9＝－eq\f(1,8)x2＋2x＋1，令y＝0，得y＝－eq\f(1,8)(x－8)2＋9＝0，(x－8)2＝8×9，x＝8±6eq\r(2)，則C(8＋6eq\r(2)，0)，所以O(shè)C＝8＋6eq\r(2)≈16.5(m)．三、解答題8．(2021·山東威海高一檢測)某汽車制造企業(yè)計(jì)劃在2020年引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x(百輛)，需另投入成本C(x)萬元，且C(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x2＋200x，0<x<40，,601x＋\f(10000,x)－4500，x≥40，))該企業(yè)確定每輛新能源汽車的售價(jià)為6萬元，并且全年內(nèi)生產(chǎn)的汽車當(dāng)年能全部銷售完．(1)求2020年的利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式(其中利潤＝銷售額－成本)；(2)2020年年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．[解析](1)當(dāng)0<x<40時(shí)，L＝600x－10x2－200x－2500＝－10x2＋400x－2500；當(dāng)x≥40時(shí)，L＝600x－601x－eq\f(10000,x)＋4500－2500＝2000－(x＋eq\f(10000,x))．∴L＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－10x2＋400x－2500，0<x