新版高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3習(xí)題第一章計(jì)數(shù)原理檢測(cè)（B）

第一章檢測(cè)(B)(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a,b,組成復(fù)數(shù)a+bi,其中虛數(shù)有()A.36個(gè) B.42個(gè)C.30個(gè) D.35個(gè)解析:因?yàn)閍,b互不相等且a+bi為虛數(shù),所以b只能從1,2,3,4,5,6中選一個(gè),共6種方法,a從剩余的6個(gè)數(shù)中選一個(gè)有6種方法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知,虛數(shù)的個(gè)數(shù)為6×6=36.答案:A2.已知(1+ax)(1+x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5,則a=()A.4 B.3C.2 D.1解析:因?yàn)?1+x)5的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為C5rxr(0≤r≤5,r∈Z),則含x2的項(xiàng)為C52x2+ax·C51x=(10+5a)x2,所以10答案:D3.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1x6,x<0,-x,x≥0,A.20 B.20C.15 D.15解析:當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x<0,則f[f(x)]=-x+1x6=x-1x6.Tr+1=C6r(x)6令3r=0,得r=3,此時(shí)T4=(1)3C63=答案:A4.若ax+x29的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為94,A.1 B.2C.3 D.4解析:由于ax+x29的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)k+1=令3k29=3,可得k=8,故展開(kāi)式中x3的系數(shù)為C98·a·答案:D5.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng),則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為()A.18C.58解析:(方法一)由題意知基本事件總數(shù)為24=16,對(duì)4名同學(xué)平均分組共有C42A22=3(種),對(duì)4名同學(xué)按1,3分組共有C41種,所以周六、周日都有同學(xué)參加共有由古典概型得所求概率為14(方法二)周六沒(méi)有同學(xué)參加公益活動(dòng)即4位同學(xué)均在周日參加公益活動(dòng),此時(shí)只有一種情況;同理周日沒(méi)有同學(xué)參加公益活動(dòng)也只有一種情況,所以周六、周日均有同學(xué)參加公益活動(dòng)的情況共有162=14(種).故所求概率為1416=7答案:D6.從長(zhǎng)度分別為1,2,3,4的4條線段中任取3條,不同取法共有n種.在這些取法中,以取出的3條線段為邊可組成三角形的個(gè)數(shù)為m,則mn=(A.0 B.C.12解析:由題意知,n=C43=4,由三角形的三邊關(guān)系知,可組成三角形的只有長(zhǎng)度分別為2,3,4的一組線段,即m=1,答案:B7.在數(shù)字1,2,3與符號(hào)“+”“”五個(gè)元素的所有全排列中,任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列的個(gè)數(shù)是()A.6 B.12C.18 D.24解析:先排1,2,3,有A33=6種排法,再將“+”“”兩個(gè)符號(hào)插入,有A22=2種排法,共有6×2答案:B8.(1+2x)3(13x)5的展開(kāi)式中x的系數(shù)是(A.4 B.2C.2 D.4解析:因?yàn)?1+2x)3(13x)5=(1+6x+12x+8xx)(13x)5,故(1+2x)3(13x)5的展開(kāi)式中含x的項(xiàng)為1×C53(3x)3+12xC50=10x+12答案:C9.某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目、2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目和1個(gè)相聲類(lèi)節(jié)目的演出順序,則同類(lèi)節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72 B.120C.144 D.168解析:解:決該問(wèn)題分為兩類(lèi):第一類(lèi)分兩步,第一步排歌舞類(lèi)A33,第二步利用插空法將剩余3個(gè)節(jié)目排入左邊或右邊3個(gè)空,故不同排法有A33·2A33=72.第二類(lèi)也分兩步,第一步排歌舞類(lèi)A33,第二步將剩余3個(gè)節(jié)目放入中間兩空排法有C21A22A答案:B10.已知某動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系第一象限的整點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)(含x,y正半軸上的整點(diǎn)),其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為(m,n)→(m+1,n+1)或(m,n)→(m+1,n1).若該動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過(guò)6步運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(6,2),則不同的運(yùn)動(dòng)軌跡有()A.15種 B.14種C.9種 D.103種答案:C二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.xy-yx8的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)為解析:設(shè)xy-yx8的第r+1項(xiàng)中含有x2y2,則Tr+1=C因此8rr2=2,r8-r2=2,故x2y2的系數(shù)為C84×(1)4=8答案:7012.5n+13n(n∈N)除以3的余數(shù)是.

解析:5n+13n=(61)n+(12+1)n=Cn06nCn16n1+…+(1)nCnn+Cn012當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),5n+13n=Cn06nCn16n1+…+Cnn-16·(1)n1+Cn012n+Cn112n1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),5n+13n=Cn06nCn16n1+…+Cnn-16·(1)n1+Cnn+Cn012n+Cn112n1+…+Cnn=Cn06nCn16n1+…+Cnn-答案:0或213.在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張,其余5張無(wú)獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人,每人2張,不同的獲獎(jiǎng)情況有種.(用數(shù)字作答)

解析:不同的獲獎(jiǎng)情況分為兩種,一是一人獲兩張獎(jiǎng)券一人獲一張獎(jiǎng)券,共有C32A42=36種;二是有三人各獲得一張獎(jiǎng)券,共有因此不同的獲獎(jiǎng)情況有36+24=60種.答案:6014.若(ax1)5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是80,則實(shí)數(shù)a的值是.

解析:設(shè)通項(xiàng)公式為T(mén)k+1=C5ka5kx5k(1)令5k=3,得k=2,C52a52(1)2=80,解得a=答案:215.設(shè)二項(xiàng)式x-13x15的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A,解析:Tk+1=C15k(x)15k·-13xk=C15kx令455k=0,得k=9,所以A=(1)9C159=C156=答案:5005三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.(8分)已知Cnx=Cn2x解:∵C∴nx=2x或x=2x(舍去),∴n=3x.由Cnx+1整理得3(x1)!(nx+1)!=11(x+1)!(nx1)!,3(nx+1)(nx)=11(x+1)x.將n=3x(x∈N*)代入,整理得6(2x+1)=11(x+1),∴x=5,n=3x=15.17.(8分)已知2x+1xn展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和比(2x+xlgx)2n展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和少112,解:由題意知22n12n=112,則(2n16)(2n+14)=0,解得n=4,因此,第二個(gè)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng).由題意得C84·(2x)4·(xlgx)4=則x4·(xlgx)4=1.由題意得x>0,則x4+4lgx=1,所以x=1或4+4lgx=0,所以x=1或x=118.(9分)從7名男生5名女生中選出5人,分別求符合下列條件的選法數(shù).(1)A,B必須被選出;(2)至少有2名女生被選出;(3)選出5名同學(xué),讓他們分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等5種不同工作,但體育委員由男生擔(dān)任,文娛委員由女生擔(dān)任.解:(1)除A,B選出外,從其他10個(gè)人中再選3人,共有選法種數(shù)為C103=(2)按女生的選取情況分類(lèi):選2名女生3名男生;選3名女生2名男生;選4名女生1名男生;選5名女生.所有選法種數(shù)為C52C(3)選出1名男生擔(dān)任體育委員,再選出1名女生擔(dān)任文娛委員,剩下的10人中任選3人擔(dān)任其他3個(gè)班委.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得到所有選法種數(shù)為C71·C519.(10分)在楊輝三角形中,每一行除首末兩個(gè)數(shù)之外,其余每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.(1)試用組合數(shù)表示這個(gè)一般規(guī)律;(2)在數(shù)表中試求第n行(含第n行)之前所有數(shù)之和;(3)試探究在楊輝三角形的某一行能否出現(xiàn)三個(gè)連續(xù)的數(shù),使它們的比是3∶4∶5,并證明你的結(jié)論.解:(1)C(2)1+2+22+…+2n=2n+11.(3)設(shè)Cnr-1∶C由Cnr-1即3n7r+3=0.①由CnrCn即4n9r5=0.②解①②聯(lián)立方程組,得n=62,r=27,即C6226∶C6227∶20.(10分)用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).(1)在組成的三位數(shù)中,求所有偶數(shù)的個(gè)數(shù);(2)在組成的三位數(shù)中,如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”,如301,423等都是“凹數(shù)”,試求“凹數(shù)”的個(gè)數(shù);(3)在組成的五位數(shù)中,求恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個(gè)數(shù).解:(1)將所有的三位偶數(shù)分為兩類(lèi):①若個(gè)位數(shù)為0,則共有A42=12個(gè);②若個(gè)位數(shù)為2或4,則共有2×3×